摘要: 《半导体物理及器件》是集成电路领域的专业基础课程，其内容涵盖半导体能带论、载流子统计与输运、非平衡载流子，以及pn结、双极型晶体管、MOSFET等关键器件。该课程具有知识点繁多、跨度大等特点，涉及半导体材料的结构、能带、载流子以及多种器件的物理特性，这为教学带来了一定挑战。本文构建了该课程的整体教学知识图谱，清晰展示了核心知识点及其内在逻辑关系，梳理出课程两大部分的关键内容：第一部分“半导体材料属性”中以能带、载流子浓度和双极输运方程为核心，第二部分“半导体器件基础”中以能带图、电流–电压关系和等效电路为重点，并明确了各部分知识点之间的关联。该图谱有助于梳理课程脉络，不仅对本课程的教学具有促进作用，也对集成电路相关课程的推广具有积极意义。
Abstract: Semiconductor Physics and Devices is a fundamental course in the field of integrated circuits. It covers topics such as semiconductor energy band theory, carrier statistics and transport, non-equilibrium carriers, as well as key devices including pn junctions, bipolar junction transistors, and MOSFETs. The course is characterized by its extensive and wide-ranging content, which encompasses the structure, energy bands, and carriers of semiconductor materials, along with the physical properties of various devices, thus presenting certain teaching challenges. This paper presents a comprehensive knowledge graph for teaching this course, which clearly outlines the core concepts and their intrinsic logical relationships. It identifies the key elements of the two main parts of the course: the first part, “Properties of Semiconductor Materials” focuses on energy bands, carrier concentration, and the bipolar transport equations; the second part, “Fundamentals of Semiconductor Devices” emphasizes energy band diagrams, current-voltage relationships, and equivalent circuits, while also clarifying the connections between the knowledge points across sections. This knowledge graph helps in structuring the curriculum coherently, not only facilitating the instruction of this specific course but also promoting the dissemination of integrated circuits-related curricula.
1. 引言
发展集成电路是我国实现技术自主，发展数字经济如人工智能、大数据等领域的基础。为了积极响应国家在集成电路领域加强科技攻关的战略号召，广东省在“十四五”规划中前瞻布局了半导体与集成电路产业集群。《半导体物理及器件》是集成电路专业最基础的课程，是进一步学习集成电路工艺和设计等课程的必备条件[1]。然而，本课程涵盖了量子力学、固体物理、半导体材料物理及半导体器件物理等内容，知识点繁多、跨度大，需要对课程知识点进行全面的梳理，厘清它们之间的逻辑关系，使得在教学中对课程有整体的把握[2]。
2. 课程知识图谱建立
知识图谱是概念图的一种应用，通过对多本经典教材的分析以及授课实践和学生反馈来迭代优化，符合奥苏贝尔的有意义接受学习理论。知识图谱在STEM领域，特别是电子工程教学中应用展示出良好的效果[3]-[5]。本文将课程的知识图谱给出，如图1所示。课程可以分为半导体材料属性和半导体器件基础两部分，一共10个章节，每个章节的主要知识点和知识点之间的逻辑关系也在图中用箭头表示出来。
2.1. 半导体材料属性部分
第一章固体晶体结构部分，主要的知识点为晶体结构的周期性和晶面。晶体结构的周期性是其最基本的性质，由此引出晶格结构的一般特性和半导体材料的晶体结构。晶格结构的周期性和后面能带的定量推导，即解周期原子势下的薛定谔方程相关联。另外晶格周期性引出的晶面的概念和器件接触面的表面态和接触面的选择相关。
第二章量子力学初步主要的知识点为原子能级、薛定谔方程和周期表。原子能级的定性描述有助于定性理解后续能带的概念。原子能级的定量求解需要解薛定谔方程，可以由此得到元素周期表的本质，这都有助于定量理解后续能带概念。
第三章固体量子理论初步主要知识点包括能带、载流子、有效质量费米能级、分布函数和状态密度。能带是本课程最重要的概念，由前两章的知识点引导出来。能带和后续知识点载流子浓度直接相关。能带引出载流子、状态密度和有效质量的概念，有效质量和后续的迁移率密切相关。状态密度和分布函数用于推导后续载流子浓度的公式。分布函数引出的费米能级的概念是能带中重要的组成部分，与后续准费米能级密切相关。
第四章平衡半导体的主要知识点为载流子浓度，包括本征和非本征点载流子浓度。载流子浓度和能带(包含费米能级)一样，也是课程重要的知识点，且载流子浓度和能带、费米能级密切相关。载流子浓度与后续的迁移率、电阻率以及扩散运动密切相关。
第五章载流子的输运现象主要知识点为漂移运动、迁移率、电阻率和扩散运动、扩散系数以及爱因斯坦关系。漂移运动用迁移率来描述，与电阻率相关，扩散运动用扩散系数描述，迁移率和扩散系数的关系为爱因斯坦关系。漂移运动和扩散运动共同组成了后续双极输运方程的两项，扩散系数表现在后续pn结二极管的电流电压关系中。
Figure 1. Knowledge graph of the course “Semiconductor Physics and Devices”
图1. 《半导体物理及器件》课程知识图谱
第六章非平衡过剩载流子的主要知识点包括非平衡过剩载流子的产生、复合和寿命，以及准费米能级双极输运方程。其中产生、复合、寿命和准费米能级密切相关。产生、复合与之前的漂移运动、扩散运动组成了双极输运方程。而双极输运方程和准费米能级可以用来推导后续器件的电流电压关系。准费米能级也是器件能带图如pn结能带图的重要组成部分。
第一部分半导体材料属性最重要的知识点是能带(包含费米能级)、载流子浓度公式和双极输运方程，能带是后续器件都关注的特性，结合能带图，利用载流子浓度和双极输运方程可以解出器件的电流电压关系。
2.2. 半导体器件基础部分
pn结二极管是基础的器件结构，与后续的器件密切相关。主要知识点包括空间电荷区、能带图、少子分布、电流电压关系、电容和等效电路。空间电荷区可以引出能带图和电容，pn结的能带图和后面双极晶体管的能带图一脉相承。从能带图中可以得到少子的分布，进而推导出电流电压关系。pn结的电流电压关系可以在后续双极晶体管中推导电流增益，同时和金属半导体的电流电压关系类似。从少子分布可以推导出电容，进而得到等效电路。pn结的少子分布和双极晶体管的少子分布类似，二者的等效电路也密切相关。电容与MOSFET的电容电压关系推导类似。
双极晶体管可以和pn结进行类比，主要知识点包括能带图、少子分布、电流增益、等效电路和截止频率。与pn结类似，由能带图可以得到少子分布，进而计算电流增益。由电流增益可以得到截止频率和等效电路，等效电路也和截止频率密切相关。
金属半导体和异质结与pn结可以对比学习，主要知识点包括能带图、表面态和电流电压关系，与pn结对比都有整流特性，又有一些不同点。
MOSFET也可以根据pn结的基础进行学习，主要知识点包括能带图、平带电压、电容电压关系、电流电压关系、阈值电压和等效电路。能带图、电流电压关系和等效电路是器件共有的知识点，而平带电压、电容电压关系和阈值电压是MOSFET特有的知识点。
第二部分半导体器件基础在第一部分能带、载流子浓度和双极输运方程的基础上可以得到不同器件的主要知识点能带图、电流电压关系和等效电路。以pn结为基础，其它结构和器件均可以用对比或类比点方式进行学习。
3. 结论
通过对《半导体物理及器件》课程中重要知识点的梳理及其内在逻辑关系的分析，本文构建了该课程的知识图谱。课程第一部分“半导体材料属性”的核心内容包括能带(含费米能级)、载流子浓度公式和双极输运方程；基于这些基础，进一步推导出第二部分“半导体器件基础”中多种器件的关键知识，如能带图、电流–电压关系以及器件的等效电路。所建立的知识图谱对课程教学具有较好的指导作用，并对集成电路领域的教学与人才培养具有积极的推动意义。