摘要: “概率论与数理统计”作为高等教育核心数学公共课，在多学科人才培养中起重要支撑作用。传统以期末终结性考试为主的考核模式存在应试导向明显、内容覆盖局限、结果片面及反馈滞后等问题。为此，西北农林科技大学联合开发大学数学在线考评系统，构建过程化考核模式。该模式明确课程121个核心考点，按“领域适配、梯度递进、能力导向”原则建设含1775题的在线试题库，涵盖选择、填空、解答题，侧重农林生物类背景，建立“节测–章测–期中考”三级测试体系。其特色体现为考核内容全面系统、方式高效便捷、反馈及时有效。实践表明，该模式推动学生学业水平阶梯式提升，学科竞赛参与度与成果持续增加，有效矫正应试倾向，形成“教–学–评”协同改进闭环，为课程教学质量提升提供有力支撑。
Abstract: As a core public mathematics course in higher education, “Probability Theory and Mathematical Statistics” plays an important supporting role in the training of interdisciplinary talents. The traditional assessment mode, which is dominated by the final summative examination, has problems such as an obvious exam-oriented tendency, limited content coverage, one-sided results, and delayed feedback. To address these issues, Northwest A&F University has jointly developed an online evaluation system for college mathematics and constructed a process-oriented assessment mode. This mode identifies 121 core examination points of the course, and builds an online question bank containing 1775 questions in accordance with the principles of “field adaptation, gradient progression, and ability orientation”. The question bank covers multiple question types such as multiple-choice questions, fill-in-the-blank questions, and solution questions, with a focus on agricultural, forestry, and biological backgrounds. It also establishes a three-level testing system of “section tests, chapter tests, midterm exams”. Its characteristics are reflected in the comprehensive and systematic assessment content, the efficiency and convenience of assessment methods, and the timeliness and effectiveness of feedback. Practice has shown that this model facilitates a step-by-step improvement in students’ academic performance, consistently increases participation and achievements in academic competitions, effectively corrects exam-oriented tendencies, and forms a closed loop of coordinated improvement in “teaching-learning-assessment,” providing strong support for enhancing the quality of curriculum and instruction.
1. 研究背景与现状
“概率论与数理统计”作为高等教育阶段数学公共课程体系中的核心组成部分，其教学质量直接关系到学生对随机现象分析、数据建模与统计推断等关键能力的培养，在农林科学、经济管理等多学科专业人才培养中发挥着不可替代的基础支撑作用。该课程所蕴含的逻辑思维方法与数据分析工具，不仅是学生完成专业课程学习的必要前提，更是其未来从事科学研究、工程实践与决策分析的重要素养储备。
课程考核作为连接教学目标与学习成果的桥梁，既是检验学生知识掌握程度的标尺，也是教师优化教学策略的重要依据[1]。长期以来，传统的“概率论与数理统计”课程普遍采用以期末终结性考试为主导的考核模式，这种模式将单次考试成绩作为评价学生学业水平的主要甚至唯一标准。然而，从教学闭环理论来看，此类考核方式作为教学活动的终端环节，存在明显的“教–学–评”脱节问题[2] [3]。其静态化、终结性的评价特征，难以适配现代教育理念中对学生学习过程的动态化、个性化关注，在实际运行中暴露出诸多深层次问题，具体体现在以下四个维度。
1.1. 应试导向的学风偏差
在传统考核体系中，期末考试成绩通常占课程总评成绩的70%以上，这种权重设置导致学生形成了“重期末、轻平时”的功利化学习倾向[4] [5]。多数学生将学习重心放在考前两周的突击复习上，通过死记硬背概率公式、统计定理与典型题型来应对考试，而忽视了对知识体系的系统性构建和思维方法的深度理解。这种短期记忆式的学习模式，往往导致“考试结束即知识遗忘”的现象，学生在课程结束后难以将所学知识应用于实际问题解决，既违背了课程培养学生数据分析能力的核心目标，也助长了应试化的学习风气，不利于学生学术素养的长远发展。
1.2. 考核内容的覆盖局限
“概率论与数理统计”课程涵盖随机事件与概率、随机变量及其分布、数字特征、参数估计、假设检验等多个知识模块，各模块间存在紧密的逻辑关联。而传统期末考试受限于120分钟的时长约束，其试题容量仅能覆盖课程核心知识点的60%~70%，对于如多维随机变量函数的分布、方差分析、回归分析等具有较高应用价值但难度较大的内容，往往因命题复杂度高而被简化或省略。同时，预先设定的考试时间无法灵活适配教学进度中的知识点分布节奏，导致部分重要概念的形成过程、方法的推导逻辑等过程性知识难以纳入考核范围，造成评价内容的结构性缺失，无法全面反映学生对课程知识体系的整体掌握水平。
1.3. 考核结果的片面性
由于期末考试在总评成绩中占据绝对主导地位，使得评价结果易受偶然因素影响而产生偏差。在实际教学中，经常出现两类典型现象：一是部分平时课堂参与积极、作业完成质量高的学生，可能因考前身体不适、心理紧张等突发状况导致期末发挥失常，最终总评成绩未能体现其真实学习水平；二是少数平时缺勤率高、知识掌握薄弱的学生，通过考前高强度刷题、记忆题型等应试技巧，可能在期末考试中取得较好成绩，从而掩盖了其学习过程中的诸多问题[6] [7]。
尽管目前多数高校已将考勤、作业等纳入平时成绩构成(通常占比20%~30%)，但在实际执行中，考勤仅能反映学生的到课情况，无法衡量其课堂参与深度；作业则因缺乏有效的过程监督机制，普遍存在抄袭标准答案、同学间相互拷贝等现象，部分学生甚至通过网络平台购买作业答案，导致平时成绩难以真实反映学生的独立学习能力。这种由评价权重失衡与过程监督缺失共同引发的结果偏差，使得考核无法全面、客观地呈现学生的学习全貌，严重影响了评价的公信力。
1.4. 考核反馈的时效性不足
教学反馈作为调控教学过程的关键环节，其时效性直接决定了教学改进的有效性。在传统考核模式下，课程成绩分析、知识点掌握度评估等反馈信息，通常需在期末考试结束后1~2周内由任课教师完成统计与研判。此时，课程教学已完全结束，学生对于考核中暴露出的知识盲点已失去在本课程学习周期内补救的机会；教师针对学生共性问题的教学反思，也只能应用于下一届学生的教学调整，无法对本届学生的学习提升产生实质帮助[8] [9]。这种滞后的反馈机制，使得教学过程中的问题不断累积，难以形成“发现问题–即时修正–持续优化”的良性循环。
为系统性破解传统考核模式的上述弊端，西北农林科技大学理学院大学数学教学中心联合数苑科技信息有限公司，共同研发了大学数学公共基础课程在线考评系统。该系统依托云计算与移动互联技术，实现了考核过程的数字化管理。“概率论与数理统计”教学团队协同开展课程知识点和考点的规划并构建在线试题库。通过系统平台，教师可根据教学进度在电脑端与移动端同步发布节测试、章测试，采用计算机自动阅卷与人工辅助阅卷相结合的方式，实现考核结果的即时生成。教师可通过系统后台实时查看各班的知识点掌握率，精准定位学生的学习薄弱环节；学生则能在提交测试后立即获取成绩与解析，及时开展针对性复习。
这种基于在线考评系统的过程化考核模式，通过构建“单元测试–即时反馈–针对性辅导–阶段巩固”的闭环管理机制，实现了考核内容的全面覆盖、考核方式的时空灵活、反馈机制的即时高效，最终形成了对学生学习过程的全周期追踪与个性化指导体系，为教学质量的持续提升提供了有力支撑。
2. 过程化考核模式探索与实践
2.1. 搭建大学数学公共基础课程在线考评系统
传统纸质化考核模式受限于实体介质特性，需经历试卷印制、分发、回收等流程，存在流程冗余、资源消耗大、效率低下等固有缺陷。随着教育信息化2.0时代的到来，基于计算机技术与网络通信技术的线上考核模式已成为破解传统考核困境的有效路径。西北农林科技大学理学院大学数学教学中心联合数苑科技信息有限公司，基于B/S架构开发了大学数学公共基础课程在线考评系统(访问地址：http://nwafu.sn.math168.com)。该系统采用分布式服务器集群部署，具备每秒500并发请求的处理能力，可支持万人级规模同步考核。
系统核心功能模块包括：1) 试题库管理模块：支持多维度试题属性标注，含知识点关联、难度系数、题型分类等，具备批量导入、智能查重、版本迭代等功能；2) 智能组卷模块：可基于知识点覆盖率、难度分布、题型配比等参数实现随机组卷或定向组卷，支持试卷预览与导出；3) 在线考核模块：兼容PC端与移动端(iOS/Android系统)，支持定时考试、限时答题、防切屏监控等功能；4) 阅卷管理模块：客观题实现100%计算机自动阅卷，主观题支持双盲阅卷、误差仲裁等机制，阅卷进度实时可视化；5) 数据分析模块：自动生成知识点掌握度热力图、得分分布直方图、错题归因分析等多维报告。该系统的应用使考核全流程耗时缩短60%以上，试卷印制成本降低100%，阅卷误差率控制在0.5%以内，显著提升了课程考核的集约化水平与标准化程度。
2.2. 课程考点体系构建
依据“概率论与数理统计”课程教学质量标准，通过教学大纲解构、知识图谱绘制、考核目标映射三级流程，完成课程考点体系的系统化构建。团队采用德尔菲法组织3轮专家论证，最终确定121个核心考点，形成覆盖8个教学章节的多维度考点矩阵。
其中，第1~4章为概率论部分，核心考点包括：1) 概率基础：包含随机事件及其概率(11考点)、全概率和贝叶斯公式(4考点)，重点考查概率的性质和计算；2) 随机变量体系：包含离散、连续型随机变量(28考点)、多维分布(30考点)，重点考查随机变量分布与数字特征的计算；3) 极限理论：大数定律(4考点)侧重概率收敛理解，中心极限定理(2考点)强调渐进分布分析。
第5~8章为数理统计部分，核心考点包括：1) 统计学基础(9考点)，重点考查抽样分布的推导与应用；2) 统计推断：参数估计(12考点)突出极大似然估计与区间估计，假设检验(13考点)涵盖参数、非参数检验方法；3) 扩展应用：方差分析(3考点)与回归分析(5考点)聚焦模型构建与假设检验的综合应用。
在考点的能力要求分布方面，各认知层级呈现明显的梯度特征，其中理解级占比28.1%，应用级占比39.7%，分析级占比24.0%，综合级占比8.2%，这种由基础认知向高阶思维逐步过渡的分布结构，完全符合“基础–提升–创新”的认知发展规律，体现了从知识掌握到能力培养的渐进式教学设计理念。
2.3. 构建在线试题库
试题库建设遵循“领域适配、梯度递进、能力导向”。通过查阅检索文献资料，针对不同的考点，筛选、编写具有不同领域、不同行业背景的题目入选试题库，重点选取和学校专业特色相关的农林生物类的题目，丰富题目内容，提高学生的做题兴趣。题目包括选择题、填空题和解答题三种类型，并分为易、中、难三个级别，利于考察学生对知识点掌握的程度。根据章节的先后顺序，知识点由浅入深、由点及面，题目相应地由单个知识点的考察转化为对综合知识点的考察。截至目前，设计了555个选择题、478个填空题、742个解答题，共计1775个题目(见表1)，并给出题目答案，完成了基于在线考评系统的在线试题库的建设。所有试题均通过双盲审核机制，由2名非命题教师独立审核，确保试题的科学性与准确性。试题库支持动态更新，每学期根据教学反馈新增5%~10%的原创试题。
Table 1. Question types and quantities in the test question bank
表1. 试题库题目类型及数量
章 |
选择题 |
填空题 |
解答题 |
章 |
选择题 |
填空题 |
解答题 |
第1章 |
126 |
109 |
153 |
第5章 |
36 |
31 |
45 |
第2章 |
146 |
127 |
172 |
第6章 |
43 |
39 |
77 |
第3章 |
119 |
106 |
144 |
第7章 |
34 |
25 |
82 |
第4章 |
13 |
11 |
16 |
第8章 |
38 |
30 |
53 |
2.4. 制作节、章测试试卷
基于课程教学日历，建立“节测–章测–期中考”三级过程化测试体系：1) 节测试卷(26套)：每2~4课时对应1套测试，时长20分钟，题量8~10题，知识点覆盖率超过90%。2) 章测试卷(8套)：每章结束后发布，时长60分钟，题量20~25题，包含基础题(60%)、中档题(30%)、难题(10%)。3) 期中考卷(1套)：第4章结束后进行，时长120分钟，全面检测前半程学习效果。
试卷生成采用“智能组卷 + 人工校准”模式：首先通过系统设定知识点分布、难度比例等参数自动生成3套备选试卷，再由教学团队进行人工审核，重点检查试题关联性、表述准确性，最终确定1套正式试卷。为防范作弊风险，系统对每位学生呈现的试题顺序随机打乱。
考核实施流程为：1) 考前：教师通过系统发布考核通知(含时间、时长、范围)，学生可提前进行设备调试；2) 考中：系统实时监控答题状态，自动记录异常行为(如切屏、超时等)；3) 考后：客观题即时阅卷，主观题在48小时内完成人工批阅，系统自动汇总成绩并生成分析报告。
通过这种高频次、多维度的测试安排，实现教学诊断的常态化：针对学生错误率超过40%的知识点，教师在次周习题课进行专项讲解，并补充5~8道同类练习题；学生可通过系统查看个人错题本，进行针对性复习。
3. 过程化考核模式的特色
3.1. 考核内容的全面系统性
围绕课程121个既定考点，构建起层次分明的考核内容体系。章节测试着重对单一知识点的即时掌握情况进行检测，章测试则侧重考查学生对章节内各知识点的综合运用能力，通过不同层级的测试，全面覆盖课程教学大纲所要求的全部内容。各类试题按难度梯度合理分布，从基础概念到综合应用，全方位评估学生对知识的理解与掌握程度，确保考核内容无遗漏。
3.2. 考核方式的高效便捷性
借助在线考评系统，打造了多终端协同的考核平台，学生可通过电脑或手机客户端随时接收测试试卷。这种方式省去了传统考核中试卷印刷、分发等繁琐环节，学生作答后试卷能自动上传回收，整个过程高效便捷，极大地简化了考核的组织流程，提升了考核实施的效率。
3.3. 教学反馈的及时有效性
在线考评系统的自动阅卷功能，能快速完成客观题的批改，主观题经人工辅助阅卷后，也能在短时间内得出结果。系统可迅速生成成绩统计和试卷分析报告，使教师及时掌握学生的学习情况，明确教学中的薄弱环节；学生也能第一时间了解自身知识掌握的不足之处，为后续学习提供针对性的方向，形成了及时有效的教学反馈机制。
4. 过程化考核模式的实施效果
4.1. 课程学业水平呈现阶梯式提升
自2022年在线考评系统建成后，研究团队于2023年起在试点教学班推行过程化考核模式。通过纵向对比分析显示，课程期末终结性考核平均成绩呈现持续向好态势(见图1，纵坐标单位：分)：2023年春季学期为77.25分，2023年秋季学期提升至78.78分，2024年春季学期达78.96分，2024年秋季学期攀升至79.61分，2025年春季学期进一步提高至81.56分。连续五个学期的成绩数据表明，该考核模式对学生知识掌握程度的提升具有显著促进作用，平均每学期成绩增幅为1.12分，呈现稳定的阶梯式增长趋势。
Figure 1. Average score on final assessments
图1. 期末考核平均成绩
4.2. 学科竞赛参与度与成果持续提升
过程化考核模式的推行有效激发了学生对统计方法与应用实践的学习热情，具体表现为统计建模类竞赛的参与规模与获奖质量双提升(见图2，纵坐标单位：支/队伍)。2023年过程化考核模式实施初期，全校仅有21支队伍参赛，未获得国家级奖项；2024年参赛队伍数量增至123支，同比增长485.7%，并首次斩获全国大学生统计建模大赛国家级二等奖2项、三等奖1项；2025年参赛队伍规模持续扩大至158支，较2024年增长28.5%，赛事成果待公布。上述数据充分体现了过程化考核对学生应用能力培养的积极成效，实现了从被动应试到主动实践的学习范式转变。
“概率论与数理统计”课程过程化考核模式的实践表明，常态化评估机制的构建，有效纠正了“重终结性考核、轻过程性学习”的应试化倾向，进而激发了学生主动学习的内在动力，为知识体系的稳固搭建筑牢了根基。与此同时，过程化考核实施方案的系统探索，借助教学全程的动态评价与精细管理，打造出“教–学–评”协同改进的闭环系统，为教学质量的提升提供了有力的机制支撑。此外，实时学情反馈系统的建立，可通过多维度数据分析精准找出知识掌握的薄弱之处，为师生提供具有针对性的改进方向，从而加深学习效果的巩固与内化。
Figure 2. Scale of participation in statistical modeling competition
图2. 统计建模大赛参赛规模
由于在线考评系统使用时间较短，加之本研究未设置对照组、样本范围与类型较为有限，其具体机制与长期成效仍有待持续观察与进一步系统性的改进。未来，还将不断对试题库进行动态更新与质量维护，结合学科的发展以及教学实践的需求来完善题库架构，确保考核内容具备时效性与科学性。
基金项目
2023年西北农林科技大学教育教学改革研究项目“基于在线考评系统的概率论与数理统计课程过程化考核模式研究”(JY2303141)。