1. 引言
在全球经济一体化的大背景下，高等教育的国际化不断推进，双语教学作为培养具有国际视野和竞争力人才的重要手段，受到了广泛关注和重视。2001年，教育部提出了《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》，明确要求高校积极开展公共课双语教学的研究与实践，并且将双语教学实施情况纳入本科教学水平评估的重要指标。2007年至2010年，教育部根据《教育部、财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见》，设立了双语教学示范课程建设项目，支持建设了500门双语教学示范课程，以推动双语教学的深入发展。2020年，教育部发布的《关于加快和扩大新时代教育对外开放的意见》进一步强调了提升我国教育国际影响力的重要性，聚焦于如何通过双语教学提高高等教育人才培养的国际竞争力，以及如何构建具有中国特色的国际先进职业教育体系。
北部湾大学与美国东密歇根大学开展了“4 + 0”、“3 + 1”的中外合作办学模式。1/3以上的专业课程由东密歇根大学教师全英文教学；2/3的专业课程中英双语教学。通过教学实践发现，高等数学课程进行双语教学显得尤为重要，有利于学生掌握专业外语的使用，培养学生的外语思维能力，促进教育的国际化。
双语教学不是教授英语，也不是把英语作为外语的教学，而是在教学过程把英语作为第二语言的一种教学方式[1]。针对高等数学课程的双语教学仍处于探索研究阶段。文献[2]-[5]从高等数学双语课程的问卷调查结果入手，分析了目前双语课程存在的问题。在高等数学双语教学模式方面，文献[6] [7]探讨了高等数学双语教学的模式，得出教学模式基本上分为三类。第一类是选用英文教材，课件及板书以英文为主，中文讲授；第二类是选用英文教材，课件及板书以英文为主，中英结合讲授；第三类是教材、课件和讲授全过程使用英文教学。在教学评价方面，文献[8] [9]构建了基于网络教学平台的课程过程性考核评价、模糊综合评价、课程评价多样化等评价方法。
基于此背景，本文从学生基础、教材问题、教学模式三个方面分析了目前高等数学双语课程教学现状存在的问题，探讨双语教学优化对策。
2. 高等数学双语课程教学现状
(1) 学生基础薄弱，对高等数学知识理解有难度，对数学专业英语术语记忆有难度
在高等数学等抽象学科的学习中，学生往往因为基础薄弱，对高等数学的抽象概念和理论难以理解，这直接影响了他们对课程内容的深入掌握。在双语教学环境中，学生不仅要克服数学本身的难度，还要面对语言转换的障碍。对于许多学生来说，将数学术语从汉语翻译成英语或另一种教学语言，不仅增加了记忆的难度，也在一定程度上影响了他们对数学概念本质的理解。同时，在双语教学中，学生需要记忆大量的专业术语和概念，而这些术语往往在两种语言之间存在着语义上的差异和表达习惯上的不同。对于基础薄弱的学生而言，不仅要理解这些术语在数学中的含义，还要记住它们在另一种语言中的对应表达，这无疑增加了学习负担。这种记忆负担不仅影响了学生的学习效率，有时甚至会导致学生对数学知识的混淆和误解。因此，双语教育中的学生在面对高等数学这样的抽象学科时，常常感到力不从心。他们在理解复杂的数学逻辑和推理过程中，不仅要克服语言障碍，还要填补基础知识的空白。这种双重挑战使得学生在学习过程中容易产生挫败感，从而影响他们的学习兴趣，削弱学习动力。
(2) 教材选取不恰当，数学与英语交叉融合不深
高等数学双语课程具有高度的抽象性、系统性与整体性、特殊性与一般性、公式多、符号多等的特点，基于本校高等数学双语课程教学实际情况，在选用双语教材时应尽量贴合学生基础。由于现阶段实施双语教学时间较短，国内自编的双语版教材较少。选用同济版《高等数学》，在教学过程中穿插数学专业英语词汇。学生在数学专业英语方面的积累较少，数学英语表达能力较弱，无法将数学跟英语联系到一起。教材知识点全，推理比较严谨，学生难以对数学产生学习兴趣。在第二轮教学时，选取了北京大学出版社出版的双语版《微积分》。该书上下两册均为中英文对照，是一本较好的过渡性教材。上册配备了一些教学资源，但内容还需教师在课前整理完善，下册教学资源配备不足。在教材内容上，对于一些重要的数学知识，如泰勒公式、微分方程、三重积分、曲线积分等的概念、方法没有讲述，导致学生数学学习深度不够，给教师备课、学生学习带来了极大的不便。
(3) 教学模式适配性不足，数学能力提升不明显，英语锻炼机会有限
在高等数学课程教学过程中融入双语教学，基于高等数学教学具体情况，采用适合学生基础的教学模式推进双语教学活动。在第一轮教学过程中，选择中文教材，辅之英文教材，课堂上使用中文为主，数学专业名词英文注释的PPT教学课件或黑板板书，课堂教学活动使用中文。作业、测试、期末考试使用中文，但鼓励学生用英文完成作业、测试等。但这种模式存在明显的不足，学生通过双语课程的学习，数学专业能力和英语水平得不到有效的提升，对于后续美方课程全英文教学需要的数学专业英语远远达不到要求。经过近一年的双语尝试，在教学过程中，选择双语教材，辅之英文教材，在课堂上教师中文讲授，根据课程内容难易程度使用全英文→双语→中文为主、数学专业名词英文注释的三种模式PPT教学课件或黑板板书。作业、测试、期末考试使用全英文。在该教学模式下，数学、英语基础差的同学，容易产生畏难情绪，进而导致脱离课堂。因此，在选择教学模式时，需要充分考虑学生对英语的接受程度。
3.《高等数学》双语课程教学的实施策略
(1) 巩固数学基础，增加数学专业英语使用途径
在双语教学实践中，针对学生基础薄弱、对抽象高等数学知识理解困难以及对翻译术语记忆难度大的问题，教师可以采取一系列策略来逐一破解。首先，教师应当重视学生基础知识的学习，通过设计针对性的复习环节，比如，高中与大学部分知识缺少衔接，教师提前录制好先修视频方便学习及时补充所需的知识。某些章节需要补充部分知识，也可以通过录制先修视频，让学生利用课余时间提前学习，帮助学生巩固数学基础，确保他们在面对更高难度的数学概念时能够有足够的知识储备。同时，教师应采用循序渐进的教学方法，将复杂的数学问题分解成简单的步骤，让学生逐步建立起对抽象知识的理解。为了降低数学专业英语记忆的难度，教师可以在课堂上采用同义词替换、上下文情景教学等多种手段，帮助学生建立起数学专业英语与中文术语之间的联系，从而加深记忆。此外，教师可以鼓励学生通过制作数学专业英语卡片、使用数学专业英语参与小组讨论、完成英文作业等活动，提高对专业术语的熟悉度和应用能力。
(2) 做好教材的选择和使用，优化教学内容，形成双语讲义
在双语教学实践中，选取国外经典教材James Stewart编写的《Calculus》作为教材，吴赣昌主编的《高等数学》(理工类·简明版)作为教学参考书，以便学生将数学与英语有机融合。为使高等数学课程双语教学能满足后续课程的需要及达到人才培养目标要求，定期组织团队教师开展集中备课，优化教学内容和体系。将教学内容细化为三个模块：精讲、泛讲与自学模块，旨在实现精准施教，详略分明。通过深度挖掘与高度概括，提炼出知识的精髓，搭建教学体系思维导图，创设问题情境，让学生在解决双语实际问题的过程中，既能提升数学专业能力，又锻炼英语表达能力，注重理论与实践的紧密结合。通过设计分层英文练习题，如基础题、中等题、难题或考研真题，增加英文习题的多样性和难度梯度，让学生在不断挑战中提升数学解题能力和思维水平。借鉴《Calculus》中的英文表述方式，将调整优化后的教学内容体系，系统地编制成中英文对照的双语讲义。
(3) 实施“分阶段融入式双语教学法”，全方位提升数学英语表达能力
针对高等数学双语课程中，教学模式适配性不足，数学能力提升不明显，英语锻炼机会有限的不足，采用“分阶段融入式双语教学法”。首先，优化教学模式。结合学生的英语水平和数学基础在教学过程中逐步增加英文使用比例。初期阶段采用过渡式模式。在课程初期，教师先从使用英文的数学基本专业名词和术语开始，这些词汇在数学领域具有普遍性，易于学生接受。在讲解过程中，教师可以采用中英文结合的方式，先用英文引入概念或定义，再用中文进行解释和补充，以确保学生充分理解。初期英文比例可以设定在较低水平，如5%至10%。随着学生适应能力的提高，再逐渐增加。中期阶段采用混合式模式，在学生已经对基础英文词汇有一定掌握后，教师可以逐渐提高英语在教学中的使用比例。例如，从定义、定理的叙述开始，逐步过渡到问题的分析和解答过程也使用英文。后期阶段采用沉浸式模式。当学生已经能够较好地适应双语教学环境后，教师可以考虑全面使用英文进行教学，包括课堂讲解、问题解答、作业布置和批改等各个环节。在沉浸式教学模式下，教师可引导学生用英语进行数学推理、证明和解题等方式，帮助学生形成用英语思考数学问题的习惯。双语教学是一个动态的过程，教师应根据学生的实际情况和教学效果保持灵活性，适时调整教学计划和英文比例。接着，强化数学核心概念。精选高等数学中的核心概念与难点，采用中英文双语对照的方式进行深入讲解，确保学生理解透彻。最后，增加英语实践环节。在课堂上设置专门的英语讨论时间，引入英文数学文献阅读，英文高等数学课程学习心得，观看全英文数学在线课程、视频讲座等，数学专业英语词汇课前小游戏“猜词大师”等教学环节，让学生在听、说、读、写、游戏中全方位提升英语表达能力。
4. 结束语
在中外合作办学模式下，高等数学双语教学顺应了高等教育国际化的趋势。在双语教学过程中应当坚持以学生为本，以成果为目标导向，不断深入探索教学方法，优化教学内容，提高教学质量，促进学生的语言能力、数学思维能力和国际竞争力提升。在这一过程中，教师的专业素养和双语教学能力也得到了显著的提升。
基金项目
北部湾大学东密歇根联合工程学院教改项目(编号：2022LHGCJG19)。