基于时间序列的地区能源消耗建模分析与预测

Time-Series-Based Modeling Analysis and Prediction of Regional Energy Consumption

摘要: 能源消耗已成为破坏生态环境平衡的主要因素之一。对城市能源消耗的分析与预测可以为区域差异化能源政策制定及节能减排目标实现提供科学依据。本文以2010~2022年全国及上海市、辽宁省、内蒙古自治区的能源消耗的逐年数据为研究样本。数据经过异常值剔除和插值处理后，采用ARIMA、二次移动平均、Holt线性指数平滑和灰色预测模型对时间序列特征进行分析，并对未来4期能源消耗量进行预测。结果显示，模型的平均相对误差都小于5.2%，可知模型预测精度较好。此外，研究表明，上海市、辽宁省和内蒙古自治区的煤炭等传统高碳能源消耗在总消费中的占比呈逐步下降趋势。

Abstract: Energy consumption has become one of the main factors disrupting the balance of the ecological environment. The analysis and prediction of urban energy consumption can provide a scientific basis for the formulation of regionally differentiated energy policies and the achievement of energy conservation and emission reduction goals. This paper takes the annual energy consumption data of the whole country, Shanghai Municipality, Liaoning Province, and the Inner Mongolia Autonomous Region from 2010 to 2022 as research samples. After outliers removal and interpolation processing of the data, ARIMA, quadratic moving average, Holt linear exponential smoothing, and grey prediction models are used to analyze the characteristics of the time series and predict the energy consumption for the next 4 periods. The results show that the average relative error of all models is less than 5.2%, indicating good prediction accuracy. In addition, the study shows that the proportion of traditional high-carbon energy consumption such as coal in the total consumption of Shanghai Municipality, Liaoning Province, and the Inner Mongolia Autonomous Region is showing a gradual downward trend.

1. 引言

能源消耗是衡量一个国家或地区经济发展和环境保护的重要指标。准确预测能源消耗情况对于制定合理的能源政策、优化能源结构以及实现可持续发展具有重要意义。近些年，我国为控制二氧化碳排放以及应对全球变暖，提出了“双碳”计划，但目前我国能源消耗仍存在些许问题有待解决，尤其是能源消耗结构不均匀并且地区分布存在差异。因此，解决地区能源消耗已成为急需解决的问题。

为此，我们以全国及典型地区的能源消耗数据为研究对象，选择经济发达都市上海，展现超大城市“低碳转型先行”的能源消耗特征，体现都市型能源结构优化的标杆作用；选择老工业基地辽宁，其能源数据既留存重工业能源消费历史特征，又展现传统产业与能源结构协同转型的实践路径；选择能源核心基地内蒙古，兼具“保供”与“减碳”双重属性，其数据反映能源富集地区在保障全国能源供应的同时推动绿色转型的独特挑战。最后，针对不同研究对象，通过时间序列分析方法，建立预测模型，为相关政策的制定提供科学依据。

2. 预备知识及数据来源

2.1. 预备知识

1) ARIMA模型

满足下式的模型为ARIMA(p, d, q)模型

$\Phi \left(B\right){\nabla }^d{x}_t=\Theta \left(B\right){\epsilon }_t$

$E\left({\epsilon }_t\right)= 0$ , $Var\left({\epsilon }_t\right)={\sigma }_{\epsilon }^2$ , $E\left(x_s,{\epsilon }_t\right)=0$ , $\forall s<t$ , $\nabla { }^d={\left(1-B\right)}^d$ , $\Phi \left(B\right)=1-{\phi }_{1}B-\cdots -{\phi }_p{B}^p$

为平稳可逆的ARMA(p, q)模型的自回归系数多项式；$\Phi \left(B\right)=1-{\theta }_{1}B-\cdots -{\theta }_q{B}^q$ 为平稳可逆的ARMA(p, q)模型的移动平滑系数多项式。

2) 残差自回归模型

满足下式的模型为残差自回归模型

$\begin{array}{r}\hfill \{\begin{array}{l}{x}_t=T_t+S_t+{\epsilon }_t\hfill \\ {\epsilon }_t={\varphi }_1{\epsilon }_{t-1}+\cdots +{\varphi }_p{\epsilon }_{t-p}+{\omega }_t\hfill \\ E\left({\omega }_t\right)=0,Var\left({\omega }_t\right)={\sigma }^2,Cov\left({\omega }_t,{\omega }_{t-k}\right)=0,Cov\left({\omega }_t,{\epsilon }_{t-k}\right)=0,k\ge 1\hfill \end{array}\end{array}$

$x_t= T_t+ S_t+ {\epsilon }_t$ 为残差自回归模型的时间序列分解公式；$T_t =a_0+a_{1}t+\cdots +a_k{t}^k$ 为残差自回归模型的多项式趋势拟合公式；$T_t = a_0+ a_1{x}_{t-1}+\cdots + a_k{x}_{t-k}$ 为残差自回归模型的自回归趋势拟合公式。

3) 二次移动平均模型

满足下式的模型为二次移动平均模型

$\{\begin{array}{l}{a}_t=2{\widehat{l}}_t-L_t\hfill \\ b_t=\frac{2}{n-1}\left({\widehat{l}}_t-L_t\right)\hfill \end{array}$

${\tilde{l}}_t=\frac{x_{t-n_1+1}+x_{t-n_2}+\cdots +x_t}{n},t=n,n+1$为二次移动平均模型的简单移动平均公式； $L_t=\frac{{\widehat{l}}_{t-n+1}+{\widehat{l}}_{t-n+2}+\cdots +{\widehat{l}}_{t-1}+{\widehat{l}}_t}{n},t=2n-1,2n$为二次移动平均模型的二次移动平均的公式； $x_{t+l} =a_t +b_{t}l,l=1,2,\cdots$ 为二次移动平均模型时间序列预测公式。

4) Holt线性指数平滑模型

满足下式的模型为Holt线性指数平滑模型

$\{\begin{array}{l}{x}_t=\alpha x_t+\left(1-\alpha \right)\left(x_{t-1}+r_{t-1}\right),0<\alpha <1\hfill \\ r_t= \beta \left(x_t-x_{t-1}\right)+\left(1-\beta \right)r_{t-1},0<\beta <1\hfill \end{array}$

α，β为平滑系数，满足$0<\alpha ,\beta <1$ ，$x_0 =x_1$ ，$r_0=\frac{x_{n+1}-x_1}{n}$ ；$x_{t }=x_{t-1}+r_{t-1}$ 为Holt线性指数平滑模型的线性趋势递推关系公式；$x_{t+l} =x_t+l\times r_t$ 为Holt线性指数平滑模型的基于趋势的向前预测公式。

5) 灰色预测模型

灰色系统理论是通过对原始数据作累加生成，得到指数规律再进行建模的方法，是由邓聚龙教授于1982年提出的，其核心体系是灰色模型。

在建立灰色预测模型前，先进行级比检验，${\sigma }^{\left(0\right)}\left(k\right)=\frac{x^{\left(0\right)}\left(k-1\right)}{x^{\left(0\right)}\left(k\right)}$ ；原序列 $x^{\left(0\right)} = \left(x^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(0\right)}\left(n\right)\right)$ 若满足${\sigma }^{\left(0\right)}\left(k\right)\in \left({\text{e}}^{-\frac{2}{n+1}},{\text{e}}^{\frac{2}{n+1}}\right)$ ，则认为$x^{\left(0\right)}$ 是可作为GM(1, 1)建模的。$x^{\left(i\right)}\left(i\right)=\left\{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^i{x}^{\left(0\right)}\left(j\right)|i=1,2,\cdots ,N}\right\}$ 为累加生成公式；$x^{\left(1\right)}\left(1\right)=\left\{x^{\left(1\right)}\left(1\right),x^{\left(1\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(1\right)}\left(n\right)\right\}$ 为原序列一次累加生成序列；建立生成序列一阶GM(1, 1)模型。建立白化方程为$\frac{\text{d}{x}^{\left(1\right)}}{\text{d}t}+a{x}^{\left(1\right)}=b$ 。其中a为发展系数；b为灰色作用量。利用最小二乘法可求得参数$a={\left(a,b\right)}^{\text{T}}={\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}{Y}_n$ ；其中，

$B=\left[\begin{array}{c}-\frac{x^{\left(1\right)}\left(1\right)+x^{\left(1\right)}\left(2\right)}{2}\\ -\frac{x^{\left(1\right)}\left(2\right)+x^{\left(1\right)}\left(3\right)}{2}\\ \cdots \\ -\frac{x^{\left(1\right)}\left(n-1\right)+x^{\left(1\right)}\left(n\right)}{2}\end{array}\right]Y_n=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \cdots \\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right]$ ，

得到累加序列的灰色预测模型为：

$x^{\left(1\right)}\left(t+1\right)=\left(x^{\left(0\right)}-\frac{b}{a}\right){\text{e}}^{-at}+\frac{b}{a},t=0,1,\cdots ,n-1$

由此得到原序列的灰色预测模型为：

$x^{\left(0\right)}\left(t+1\right)=x^{\left(1\right)}\left(t+1\right)-x^{\left(1\right)}\left(t\right)$

2.2. 数据来源

本文数据来源于《中国统计年鉴2024》。选取了全国以及上海市、辽宁省、内蒙古自治区三个地区2000~2021年的逐年数据，用于训练模型，2022~2023年的数据用于测试模型的准确度。

3. 模型建立与预测

3.1. 数据预处理

1) 异常值处理

通过绘制全国、上海市、辽宁省和内蒙古自治区的能源消耗数据的时间序列图，在图1中，我们发现样本数据存在异常值，为避免后续对建模产生不良影响，我们需要对数据进行标准化，剔除异常数据。

全国能源 上海市能源

辽宁省能源 内蒙古自治区能源

Figure 1. Time series plots of energy consumption for the nation, Shanghai, Liaoning, and Inner Mongolia autonomous region before preprocessing

图1. 全国、上海市、辽宁省和内蒙古自治区预处理前的能源消耗时序图

2) 平稳性检验

对全国及上海市、辽宁省和内蒙古自治区的能源消耗数据时序图进行趋势分析，可以看出大部分数据存在明显的线性趋势，需要进行平稳化处理，我们首先对存在明显趋势的序列进行一阶差分操作，发现部分处理后的序列仍存在明显的季节性周期，进而进行二阶差分处理使序列平稳。

由图2可以看到，经过差分处理后的序列呈现出平稳的性质。但图检验的方法仍存在很强的主观色彩，为了使结果更加准确。我们进一步通过AIC准则比较以上模型的拟合效果，ARIMA(1, 2, 1)的AIC值最小，说明经过二阶差分后的序列已经为平稳序列，因此可判断序列全部平稳。

全国能源 上海市能源

辽宁省能源 内蒙古自治区能源

Figure 2. Time series plots of energy consumption for the nation, Shanghai, Liaoning, and Inner Mongolia autonomous region after stationarization

图2. 全国、上海市、辽宁省和内蒙古自治区经过平稳化处理后的时序图

3) 序列白噪声检验

进行平稳性判别后，我们还需要对序列进行白噪声检验，确保序列具有统计研究意义。我们进一步在Python中使用模块statsmodels.stats.diagnostic中的函数acorr_ljungbox()对二阶差分后的序列进行白噪声检测[1]，根据检验结果，白噪声检验P值均小于显著性水平0.05，因此可以判断序列不是白噪声序列，序列波动具有统计规律，可以进行统计分析。

3.2. 模型识别与参数估计

我们通过分别阐述ARIMA模型[2]、二次移动平均模型、Holt线性指数平滑法和灰色预测模型[3]在全国及各典型地区能源消耗数据拟合与预测中的应用原理。根据表1，对比不同模型[4]在各地区的拟合效果和预测性能，给出平均相对误差等评价指标，进一步检验参数的显著性，剔除冗余的参数。最后，分析各模型在不同地区的平均相对误差，最终明确各地区最适合的预测模型如下表所示：

Table 1. Energy consumption model formulas and average relative errors for the nation, Shanghai, Liaoning, and Inner Mongolia autonomous region

表1. 全国、上海市、辽宁省和内蒙古自治区的能源消耗模型公式及平均相对误差

	模型	公式	平均相对误差
全国	Holt线性指数平滑模型	$x_{22+T} =x_{22} +r_{22}\times T$	1.58%
上海市	ARIMA模型	$x_t =-0.6167x_{t-1}+{\epsilon }_t,{\epsilon }_t~\text{WN}\left(0,1.139\text{e}+05\right)$	2.90%
辽宁省	ARIMA模型	$x_t =0.5248x_{t -1}+{\epsilon }_t-0.9144{\epsilon }_t{}_{-1},{\epsilon }_t~\text{WN}\left(0,7.268\text{e}+05\right)$	2.37%
内蒙古自治区	ARIMA模型	$x_t =0.3000x_{t -1}+{\epsilon }_t-0.9996{\epsilon }_{t -1},{\epsilon }_t~\text{WN}\left(0,1.094\text{e}+06\right)$	1.34%

3.3. 模型诊断性检验

1) 自相关图检验

图3中各序列的自相关与偏自相关系数均快速衰减至置信区间内，无明显超出边界的峰值。该结果验证了ARIMA与Holt模型对趋势提取充分，残差符合白噪声特性，模型设定合理有效。

全国

上海市

辽宁省

内蒙古自治区

Figure 3. ACF-PACF plots of energy consumption for the nation, Shanghai, Liaoning, and Inner Mongolia autonomous region

图3. 全国、上海市、辽宁省和内蒙古自治区的能源消耗ACF-PACF图

2) 残差白噪声检验

通过对各地区最优模型的残差做白噪声检验，根据所得结果可知各个指标的p值均大于0.05。因此可以判断该序列是随机波动的白噪声，说明模型拟合效果良好。

3.4. 模型预测及精度分析

通过对全国及上海市、辽宁省和内蒙古自治区能源消耗数据的拟合与预测，系统评估了模型性能。图4~7展示了全国及三地区各模型能源消耗拟合预测趋势，对不同年份真实值和拟合值进行预测分析，结果见表2~5，其平均相对误差均低于5.2%，其中全国数据适用Holt模型，地区数据更适配ARIMA模型。结果表明，所选模型具有较高预测精度与区域适用性，为能源政策制定提供了可靠依据。

Figure 4. Fitted plot of national energy consumption forecast trend

图4. 全国能源消耗预测趋势拟合图

Figure 5. Fitted plot of Shanghai’s energy consumption forecast trend

图5. 上海市能源消耗预测趋势拟合图

Figure 6. Fitted plot of Liaoning’s energy consumption forecast trend

图6. 辽宁省能源消耗预测趋势拟合图

Figure 7. Fitted plot of Inner Mongolia autonomous region’s energy consumption forecast trend

图7. 内蒙古自治区能源消耗预测趋势拟合图

Table 2. Forecast table of national total energy consumption

表2. 全国能源总消耗预测表

年份	真实值	拟合值	相对误差	年份	真实值	拟合值	相对误差
2010	360,648	356779.57	1.07%	2018	471,925	469574.95	0.50%
2011	387,043	382069.98	1.28%	2019	487,488	486163.21	0.27%
2012	402,138	409514.48	1.83%	2020	498,314	502012.39	0.74%
2013	416,913	423106.32	1.49%	2021	525,896	512078.9	2.63%
2014	428,334	436561.5	1.92%	2022	535857.44	540,956	0.95%
2015	434,113	446247.22	2.80%	2023	559635.98	572,000	2.21%
2016	441,492	449471.5	1.81%	2024	583414.52
2017	455,827	455136.89	0.15%	2025	607193.06

Table 3. Forecast table of Shanghai’s total energy consumption

表3. 上海市能源总消耗预测表

年份	真实值	拟合值	相对误差	年份	真实值	拟合值	相对误差
2010	11,201	11074.84	1.13%	2018	11,454	11365.13	0.78%
2011	11,270	11264.85	0.05%	2019	11,696	11534.86	1.38%
2012	11,362	11263.85	0.86%	2020	11,099	11336.83	2.14%
2013	11,346	11284.78	0.54%	2021	11,683	11469.32	1.83%
2014	11,085	11150.41	0.59%	2022	11673.48	10951.01	6.60%
2015	10,931	10989.86	0.54%	2023	11877.64	11793.23	0.72%
2016	11,242	11147.69	0.84%	2024	12081.8
2017	11,382	11299.91	0.72%	2025	12285.96

Table 4. Forecast table of Liaoning’s total energy consumption

表4. 辽宁省能源总消耗预测表

年份	真实值	拟合值	相对误差	年份	真实值	拟合值	相对误差
2010	20,947	20942.24	0.02%	2018	22,321	22319.13	0.01%
2011	22,712	22707.85	0.02%	2019	23,749	23745.12	0.02%
2012	23,526	23526.4	0.01%	2020	24849.5	24847.33	0.01%
2013	21,721	22893.18	4.26%	2021	24930.8	24933.36	0.01%
2014	21,803	21805.96	0.01%	2022	25546.39	24,707	3.40%
2015	21,362	21367.09	0.02%	2023	26159.43
2016	20,847	20852.11	0.02%	2024	26772.48
2017	21,365	21365.13	0.00%	2025	27385.52

Table 5. Forecast table of Inner Mongolia autonomous region’s total energy consumption

表5. 内蒙古自治区能源总消耗预测表

年份	真实值	拟合值	相对误差	年份	真实值	拟合值	相对误差
2010	16,820	15850.99	5.76%	2018	23,068	22289.39	3.38%
2011	18,737	17321.59	7.55%	2019	25,346	24526.54	3.23%
2012	19,786	19228.06	2.82%	2020	27,133	25827.64	4.81%
2013	17,681	18297.61	3.49%	2021	26,900	27627.06	2.73%
2014	18,309	18268.22	0.22%	2022	28815.15	27,980	3.00%
2015	18,784	18832.71	0.26%	2023	28676.04
2016	19,310	19309.85	0.01%	2024	29200.53
2017	19,763	19834.68	0.36%	2025	29725.02

4. 讨论

4.1. 核心结果

以全国及沪辽蒙能源消耗数据建模，经预处理后4类模型平均相对误差均<5.2%，精准捕捉契合“双碳”目标的发展规律，为绿色低碳的相关政策的制定提供支撑依据。

4.2. 研究价值

验证了ARIMA模型区域的适配性，通过创新差异化模型方案进行全国Holt模型、三地ARIMA模型的拟合效果和预测性能分析，给出平均相对误差等评价指标，进一步提升了建模效率与精度。

4.3. 实践启示

可根据全国依托Holt模型设能耗上限，三地依托ARIMA模型的预测分析为相关区域经济发展相关政策的制定提供支撑依据，进一步通过构建组合模型，量化产业对地区能源结构的影响，为精准调整能源结构、推动区域经济与低碳目标协同发展提供更细化的决策支持依据。

5. 结论

地区能源消耗是急需解决的问题。本文通过构建ARIMA模型、二次移动平均模型、Holt线性指数平滑模型对2010~2022年全国、上海市、辽宁省和内蒙古自治区的能源消耗进行了时间序列分析和预测[5]。预测结果显示，模型的平均相对误差都小于5.2%，可知模型预测精度较好[6]。全国能源消耗持续增长不仅会破坏生态平衡，也会对我们的生活造成危害[7]，城市能源的优化治理需要全社会共同努力[8]，相信在未来我国将实现绿色低碳发展的宏伟目标。

基金项目

校级大创项目资助，项目编号：202512026485；国家级大创项目资助：项目编号：202512026048。

NOTES

^*通讯作者。