1. 引言
随着电子商务的快速发展和消费者对配送时效性要求的不断提高，现代物流网络面临着前所未有的挑战。作为物流体系中的关键节点，分拣中心承担着海量货物的接收、分拣与转运任务，其运行效率直接影响到整个物流网络的服务水平和运营成本。然而，分拣中心的货量存在明显的时间波动性和不确定性，如果不能准确预测货量并合理安排人员班次，往往会导致人力资源浪费或运力不足，从而影响物流运作的稳定性与经济性。近年来，数据驱动的预测与优化方法为解决这一问题提供了新的思路。通过对历史货量数据进行建模，可以识别出潜在的周期性规律与随机波动，从而提升预测精度；与此同时，结合预测结果进行科学的人员排班优化，能够在保证服务质量的前提下有效降低人力成本。
2. 问题描述
2.1. 研究背景
随着物流行业的快速发展，货运量的预测对于物流中心的运营管理和资源优化配置具有重要意义。近年来，对于时间序列的建模和预测受到了越来越多的关注。传统统计方法以其模型可解释性强、计算成本低的特点，在货运量预测中应用广泛，核心思路是通过分析历史数据的统计规律建立预测模型。李锐天[1]针对分拣中心货物量预测问题，提出基于ARIMA时间序列模型的解决方案。ARIMA有效捕捉分拣中心货物量随时间变化的线性趋势与周期性规律。该研究为分拣中心的人员排班、设备启停规划及作业流程优化提供量化依据，减少低谷期资源闲置与高峰期运力不足的问题。王德胜[2]以河北省铁路货运量为研究对象，基于关键影响因素构建多元线性回归与GM (灰色模型)，分别对河北省铁路货运量进行预测，为区域铁路物流规划及与物流中心的衔接协调提供方法参考。伍信怡等[3]以三峡船闸2006~2019年月货运量为样本，构建指数平滑法与SARIMA (4, 1, 1) (1, 1, 1)模型，经对比发现指数平滑法预测精度更高，进而用其预测2021年该船闸全年货运量，为枢纽调度与决策提供依据。随着数据复杂度提升，人工智能的相关算法因其在复杂数据特征提取与建模方面的优势，逐渐成为时序预测领域的研究重点。很多学者将机器学习和深度学习方法与传统统计模型结合起来处理复杂的非线性问题。俞小凤[4]以铁路货运为对象，选取钢材、煤炭、原油加工等六个经济指标，运用支持向量机、人工神经网络、Bagging和随机森林四种机器学习算法进行预测，并比较不同算法的优劣，结果表明机器学习方法在铁路货运量预测中具有较好的可行性。邓联涛[5]建立江西省物流需求预测指标体系，采用支持向量机、极限学习机、随机森林等模型，结果显示组合预测精度高于单一模型，并预测江西省未来五年的物流需求趋势较为平稳。汪孝健[6]将长三角地级市进行谱聚类分组，再结合Prophet模型预测各类指标，并利用随机森林模型进行快递业务量预测。研究发现长三角快递总体呈上升趋势，但不同城市群差异明显。辜勇[7]针对集装箱多式联运数据缺失问题，提出采用插值法和K邻近插补法修复数据，并通过特征筛选和网格搜索交叉验证改进随机森林模型。以营口至武汉案例验证，结果表明改进后的模型准确性和稳定性均优于指数平滑法和XGBoost模型。王泽宇，张志清[8]以湖北省物流需求为研究场景，采用LSTM和GRU网络对2000-2021年湖北省货运量进行预测。基于LSTM预测结果指出2022~2024年湖北省货运量呈回暖趋势，并从经济增长、基础设施建设、政策支持三方面提出物流发展建议。刘梦聪[9]构建ARIMA-LSTM组合模型用于短途运输货物量预测。ARIMA模型擅长捕捉时间序列的线性趋势，LSTM则能挖掘非线性特征，通过将两种模型结合，弥补单一模型在复杂数据模式下的预测短板，提升短途运输场景下货运量预测的准确性，为短途物流线路规划、车辆调度提供数据支撑。江帆，刘利民[10]提出GM-LSTM组合模型用于港口物流需求预测。GM (灰色模型)和LSTM二者结合可充分利用港口物流历史数据，提升港口物流需求预测的可靠性，为港口基础设施建设规划、航线调整及物流资源调配提供决策参考。程肇兰等[11]将LSTM网络应用于铁路货运量预测。以铁路货运历史数据为基础，通过LSTM网络的门控机制记忆关键信息，解决传统RNN梯度消失问题，准确预测铁路货运量变化。研究结果可为铁路部门制定货运计划、优化运输线路及调配运力资源提供依据，提升铁路物流运输效率。叶晓龙等[12]提出X11-WT-LSTM多尺度组合预测模型用于物流货运量预测。该模型通过多尺度处理，更全面捕捉物流货运量的复杂变化规律，提升预测精度，为物流中心的库存管理、运输调度提供更精细的决策支持。燕学博，曹雨[13]基于多模型的铁路货运量预测对比研究，涉及ARIMA、LSTM、GRU等多种模型。通过收集铁路货运历史数据，分别构建不同预测模型，在数据非线性特征显著时，LSTM、GRU等深度学习模型预测效果优于ARIMA；而在数据线性趋势明显且样本量较小时，ARIMA模型表现更简洁高效，为不同场景下铁路货运量预测模型的选择提供参考。在实际的现实条件下，我们不仅关注预测货运量的“单点值”，而且关注货运量的具有量化机会的预测区间，分位数回归满足这一要求。在1978年，Koenker，Bassett [14]首次提出了分位数回归(Quantile Regression)的概念。他们突破了传统普通最小二乘法(OLS)只能估计条件均值的局限，将回归模型扩展到条件分布的不同分位点。该方法通过最小化加权绝对偏差和(check function)，使得研究者不仅可以估计均值效应，还能分析自变量在不同条件下对因变量的分布特征影响。郝令昕等[15]全面介绍了分位数回归的基本思想，解释其如何刻画不同条件分布位置下变量间的关系。它系统论述了分位数回归的数学原理、估计算法、统计推断以及模型扩展。同时结合大量实例展示了分位数回归在经济学、社会科学等领域的实际应用价值。国外对于分位数回归起源较早，但随着时代发展，分位数回归也广泛的应用到国内的相关领域。但就目前来说，利用分位数回归理论来研究物流货运量预测的文献并不多，本文利用分位数回归对物流中心货运量进行预测，促进分位数回归在国内的推广，也更符合物流场景中对货量波动风险的评估需求，更有利于现实生活中对物流资源的调度和利用。
2.2. 问题描述
近年来，互联网技术普及、消费需求升级、物流与支付体系创新及多元化商业模式共同驱动了中国电子商务的爆发。消费者对物流服务的要求日益严苛，不仅追求更快的配送速度(如“当日达”“次日达”)，还期望更高的服务准确性(如精准的时间窗口配送)。分拣中心是物流网络中的关键节点，负责将海量包裹按流向分类并发往下一场地。其管理效率直接影响整体履约效率(如订单处理时效)和运作成本(如人力、设备投入)。然而，分拣中心货量具有显著的波动性和不确定性(如促销季、节假日货量激增)，导致资源调配困难，易出现人力过剩或不足的情况。这要求物流网络必须具备高效的分拣能力，以快速响应订单并确保包裹准确流向下一环节。本文基于公开的57个分拣中心过去3个月每天的货运量数据，采用分位数回归 + 随机森林和分位数回归 + LSTM的复合模型，分别对未来7天货运量进行预测，既能为物流分拣中心精准调配人力与设备资源、实现降本增效，也能助力优化分拣流程、缩短包裹停留时间以提升服务效率，最终增强客户满意度与市场竞争力。
3. 模型构建以及相应算法
传统的方法在货物量预测中仅关注其点估计的结果，但是在关于货物调度中理应更关注区间预测，量化不确定性程度。本文选择分位数随机森林(QRF)和分位数LSTM (Q-LSTM)两种方法(见表1)。前者是基于集成学习，擅长捕捉时间序列中的非线性关系，能天然地提供条件分布函数；后者基于深度学习，专为时间序列数据设计，自动学习长期时间依赖关系。
3.1. 分位数随机森林模型
普通随机森林通过组合多个决策树的预测结果(平均值)来提升预测准确性。分位数随机森林在此基础上扩展到估计条件分位数，而不仅仅是条件均值。步骤如下：
1) 对于每个分拣点，穿过森林中的每一棵决策树，得到一系列预测值，T为树的数量。
2) 将T个预测值排序，形成经验分布函数:
3) 对于给定的分位数，其预测值就是这个经验分布的分位数，即：
分位数随机森林无需改变模型结构或损失函数，就能直接、非参数地获取预测区间，非常直观和稳定。
Table 1. Comparison of Q_RF vs. Q_LSTM
表1. Q_RF与Q_LSTM的对比
|
分位数随机森林(Q_RF) |
分位数LSTM (Q_LSTM) |
模型类型 |
集成学习(Bagging) |
深度学习(循环神经网络) |
核心原理 |
经验分布，汇总所有树的预测 |
分位数损失，优化分位数输出 |
训练效率 |
高，训练决策树 |
较低，序列训练，耗时长 |
数据要求 |
相对较少，表现稳定 |
需要大量数据，防止过拟合 |
超参数调优 |
相对简单，参数较少 |
复杂(层数、单元数、学习率等) |
可解释性 |
高，提供特征重要性 |
低，黑盒模型，解释性差 |
序列建模能力 |
较弱，依赖滞后特征 |
强，内置记忆功能，捕捉复杂序列模式 |
不确定性估计 |
非参数，更稳健 |
参数化，依赖模型拟合能力和损失函数 |
在本文中适用性 |
特征工程丰富，表现更优 |
理论上有潜力，受数据量限制 |
3.2. 分位数LSTM模型
LSTM通过其门控机制(输入门、遗忘门、输出门)解决长期依赖问题，适合做时间序列预测。而分位数LSTM模型通过修改损失函数，模型直接输出不同分位数的预测值。过程如下：
流程：
1) 网络结构：使用LSTM层捕捉时序特征，最后连接多个并行的全连接层(Output Layer)，每个层对应一个目标分位数(
= 0.1, 0.5, 0.9)的输出。
2) 损失函数：采用分位数损失函数(Pinball Loss)。对于每个分位数，其损失为：
总损失是所有分位数损失之和。当预测值低于真实值时，较高的分位数(0.9)的高估惩罚更大；当预测值高于真实值时，较低的分位数(0.1)的低估惩罚更大。通过反向传播和梯度下降，同时优化所有分位数输出层的参数，是端到端的深度学习模型，能自动学习复杂特征，理论上拟合能力更强。
基于以上对比，本研究将同时采用两种方法进行实验，以评估其在货物量预测中的性能，并深入分析其优劣及适用场景。
3.3. 分位数随机森林(QRF)的特征工程
1) 时间戳特征编码
提取星期几、月中第几天、月份、是否周末、是否月初、是否月末，使用正弦(sin)和余弦(cos)变换对周期性特征进行编码，直接将时间的周期性(如一周7天、一月31天)映射到模型更容易学习的连续循环空间，避免了“第7天”和“第1天”在数值上相距甚远但语义上相邻的问题。
2) 滞后特征
创建过去1，2，3，7，14，21的货物量作为新的特征，lag_1，lag_2，lag_3捕捉短期趋势；lag_7，捕捉每周的周期性；lag_21捕捉三周的周期；lag_21捕捉三周的周期。这是将序列建模的责任交给特征工程，为模型提供历史信息，捕捉短期和周期性的依赖关系。
3) 滚动统计特征
计算过去一个窗口期(3天，7天，14天)的统计量，均值反映近期平均水平，标准差反映近期波动大小。
4) 差分与比率特征
计算一阶差分，计算一阶差分的值与最近一周平均水平的比值，将绝对量转化为相对量，使序列更平稳，更容易建模。
5) 特征选择与高相关过滤
计算特征间的相关系数，移除高度相关(corr > 0.95)的特征，降低过拟合风险，提高模型训练效率。
随机森林的特征重要性如下图所示：
Figure 1. Example of feature importance for each sorting center
图1. 各分拣点特征重要性示例
如图1展示四个分拣中心的随机森林中的特征重要性，由图可以看出各分拣点对各特征的侧重点不同，应分别进行货物量预测的建模。
3.4. 分位数LSTM的特征输入处理
1) Q-LSTM中使用了一些特征，如星期几、月中第几天、月、是否周末，以及一些简单的滞后特征(lag_1到lag_14)和滚动特征(rolling_mean_7)，与QRF相比，缺乏了精细化的周期性编码、复杂的滚动统计、差分和比率特征。这是因为期望LSTM能通过其门控机制自动学习到这些模式。
2) LSTM对输入数据的尺度非常敏感，使用梯度下降算法优化，需要对特征向量(X)和目标(y)进行标准化。
3) 在LSTM的输出上加一个注意力层，计算每个时间步的权重，然后生成一个加权的上下文向量作为最终表示。
4. 模型验证与结果分析
结果基于分位数LSTM (长短期记忆网络)和分位数随机森林两种预测模型，对57典型物流分拣中心(SC1~SC57)的货量进行建模，并对其未来货量进行了预测模型评估，旨在为实际管理提供数据支持与决策依据。
4.1. 时序图分析
由于文章篇幅影响，仅对四个典型物流分拣中心(SC8, SC31, SC37, SC56)的货运量进行分析，以下图2~5是4个分拣中心8月到12月的时序图。
Figure 2. Time series plot of sorting center SC8
图2. 分拣中心SC8时序图
Figure 3. Time series plot of sorting center SC31
图3. 分拣中心SC31时序图
Figure 4. Time series plot of sorting center SC37
图4. 分拣中心SC37时序图
Figure 5. Time series plot of sorting center SC56
图5. 分拣中心SC56时序图
表2总结了图2~5从2023年8月到2023年11月的每天的货物量的特征：
Table 2. Typical sorting center logistics volume characteristics
表2. 典型分拣中心物流量特征
分拣中心 |
平均日货物量 |
主要特点 |
可能原因 |
SC8 |
4140.7 |
日货物量波动较大，
11月有极高峰值； |
11月极高峰值可能与重大促销活动
(如“双11”)有关，该中心可能有地理或运营
优势，属于大型的一个分拣中心； |
SC31 |
1167.2 |
日货物量波动较大，
11月有非常高的峰值； |
11月高峰可能与大型促销活动(如“双11”)
有关，其他波动可能与业务周期和
工作日/休息日节奏有关； |
SC37 |
833.9 |
日货物量波动频繁且幅度大，
多个高峰和低谷交错； |
处理货物类型可能有时效性强、订单量不稳定的情况，运营策略或客户订单不确定性大； |
SC56 |
1946.7 |
日货物量波动较大，但总体在平均值
上下波动，但有特别明显高峰或低谷； |
受每周工作日和休息日影响，部分小高峰可能与小规模促销活动有关 |
为进行常规货物量预测，本文避免11月份的“双十一”活动的影响，将2023年8月1日到2023年10月24日的货物量作为训练集，将2023年10月25日到2023年11月31日的货物量作为测试集进行预测。
4.2. 预测精度评估
通过两种模型对对57典型物流分拣中心的货运量进行建模，下面表3给出了详细结果。
总的来看：在整体性能上：RF在所有指标上显著优于LSTM (误差降低约50%)，尤其是MAPE降低了近7个百分点。在预测绝对误差方面，分位数LSTM均值为2483.4，分位数随机森林均值为1263.1，整体误差分布比分位数LSTM更集中在较低值区域。总的来说，分位数随机森林在预测绝对误差分布、相对误差分布表现优于分位数LSTM。这表明分位数随机森林在该预测场景下具有更高的准确性和稳定性。
Table 3. Accuracy evaluation of the two models
表3. 两种模型精度评估
对比维度 |
LSTM模型 |
RF模型 |
整体性能 |
MAE = 2483.36RMSE = 2890.04MAPE = 20.32% |
MAE = 1263.06RMSE = 1539.37MAPE = 13.39% |
最佳表现分拣中心 |
SC24 (MAPE = 7.7%) SC17 (MAPE = 7.85%)SC14 (MAPE = 8.77%) |
SC8 (MAPE = 3.84%)SC4 (MAPE = 3.97%)SC25 (MAPE = 4.22%) |
其次，分别从4个物流分拣中心来看：图6~9依次呈现了分位数LSTM (Q_LSTM)与分位数随机森林(Q_RF)在物流分拣中心SC8、SC31、SC37、SC56货运量上的预测值与实际值对比情况。从各图可见，分位数随机森林在短期货物量预测中表现更为出色，能够精准捕捉到短期内货物量的波动特征；相比之下，分位数LSTM的表现欠佳，其各分位点预测值呈现出近乎恒定的状态，难以有效反映货物量的动态变化。
Figure 6. Comparison plot of SC8
图6. SC8对比图
Figure 7. Comparison plot of SC31
图7. SC31对比图
Figure 8. Comparison plot of SC37
图8. SC37对比图
Figure 9. Comparison plot of SC56
图9. SC56对比图
这是由于分位数随机森林无需依赖强时序连续性，能借助多棵树对样本特征的随机选择与划分，直接学习货物量和各类影响因素的非线性关系，即便货物量短期随机波动，也可捕捉到变化；而分位数LSTM更擅长长周期且有明确时序依赖的数据，在货物量受突发短期因素影响、呈现短周期无强连续时序依赖的波动时，因数据量有限等问题，易欠拟合，且对随机波动型不确定性表达能力弱，难以学习到稳定规律，致使预测结果趋于恒定。
5. 结果与讨论
本文聚焦于57个物流分拣中心的货运量预测问题，构建了分位数随机森林与分位数LSTM组合预测模型，并开展相关研究。通过对货运量数据进行建模分析，实验结果清晰表明：在短期物流数据的应用场景下，分位数随机森林在预测绝对误差分布、相对误差分布以及预测区间覆盖比例等方面，均展现出优于分位数LSTM的性能。分位数随机森林能够有效地对数据进行拟合，进而实现对未来货运量的精准预测。
本文的分位数预测方法的应用，破解了传统预测“仅有单点值，缺乏风险区间”的局限，所得到的80%置信区间(0.1~0.9分位数)，可精准应用于物流资源调度工作，例如按照90%分位数来准备运力，以此应对货运量峰值情况；采用按分拣中心单独建模的策略，规避了不同分拣中心货量分布差异(各分拣点的日均货物量不同)所引发的模型偏差问题；实现了动态序列长度与数据的适配，自动调整序列长度，有效解决了小数据量分拣中心样本不足的难题，极大地提升了模型的鲁棒性。其四，运用分层缺失值填补方法，结合线性插值与KNN插值，同时兼顾了时间连续性与相似性，使得填补结果更为合理。这些技术亮点为物流货运量的精准预测以及物流资源的高效调度提供了有力的技术支撑。
NOTES
*通讯作者。