有限元模拟结合CPO算法的晶圆搬运机器人钢带疲劳寿命预测

Fatigue Life Prediction of Steel Belts in Wafer Handling Robots Using Finite Element Simulation Combined with CPO Algorithm

摘要: 晶圆搬运机器人机械臂中的牵引式钢带在有限角度内工作，有限带长受到的循环交变应力作用十分频繁，极易发生疲劳破坏，目前针对此类特殊传动结构的疲劳寿命预测研究较少。针对这一问题，本研究建立了一种将有限元分析和神经网络预测技术相结合的预测方法。首先使用Workbench有限元软件确定钢带结构的薄弱位置，基于S-N曲线修正理论和Basquin方程建立钢带疲劳寿命数学模型。通过nCode DesignLife软件计算钢带的疲劳寿命，以确定钢带寿命较短的区域，最后采用CPO算法对传统BP神经网络进行优化并预测钢带的疲劳寿命。结果显示，经过CPO算法优化的神经网络预测结果与nCode分析误差不超过5%，误差远低于传统BP神经网络。该研究对晶圆搬运机器人钢带的疲劳寿命的预测具有一定的意义。

Abstract: In wafer handling robot manipulators, the traction steel belt operates within a limited angle and is subjected to frequent cyclic alternating stresses due to its constrained length, making it highly susceptible to fatigue damage. Currently, there is limited research on fatigue life prediction for such specialized transmission structures. To address this issue, this study proposes a predictive approach that integrates finite element analysis with neural network-based prediction techniques. First, Workbench finite element software is used to identify vulnerable locations in the steel belt structure. A mathematical model for the fatigue life of the steel belt is established based on the modified S-N curve theory and the Basquin equation. The fatigue life of the steel belt is then calculated using nCode DesignLife software to identify regions with shorter service life. Finally, the CPO algorithm is employed to optimize the traditional BP neural network for predicting the fatigue life of the steel belt. The results show that the prediction error of the neural network optimized with the CPO algorithm is within 5% compared to the nCode analysis, which is significantly lower than that of the traditional BP neural network. This research provides valuable insights into predicting the fatigue life of steel belts in wafer handling robots.

1. 引言

随着科技的迅速发展，晶圆输送装置已经成为半导体制造领域的核心设备。晶圆搬运机器人能够实现晶圆高精度和高速度传输，大大地提高了晶圆搬运的效率和精度[1] [2]。钢带传动具有高精度传动比以及高可靠性等特点，是晶圆搬运机器人中的一种重要传动机构[3]。由于机器人的机械臂转动角度有限，致使钢带的有限部分需要频繁地受到弯曲应力和拉应力的交替作用带来的交变应力，随着机械臂周期摆动次数的增加，即使这种交变应力远低于材料的屈服极限，也会使材料发生疲劳破坏[4] [5]，从而降低晶圆搬运机器人的精度以及运行稳定性。因此，对晶圆搬运机器人机械臂中的钢带疲劳寿命进行研究显得十分重要。

牵引式钢带传动由带轮、钢带和预紧装置组成，是晶圆搬运机器人机械臂中重要的动力传递装置。目前，对牵引式钢带传动的研究主要集中于运动学分析，如系统精度和传动效率等。文献[6]对非圆钢带传动的传动规律及误差来源进行分析，并提出修正方案，使之在有限转角范围内成为较为精确的传动。文献[7]对有限转角式钢带传动进行传动特性和输出特性的分析，并加入RecurDyn软件做出动力学仿真。文献[8]提出一种使用特殊的单侧牵引式钢带传动代替传统的齿轮传动或皮带传动，以实现变中心距、两平行轴之间的往复精密传动。

对于钢带传动尤其是牵引式钢带传动这种复杂运动机构的疲劳寿命研究还比较欠缺。王卓尔等[9]设计了一款满足不同规格同步齿孔钢带疲劳试验的装置，并设计了一组疲劳试验，验证了该疲劳装置的可行性，但这种疲劳寿命计算方法成本比较高昂，实用性较差。由于神经网络拥有强大的学习力和适应性，研究人员已经应用神经网络针对超深井钻机绳轮、7050铝合金、风力发电机叶片等结构和材料的疲劳寿命进行预测[10]-[12]，取得了较好的研究成果，但应用神经网络对牵引式钢带传动的寿命评估尚未建立成熟的方法体系。

为此，本文使用有限元仿真计算出钢带的疲劳寿命，并提出一套基于中华穿山甲算法(CPO)优化的BP神经网络寿命预测模型。利用有限元仿真结果选取合适的网络输入和输出参量，应用该网络预测钢带的疲劳寿命，并将误差与传统神经网络进行对比，验证模型的准确性。

2. 钢带传动原理与受力分析

2.1. 系统的工作原理

本研究晶圆搬运机器人的钢带传动部分使用牵引式有限转角钢带传动，这种传动方式主要应用在有限转角的动力输送当中。系统由独立的两条钢带组成，使用螺钉将每根钢带的两端分别固定在非圆形主动带轮和从动带轮上，主动带轮的动力来自电机，利用牵引力带动从动轮旋转，从而实现机械臂的周期性转动，以进行运动和动力传递。相较于普通钢带传动，牵引式钢带传动可以提高动力在传递过程的平稳性。系统结构简图如图1所示。

Figure 1. Steel belt drive schematic diagram

图1. 钢带传动简图

钢带传动工作时，两条钢带交替工作，紧边被拉紧，松边被放松。由于传动系统在有限角度内循环正反转动作，以实现取晶圆和送晶圆的目的，因此钢带受到的交变应力十分频繁。

2.2. 钢带传动的受力分析

由于牵引式钢带传动是利用牵引力来进行传动的，因此可以不考虑传动过程中的弹性滑动以及摩擦力。在系统工作前需要施加一定的预紧力F₀，系统刚开始工作时处于加速状态，设主动轮的驱动力矩为M₁，作用在从动轮上的负载转矩总和为M，其中包括从动轮的惯性负载力矩M₂、从动轮所连接小臂及末端执行器引起的负载力矩M₃。主动带轮通过螺钉对紧边钢带产生的增量力大小为F₁，松边则由于主动轮的旋转被放松，产生与紧边大小相同方向相反的力，此时紧边钢带上的力为F₀ + F₁，松边钢带上的力为F₀ − F₁，系统的受力如图2所示。

根据图2可知，系统在紧边需要产生的最小力的增量为：

$F_1=\frac{M}{D}$ (1)

式中，D为钢带轮直径。

设从动轮负载转动惯量总和为J，其中包括从动轮本身引起的转动惯量J₁和以从动轮所在的传动轴为回转中心的小臂及末端执行器带来的转动惯量J₂。其中从动轮质量m₂ = 0.4 kg，钢带从动轮直径D = 81 mm。从动轮自身的转动惯量J₁大小为：

$J_1=\frac{m_1{D}^2}{4}=164kg\cdot m{m}^2$ (2)

根据SolidWorks内部计算得到以从动轮所在的传动轴为回转中心的从动轮连接件转动惯量为J₂ = 208,673 kg∙mm²。因此作用在从动轮上的负载转动惯量大小为：

$J=J_1+J_2=208837kg\cdot m{m}^2$ (3)

设主动轮的启动时间为0.05秒，主动轮角速度为2 rad/s，负载所需要的力矩大小为：

$M=J\frac{\Delta \omega }{\Delta t}=8.35N\cdot m$ (4)

式中，$\Delta \omega$ 为角加速度，$\Delta t$ 为达到该角加速度所需要的时间。

联立式(1)和式(4)可得拉力F₁的大小为103.13 N。为了保证钢带能够平稳运行，选取适当的预紧力F₀，以防止松边钢带的松弛，取预紧力大小为：

$F_0=1.2F_1=123.75N$ (5)

Figure 2. Force analysis of the system

图2. 系统受力分析

3. 钢带传动的有限元分析

在软件SolidWorks中建立好钢带传动系统的三维模型后，导入Ansys Workbench有限元软件进行瞬态分析。

3.1. 网格划分及约束条件

网格划分需要在保证计算精度的前提下节省计算时间，因此将带轮上的台阶和钢带上的螺钉孔简化。设置钢带两端与主、从带轮在螺钉固定位置的接触为绑定，将钢带与带轮之间的接触设置为摩擦。将带轮的材料属性定义为6061铝材料，钢带的材料属性如表1所示。

为了提高网格精度，钢带选择Hex Dominant方法进行网格划分，两个带轮则采用Automatic Method网格划分方法。将钢带网格设置为0.6 mm，带轮网格设置为6 mm，其他网格设置保持默认，划分网格后查看网格数量，共有303,923个节点，311,487个单元，如图3所示。

为了确保求解成功，需要对模型进行接触设置。为了模拟螺钉的固定，在钢带两端与带轮之间的接触选择bonded绑定接触，钢带内表面与带轮之间选择frictional摩擦接触，摩擦系数为0.2。设置主动轮平稳运行时的速度为2 rad/s，启动时间为0.05 s，瞬态分析总时间为2 s，设置计算步长为：初始子步25，最小子步20，最大子步300。在从动轮上施加与主动轮转速方向相反的负载，其大小为M = 8.35 N·m。

Table 1. Steel belt material properties

表1. 钢带材料属性

名称	参数
材料	304钢
密度ρ (kg/m^3)	7930
泊松比	0.3
弹性模量E/Mpa	1.94 × 10^5
抗拉强度/MPa	750
材料	304钢

Figure 3. FEM of steel belt drive

图3. 钢带传动有限元模型

3.2. 有限元结果分析

分析瞬态仿真结果显示应力和应变较大的位置处于钢带与带轮的切点处，其中最大应力和最大应变位于钢带绕上主动轮的瞬间，如图4、图5所示。

Figure 4. Stress contour plot of the steel belt

图4. 钢带应力云图

Figure 5. Strain contour plot of the steel belt

图5. 钢带应变云图

4. 钢带的疲劳寿命分析

4.1. 获取钢带的S-N曲线

工程中广泛采用的材料S-N曲线，主要通过对标准S-N曲线进行多因素修正来近似获取，估算得到材料的S-N曲线。想要获得修正后的S-N曲线，需要确定载荷类型、表面状态、尺寸等，以获取不同的系数，通过这些系数分别求出零件在10⁶次和10³次循环下的疲劳强度。

Figure 6. S-N curve for the steel belt

图6. 钢带的S-N曲线

根据钢带的材料、尺寸以及系统运动规律可以得到修正系数分别为：载荷系数C_L = 1，表面系数C_S = 0.87，尺寸系数C_D = 1，可靠度系数C_R = 0.814。304钢带的抗拉强度为${\sigma }_{\text{b}}=515\text{MPa}$ 。其循环1 × 10⁶时材料本身的基本疲劳极限为：

$S_{be}=0.45\times {\sigma }_b$ (6)

循环1 × 10³时的疲劳极限为：

$S_{1000}=0.72\times {\sigma }_b{C}_R$ (7)

循环1 × 10⁶时的疲劳极限为：

$S_e=S_{be}{C}_L{C}_S{C}_D{C}_R$ (8)

由式(6)~式(8)计算可得：S₁₀₀₀为370.37 Mpa，S_e为164.12 Mpa。

通过疲劳极限估算可以得到钢带材料的疲劳强度系数C为1050，疲劳强度指数m为−0.12。利用Basquin方程[13]，推导出钢带的S-N曲线数学模型为：

$S=1050{\left(Nf\right)}^{-0.12}$ (9)

由于钢带传动受交变载荷影响，平均应力较高，本文基于Goodman准则(修正疲劳寿命预测的经典理论)对钢带的S-N曲线进行修正。由钢带的修正系数、S-N曲线第二段反斜率、应力比等参数，通过nCode疲劳专用软件的材料管理器创建了对应材料模型，最终获得钢带的S-N曲线，结果如图6所示。

4.2. 钢带疲劳寿命分析

本文使用nCode Designlife对晶圆搬运机器人小臂中的钢带部分进行疲劳寿命计算。nCode软件的工作原理是以有限元分析结果为基础，结合钢带材料属性以及载荷时间历程，从而计算出钢带疲劳寿命分布。

Figure 7. Drive life contour plot of the steel belt

图7. 钢带传动寿命云图

Figure 8. Drive damage contour plot of the steel belt

图8. 钢带传动损伤云图

通过构建好nCode疲劳分析框架后，开始调整各项参数设置，载荷类型选为TimeStep、S-N曲线修正方法选为Goodman。由nCode仿真得到钢带的疲劳寿命及损伤分布结果，分别为图7和图8，两条钢带寿命较低的区域呈现对称分布状态，这是晶圆搬运机器人运行时反复取送晶圆，钢带传动由两条钢带交替工作引起的交变应力带来的结果。根据分析结果可知，钢带的最小寿命为2.176 × 10⁸，位于节点184,155处，此为钢带最容易发生疲劳破坏的位置。计算可以得到使用寿命约8年，可以搬运4.137 × 10⁷次晶圆，符合常规晶圆搬运机器人的使用期限。

由nCode分析结果可以得到，钢带疲劳寿命的薄弱位置主要分布在钢带与带轮的切点处，越靠近该处，其疲劳损伤越大，疲劳寿命循环次数越少，与有限元分析得出的应力结果相符。

5. 优化BP神经网络算法模型

5.1. BP神经网络算法模型

为克服BP神经网络容易陷入局部最优以及学习能力差等问题，使用中华穿山甲算法(Chinese Pangolin Optimization, CPO) [14]优化BP神经网络的权值和偏置，以实现更高的预测精度。与其他算法如海鸥优化算法、蝴蝶优化算法、灰狼优化算法等相比，CPO算法在优化精度、稳定性和运行效率等方面表现出了更优越的性能[14]。

由于牵引式钢带传动属于有限转角式钢带传动，受到弯曲应力的钢带长度有限、频率更高，交变应力带来的影响更大，因此，钢带的等效弹性应变、等效应力与钢带的疲劳寿命密切相关。将这三个参量作为神经网络的输入层，钢带的寿命作为神经网络的输出层。为确定网络隐含层的最佳节点数目，选择经验公式如下：

$$ $n_1=\sqrt{n+m}+c$ (10)

式中：$n_1$ 为隐含层节点数；n为输入层节点数；m为输出层节点数；c为常数，取值范围[1, 10]。

5.2. 神经网络模型的穿山甲算法优化

Figure 9. Flowchart of the algorithm optimization

图9. 算法优化流程

中华穿山甲算法(CPO)是通过中华穿山甲对蚂蚁的引诱和捕食行为提出的一种新型群体智能优化算法，该算法通过模拟穿山甲利用嗅觉搜寻蚁穴和近距离精确挖掘的独特觅食策略，实现了探索与开发两个阶段优化目标函数。CPO算法具有高精度、高效收敛等优点，能够有效地应用于神经网络优化、路径规划等领域。

CPO算法通过香气的不同浓度函数映射为气味强度，气味强度高的区域代表更优解，引导穿山甲移动方向。采用二进制编码形式初始化神经网络的权值和阈值，应用CPO算法对网络进行优化和训练，基于优化后的网络模型对钢带进行寿命预测。具体的算法优化流程如图9所示。

6. 钢带寿命预测及对比分析

选取60个钢带上较薄弱的节点作为训练数据，随机抽取其中10组作为测试样本。在nCode中导出钢带的寿命值，通过有限元结果导出对应节点的等效弹性应变、等效应力的结果集，训练样本的试验数据如表2所示。

Table 2. Partial fatigue training data

表2. 部分疲劳训练数据

单元	应力	应变	寿命
184,155	217.88	1.132E−03	2.176E8
181,857	218.03	1.134E−03	2.1853E8
184,122	217.52	1.129E−03	2.1966E8
…	…	…	…
184,098	189.08	9.793E−04	3.6615E9

预测结果以及与传统BP神经网络的对比如图10所示，传统BP神经网络的计算误差约为9%，经CPO算法优化后的神经网络具有更高的预测精度，最大计算误差仅为3.4%，可以准确反映出钢带应力、应变与其疲劳寿命的映射关系。

Figure 10. Comparison plot of life prediction

图10. 寿命预测对比图

7. 结论

本文针对晶圆搬运机器人钢带传动疲劳寿命预测问题，验证得到以下结论：

1) 基于Workbench有限元软件得到钢带应力最大点位于钢带与带轮相切的位置。

2) 采用nCode Designlife寿命计算软件得出两条钢带寿命较小的区域呈现对称分布，与理论分析中两钢带交替工作结果相符。

3) 使用中华穿山甲算法(CPO)优化的BP神经网络预测模型计算结果与期望值之间的误差小于5%，远低于传统神经网络预测值，可以作为晶圆搬运机器人钢带传动的疲劳寿命预测工具，降低疲劳试验的工作量和预测成本，为晶圆搬运机器人钢带传动在合理时间内进行维修与替换提供参考。

NOTES

^*通讯作者。