1. 引言
2020年5月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》[1] (教高[2020] 3号)，强调了全面推进高校课程思政建设以落实立德树人根本任务，把思想政治教育贯穿教育教学全过程，发挥好每门课程的育人作用，实现价值引领和知识传授的有机融合。
目前如何在理工科专业教学中更好地融入课程思政仍是一个极具挑战性的问题[2]。线性代数是我校工科专业学生的必修课，在人才培养体系中占有重要作用。线性代数是数学的一个核心分支，主要研究向量、向量空间、线性变换和线性方程组的求解。该门课程内容丰富且抽象、概念符号多、逻辑性强，对培养本科生数学素养、科学态度、探索创新能力具有得天独厚的优势和不可估量的作用。它的思想和工具已经渗透到现代科学和工程领域，是学习机器学习、信号处理、量子力学等领域的必备基础。在传授知识过程中，如何将立德树人的根本任务有效融入到《线性代数》课程思政建设中也是一件值得探索且充满挑战的事情。
2. 课程思政融入线性代数的途径
线性代数课程中蕴含着丰富的思政元素[3]。但是数学课毕竟不是专门的思想政治教育课，在讲授内容时不能生搬硬套的植入课程思政元素，需要像盐融于水一样自然而然的精心设计，达到润物细无声、事半功倍的效果。下面结合自身教学实践，就如何开展课程思政进行探讨。
2.1. 讲解数学发展史，激发学学习兴趣和爱国情怀
在线性代数课程中，数学发展史的讲解有助于学生理解代数学的发展脉络和思想演进过程，了解这些历史背景可以帮助学生更好地理解代数学的发展轨迹，明白代数学不仅仅是一系列公式和方法的堆砌，更是一门不断演化的思想体系，有助于培养学生对数学的兴趣和深层次的理解。
所有的数学都是抽象的，代数学的发展可以看成是抽象层次的三次跃升[4]。最早的数学抽象发生在几千年前，当时人们发现了数，完成了从3根手指、3头牛、3颗星星等可观察的3的实例向可以单独考虑的数学“3”的充满想象的飞跃。将抽象层次提升到第二层次的第二次数学抽象发生在公元1600年前后的几十年。随着社会生产力的发展，需要计算很大的数字，完成比较复杂的运算，促进人们用字母符号代替数进行运算，这段时期主要是为了求解方程。到了19世纪，这些字母符号开始从数的领域中分离出来，各种新数学对象，例如群、矩阵、流形等被发现。数学开始飞向新的抽象层次，即把新的对象置于坚实的逻辑基础之上，抽象层次更高，例如：多项式理论、线性代数、抽象代数理论。
线性方程组的求解理论是线性代数的一个重要内容。中国古代数学家最早提出了一种称为“方程术”的方法，用于解决一元和多元的代数方程。《九章算术》记载了古代数学家创立的这种方法，这是世界上最早的解法，日本数学家光孝和在此基础上提出了行列式的概念，直到17世纪，德国数学家莱布尼茨创立了求解线性方程组的完整理论，因此在解方程组和行列式理论创立过程中，中国古代数学家做出了巨大贡献。由此激发学生的文化自信和爱国情怀，并鼓励他们站在巨人的肩膀上，积极进取、勇于探索，为代数学的发展添砖加瓦。
2.2. 挖掘哲学思想，提高思辨能力
数学中蕴含着丰富的哲学思想，正如数学家莫林斯所说：“没有数学，我们就无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度”[5]。唯物辩证法认为，自然界中事物之间存在着普遍的联系，联系具有客观性、多样性。高等代数这门课中概念繁多，但是看似不同的概念之间却存在着紧密的联系。例如数域P上的二次型和数域P上的对称矩阵建立了一一对应的关系。从二次型
矩阵表示方法看，即
，二次型是一种与矩阵相关的代数形式，二次型中的二次项系数
即为对称矩阵第行第列元素。此外二者看似毫无关联，但在一定条件下可以相互转化，由此进行求解和证明。例如，可以将判定二次型的正定性、半正定性转化为判定对应矩阵的正定性、半正定性。
数学既是抽象的，又是具体的。数学常从具体的事物中抽象出数学概念、符号或者定理。而抽象的概念、定理又能反映具体的实例。线性代数中处处渗透着抽象和具体的思想。如抽象的线性空间对应着具体的几何空间、向量空间、一元多项式环等；抽象的二次型对应着具体的对称矩阵；线性空间中抽象的元素对应着具体的坐标；抽象的线性变换对应着具体的矩阵。从具体到抽象，从抽象到具体，让学生体会数学思维的同时感受具体抽象的统一性。
在线性代数学习中，挖掘数学知识中蕴含的哲学思想，不仅有助于学生理清知识的脉络，也可以提高学生的思辨能力，进一步感受数学的逻辑美、对称美、简洁美。
2.3. 借助具体知识讲解，培养学生探索进取的科学精神
数学中的每个定理、概念、数学符号、数学公式大都是数学家经过漫长的时期探索的结果。在具体知识或重要结论讲解时，可以引入其发现或发展过程，同时介绍相关数学家的励志故事，培养学生求真、进取、探索、合作的科学精神。
在讲解多项式的根及代数学基本定理时，可以引入方程求根公式的发现过程。古希腊数学家丢番图研究了一元二次方程及其求解问题，中世纪时期阿拉伯数学家对高次方程的解法有所发展。其中花拉子米的著作《关于恢复和缩小》对代数学的发展产生了深远影响，也是代数一词的来源。到了16世纪文艺复兴时期，意大利数学家卡尔达诺和费拉里在高次方程的解法方面取得了重要进展。卡尔达诺解决了一元三次和一元四次方程的一般解法，而费拉里扩展了这些结果，解决了一元四次方程的一般解法。欧拉和拉格朗日在十八世纪为代数方程的理论提供了更加深刻的理解。拉格朗日提出了一种“拉格朗日插值法”，用于构造高次多项式的根。十九世纪，伽罗瓦开创了群论，为高次方程的可解性提供了理论基础。他证明了一元五次及以上方程是无法用根式解表示的。从以上可以看出，一元高次方程的解法发展经历了从古希腊时期到现代的演变。各个时期的数学家通过不懈努力和创新，逐步揭示了高次方程的性质和解法。这个例子说明，一个重要结论的发现往往并不是一蹴而就、一帆风顺的，可能是几代数学家呕心沥血、刻苦专研、不断探索的结果，启发同学们在学习中要不断进取、不畏困难、勇于探索。
2.4. 结合科技前沿问题，感受知识应用魅力
线性代数的许多概念和理论，都源于生活生产实践，是对现实世界无数真实对象的高度抽象和概括。文献[6]给出了线性代数知识点在工程、经济学、计算机科学、控制理论和网络优化等领域都有广泛的应用。例如，谷歌搜索引擎中用以网页排名的PageRank算法将互联网视为一个马尔科夫链，其中网页为状态，链接是状态之间的转移，这个马尔科夫链的转移矩阵表示了一个网页到另一个网页的概率，其核心思想是基于网页之间的链接关系，求解该转移矩阵的特征值和特征向量，通过多次迭代找到马尔科夫链的平稳分布，从而确定每个网页的分值，进而给出网页排名。利用矩阵的运算，进行图像的变换，解决5G通信编码技术；Netflix视频推荐等；利用逆矩阵，解决加密保密通信问题。此外学习线性方程组时，介绍线性方程组在卫星定位中的应用[7]，讲解我国的北斗系统，是继美国的GPS系统和俄国的GLONASS系统之后第三个成熟的卫星导航系统[8]，让学生了解我国航天事业系统的发展，激发学生民族自豪感和科技强国的意识。
通过实际问题讲解，让学生真实感受到抽象的知识在具体问题中的实际应用，感受数学无处不在、广泛应用的魅力。从而激发他们崇尚科学、勇于创新的热情。
3. 总结
我校线性代数数学生专业覆盖面广，还要注意课程思政融入方式的灵活性，可以结合相关专业应用背景，以喜闻乐见的方式融入，可以是与内容相关的一句话、一个故事、热点新闻以及学生身边的人和事，这样才能达到润物细无声、事半功倍的效果。有效实施课程思政，需要深入挖掘线性代数课程的思政教学内容，寻找价值引领和知识传授的有机融合，将正确的价值观、世界观潜移默化地渗入学生的生活和学习过程中。作为青年教师，我们应该认识到课程思政建设将是一个长期持续的过程，也将伴随我们的执教生涯。我们要精心设计教学案例，努力将思政教育融入教学的各个环节，达到立德树人的教育教学效果。
基金项目
感谢上海理工大学教师创新和教学能力提升专项重点项目CFTD2025ZD10的资助！