均匀聚光菲涅尔聚光器设计及光学性能研究

Design and Optical Performance Study of a Uniform Concentrating Fresnel Concentrator

摘要: 提出了一种均匀聚光菲涅尔聚光器设计方法，聚光器基于两个槽面相互垂直的线性菲涅透镜构成。根据几何光学原理，计算线性菲涅尔透镜的侧面角和透镜凹槽的边界点坐标，得到透镜的设计参数；再应用CAD软件对设计的菲涅尔聚光器进行建模，将模型导入TracePro软件进行光线追迹，并分析其聚光性能。仿真结果验证了所设计聚光器的优异性能，其聚光效率达到86.83%，辐照均匀度达到了70%。这表明所提出的设计方法在有效提升光能捕获能力的同时，还能在接收面上维持高度均匀的能量分布。

Abstract: This paper presents a novel design method for a Fresnel concentrator capable of achieving uniform illumination. The concentrator is constructed by orthogonally combining two linear Fresnel lenses with mutually perpendicular grooves. Based on the principles of geometric optics, key design parameters for the lenses were determined, including the facet angles and the boundary point coordinates of the grooves. A model of the proposed Fresnel concentrator was developed using CAD software and subsequently imported into TracePro for rigorous ray-tracing analysis to evaluate its optical performance. Simulation results confirm the excellent performance of the designed concentrator, demonstrating a concentration efficiency of 86.83% and an irradiation uniformity of 70%. This indicates that the proposed method effectively enhances light capture capability while maintaining a highly uniform energy distribution on the receiver.

1. 引言

二十一世纪，能源需求达到了顶峰，全球能源消耗及温室气体排放主要来自建筑领域，其中照明用电占比显著。人工照明约占建筑日常照明总能耗的30%，即传统建筑总电力负荷的三分之一[1] [2]，全球电力消耗中有14%用于人工照明[3]。以化石能源为主的电力结构加剧了碳排放和环境污染，推动了对可再生能源和节能技术的利用需求。现代建筑及其照明设计日益注重自然光的高效利用，通过将日光照明系统与光纤等聚光传输系统相结合，能够有效满足绿色环保、节能减排的要求。这种集成方案既可降低对传统电力的依赖，又能通过直接利用自然光照减少碳排放，为建筑领域的可持续发展提供有效路径。自然光照明还可以提供更加舒适、健康的光照环境，从而提高工作效率和生活质量[4]。

在众多日光收集技术中，菲涅尔透镜因其轻便、透明度高及抗冲击等特性，在太阳能收集应用中备受青睐。然而，传统菲涅尔透镜在集中阳光时会导致焦点处温度过高，即所谓的热点问题，从而对所使用的光传输材料造成损害，限制了其广泛应用[5] [6]。为解决这一问题，研究人员不断探索新的设计方法，如采用二次光学元件[7] [8]、均质器[9]、硅光纤和塑料光纤与折射率匹配凝胶的组合[10] [11]等手段来分散焦点处能量，但这些方法往往增加了系统的复杂性和成本。均匀聚光菲涅尔透镜通过优化聚光器自身结构，将传统点聚焦或线聚焦方式改进为面聚焦，从而优化聚光光斑的分布特性，在接收面上实现太阳辐射的均匀分布。均匀聚光菲涅尔透镜可以有效缓解热点问题，且无需引入二次光学组件，为聚光系统设计提供了一种更简洁的解决方案。Garg等人[12]提出模块化菲涅尔透镜设计，以实现焦平面上的均匀照明，但该聚光器聚光比仅为81；Thanh Tuan Pham等人[13]提出一种新型线性菲涅尔透镜设计方法，并将两组齿槽相互正交的线性菲涅尔透镜叠合，构造菲涅尔透镜聚光器，实现了在340倍聚光比下的均匀聚光，聚光效率达到80%。但该设计的线性菲涅尔透镜齿槽槽面为笛卡尔曲面，制造工艺相对复杂。本文提出一种均匀聚光的菲涅尔透镜聚光器设计，与现有采用笛卡尔曲面槽面的线性菲涅尔透镜相比，本设计中的透镜齿槽采用平面结构，结构简单，易于制造。在本设计中，每个线性菲涅尔透镜独立承担一维聚光功能，两者正交组合后共同实现二维聚光，在保证光学性能的同时显著简化了制备工艺。

2. 线性菲涅尔透镜的工作原理

点聚焦菲涅耳透镜如图1所示，透镜表面由一系列同心圆沟槽组成，这些沟槽作为独立折射面将阳光引导至共同焦点。该结构能使阳光在二维方向上实现聚焦，从而轻松提高聚光器的聚光比。然而，这种菲涅耳透镜的特性会导致光线在接收器上呈非均匀分布，形成中心热点(在日光照明系统中，接收器为光纤束)。热点区域温度会急剧升高至极限值，可能导致光纤束损毁。线聚焦菲涅尔透镜如图2所示，其表面由一系列线性沟槽构成，这些沟槽作为独立折射面将平行光线偏折至一条公共焦线。采用线性菲涅耳透镜替代同心圆沟槽透镜，可改善光斑均匀性。但线性菲涅耳透镜的聚光比较低，其仅能在一维方向上对阳光进行汇聚和线性分布。因此需要增加光纤数量来捕获沿聚焦线分布的汇聚阳光，这将导致日光照明系统成本增加。

本文对平板线聚焦菲涅尔透镜进行设计，透镜齿槽采用线性结构。图3为平板菲涅尔透镜工作原理图，一束平行光垂直入射到透镜的第i个齿槽上，经齿槽折射后汇聚到透镜焦点F’，假设菲涅尔透镜的折射率为n，β为折射光线与透镜中心轴线的夹角(也称为入射光偏向角)，f为透镜的焦距，X_i为第i个齿槽到透镜镜面中心的距离，α为其工作侧面角。根据吴贺利推导的菲涅尔透镜的一般设计公式[14]，当透镜的曲率半径R趋于无限大时为平板菲涅尔透镜。

Figure 1. Point-focus fresnel lens

图1. 点聚焦菲涅尔透镜

Figure 2. Linear fresnel lens

图2. 线聚焦菲涅尔透镜

Figure 3. Flat fresnel lens principle

图3. 平板菲涅尔透镜工作原理图

设入射角为𝐼，出射角为𝐼'，由折射定律可得：

$n\sin I=\sin I\text{'}$ (1)

第i个齿槽槽面法线与光轴的夹角为𝜑，由几何关系可得：

$\phi =I=\alpha$ (2)

$I^{\prime }=\phi +\beta$ (3)

在中心距X_i处入射光的偏向角β可由下式求出：

$\beta ={\tan }^{-1}\frac{X_i}{f}$ (4)

联立式(1)、(2)、(3)可得：

$n\sin I=\sin I^{\prime }=\sin \left(\phi +\beta \right)=\sin \left(I+\beta \right)$ (5)

即

$n\sin I=\sin I\cos \beta +\cos I\sin \beta$ (6)

整理可得，第i个齿槽工作侧面角α为：

$\alpha =I=\arctan \frac{\sin \beta }{n-\cos \beta }$ (7)

3. 线性菲涅尔透镜设计

均匀聚光菲涅尔聚光器由两个齿槽相互垂直放置的线性菲涅尔透镜构成。通过这种布置，聚光器可在二维平面上分布太阳光，且分布区域为长方形，有助于提高聚光比。首先，设计一个规格为300 mm * 300 mm的方形平面线性菲涅尔透镜。槽间距(棱宽)越小，几何聚光比和聚光效率越高，所以透镜棱宽设定为10 mm，以平衡加工难度与聚光效率；较多的槽数可以细化光线折射单元，提高聚光分布的均匀性，本设计透镜的槽数取30个；设计波长取550 nm；线性菲涅尔透镜的具体设计参数如表1所示。

Table 1. Linear fresnel lens design parameters

表1. 线性菲涅耳透镜设计参数

线性菲涅尔透镜设计参数	数值
尺寸	300 * 300 mm
高度	342 mm
F数	1.134
凹槽宽度	10 mm
凹槽数量	30
材料	PMMA
厚度	5 mm

应用于光纤聚光传输系统中的菲涅尔聚光器将太阳光集中到接收器上，这里的接收器就是光纤束，太阳光耦合进光纤束，经光纤传输至建筑物内部，实现室内照明。因此，在设计时，菲涅尔聚光器的F数必须与光纤的数值孔径相匹配。本文中F数取1.134 [13]。

菲涅尔透镜的焦距可由下式计算得出

$f=F\times D$ (8)

式中，F数为透镜焦距与孔径的比值，D为透镜孔径。

由公式(4)和(7)可以求出菲涅尔透镜齿槽的工作侧面角，x正方向的15个齿槽的工作侧面角如表2所示。

Table 2. Working profile angle of the fresnel lens half-side groove

表2. 菲涅尔透镜半边齿槽的工作侧面角

齿槽序号	工作侧面角(˚)
1	3.428
2	6.806
3	10.086
4	13.226
5	16.196
6	18.973
7	21.543
8	23.901
9	26.048
10	27.991
11	29.740
12	31.307
13	32.706
14	33.951
15	35.055

4. 均匀聚光菲涅尔聚光器建模仿真及聚光性能研究

4.1. 菲涅尔聚光器建模仿真

在完成菲涅尔透镜参数设计后，利用CAD软件进行结构建模。首先对线性菲涅尔透镜进行建模，模型如图4所示。

Figure 4. Linear fresnel lens modeling

图4. 线性菲涅尔透镜模型

Figure 5. Ray tracing of linear fresnel lens

图5. 线性菲涅尔透镜光线追迹

Figure 6. Irradiance distribution over the receiver surface

图6. 接收器上的辐照度分布

将建好的线性菲涅尔透镜模型导入到TracePro软件中进行光线追迹，追迹结果如图5所示。平行光垂直入射到尺寸为300 mm × 300 mm的线性菲涅尔透镜上，经透镜折射后汇聚到距离透镜342 mm处的接收器上，光斑呈长方形分布，接收器上的辐照度分布如图6所示。从图6聚焦光斑能量分布曲线可以看出，接收器上的光强分布近似为高斯曲线分布。根据高斯光斑半径的计算理论即高斯光斑光强减小到最大值的1/e²时的位置距离中心点距离为光斑的半径，可以算出设计的菲涅尔透镜在焦点处聚焦时的光斑直径约为16.2 mm，符合设计预期。

在CAD软件中将两个线性菲涅尔透镜齿槽相互垂直组合布置，尽可能地缩小两个透镜的距离，让两个透镜贴合，构造菲涅尔聚光器结构，其建模模型如图7所示。

Figure 7. Concentrator modeling

图7. 聚光器模型

将聚光器模型导入TracePro软件中进行光线追迹，可以改变菲涅耳透镜和接收器之间的距离，以找到接收器的最佳位置，本设计中此距离为342 mm。聚光器光线追迹结果如图8所示。

Figure 8. Ray tracing of concentrators

图8. 聚光器光线追迹

图9显示了聚光器表面的辐照度分布。光线被集中在一个长方形区域内，可以计算出光斑尺寸约为20 mm * 22 mm。所以，长方形光纤束接收器适用于此种情况。

Figure 9. Receiver irradiance distribution

图9. 接收器辐照度分布

4.2. 菲涅尔聚光器聚光性能

表征菲涅尔聚光器聚光性能的主要参数有几何聚光比、光学聚光比、聚光效率和聚光分布均匀度。

聚光效率，接收器所接收到的辐射量与入射到菲涅尔聚光器的辐射总量的比值。聚光器在接收面上的聚光效率由下式求出。

$\begin{array}{c}\eta =\frac{E_1}{E_2}=\frac{73190W}{84290W}\approx 0.8683\end{array}$ (9)

式中，η为聚光器的聚光效率，E₁是接收器上接收到的太阳能辐射量，E₂是入射至聚光器表面的太阳能辐射量。

几何聚光比定义为菲涅尔透镜采光面积与接收器接收太阳辐射面积之比[15]。本设计中菲涅尔聚光器的面积为300 mm × 300 mm。接收器上的光斑面积约为20 mm × 22 mm。根据这些参数，几何聚光比可由式(10)计算得出，其值约为205。

$\begin{array}{c}{C}_g=\frac{S_1}{S_2}=\frac{300\times 300}{20\times 22}\approx 205\end{array}$ (10)

式中，$C_g$ 为几何聚光比，$S_1$ 为聚光器面积，$S_2$ 为接收器面积。

光学聚光比，接收器上的能流密度与聚光器表面上的能流密度的比值。光学聚光比可由几何聚光比求出。由式(11)可以求出聚光器的光学聚光比，其值约为178。

$\begin{array}{c}{C}_o=\eta C_g=\eta \frac{S_1}{S_2}=0.8683\times \frac{{300}^2}{20\times 22}\approx 178\end{array}$ (11)

式中，$C_o$ 为菲涅尔透镜的光学聚光比。

光斑均匀度可由式(12)计算得出，其值约为70%。

$\begin{array}{c}\Delta E=1-\frac{E_{\max }-E_{ave}}{E_{\max }+E_{ave}}\times 100\%=1-\frac{361.12-195.3}{361.12+195.3}\times 100\%\approx 70\%\end{array}$ (12)

式中，$E_{\max }$ 为接收面上光照强度的最大值，在本设计中为361.12 $\text{W}/{\text{m}}^2$ ，$E_{ave}$ 为接收面上光照强度的均值，本设计中为195.3 $\text{W}/{\text{m}}^2$ 。光斑均匀度$\Delta E$ 的值应在0到1之间，数值越大则表示聚光光斑的均匀性越好，其光斑能量分布也更加均匀。

聚光效率是采光系统的一个重要参数。在本设计中，聚光器的聚光效率可达到86.83%，主要的光学损耗是透镜表面的菲涅尔损耗。由于聚光器由两个线性菲涅尔透镜组成，使得菲涅尔损耗增加。但是，所设计的聚光器不需要二次透镜来获得均匀辐照度，所以该效率是一个可接受的值。接收器上的光斑均匀度约为70%，相对于传统的菲涅尔透镜50%的光斑均匀度来说，本设计在聚光均匀性方面提升显著。由于菲涅尔透镜的平面齿槽结构对其入射角变化较为敏感，后续工作需深入研究其入射角响应特性，以系统评估并明确该聚光器在不同运行条件下的聚光性能。

5. 总结

本文提出了一种用于实现均匀聚光的新型菲涅尔聚光器设计方法。该聚光器的核心结构由两个齿槽方向相互垂直、且均与入射光束正交的线性菲涅尔透镜构成，以此在二维平面上实现聚光功能。基于几何光学理论，我们推导了关键设计参数，并依次通过CAD建模与Tracepro光学仿真完成了聚光器的设计与性能验证。仿真结果表明，该设计在保证高光学效率的前提下，使接收面上的光斑均匀度达到70%，验证了其在缓解热点问题、简化制备工艺方面的潜力。

基金项目

十堰市引导性科技项目(22Y27)。

NOTES

^*通讯作者。