基于内聚力模型的UHPC-沥青磨耗层层间损伤演化数值模拟

Numerical Simulation of Interfacial Damage Evolution in UHPC-Asphalt Wearing Course Based on Cohesive Zone Model

摘要: UHPC层与沥青磨耗层层间有效粘结对延长钢桥面铺装层使用寿命，避免脱层、滑移等病害十分重要。依托实体工程项目，建立了正交异性钢桥面局部铺装结构，基于内聚力模型和Abaqus二次开发Usdfld子程序，研究车辆循环荷载作用下引起层间损伤的主要因素，层间损伤的最不利位置和层间疲劳损伤演化规律。模拟结果表明：车辆循环荷载作用下层间损伤由横桥向和纵桥向的剪应力引起，剪应力最大值在轮载作用区域边缘，为0.184 MPa，层间损伤的最不利位置和剪应力最大值分布区域一致，层间疲劳损伤累积以基于断裂能的损伤演化准则计算，以界面刚度退化率D表征，随着车辆循环荷载作用次数增加，D以非线性方式不断增大，在损伤演化后期，D的变化速率加快，当荷载循环次数为1106万次时D增大至1，层间粘结失效。最后利用修正的Chaboche模型对数值模拟结果非线性拟合，得到层间疲劳损伤演化方程。

Abstract: Effective interfacial bonding between the UHPC layer and asphalt wearing course is essential for extending the service life of steel bridge deck pavements and preventing distresses such as delamination and slippage. Based on an actual construction project, a localized pavement structure was established on an orthotropic steel bridge deck. Through the cohesive zone model and Abaqus user-defined field subroutine (Usdfld) development, this research investigates: Primary contributing factors to interfacial damage under vehicular cyclic loading, critical damage-prone locations at the interface and evolution mechanisms of interfacial fatigue damage. Simulation results demonstrate: Interfacial damage is primarily induced by transverse and longitudinal shear stresses under vehicular cyclic loading. The peak shear stress (0.184 MPa) occurs at the periphery of the wheel load application zone. Critical interfacial damage locations coincide with the maximum shear stress distribution areas. Interfacial fatigue damage accumulation follows a fracture energy-based evolution criterion, characterized by the stiffness degradation rate D. D increases nonlinearly with increasing loading cycles, exhibiting accelerated deterioration in later evolution stages. At 11.06 million loading cycles, D reaches unity, indicating complete interfacial bonding failure. Finally, the modified Chaboche model was employed to perform nonlinear fitting of the numerical simulation results, yielding the interfacial fatigue damage evolution equation.

1. 引言

近年来，“钢-UHPC–沥青磨耗层”刚性铺装技术在我国得到发展和应用，越来越多的钢桥梁将超高性能混凝土(UHPC)材料应用于钢桥面铺装层[1]，UHPC的引入显著提升了钢桥面板的刚度，有效减少了钢桥面板的疲劳开裂问题。但是由于UHPC材料组分不包含粗骨料，成型后表面致密且光滑，其材料组成、力学性能、表面特征与沥青混凝土存在较大的差异，在荷载的长期作用下，UHPC与沥青面层层间的有效粘结是非常重要的，它对于防止钢桥面铺装层发生脱层、滑移等病害，延长钢桥面铺装层使用寿命具有重要意义。

对于UHPC和沥青磨耗层层间粘结问题，学者们进行了大量研究，Chen [2]等基于拉拔和剪切试验，通过不同的表面处理方式，评价UHPC和沥青混凝土层层间粘结性能，然后利用神经网络进行预测，预测值与实测值相关性较高，研究结果为提高UHPC与沥青面层的粘结性能，从而提高桥梁耐久性具有重要意义。王民[3]等对UHPC表面糙化处理，选用不同的粘结剂在不同温度条件下分析UHPC与沥青磨耗层层间粘结强度、剪切强度变化规律，研究结果为解决层间粘结问题提供了一种有效途径。刘幕[4]等对寒冷地区UHPC层与沥青面层粘结失效导致沥青面层发生滑移或者脱落展开研究，在不同试验条件下分析层间抗剪强度变化规律，同时采用数值模拟对试验结果验证，研究结果可为延长钢桥面使用寿命提供理论依据。湖南大学李嘉[5] [6]及其团队针对UHPC和沥青磨耗层层间粘结问题，研究了层间粘结和剪切机理、层间粘结和剪切强度影响因素以及层间静力性能和疲劳寿命的相关性，研究成果对于UHPC和沥青磨耗层间有效粘结提供了重要的理论价值。现有研究主要关注在静力荷载作用下UHPC与沥青磨耗层间粘结和剪切性能变化，对于循环荷载作用下层间粘结失效问题研究较少。

因此，本文基于内聚力模型和Usdfld子程序，对UHPC层和沥青磨耗层在循环荷载作用下层间粘结失效问题展开研究，分析层间损伤演化规律，以期为钢桥面铺装层维护提供理论依据。

2. 内聚力模型

2.1. 内聚力理论

内聚力模型(Cohesive Zone Model, CZM)是一种用于描述材料界面分离行为的力学模型[7] [8]，广泛应用于复合材料、粘结结构等领域的界面力学分析，内聚力模型通过损伤的累积反应材料微裂纹的发展，并以损伤的形式表征。该理论通过引入内聚力界面单元，模拟界面在拉伸和剪切载荷作用下的损伤和断裂过程。内聚力模型的核心在于定义界面单元的应力–位移关系，通常包括裂纹萌生、裂纹扩展和断裂阶段，见图1。在有限元分析中，内聚力模型可以有效地捕捉界面裂纹的萌生和扩展过程，从而为预测结构失效提供重要依据。

Figure 1. Schematic diagram of cohesion model

图1. 内聚力模型示意图

2.2. 内聚力本构模型

内聚力本构模型有多种形式，目前最常用的是双线性本构模型，是由Wittmann [9]等基于连续损伤力学开发的，它通过两个线性阶段来模拟界面的初始线性变形、非线性损伤和最终断裂过程[10]，见图2所示。

Figure 2. Bilinear constitutive model

图2. 双线性本构模型

双线性本构模型控制方程为：

$T_n=\{\begin{array}{ll}\frac{{\sigma }_{\max }}{{\delta }_n^0}\delta \hfill & \left(\delta \le {\delta }_n^0\right)\hfill \\ {\delta }_{\max }\frac{{\delta }_n^f-\delta }{{\delta }_n^f-{\delta }_n^0}\hfill & \left(\delta >{\delta }_n^0\right)\hfill \end{array}$ (1)

式中：$T_n$ 为法向或切向的应力值；${\sigma }_{\text{max}}$ 为法向或切向最大应力；${\delta }_n^0$ 为法向或切向的最大应力所对应的位移；${\delta }_n^f$ 为法向或切向的最大位移。

2.3. 内聚力损伤准则

内聚力损伤准则是内聚力模型中用于判断界面单元是否发生损伤和断裂的标准。本文利用二次名义应力准则和基于能量的损伤演化准则判定界面单元是否发生损伤，二次名义应力准则考虑各个方向应力的耦合效应，各方向名义应力率的平方和等于1时损伤开始萌生，能够更准确地模拟界面损伤，控制方程为：

${\left\{\frac{t_n}{t_n^0}\right\}}^2+{\left\{\frac{t_s}{t_s^0}\right\}}^2+{\left\{\frac{t_t}{t_t^0}\right\}}^2=1$ (2)

式中：$t_n$ 为名义主应力即法向应力；$t_s$ 、$t_t$ 为第一、第二剪切方向的应力；$t_n^0$ 、$t_s^0$ 、$t_t^0$ 为各方向名义应力最大值。

基于能量的损伤演化准则以断裂能为控制指标，断裂能在数值上等于应力–位移曲线与坐标轴所形成图形的面积，基于断裂能的损伤演化准则控制方程如下：

${\left\{\frac{G_n}{G_n^c}\right\}}^{\alpha }+{\left\{\frac{G_s}{G_s^c}\right\}}^{\alpha }+{\left\{\frac{G_t}{G_t^c}\right\}}^{\alpha }=1$ (3)

式中：$G_n$ 为法向应力做的功；$G_s$ 为第一剪切方向应力做的功；$G_t$ 为第二剪切方向应力做的功；$G_n^c$ 为界面失效时的法向断裂能；$G_s^c$ 为界面失效时第一剪切方向的断裂能；$G_t^c$ 为界面失效时第二剪切方向的断裂能；$\alpha$ 为混合型裂纹扩展的相关性系数。

2.4. 内聚力参数

内聚力模型的准确性取决于合理的参数设置，包括界面刚度、断裂能和最大应力。界面刚度决定了初始加载阶段界面的应力–位移关系，断裂能反映界面抵抗裂纹扩展的能力，最大应力则是界面单元失效的临界应力值。本文中内聚力参数从文献[11] [12]得到，具体参数见表1。

Table 1. Cohesion parameters

表1. 内聚力参数表

界面方向	强度(MPa)	刚度(N∙mm^−^3)	断裂能(N∙mm^−^1)
法向	1.12	1.77	1.84
切向	1.75	2.11	2.78

2.5. Usdfld子程序开发

Usdfld子程序是一种用户自定义场变量子程序，可用于在Abaqus的模拟过程中动态地更新场变量，这些场变量可以代表材料的损伤状态或其他与损伤演化相关的参数，适用于材料属性随多物理场变化的场景[13]。Usdfld的核心原理是通过用户编程动态控制积分点场变量，使其能够灵活响应局部状态(应力、应变、温度等)，并直接或间接影响材料属性。这种机制突破了Abaqus内置材料模型的限制，为复杂多场耦合问题提供了有效的解决方案。在UHPC-沥青面层层间损伤演化的模拟中，通过Usdfld子程序，可以根据当前的应力状态、位移以及预设的损伤准则来计算损伤系数D，并实时更新材料属性，从而反映材料在荷载作用下的损伤演化过程。具体实现过程中，首先需要在Abaqus的输入文件中定义相应的场变量，并在材料属性中将这些场变量与材料的力学性能参数相关联。然后，在Usdfld子程序中编写计算逻辑，根据当前的应力、位移以及损伤准则来计算场变量的值。每次迭代计算时，Abaqus都会调用Usdfld子程序来更新场变量的值，从而实现损伤演化的模拟，Usdfld子程序运算流程图见图3。

Figure 3. Usdfld subroutine operation flowchart

图3. Usdfld子程序运算流程图

本文利用Fortran编写Usdfld子程序，通过Fortran语言的高效计算能力和灵活性，实现了对UHPC-沥青面层层间损伤演化的精确模拟。在子程序的编写过程中，充分考虑了材料的非线性特性和复杂的应力状态，确保了模拟结果的准确性和可靠性。

3. 层间损伤演化模拟

3.1. 工程背景

本文依托山东某大跨径斜拉桥，钢桥面铺装结构为：主桥钢箱梁行车道范围内桥面铺装自上而下依次为4 cm厚SMA-13细粒式改性沥青混凝土 + 粘结层 + 6 cm超高性能混凝土，主桥采用分两幅设计，桥面宽2 × 37.5 m；单幅横向布置为1 m (防异物侵限监测系统) + 0.55 m (SS级防撞护栏) + 4 m (非机动车道) + 0.6 m (SX级防撞护栏) + 7.5 m (辅助车道) + 0.6 m (SS级防撞护栏) + 7 m (锚索区) + 0.6 m (SS级防撞护栏) + 12.0 m (快速车道) + 0.6 m (SX级防撞护栏) + 1.5 m缓冲带 + 0.55 m (SS级防撞护栏) + 1 m (防异物侵限监测系统) = 37.5 m。

3.2. 有限元建模

利用Abaqus有限元软件，建立带有铺装结构的正交异性钢桥面局部模型，模型尺寸及边界条件参考文献[14]，如图4所示，模型主要由钢桥面板、UHPC层、SMA层横隔板、U形肋、栓钉组成。其中局部钢桥面板的尺寸为：3 m (长) × 1.2 m (宽) × 16 mm (厚)，横向设有两条间距为0.6 m的U形加劲肋，纵向设有两条间距3 m的横隔板，栓钉规格10 × 40 mm，横向间距30 cm，纵向间距20 cm，铺装结构为上层SMA (4 cm) + 下层UHPC (6 cm)。

Figure 4. Schematic diagram of finite element model

图4. 有限元模型示意图

模型中各项材料参数见表2。

Table 2. Material parameters table

表2. 材料参数表

材料	SMA-13	UHPC	钢板
密度(kg/m^3)	2450	2750	7850
弹性模量(MPa)	629	44,500	206,000
泊松比	0.25	0.2	0.3

为了模拟UHPC-沥青面层层间损伤演化，需要在UHPC与沥青面层之间建立一层零厚度粘结层，粘结层截面类型为cohesive，单元类型为内聚力单元(COH3D8)。

Abaqus中零厚度内聚力单元层构建方式为：在mesh模块，利用edit mesh中create solid layers功能，选择模型上面层的底面，构建厚度为0.1 mm的单元组，然后再利用edit mesh中node功能，选择厚度为0.1 mm单元组的上表面节点，向下偏移0.1 mm得到零厚度单元层，见图5，图中红色区域为所建立的内聚力单元层。

Figure 5. Schematic diagram of zero thickness cohesive element layer

图5. 零厚度内聚力单元层示意图

根据《公路桥涵设计通用规范JTG-2015》，选择标准轴载(BZZ-100)作为模拟荷载，荷载大小为0.7 MPa。车辆荷载通过轮胎与路面的接触面传递，荷载作用面积为0.6 × 0.25 m，车辆横向加载见图6。

Figure 6. Schematic diagram of lateral loading of vehicle load

图6. 车辆荷载横向加载示意图

3.3. 层间剪应力分析

在车辆荷载作用下，层间剪应力是评估铺装层性能的重要指标之一，也是铺装层间发生损伤的主要原因，首先分析静力荷载作用下层间剪应力在横向和纵向的分布特征，横桥向和纵桥向层间剪应力分布云图见图7和图8。

Figure 7. Cross bridge shear stress cloud map

图7. 横桥向剪应力云图

Figure 8. Longitudinal shear stress cloud map of the bridge

图8. 纵桥向剪应力云图

由图7和图8可知，车辆荷载作用下剪应力主要分布在轮载边缘，根据剪应力云图得到横桥向和纵桥向剪应力的变化规律，见图9和图10。

Figure 9. Variation law of transverse bridge shear stress

图9. 横桥向剪应力变化规律

Figure 10. Variation law of longitudinal bridge shear stress

图10. 纵桥向剪应力变化规律

车辆荷载作用下横桥向和纵桥向层间剪应力沿加载中心对称分布，在加载中心两侧剪应力大小相等，方向相反，剪应力最不利位置为加载区域边缘，应力峰值为0.184 MPa。

3.4. 层间损伤分布

通过层间剪应力的分析可知，层间损伤可能发生的位置是加载区域边缘，但是损伤的程度是未知的，内聚力模型可以有效的解决这个问题，内聚力模型以损伤度的形式直观的表征UHPC-沥青面层层间损伤程度，车辆荷载作用下由剪应力引起的损伤程度和分布情况见图11。

Figure 11. Distribution of interlayer damage under vehicle load

图11. 车辆荷载作用下层间损伤分布

车辆荷载作用下UHPC-沥青面层层间损伤主要分布在加载区域边缘，与层间剪应力的分布一致，进一步说明了层间损伤由剪应力引起，层间损伤是由基于能量的损伤演化准则即界面断裂能计算得到，采用损伤度D表示，D最大值为0.00048。损伤度的大小反映了界面单元损伤的程度，损伤度越大，说明界面单元的损伤越严重。

3.5. 疲劳损伤演化

疲劳损伤是指在重复荷载作用下，材料内部逐渐积累损伤，最终导致材料失效的过程。为了研究车辆荷载循环作用下层间损伤演化规律，采用所开发的Usdfld子程序，将子程序接入Abaqus，通过子程序的迭代计算，得到车辆循环荷载作用下损伤度D随荷载循环次数的演化规律，不同循环次数下的损伤度D的变化情况见图12。

(a) N = 0

(b) N = 200万

(c) N = 400万

(d) N = 600万

(e) N = 800万

(f) N = 1106万

Figure 12. Cloud diagram of interlayer damage evolution under vehicle load

图12. 车辆荷载作用下层间损伤演化云图

由图12可知，车辆循环荷载作用下，UHPC-沥青面层层间损伤仅发生在加载区域边缘，在其他区域不会产生损伤，根据损伤演化云图，得到UHPC-沥青面层层间损伤度D随荷载循环次数增加的变化曲线见图13。

Figure 13. Damage evolution curve under vehicle load

图13. 车辆荷载作用下损伤演化曲线

由图13可知，UHPC-沥青面层层间损伤是非线性损伤，随着荷载循环次数的增加，损伤度D逐渐增大，说明在循环荷载作用下，UHPC-沥青面层层间损伤逐渐累积。在损伤演化初期，D缓慢增大，随着循环次数的增加，层间损伤累积，D增长速度逐渐加快，当损伤度D为1时，界面单元失效。车辆荷载作用下，最不利位置在1106万次循环荷载作用后，UHPC-沥青面层层间发生粘结失效，此时，可以认为该位置已达到其疲劳寿命。

3.6. 非线性疲劳损伤拟合

在疲劳损伤力学中，可用于表征非线性损伤特征的演化方程为Chaboche模型[15] [16]，其控制方程为：

$D\left(N\right)=1-{\left(1-\frac{N}{N_f}\right)}^{\beta }$ (4)

式中：$N_f$ 为损伤失效循环次数；$\beta$ 为非线性累积损伤参数。

本文将Chaboche模型修正[17]，基于修正后的模型对车辆荷载作用下层间损伤演化曲线进行非线性拟合，利用Origin软件通过自定义函数实现，经过不断迭代计算最终达到收敛，拟合结果见图14。

Figure 14. Nonlinear fitting curve

图14. 非线性拟合曲线

非线性拟合结果表明，修正后的模型与模拟结果具有较强的相关性，得到非线性疲劳损伤演化方程为

$D\left(N\right)={\left(\frac{N}{N_f}\right)}^{\beta }$ (5)

其中，非线性疲劳损伤累积参数$\beta$ 的值为3.4417。

4. 讨论

本文基于内聚力模型对UHPC与沥青混凝土层间粘结失效过程进行模拟，以损伤度的形式进行表征，研究结果对于钢桥面铺装层使用寿命具有一定指导意义。但是在研究过程中仍然存在很多不足，首先在实际钢桥面铺装层服役过程中，环境温度对层间粘结性能有很大影响，从而导致内聚力参数是变化的，本文未考虑温度变化影响。其次本文模拟时各项材料性能为定值，实际服役过程中随着荷载的长期作用，各项材料性能会逐渐退化，使得层间受力状态发生变化。最后，本文中模型尺寸较小，模型是否存在边界效应影响有待进一步研究。因此，后续可进一步优化所开发的子程序，同时考虑温度效应和材料性能退化的影响，使得模拟结果更接近于实际状态。

5. 结论

本文对车辆循环荷载作用下UHPC-沥青面层层间损伤演化进行数值模拟，得出以下结论：

(1) 车辆荷载作用下层间剪应力沿加载中心对称分布，剪应力在加载中心两侧大小相等，方向相反，剪应力最大值在轮载边缘，最大值0.184 MPa。

(2) 层间疲劳损伤演化是非线性的，损伤演化初期，损伤度D缓慢增大，随着荷载循环次数增加，损伤不断累积，损伤速率增大，当荷载循环次数达到1106万次时，层间损伤失效。

(3) 基于修正的Chaboche模型，对数值模拟结果进行非线性拟合，拟合曲线与模拟结果高度吻合，最终建立了层间疲劳损伤演化方程。