1. 引言：数学本科教育中的思维断层现象
数学本科毕业论文是检验学生四年专业学习成效、培养科研素养的核心实践环节，其写作质量直接反映高校数学类专业人才培养水平。然而，当前大学数学本科教学仍以“解题”为主要训练方式。从微积分的极限运算到线性代数的矩阵求解，从概率论的分布计算到实变函数的定理证明，课程考核与日常练习普遍围绕“给定条件–套用方法–得出答案”的解题逻辑展开。这种训练模式虽有助于夯实学生的数学基础，但也容易形成固化的思维定式：学生习惯依赖已有题型框架，注重“结果的正确性”，而忽视“逻辑的严谨性”与“思想的创新性”。
当学生进入毕业论文写作阶段，这种思维定式的局限性便暴露无遗。毕业论文所要求的“学术讲理”，需要围绕研究问题构建完整的逻辑链条：从选题背景的理论价值阐述，到研究方法的合理性论证，再到结论的创新性分析，每一步都需摆脱“标准答案”的束缚，通过自主思考完成学术表达。然而，多数学生仍将毕业论文视为“复杂习题”的延伸，过分关注“得出正确结果”，而忽略“构建学术论证体系”。文献[1]以邵阳学院数学与应用数学专业2018届毕业论文为例，指出72.2%的选题为理论研究类，但其中近60%的论文仅停留在定理推导或公式验证层面，未能形成“问题提出–文献综述–方法设计–结果分析–结论讨论”的完整学术逻辑链。文献[2]对西安财经学院2014~2017届数学与应用数学专业毕业论文的统计显示，61.05%的选题来自教师命题，其中38%的题目本质为“教材习题的拓展应用”，学生在写作过程中更关注“计算步骤的正确性”，而忽视“研究问题的学术价值”。
数学学科本身所具有的逻辑性与严谨性，容易使学生形成“模板化解题”思维，在毕业论文写作中表现为对现有研究的机械模仿。文献[3]指出，85%的学生在论文写作中直接套用“定义–定理–证明–例题”的教材框架，对研究问题的背景意义、方法创新、结果局限性缺乏深入思考。文献[4]进一步指出，在南京审计大学金融数学专业毕业论文中，42%的选题存在“换数据不换方法”的现象，如将“股票价格预测模型”中的数据替换为不同行业指数，而研究方法与论证逻辑完全一致。这种思维模式忽视了学术研究应具备的“创新性”与“批判性”，难以达到本科毕业论文的培养目标。
数学类专业课程长期聚焦于“解题能力”的培养，导致学生在学术写作中普遍面临“会算不会写”的困境。文献[3]通过对本科生毕业论文的调研显示，学生在写作中普遍存在“语言表达不规范”(如高频使用“首先”、“然后”等口语化词汇)、“图文公式不标准”(图表编号错误、公式参数字体未用斜体)、“文献引用混乱”(参考文献著录格式错误、正文引用与列表不对应)等问题。文献[5]根据乐山师范学院数学专业2009~2011届毕业论文成绩统计发现，仅1.1%的学生达到“优秀”等级，其中“学术规范不达标”、“论证逻辑不清晰”是主要扣分点，反映出学生学术表达能力与科研素养的明显不足。
这种“解题”与“讲理”之间的思维断层，不仅导致毕业论文质量参差不齐，更制约了学生学术素养的长远发展。因此，探索从“解题”到“讲理”的思维转型路径，已成为数学本科毕业论文教学改革的关键课题。
2. 从“解题”到“讲理”的思维转型内涵
2.1. 核心概念界定
解题思维：以“获得正确结果”为目标，遵循“已知条件–公式定理–计算步骤–结果验证”的线性逻辑，强调方法的适用性与结果的唯一性，常见于数学课程习题训练与考试中。
讲理思维：以“构建学术论证”为目标，遵循“问题提出–文献综述–方法设计–结果分析–结论讨论”的闭环逻辑，强调研究的创新性、论证的严谨性与表达的规范性，是学术研究的核心思维模式。
2.2. 转型的核心维度
从“解题”到“讲理”的思维转型，本质上是学生从“知识应用者”向“学术研究者”的角色转变，需在以下三个维度实现突破。
2.2.1. 目标维度：从“结果正确”到“论证有效”
解题思维以“结果是否正确”为唯一评判标准，而讲理思维则要求学生在论文写作中实现“论证的有效性”——不仅需保证计算与推导的正确性，还需阐明“为何选择该研究问题”(研究意义)、“为何采用该方法”(方法创新性)、“结果说明了什么”(学术价值)。例如，在“金融风险评估模型”相关论文中，解题思维仅关注“模型计算结果的准确性”，而讲理思维需进一步分析“该模型与现有模型的差异”、“适用场景的局限性”、“对金融实践的指导意义”[4]。
2.2.2. 方法维度：从“模板套用”到“创新建构”
解题思维依赖“题型–方法”的固定对应关系，如遇到“优化问题”即套用拉格朗日乘数法；而讲理思维则要求学生根据研究问题的特殊性，自主选择、改进甚至创新研究方法。吉林大学面向数学建模竞赛的教学实践表明，通过“案例分析–方法对比–自主设计”的训练，学生可掌握“根据问题调整方法”的能力，如在“城市交通拥堵预测”研究中，将传统时间序列模型与机器学习算法结合，形成更贴合实际场景的混合模型[6]。
2.2.3. 表达维度：从“步骤罗列”到“逻辑叙事”
解题思维的表达聚焦于“计算步骤的完整性”，如“第一步：求导；第二步：令导数为零；第三步：求解方程”；而讲理思维则要求学生以“逻辑叙事”的方式组织论文，使读者理解“研究的全过程”。北京信息科技大学提出的“多轮迭代写作法”显示，通过“案例论文修订–小组协作撰写–教师反馈修改”的训练，学生可逐步掌握学术写作的逻辑结构，如在“大数据分析方法”部分，不仅需描述“数据预处理步骤”，还需说明“为何选择该预处理方法”、“如何应对数据缺失问题”[3]。
2.3. 转型的理论支撑
2.3.1. 课改理论：以学生需求为核心的课程重构
课改理论强调“立足学生需求、探索教学模式、融合信息技术、鼓励实践创新”，为思维转型提供课程层面的指导[7]。基于这一理念，数学类专业应当打破传统课程体系中“理论课程”与“毕业论文”相互割裂的状态，构建循序渐进的课程体系。具体而言，在低年级开设“学术写作基础”课程，培养学生文献检索与规范表达能力；在高年级开设“数学建模”、“科研方法导论”等课程，强化学生的科研思维[8]。
2.3.2. 认知学徒制：支架式教学引导思维进阶
认知学徒制理论强调“在真实情境中通过师傅指导、观察模仿、互动反馈实现技能习得”[9]，为“学术写作与逻辑论证”课程设计提供核心指导。数学学术写作具有极强的学科特殊性，如公式与文字的融合表达、逻辑推导的严谨性要求等，仅通过理论讲授难以掌握。基于该理论，课程设计需构建“教师示范–学生模仿–自主实践–反馈修正”的支架式教学流程：教师先以高质量数学论文为范例，拆解“定义阐释–定理应用–结果论证”的逻辑链条(如展示《数学学报》论文中“算法改进”部分的论证思路)；再让学生模仿范例修改自己的课程作业(如将“函数极值求解”的解题步骤转化为学术段落)；最后通过一对一反馈指出逻辑漏洞与表达问题，逐步撤去支架，培养学生自主构建学术论证的能力。
2.3.3. 情境学习理论：真实科研情境强化应用转化
情境学习理论认为“学习是个体在真实情境中通过互动参与形成的意义建构过程”[10]，这与数学本科毕业论文的“科研实践属性”高度契合。传统学术写作教学多脱离数学研究实际，导致学生“学用脱节”。基于该理论，课程需嵌入真实科研情境：以“金融风险评估模型构建”、 “校园交通流优化”等数学专业典型研究主题为载体，要求学生完成从“文献检索–问题界定–方法设计–论证撰写”的完整流程；设置“论文返修”模拟情境，让学生根据虚拟审稿意见修改论文，体会学术写作的批判性与迭代性；引入教师科研项目中的真实数据与未解决问题，让学生在尝试解决实际问题的过程中，自然习得“如何通过文字论证研究价值”。
2.3.4. 建构主义学习理论：主动构建科研认知
建构主义认为，学习是学生基于已有知识主动构建认知的过程[11]。在毕业论文教学中，需通过“问题驱动–实践探索–反馈修正”的模式，引导学生自主发现研究问题、设计研究方案，而非被动接受教师的“解题指令”。例如，韩山师范学院通过“数学建模课题小组”，让学生在解决“校园能耗优化”等实际问题中，主动学习建模方法与论文写作规范，实现科研认知的自主建构[12]。
3. 实践探索：数学本科毕业论文“讲理”思维培养的教学路径
基于多所高校数学类专业教学改革实践，本文提出“三阶四维”教学路径，从“课程筑基–实践强化–评价保障”三个阶段，通过“知识、能力、思维、价值”四个维度，系统推进学生从“解题”到“讲理”的思维转型，将“讲理思维”培养融入本科教育全过程，而非仅局限于毕业论文阶段。
3.1. 第一阶段：课程体系重构——夯实“讲理”思维的知识基础
3.1.1. 增设“学术写作与逻辑论证”专项课程，系统培养规范表达与逻辑论证能力
针对数学专业学生“会算不会写”、 “能证不会论”的核心问题，专门开设面向数学类专业的“学术写作与逻辑论证”课程(2学分，32课时)，贯穿大二学年，作为衔接基础课程与毕业论文的核心桥梁，通过“目标–内容–方法–考核–反思”的闭环设计，实现从“解题思维”到“讲理思维”的系统性转型。
1) 课程目标(三维度聚焦)
知识目标：掌握数学学术论文的学科特色规范(含公式排版、定理表述、文献引用等)，理解数学研究的论证逻辑框架(问题提出–方法论证–结果分析–结论延伸)，熟悉文献综述、定理推广、算法改进等典型模块的写作范式。
能力目标：具备数学学术语言的精准表达能力(避免口语化、步骤化表述)，能够独立构建严谨的学术论证链条(规避循环论证、前提缺失等逻辑谬误)，完成3000~4000字数学专题短文的完整写作。
素养目标：树立学术诚信意识，培养批判性思维与科研创新思维，形成“以论证为核心”的学术写作习惯，为毕业论文及后续科研实践奠定素养基础。
2) 教学内容(模块式递进设计)
结合数学学科“逻辑性、严谨性、符号化”特点，设计四大核心模块，每个模块配套“理论讲授 + 案例分析 + 实践训练”的三阶教学：
模块1：数学学术规范基础(6课时)
格式规范：聚焦数学学科特殊性，详细讲解公式编辑(符号斜体、上下标层级、矩阵/向量的排版标准)、图表编号(与正文引用的对应规则、图注的数学表述要求)、参考文献著录(GB/T 7714-2015中数学类文献的特殊格式，如会议论文集、学位论文的著录差异)。
错例修订实践：选取文献[3]及本校往届毕业论文中的典型不规范案例(如“矩阵符号未加粗”、 “文献年份标注错误”、 “公式与文字衔接生硬”等)，设计“一对一修订” 、“小组会诊”任务，让学生在纠错中掌握规范要领。
学术诚信专题：结合文献[3]提出的“课程思政融入科技论文写作”理念，在课程中增设“学术道德”专题。结合数学领域数据造假、公式抄袭、结果篡改等典型案例(如某期刊撤稿的“算法验证造假”论文)，讲解剽窃界定标准，训练“间接引用的数学语言改写技巧”，避免“换词不换逻辑”的隐性抄袭。
模块2：数学逻辑论证核心(10课时)
论证框架构建：按数学研究类型分类(定理推广类、算法改进类、实际问题建模类)，拆解不同类型论文的论证逻辑。例如，以“勾股定理的拓展应用”为题，引导学生完成“研究意义(为何拓展)–现有方法局限(为何需要新方法)–新证明思路(方法创新性)–应用场景验证(结果有效性)”的闭环论证。
逻辑谬误识别与修正：针对数学写作中高频出现的“循环论证”(如用结论反推前提)、“推导跳跃”(如省略关键定理应用步骤)、“前提缺失”(如未验证模型假设即应用)等问题，结合具体论文片段开展“逻辑诊断”训练，引入“逻辑思维导图”工具，辅助学生梳理论证链条。
解题与论证的思维转化：以“证明函数单调性”为例，对比“解题步骤”(已知条件→求导→判断符号→得出结论)与“学术论证”(问题提出：为何研究该函数单调性→方法选择：为何采用导数法而非定义法→推导过程：规范呈现求导与符号判断逻辑→结果分析：单调性对函数极值的影响)的差异，通过“步骤转写”训练实现思维转型。
模块3：核心模块写作实践(12课时)
文献综述写作：聚焦数学领域文献检索技巧(CNKI数学分类检索、Web of Science核心集筛选、MathSciNet数据库使用)，教授“观点对话式综述”写法——要求学生围绕“某类数学模型的研究进展”(如神经网络在微分方程求解中的应用)，梳理不同学者的研究共识(如模型适用性范围)与争议(如算法复杂度争议)，明确现有研究缺口，而非简单罗列文献。
方法与结果论证：讲解数学研究方法的论证逻辑，需阐明“为何选择该方法”(与研究问题的匹配性)、“方法改进的依据”(理论支撑或数据需求)；训练结果分析的表达技巧，避免“仅呈现数据/公式”，要求结合数学原理阐释结果的学术意义(如“该算法在高维数据下的误差低于传统算法15%，验证了其在大数据分析中的应用价值”)。
数学语言优化：针对学生“口语化表达”(如“首先、然后、最后”)、“步骤化罗列”(如1.、2.、3.式表述)的问题，开展“学术化改写”专项训练；总结数学学术语言的“精准性、严谨性、简洁性”原则，如将“我觉得这个定理的推广很有意义”改为“该定理在非欧几何中的推广，拓展了其在流形研究中的应用边界，具有一定的理论价值”。
模块4：综合实践与模拟返修(4课时)
主题写作任务：学生自主选择数学专业相关主题(如“线性代数在密码学中的拓展应用” 、“机器学习在数据分析中的误差优化”)，完成3000字左右的完整短文写作，要求涵盖“文献综述–方法设计–论证过程–结论讨论”的完整框架。
模拟审稿与返修：教师以审稿人身份给出针对性修改意见(如“论证缺乏数据支撑” 、“文献综述未体现研究缺口”、 “公式与文字衔接不自然”)，学生根据意见完成论文修订，并撰写“返修说明”，阐述修改思路与逻辑优化过程，体会学术写作的迭代性。
3) 教学方法(多维度融合)
范例教学法：选取《数学年刊》《应用数学学报》等核心期刊的典型论文(如定理推广类、算法改进类)，拆解核心模块的写作逻辑与表达技巧；对比“学生习作”与“期刊论文”的差距，强化直观认知。
情境互动法：设置“审稿人–作者”角色扮演活动，让学生分组审阅同伴论文并提出修改意见，在互动中理解学术论证的核心要求；引入教师科研项目中的真实问题(如“航班延误数据的统计建模”)，组织小组讨论“如何通过写作论证研究方案的可行性”。
混合式教学法：线上通过学习通发布案例素材、格式模板、拓展阅读资料(如核心期刊论文范文)；线下开展案例分析、实践写作、小组研讨；利用线上平台进行论文提交与匿名互评，提高教学效率。
导师制辅导：每10~15名学生配备1名专业导师，针对综合实践任务提供一对一指导，重点解决“论证逻辑不清晰”、 “数学语言不规范”等个性化问题。
4) 考核方式(过程性 + 终结性结合)
采用“60%过程性考核 + 40%终结性考核”的评价体系，突出对“逻辑论证能力”和“规范表达能力”的考核：
过程性考核(60%)：
课堂实践作业(20%)：包括错例修订、逻辑思维导图绘制、学术化改写训练等；
小组互评表现(10%)：基于同伴论文审阅的专业性、修改意见的针对性评分；
综合实践初稿(15%)：评价短文写作的框架完整性、逻辑连贯性；
模拟返修质量(15%)：评价根据审稿意见修改的有效性、返修说明的合理性。
终结性考核(40%)：期末完成一篇4000字左右的数学学术论文(可作为毕业论文的雏形或核心模块)，从“格式规范(20%)、论证逻辑(40%)、语言表达(30%)、创新点(10%)”四个维度评分。
3.1.2. 融合数学建模课程，强化科研方法认知
在中高年级开设“数学建模”、“数学实验”等课程，将建模思想融入论文写作教学：
问题转化训练：引导学生将实际问题转化为数学问题，如文献[4]将“超市库存优化”转化为“整数规划模型”，并撰写“问题分析报告”，阐明转化的合理性；
方法创新训练：对比不同建模方法的适用场景，如在“人口预测”研究中，分析灰色预测模型与Logistic模型的优缺点，鼓励学生结合研究问题改进模型，培养“方法选择的批判性思维”[5]。
3.2. 第二阶段：实践环节强化——提升“讲理”思维的应用能力
3.2.1. 学年论文训练：搭建“解题–讲理”过渡桥梁
参考文献[13]提出的“学年论文写作模式”，在大二、大三开展两次学年论文训练：
第一次训练(大二)：以“课程知识应用”为主题，如“数学分析在经济优化中的应用”，要求学生结合课程内容撰写短文，重点训练“文献综述与方法应用”能力；
第二次训练(大三)：以“小课题研究”为主题，如“校园共享单车调度优化模型”，要求学生自主设计研究方案、收集数据、撰写完整论文，教师通过“开题指导–中期检查–结题答辩”全程监控，重点培养“问题提出与结果分析”能力。
3.2.2. 数学建模竞赛：提供“讲理”思维的实战平台
组织学生参与全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛(MCM)，以竞赛驱动论文写作能力提升：
赛前训练：参照文献[6]的“混合式教学模式”，通过“视频讲座(论文结构分析)–在线练习(逻辑谬误识别)–小组讨论(赛题拆解)”，培养学生的学术写作逻辑；
赛中实践：要求学生在3天内完成“问题分析–模型构建–论文撰写”，重点训练“快速构建学术论证体系”的能力，如在“疫情传播预测”赛题中，需阐明“模型假设的依据”、“参数估计的方法”、“预测结果的可信度分析”；
赛后复盘：对获奖论文与未获奖论文进行对比分析，如分析MCM获奖论文的“结果讨论部分”如何体现研究局限性，帮助学生理解“讲理”思维的关键要素[14]。
3.2.3. 科研课题参与：深化“讲理”思维的创新应用
鼓励学生参与教师的科研项目，如国家自然科学基金、省级教改课题，在实践中提升科研素养：
文献研读阶段：指导学生阅读课题相关的中英文文献，撰写“文献综述报告”，要求标注“研究现状、不足与创新点”，培养“学术批判能力”；
成果修改阶段：强化创新与严谨：在论文修改环节，老师需引导学生聚焦“创新点的突出”与“逻辑的严谨性”。例如，针对“算法改进类”论文，导师可提问“你的算法与传统算法的核心差异是什么？”、“如何通过实验数据验证改进效果？”，推动学生深化研究；同时，要求学生对关键推导步骤进行“逻辑自查”，标注每一步的定理依据，避免逻辑漏洞。
成果撰写阶段：引导学生将研究成果转化为学术论文，教师通过“多轮修改”(学生自改–小组互评–教师评改)，帮助学生完善论证逻辑，如在“机器学习算法优化”研究中，需说明“算法改进的创新点”、“实验结果的统计学意义”[12]。
3.3. 第三阶段：多元评价保障——巩固“讲理”思维的转型效果
3.3.1. 构建“理论 + 实践”的综合评价体系
参考文献[3]的“多维度评测方法”，从理论与实践两个层面评价学生的“讲理”能力：
理论评价(30%)：通过“学术规范测试”(如文献引用格式、公式排版)与“逻辑分析题”(如指出论文中的逻辑谬误并修正)，考核学生对学术写作理论的掌握程度；
实践评价(70%)：以毕业论文为核心，从“问题提出(15%)、文献综述(15%)、方法设计(20%)、结果分析(15%)、结论讨论(5%)”五个维度设置评价指标，如“方法设计”维度需考核“方法的创新性”、“与研究问题的匹配度”、“步骤完整性”，见表1。
Table 1. Practical evaluation index system for undergraduate graduation theses in mathematics
表1. 数学本科毕业论文实践评价指标体系
评价维度 |
具体指标 |
权重 |
评分标准 |
问题提出 |
研究意义、
问题针对性 |
15% |
优(12~15分)：研究意义明确，问题聚焦且具有学术价值；良(8~11分)：
研究意义较明确，问题较聚焦；中(4~7分)：研究意义模糊，问题针对性
不足；差(0~3分)：无明确研究意义与问题 |
文献综述 |
文献覆盖面、
综述逻辑性、
创新点提炼 |
15% |
优(12~15分)：文献全面，逻辑清晰，准确提炼研究不足与创新点；
良(8~11分)：文献较全面，逻辑较清晰，能提炼部分创新点；中(4~7分)：
文献不足，逻辑混乱，创新点不明确；差(0~3分)：无有效文献综述 |
方法设计 |
方法创新性、
与问题匹配度、步骤完整性 |
20% |
优(16~20分)：方法有创新，与问题高度匹配，步骤完整；良(12~15分)：
方法较合理，与问题匹配，步骤较完整；中(8~11分)：方法基本合理，
与问题匹配度一般，步骤不完整；差(0~7分)：方法错误，与问题不匹配 |
结果分析 |
数据真实性、
分析深度、
图表规范性 |
15% |
优(12~15分)：数据真实，分析深入，图表规范；良(8~11分)：数据较真实，分析较深入，图表较规范；中(4~7分)：数据真实性存疑，分析浅显，
图表不规范；差(0~3分)：数据造假，无有效分析，图表混乱 |
结论讨论 |
结论合理性、
局限性分析、
未来展望 |
5% |
优(4~5分)：结论合理，能分析局限性，提出可行展望；良(3分)：结论
较合理，局限性分析较简单；中(2分)：结论基本合理，无局限性分析；
差(0~1分)：结论错误，无展望 |
3.3.2. 引入“过程性评价”，关注思维转型动态
打破“以毕业论文最终成绩为唯一标准”的评价模式，将“学年论文(20%)、建模竞赛(20%)、科研课题参与(10%)”纳入评价体系，形成“过程 + 结果”的综合评价：
学年论文评价：重点考核“逻辑表达能力”，如文献综述的条理性、方法应用的合理性；
建模竞赛评价：根据竞赛论文成绩(如国奖、省奖)赋予相应分值，考核“快速构建学术论证”的能力；
科研课题评价：根据学生在课题中的贡献(如文献整理、数据处理、论文撰写)，由指导教师给出评价，考核“科研实践中的讲理能力”。
3.3.3. 实行“多元主体评价”，确保评价客观性
引入“学生自评、小组互评、教师评阅、专家答辩”四位一体的评价主体：
学生自评(10%)：学生对照评价指标，分析自己论文的优点与不足，培养“自我反思能力”；
小组互评(10%)：以3~5人为一组，交叉评阅论文，重点指出“论证逻辑的漏洞”、“学术规范的问题”，通过“peer review”强化“讲理”思维；
教师评阅(50%)：指导教师与交叉评阅教师共同评分，重点考核“研究的创新性与论证的严谨性”；
专家答辩(30%)：答辩委员会由3~5名专业教师组成，通过“提问–回答”环节，考核学生对研究问题的理解深度与论证逻辑的清晰度。
4. 结论与展望
本文系统探讨了数学本科毕业论文写作中从“解题”到“讲理”的思维转型内涵与教学路径。针对当前学生因长期“解题”训练导致的学术论证能力薄弱问题，研究提出“三阶四维”教学路径，通过重构课程体系、强化实践环节、实施多元评价，系统培养学生的学术规范、逻辑表达与创新思维。实践表明，该路径能有效弥合思维断层，提升论文质量与科研素养。未来，将进一步探索智能化写作辅助工具的应用，并推动“讲理思维”培养向低年级课程前移，实现数学人才培养质量的持续提升。
基金项目
中国民用航空飞行学院博士创新能力提升计划(25CAFUC04077, XJ2025008701)。
NOTES
*通讯作者。