钻柱动态疲劳失效风险实时监测技术研究

Research on Risk Monitoring Technology for Dynamic Fatigue Failure of Drill String

摘要: 深井超深井钻进过程中，钻柱受力复杂，容易发生断裂情况，但目前现场缺少钻柱失效实时监测与风险预警技术。基于钻柱力学分析，考虑了井眼轨迹、钻柱接头、钻柱涡动等影响，建立了钻柱疲劳损伤计算模型，分析了相关影响规律，形成了钻柱疲劳失效风险实时监测软件。结果表明，即使钻柱承受的拉载、扭载和综合应力未超过其各自极限值，也可发生低应力下的疲劳破坏。强化钻进参数作业工况下，钻柱旋转通过高狗腿度井段时更易产生疲劳损伤。下部钻具压缩段的疲劳损伤在无屈曲时影响小，有屈曲时影响较大。转速对钻柱疲劳影响很大，高转速情况下钻柱受到频率更快的交变载荷，加速其疲劳损伤。钻柱疲劳失效风险监测软件可以实时监测钻柱动态失效情况，可以为钻柱安全作业提供技术保障。

Abstract: During the drilling process of deep and ultra-deep wells, the drill string is subjected to complex forces and is prone to fracture. However, there is currently a lack of real-time monitoring and risk early warning technologies for drill string failure on site. Based on drill string mechanics analysis, and considering the influences of borehole trajectory, drill string joints, and drill string whirling, a calculation model for drill string cumulative fatigue damage was established. Relevant influencing patterns were analyzed, leading to the development of real-time monitoring software for drill string fatigue failure risk. The results indicate that fatigue failure under low stress can occur even when the tensile load, torsional load, and comprehensive stress on the drill string do not exceed their respective limit values. Under enhanced drilling parameters, the drill string is more susceptible to fatigue damage when rotating through high-dogleg sections. The fatigue damage in the compressed section of the bottom hole assembly (BHA) has a minor impact when no buckling occurs, but a significant impact when buckling is present. The rotational speed (RPM) greatly affects drill string fatigue; at high RPM, the drill string experiences faster-frequency alternating loads, which accelerates its fatigue damage. The drill string fatigue risk monitoring software can monitor the dynamic failure status of the drill string in real-time, providing technical assurance for the safe operation of the drill string.

1. 引言

随着超深井、超长水平井钻井数量的增加，井身结构设计层次更多，钻具组合更加复杂，且受到钻头振动、轨迹不平滑、井筒接触、钻井液腐蚀等耦合影响，钻柱承受复杂的环境和作业载荷，极易发生动态失效，造成断钻具事故，影响了深井作业的效率和安全[1] [2]。钻柱失效机理复杂，钻具本体及构件易受到冲蚀、疲劳、磨损和过载等多种破坏。其中，疲劳是钻具失效的主要原因之一，数据显示疲劳相关事故占钻具失效的80%以上。

由于钻柱失效机理的复杂性，目前超深井钻柱疲劳失效预测仍存在一定问题。虽然现有疲劳预测模型已取得一定进展[3]-[5]，但不同模型在考虑参数选择、工况变化和加载模式等方面存在差异，导致模型的适用性和可靠性难以统一，进一步增加了疲劳寿命预测的复杂性。在敏感性分析方面，超深井钻柱疲劳受多种因素的交互作用影响，限制了疲劳预测结果的精度[6] [7]。在软件实现方面，目前国外部分商业软件实现了部分功能，如哈里伯顿公司Landmark软件钻柱力学分析功能，可以进行钻柱疲劳系数分布计算，但不能实时监测疲劳损伤和疲劳寿命；斯伦贝谢公司DrillOps软件钻柱完整性分析，可以监测井下冲击和振动，检测钻柱异常，但没有突出疲劳失效的特性。国内商业软件中，对于钻柱疲劳失效分析和监测相对缺乏。

因此，有必要对钻柱疲劳失效机理进行研究，以有效预测钻柱的疲劳损伤。同时，基于关键参数的敏感性分析，提出降低钻柱疲劳损伤的工程措施，开发钻柱疲劳失效监测软件，可以实现钻柱在作业过程中的失效风险实时预警，保障钻井作业安全。

由于钻柱疲劳损伤的复杂性，国内外大量模型集中在理论研究方面，不能满足对现场钻具使用寿命进行实时监测分析和识别的需要。本文结合钻柱疲劳分析方法，对深井超深井钻柱疲劳损伤和主要影响因素进行评价分析，并结合现场实例进行验证。

2. 井筒内钻柱应力分析

2.1. 钻柱轴向力计算

假设钻柱微元段与井眼全段接触，考虑钻柱和井壁之间的摩阻阻力，根据Johancsik模型计算接触力[8]，可以得到钻柱轴向力计算公式，如公式1。

$T_1=T_2+W\cos \overline{\alpha }\pm \mu \sqrt{{\left(T_2\times \left({\varphi }_2-{\varphi }_1\right)\times \sin \overline{\alpha }\right)}^2+{\left(W\times \sin \overline{\alpha }+T_2\times \left({\alpha }_2-{\alpha }_1\right)\right)}^2}$ (1)

式中，$T_1,T_2$ -单位长度钻柱上端和下端所受轴向力，N；$W$ -单位长度钻柱浮重，N/m；$\overline{\alpha }$ -平均井斜角，$\overline{\alpha }=\left({\alpha }_1+{\alpha }_2\right)/2$ ，rad；$\mu$ -摩擦系数，无量纲；${\alpha }_1,{\alpha }_2$ -计算井段的上、下井斜角，rad；${\varphi }_1,{\varphi }_2$ -计算井段的上、下方位角，rad。

2.2. 钻柱弯曲应力

钻柱每次旋转经过弯曲井段时，钻柱一侧受拉，另一侧受压，在管体外侧应力达到最大值，并在钻柱旋转时发生变化。在一定的计算井段内，由于曲率k的变化[9]，引起的钻柱弯曲应力计算如公式2。

${\sigma }_{\text{bend}}=r_{o}Ek=r_{o}E\left(\arccos \left(\sin {\alpha }_2\sin {\alpha }_1\cos \left({\varphi }_2-{\varphi }_1\right)+\cos {\alpha }_2\cos {\alpha }_1\right)/\Delta l\right)$ (2)

式中，${\sigma }_{\text{bend}}$ -钻柱弯曲应力，Pa；$r_o$ -钻柱接头半径，m；k-井眼曲率，rad/m；E-钻柱弹性模量，Pa；$\Delta l$ -计算井段长度，m。

考虑钻柱进动对弯曲应力的影响附加，附加弯曲应力由钻柱偏心反转产生的应力和钻柱在自激横振下产生受迫振动而引起的弯曲应力组成[10]，见公式3。

${\sigma }_{br}=\frac{q{R}_r{\omega }_p^2{l}_1}{8g\left(I/c\right)}\left\{1+1.032\frac{{\left({\omega }_p+{\omega }_r\right)}^2/{\omega }_{ll}^2}{\left|1-\left[{\left({\omega }_p+{\omega }_r\right)}^2/{\omega }_{ll}^2\right]\pm \left(P{l}_1/\left({\pi }^{2}EI\right)\right)\right|}\right\}$ (3)

式中，D_w-井眼直径，m；R-钻柱贴井壁反转时的回转半径，m；${\omega }_p$ -钻柱的反转角速度，rad；${\omega }_r$ -钻柱的自转角速度，rad；β-钻柱的直径与双面环隙的比值；q-钻柱单位体积的重度，N/m³；A-钻柱的横截面积，m²；l₁-单根钻柱长度，m；g-重力加速度，m/s²；I-钻柱截面惯性矩，m⁴；p-钻压，N；I/c-钻柱的断面模数。

钻头振动引起钻压发生变化，影响可表示为：

$F_b=F_s+F_d=F_s-A_p\sin \omega t$ (4)

式中，F_d-钻头动载钻压，N；F_s-静载钻压，N；A_p-钻头因波状井底引起的动载钻压振幅值，N；$\omega$ -钻柱振动角频率，rad／s；t-时间，s。

修正的轴向应力计算应考虑钻压实时发生变化。可以根据实测加速度值进行反算或根据钻柱动力学模型进行计算。

2.3. 钻柱屈曲应力

当钻柱发生屈曲时将引起钻柱应力变化，屈曲应力计算如公式5所示。

${\sigma }_{\text{buck}}=\frac{r_o{r}^{\prime }{T}_a}{2I}=\frac{r_o{r}^{\prime }{T}_a}{2\pi /64\times \left(D_o^4-D_i^4\right)}=\frac{r_o{r}^{\prime }\left(T_1-P_{o}A\right)}{2\pi /64\times \left(D_o^4-D_i^4\right)}$ (5)

式中，${\sigma }_{\text{buck}}$ -钻柱屈曲应力，Pa；$T_a$ -钻柱真实轴力，N；$P_o$ -管外液柱压力，Pa；$A$ -钻柱的横截面积，m²；$r^{\prime }$ ：视半径，井眼内壁到钻柱外壁距离的一半，m；$I$ -钻柱惯性矩，m⁴；$D_o$ -钻柱外径，m；$D_i$ -钻柱内径，m。

2.4. 钻柱剪切应力

钻柱带动钻头旋转，克服钻柱与井壁和井液的摩擦力矩，使钻柱承受扭转力矩。钻柱的危险面剪应力的计算公式为：

${\sigma }_{ts}=\frac{T}{\frac{\pi D^3}{16}\left[1-{\left(\frac{d}{D}\right)}^4\right]}\times {10}^{-6}$ (6)

式中，${\sigma }_{ts}$ -最大扭转剪应力，MPa；$T$ -扭矩，N·m。

钻柱横截面上的剪切应力为：

${\sigma }_s=\frac{2N}{A}=\frac{2N}{\pi /4\times \left(D_o^2-D_i^2\right)}$ (7)

钻柱发生横向振动，引起钻柱横向剪切应力的变化，动态的横向剪切应力可以根据实测加速度值进行反算或根据钻柱动力学模型进行计算。

2.5. 钻柱综合等效应力

在实际工况中，钻柱往往同时承受轴向、横向和扭转载荷，为此需要考虑载荷组合效应。考虑三轴应力下的钻柱受力满足第四强度理论，令：

${\sigma }_{1_{\max }}={\sigma }_{\text{z}}+{\sigma }_{\text{bmax}},{\sigma }_{1_{\min }}={\sigma }_{\text{z}}-{\sigma }_{\text{bmax}},{\sigma }_2={\sigma }_{\text{r}},{\sigma }_3={\sigma }_{\text{t}}$

则Von Mises等效应力为：

${{\sigma }^{\prime }}_{\text{eqmax}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left[{\left({\sigma }_{\text{z}}+{\sigma }_{\text{bmax}}-{\sigma }_{\text{r}}\right)}^2+{\left({\sigma }_{\text{r}}-{\sigma }_{\text{t}}\right)}^2+{\left({\sigma }_{\text{t}}-{\sigma }_{\text{z}}-{\sigma }_{\text{bmax}}\right)}^2\right]}$

${{\sigma }^{\prime }}_{\text{eqmin}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left[{\left({\sigma }_{\text{z}}+{\sigma }_{\text{bmax}}-{\sigma }_{\text{r}}\right)}^2+{\left({\sigma }_{\text{r}}-{\sigma }_{\text{t}}\right)}^2+{\left({\sigma }_{\text{t}}-{\sigma }_{\text{z}}+{\sigma }_{\text{bmax}}\right)}^2\right]}$ (8)

Tresca等效应力为：

${\sigma }_{\text{eqmax}}=\sqrt{{{\sigma }^{\prime }}_{\text{eqmax}}^2+3{\tau }_{\text{max}}^2}$

${\sigma }_{\text{eqmin}}=\sqrt{{\sigma }_{\text{eqmin}}^2+3{\tau }_{\text{max}}^2}$ (9)

3. 钻柱疲劳失效风险识别方法

3.1. 基于疲劳系数的计算方法

该方法定义疲劳系数为钻柱弯曲和屈曲应力的组合与疲劳极限的比值[11]，当其值小于1时表示钻柱未发生疲劳破坏，疲劳系数R_f 计算公式如(10)：

$R_f=\left(\left|{\sigma }_{\text{bend}}\right|+\left|{\sigma }_{\text{buck}}\right|\right)/{{\sigma }^{\prime }}_{\text{limit}}$ (10)

Rf > 1表示钻柱发生疲劳破坏。

由于轴向力影响钻柱疲劳，轴向力导致疲劳极限降低的程度使用古德曼关系表示，具体如公式(11)~(12)所示。

${{\sigma }^{\prime }}_{\text{limit}}={\sigma }_{\text{limit}}\left(1-T_1/T_{\text{y}}\right),T_1>0$ (11)

${{\sigma }^{\prime }}_{\text{limit}}={\sigma }_{\text{limit}},T_1<0$ (12)

式中，${{\sigma }^{\prime }}_{\text{limit}}$ -轴向力影响下的钻柱疲劳极限，Pa；${\sigma }_{\text{limit}}$ -钻柱初始疲劳极限，Pa；T_y-钻柱轴向屈服应力，Pa。

3.2. 基于图版和经验公式的计算方法

《钻杆设计和操作极限的推荐规程》(API RP 7G)和《石油天然气工业钻柱设计和操作限度的推荐作法》(GB/T 24956)采用计算旋转通过严重狗腿度的钻杆累积疲劳破坏，结合图版和修正公式，识别钻柱疲劳[12] [13]，其中的修正公式如下：

$Lif{e}_f=Lif{e}_c\times \frac{RPM}{100}\times \frac{10}{ROP}$ (13)

式中，$Lif{e}_f$ -钻柱已使用寿命百分数，%；$Lif{e}_c$ -标准图版对应的已耗寿命百分数，%；RPM-实际钻柱转速，r/min；ROP-实际机械钻速，m/h。

该计算方法考虑了狗腿度、轴向力、钻速、转速等影响，可用于计算钻柱使用寿命。但由于需要查找图表，使用不便，且不利于实时监测使用。

3.3. 基于钻柱累积疲劳损伤的计算模型

(1) S-N曲线

S-N曲线(应力–寿命曲线)是表示材料在循环载荷下疲劳特性的曲线，应力幅越高，材料能够承受的循环次数越少；应力幅越低，材料能承受的循环次数越多，如图1。

Figure 1. S-N Curve

图1. S-N曲线

S-N曲线数学表达式可写成：

$S^{m}N=C$ (14)

式中，S是应力幅值，N是材料的寿命，m和C是材料参数。

当循环载荷对钻柱材料作用一段时间后，钻柱内部产生一定的损伤，当这个受损的钻柱再次入井时，在m值不变的情况下，由于C值的减小，将产生受损材料的S-N曲线，这条曲线在初始曲线的下方，如图2所示[14]。

根据分析，可得各级载荷作用下材料的疲劳极限与初始疲劳极限之间的关系，如公式(16)：

Figure 2. Comparison of S-N curves of initial and damaged specimens

图2. 初始和受损试件S-N曲线对比

$S_{-1}^i=S_{-1}^0{\left[{\displaystyle {\prod }_{j=1}^i\left(1-D_j\right)}\right]}^{\frac{1}{m}}$ (15)

式中，$S_{-1}^0$ -初始试件的疲劳极限；${S^{\prime }}_{-1}$ -受损试件的疲劳极限。

(2) 修正的累积损伤准则

Miner模型假设材料在多级应力循环下的损伤可以简单地进行线性叠加。当材料先后经历多个不同应力水平时，该模型得到总损伤D：

$D={\displaystyle {\sum }_i\frac{n_i}{N_i}}$ (16)

当D大于1.0时，材料发生疲劳失效。

Miner准则认为前一级循环载荷损伤对后一级循环损伤没有影响，但实际上S-N曲线中的C值是随着损伤的出现和累积而逐渐减小的，应结合公式15对Miner准则公式16进行修正。。

在钻井过程中钻柱受到拉伸、弯曲及扭转等载荷作用而发生的疲劳损伤，可以应用该累计疲劳损伤模型计算。在一定应力水平下钻柱寿命不断降低，当疲劳损伤达到一定值时发生疲劳破坏。

4. 钻柱动态疲劳失效风险监测分析

4.1. 实例井基础数据

BCD-3X井设计井深6501 m，井身结构为Ф444.5 mm井眼 × 1001 m/Ф339.7 mm套管 × 1000 m (一开)；Ф311.2 mm井眼 × 4380 m/Ф244.5 mm套管 × 4378 m (二开)；Ф215.9 mm井眼 × 6181 m/Ф177.8 mm套管 × 6180 m (三开)；Ф152.4 mm井眼 × 6501 m/Ф127 mm套管 × 6499 m (四开)。

该井为三维定向井，井眼轨迹见图3。

三开发生断钻具情况，钻井液性能：密度1.57g/cm³、塑性粘度48 mPa·s、动切力12Pa、初/终切2/5Pa。钻具组合：Ф215.9 mmPDC钻头 + Ф172 mm螺杆 + Ф178 mm浮阀 + Ф165 mm无磁钻铤 + Ф165 mm定向短节 + 接头 + Ф165 mm无磁钻铤 + 接头 + Ф127 mm加重钻杆 + Ф165 mm随钻震击器 + Ф127 mm加重钻杆 + 接头 + Ф127 mmS135钻杆。

4.2. 钻柱拉载、扭载、应力极限分析

断钻具发生时正在进行钻进工况(钻深5839 m)，首先分析该钻柱在当前工况是否发生超过拉载极限、扭矩极限和应力极限，分析结果见图4和表1。可以看出，钻柱承受的拉载、扭载和综合应力并未超过

Figure 3. Vertical and horizontal projection diagrams of BCD-3X well

图3. BCD-3X井垂直和水平投影图

Figure 4. Torsional and axial load limits and stress limits of drill string

图4. 钻柱拉扭载荷和应力极限图

Table 1. Upper part of the drill string torsion and stress limit

表1. 钻柱上部拉扭和应力极限表

深度/m	工况	钻柱拉力/kN	拉力余量/kN	钻柱扭矩/kN.m	扭矩余量/kN.m	VonMises应力/MPa	应力余量/MPa
0 (转盘面)	旋转钻进	1467.6	1383.1	38.26	20.70	558.18	372.61
196 (断裂处)	旋转钻进	1412.0	1438.7	37.77	21.19	533.89	396.90

其各自极限值，可以判断非过量载荷导致的钻柱断裂。

4.3. 钻柱疲劳损伤情况分析

由于该井轨迹比较复杂，在强化钻进参数的作业工况下，钻柱在旋转时通过曲折度高的井段时易产生疲劳损伤。

(1) 沿深度变化的钻柱累积疲劳损伤分布

根据钻柱累积疲劳损伤的计算模型，可以得到该钻柱在不同深度时的疲劳损伤分布情况，具体见图5。

Figure 5. The cumulative fatigue damage along the drill string with depth variations

图5. 沿深度变化的钻柱累积疲劳损伤分布图

从图中可以看出，在井眼深度较浅时，疲劳损伤很小，但随着井深的增加，钻柱产生的疲劳损伤值累积迅速，钻达5839 m深度处，钻柱上部最大累积损伤为0.879。从图5看，该井钻柱的最大疲劳损伤达到高失效风险，但仍小于1，未达到疲劳断裂失效极限。

但是，该井在此深度处，钻柱在顶部196 m处发生了断裂。下面分析可能的原因，虽然该井钻柱未达到疲劳断裂失效极限，但在上部995 m附近产生了最大的累积疲劳损伤(图6(a))。由于上述计算结果是假设所有钻柱均按照一定的顺序依次入井进行作业(未上下倒换)，实际作业过程中，某些钻柱在多次起下钻过程中，产生了入井顺序倒换。若发生断裂处(196 m)那根钻杆X曾在995 m左右的位置K进行了多次作业，该钻杆累积损伤将达到极限，在上部作业时将产生突然断裂失效(图6(b))。

Figure 6. Cumulative fatigue damage comparison of drill string

图6. 沿深度变化的钻柱累积疲劳损伤分布图

(2) 钻压、转速参数对钻柱疲劳损伤的影响

在基本计算条件不变(钻压60 kN、转速60 rpm)的情况下，施加钻压范围40~100 KN，对比结果见图7。从图中可以看出，钻压对钻柱疲劳影响较小，主要表现：上部拉伸段，低钻压产生较大疲劳，主要是由于该段钻柱所受拉力在低钻压时较大；下部压缩段，高钻压对钻柱疲劳产生一定影响，在无屈曲时影响较小，有屈曲时影响较大。

在基本计算条件不变(钻压60 kN、转速60 rpm)的情况下，施加转速范围30~100 rpm，对比结果见图8。从图中可以看出，转速对钻柱疲劳影响很大，全井段钻柱均受到影响，在低转速时的疲劳均明显低于高转速情况下的疲劳，主要是钻柱的快速旋转使之产生了频率更快的交变载荷，加速疲劳损伤。

Figure 7. The influence of WOB on the fatigue damage of the drill string

图7. 钻压对钻柱疲劳损伤的影响

Figure 8. The influence of RPM on the fatigue damage of the drill string

图8. 转速对钻柱疲劳损伤的影响

4.4. 钻柱动态失效风险监测软件

为了避免钻柱失效事故，实时监测失效风险并提前预警，基于钻柱拉伸、扭矩、过量、屈曲、屈服和疲劳理论模型，结合现场实时数据分析结果，形成了钻柱失效实时风险监测软件，实现复杂工况下的钻柱动态失效实时监测和预警功能。软件模块采用前后端分离的设计思路，前端基于Vue.js框架实现交互界面，后端采用Spring Boot框架承载业务逻辑，算法端则基于Flask框架进行模型部署与服务调用(见图9)。软件形成6个功能模块、16个功能点，支撑钻井过程中钻柱动态失效实时监控、预警等作业场景，为钻柱安全作业提供保障。

Figure 9. Drill string dynamic failure risk monitoring software architecture

图9. 钻柱动态失效风险监测软件架构

5. 结论

(1) 钻柱疲劳是动态失效的主要形式之一，主要与钻柱承载的循环交变应力有关，钻柱在旋转作业时更易发生疲劳损伤。

(2) 在钻井过程中钻柱受到拉伸、弯曲及扭转等载荷作用而发生的疲劳损伤，可以应用累计疲劳损伤模型计算并实时监测。

(3) 在轨迹狗腿度变化大的井段使用过的钻柱应定期倒换，以便提高钻柱使用寿命。通过严重狗腿度段时，在协调钻速的基础上，尽量降低旋转钻进的转速。

(4) 需要建立详细的钻具使用情况数据库，对已使用过的钻具及时探伤并具体管理使用，避免发生钻具失效。

(5) 利用钻柱疲劳失效风险监测软件可以实时监测钻柱动态失效情况，为钻柱安全作业提供保障。

基金项目

中国石油天然气集团有限公司科研项目“钻井安全控制软件”(编号：2024ZZ46-05)部分研究成果。

NOTES

^*通讯作者。