基于改进DSmT的高速电主轴早期振动故障诊断方法

Diagnosis of a High-Speed Motorized Spindle with Early Vibration Fault Symptom Based on Improved DSmT

摘要: 提出在高速电主轴关键部位安装多个振动传感器组成多传感器数据采集系统采用多源信息融合方法对早期振动故障进行融合诊断的方法。构建高速电主轴早期振动故障诊断系统框架：包括组建多传感器采集系统、基于本征模态函数的信息熵特征提取、基于BP神经网络的广义基本置信配置以及决策级融合等各个环节。针对Dezert-Smarandache理论(DSmT)在解决高冲突证据融合时存在的不足综合考虑融合证据的数量、证据本身的信任度以及各个证据之间的相互支持度，提出对各个证据进行加权赋值然后进行融合的方法。算例表明此种方法增加可信度，更合理地分配了冲突信息，对决策结果更为有利。

Abstract: Multi-sensor network was built on different positions of the high-speed motorized spindle. Multisensor network information fusion method was used to diagnose the high-speed motorized spindle with early vibration fault symtoms. Early vibration fault diagnosis framework was proposed in this paper. A method based on the intrinsic mode functions (IMF) energy entropy was used to extract the signal’s feature. On the basis of the output of (BP) neural network basic belief assignment function was constructed. Information fusion was used to combine the different evidences and make the final decision. There is something illogical in dealing with multi evidences. A weight assignment method is adopted considering number conflict and support of different evidences. The results indicate this method advanced the reliability and solved the conflict among evidences much reasonably. This method is much advantageous to the fusion result.

1. 引言

高速电主轴作为高速加工技术的核心部件之一，广泛应用于各种数控加工中心和高性能的机床主轴上。由于高转速和高温的工作环境使其由于振动原因导致的故障占有相当的比例，如果在故障发生的早期就能将其检测出来并及时采取相应的措施进行应对，将有效防止事故发生。然而在故障发生的早期阶段故障特征比较微弱，往往存在很多不确定性、不精确性和不完全的证据源，在这种情况下，如果仅靠单一故障特征量和诊断方法无法作出正确诊断结果[1]。应用D-S理论(Dempster-Shafer Theory, DST)进行多源信息融合是一种有效的方法，但是在证据源存在不确定、高冲突和不精确信息情况下会得出许多悖论[2]-[4]，为了解决DST这种缺陷，2002年Dezert和Smarandache等学者提出了Dezert-Smarandache理论(DSmT)，DSmT中的信度、决策规则以及组合规则都是基于超幂集空间的，在不确定、不精确和高冲突信息融合方面显示了优势，郭清等基于DSmT对并发故障的融合方法进行了分析[5]，于军对不完备信息下基于流向图的齿轮故障诊断方法进行了研究[6]，周国宪等研究了神经网络和证据理论在故障诊断中的应用[7]。但是现有的DSmT因为没有考虑各证据间的关联融合，效果欠佳[8]。鉴于此，本文综合考虑融合证据的数量、证据本身的信任度以及各个证据之间的相互支持度，提出对各个证据进行加权赋值后利用DSmT的PCR5规则进行融合的方法，取得了较好的效果。

2. DSmT理论基础

2.1. DSmT融合及比例冲突分配规则

DSmT建立了广义识别框架$\Theta$ 和超幂集的概念保留下来进行融合，从根本上解决了DST不能解决的高冲突证据融合问题。DSmT的基本原理，有关广义识别框架、超幂集等基本定义，详细信息可参考文献[9]-[11]。

定义(DSmT融合规则)：假定辨识框架$\Theta$ 上性质不同的两个证据A和B，其焦元分别为$A_i$ 和$B_j$ ，基本概率赋值函数分别为$m_1\left(A_i\right)$ 和$m_2\left(B_j\right)$ ，则有如下DSmT组合规则：

$m\left(X\right)=\{\begin{array}{ll}0,\hfill & X=\varnothing \hfill \\ {\displaystyle \sum _{A,B\in D^{\Theta },A_i\cap B_j=X}{m}_1\left(A_i\right)m_2}\left(B_j\right),\hfill & X\ne \varnothing \hfill \end{array}$ (1)

DSmT主要包含了5种PCR (比例冲突分配规则)，这些规则将信度冲突按照适当的比例关系分配到非空集部分中，实现了对冲突的再分配。既可以处理静态问题，也可以处理动态冲突问题，当前公认PCR5分配精度最高应用最为广泛。

$m_{\text{pcr}5}\left(X\right)={\displaystyle \sum _{X_1,X_2\in D^{\Theta },X_1\cap X_2=X}{m}_1\left(X_1\right)m_2\left(X_2\right)}+{\displaystyle \sum _{Y\in D^{\Theta }\backslash \left\{X\right\},X\cap Y=\varnothing }\left[\frac{m_1{\left(X\right)}^2{m}_2\left(Y\right)}{m_1\left(X\right)+m_2\left(Y\right)}+\frac{m_2{\left(X\right)}^2{m}_1\left(Y\right)}{m_2\left(X\right)+m_1\left(Y\right)}\right]}$ (2)

PCR5将X、Y之间的局部冲突信度按照局部冲突中X、Y所占的比重来进行再分配。上式是两个证据的合成，参考文献[12] [13]对于多个证据的合成做了阐述。

2.2. 加权改进DSmT

为使决策融合更为可靠，每个证据都应该被赋予不同的权重系数。本文综合考虑三方面相关因素：其中包括融合证据的数量、证据本身的信任度以及各个证据之间的相互支持度。如果某个证据被其它的证据所支持，则说明该证据相对比较重要，应该赋予比较大的权重。反之，如果一个证据与其他的证据之间都有较大的冲突，则该证据的可信度就比较低，应该赋予的权重也比较小。通过计算各个证据的信任度并根据信任度对证据进行加权处理后再利用PCR5规则进行决策级融合，是本文提出的一种改进的融合方法。

1) 考虑到融合证据的个数与合成结果有关，首先确定目标焦元的信息量：

$m_p^{•}\left(A_j\right)={\displaystyle \sum _{\begin{array}{c}j=1\\ A_j\subseteq B_j\end{array}}^N{m}_p\left(B_j\right)•\frac{1}{\Vert B_j\Vert }},p=1,2,\cdots ,N$ (3)

式中$\Vert B_j\Vert$ —$B_j$ 的基数，满足${\displaystyle \sum _{j=1}^N{m}_p^{•}\left(A_j\right)}=1$ 。

2) 考虑证据之间的相互支持度，确定$m_p^{•}$ 与$m_q^{•}$ 对焦元$A_j$ 的相互支持度：

$d_{pq}\left(A_j\right)=1-m_p^{•}\left(A_j\right)-m_q^{•}\left(A_j\right)$ (4)

式中$p\ne q;p,q=1,2,\cdots ,n;j=1,2,\cdots ,n$ 。

3) 计算证据体$m_p^{•}$ 对目标焦元$A_j$ 的总支持度$SU{P}_p$ 和总信任度$CR{E}_p$ 。

$SU{P}_p\left(A_j\right)={\displaystyle \prod _{\begin{array}{c}q=1\\ p\ne q\end{array}}^n{d}_{pq}}\left(A_j\right),q,p=1,2,\cdots ,n;j=1,2,\cdots ,N$ (5)

$CR{E}_p=\frac{SU{P}_p\left(A_j\right)}{{\displaystyle \sum _{p=1}^{n}SU{P}_p\left(A_j\right)}},j=1,2,\cdots ,n$ (6)

证据的信任度就是将支持度归一化处理后得到的结果，一个证据的信任度值大小反映了该证据权重的大小。

4) 对每一个目标焦元的合成证据做加权平均后进行归一化处理

$m^{\ast }\left(A_j\right)={\displaystyle \sum _{p=1}^{N}CR{E}_p\left(A_j\right)•m_p^{•}}\left(A_j\right),j=1,2,\cdots ,N$ (7)

$m\left(A_j\right)=\frac{m^{\ast }\left(A_j\right)}{{\displaystyle \sum _{j=1}^N{m}^{\ast }\left(A_j\right)}},j=1,2,\cdots ,N$ (8)

3. 故障信息融合诊断框架

建立科学的故障信息融合诊断框架是DSmT能够进行多源信息有效融合的前提条件。首先选择高速电主轴振动故障的关键部位组成多传感器采集系统并对采集到的数据进行预处理本文提出的高速电主轴早期故障诊断框架如图1所示：

Figure 1. Diagnosis frameworks with early vibration fault symptom

图1. 早期故障信息融合诊断框架结构图

3.1. 本征模态函数的信息熵特征提取

经验模态分析(empirical mode decomposition简称EMD)，是对一列时间序列数据先进行经验模态分解，然后对各个分量做希尔伯特变换的信号处理方法[14]。其实质是基于信号的局部特征时间尺度将复杂的信号函数分解为有限的本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)之和。由于时间序列的信号经过EMD分解成一组本征模态函数，即原始数据数列可表示为本征模函数分量和一个残余项的和，而不是像傅立叶变换把信号分解成正弦或余弦函数[15]，本文采用基于本征模态函数的信息熵特征提取方法。

$x\left(t\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}IM{F}_i\left(t\right)+r_n\left(t\right)}$ (9)

式中$r_i\left(t\right)$ 是残余分量。

基于本征模态能量熵的特征提取步骤如下：

1) 用EMD对需要处理的振动信号进行分解选取前n个包含主要故障信息的IMF分量。

2) 求各IMF分量的总能量$U_i$

$U_i={\displaystyle {\int }_{+\infty }^{-\infty }{e}_i\left(t\right)\text{d}t},i=1,2,\cdots ,n$ (10)

3) 以能量为元素构造一个特征向量并对其进行归一化处理得到$E$ 。

$E=\left[U_1/U,U_2/U,\cdots ,U_n/U\right]$ (11)

式中$U={\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left|E_i\right|}^2}\right)}^{1/2}$ ，则向量$E$ 就是基于本征模态能量熵电主轴振动信号特征向量。

3.2. 基于径向基函数神经网络(RBFN)的基本置信配置

RBFN具有最佳一致逼近特性。由于RBF网络具有优良性能，已越来越广泛地应用于各个领域。将每个传感器作为故障诊断的一个局部神经网络，每个神经网络输出作为DSmT的一个证据。将神经网络的输出值转换为该证据下各种故障模式的广义基本置信分配，使基本置信分配赋值简单化、客观化。关于局部诊断RBF网络的结构参数此处不再赘述。神经网络训练样本的输入向量为该测点振动数据的特征向量，即上节提取的基于本征模态能量熵的特征向量，而输出向量则为与特征向量相对应的故障状态空间。如果故障域有k种故障模式则每个网络的输出为$k+1$ 种，分别对应k种故障模式及系统的正常状态，则第i个证据下的故障模式j的基本置信分配为：

$m_i\left(j\right)=\frac{O_i\left(j\right)}{{\displaystyle \sum _{j=1}^p{O}_i\left(j\right)}}$ (12)

式中$O_i\left(j\right)$ 为第i个网络的第j个输出值。

4. 加权改进DSmT在高速电主轴上故障诊断中的应用

本文以某数控加工中心的高速电主轴为实验对象，模拟高速电主轴的早期微弱振动故障进行分析研究，为使计算过程简单化，又不失一般性，本文取DSmT的识别框架$\Theta$ 为$\left\{F_1,F_2,F_3,N\right\}$ ，$\Theta$ 中的各元素分别代表“不平衡”、“不对中”、“支撑松动”和“正常”。将3个传感器采集的振动信号按照故障诊断框架中的技术路线经过信号预处理，基于EMD进行特征提取，本文取前6个IMF的信息熵作为信号的特征向量，然后输入RBFN诊断子神经网络，得到的输出特征向量便是基于本征模态能量熵的高速电主轴的振动信号的特征向量。按照公式(12)处理后，便可以得到各种故障模式的基本置信分配。为了方便比较，本文分别采用DST、DSmT的PCR5规则和加权改进后的PCR5规则进行决策级信息融合两组数据，见表1和表2：

Table 1. Diagnosis result 1of a high-speed motorized spindle with early vibration fault symptom

表1. 高速电主轴早期振动故障诊断结果1

传感器	BP网络输出	基本置信分配	DST融合	PCR5融合	加权后融合
C1	[00.44800.503]	m (F1) = 0 m (F2) = 0471	$\forall 1\le j\le 3$	m (F1) = 0.578	m (F1) = 0.7221
		m (F3) = 0 m (N) = 0.529	使得m (Fj) = 0	m (F2) = 0.182	m (F2) = 0.1021
C2	[0.74500.1420]	m (F1) = 0.835 m (F2) = 0	没有意义	m (F3) = 0.212	m (F3) = 0.1225
		m (F3) = 0.16 m (N) = 0	因此不能应用	m (N) = 0.028	m (N) = 0.0737
C3	[0.79500.1120]	m (F1) = 0.877 m (F2) = 0	DST进行融合
		m (F3) = 0.123 m (N) = 0

Table 2. Diagnosis result 2of a high-speed motorized spindle with early vibration fault symptom

表2. 高速电主轴早期振动故障诊断结果2

传感器	BP网络输出	基本置信分配	DST融合	PCR5融合	加权后融合
C1	[0.942, 0, 0.081, 0.07]	m (F1) = 0.862 m (F2) = 0	m (F1) = 0.403	m (F1) = 0.493	m (F1) = 0.7091
		m (F3) = 0.074 m (N) = 0.064	m (F2) = 0.149	m (F2) = 0.218	m (F2) = 0.0224
C2	[0, 0.546, 0.263, 0.215]	m (F1) = 0 m (F2) = 0.533	m (F3) = 0.429	m (F3) = 0.164	m (F3) = 0.1892
		m (F3) = 0.257 m (N) = 0.21	m (N) = 0.019	m (N) = 0.125	m (N) = 0.0793
C3	[0.181, 0, 0.708, 0.198]	m (F1) = 0.167 m (F2) = 0
		m (F3) = 0.651 m (N) = 0.182

从表1中可以看出，传感器C1没有检测到故障模式，传感器C2和C3各检测到一种故障模式，传感器C1和C2的信息高度冲突，这些特点正与高速电主轴早期微弱振动信号特征相吻合。由于传感器C1和C2冲突因子为1，无法用DST来进行决策级融合，基于DSmT的PCR5规则进行融合，融合结果为m (F₁) = 0.578，虽然检测到了“不对中(F₁)”故障，但是置信度不高，效果并不十分明显，采用本文的加权处理后得到m (F₁) = 0.7221，置信度明显提高，可见对高冲突的分配更为合理；表2中，虽然三个传感器对“正常状态”的置信度都不高，但是三个证据高度冲突，经过DST融合后，故障F₁和F₃置信度稍高，但很难判断，经过PCR5规则融合后，虽然检测到“不对中(F₁)”故障，但基本置信度0.493仍然不高，诊断结果并不明显，采用本文加权后置信度高达0.7091，诊断效果十分明显。说明本文的融合方法更为合理地分配了冲突信息，使融合结果更为科学有效。

5. 结论

(1) 鉴于仅凭单一的传感器采集的数据很难准确地反映高速电主轴的运行状态，提出在关键部位安装多个振动传感器组成多传感器数据采集系统，扩大时空覆盖范围，采用多源信息融合方法对故障进行融合诊断。

(2) 构建了高速电主轴早期振动故障诊断系统框架，包括组建多传感器采集系统、基于本征模态函数的信息熵特征提取基于RBF神经网络的广义基本置信配置以及基于改进的DSmT进行决策级融合等各个环节。

(3) 针对DSmT在解决高冲突证据融合时存在的不足，考虑融合证据的数量、证据本身的信任度以及各个证据之间的相互支持度，提出了对各个证据进行加权赋值，然后依据PCR5规则进行融合的方法，算例表明，此种方法更合理地分配了冲突信息，提高置信度，比直接应用PCR5规则更为科学有效。

(4) 虽然本文对DSmT的加权改进方法进行了有益的探索，并取得了较为有效的研究成果，但是由于多源信息融合数据的多源性、异构性以及不完善性等特征以及高速电主轴故障诊断的复杂性、随机性等原因，基于DSmT的不完善信息融合方法与故障诊断的研究还不成熟，还需要在证据组合方法的性能评估方式、多源故障信息源的基本概率值的确定方法等方面做进一步深入的研究。

基金项目

国家自然科学基金资助项目(51075220)；青岛市科技计划基础研究项目(12-1-4-4-(3)-JCH)。