分层风险平价模型在中国A股市场的实证分析

An Empirical Analysis of the Layered Risk Parity Model in the Chinese A-Share Market

摘要: 本文研究了分层风险平价模型在中国A股市场个股投资中的有效性。研究选择了2329只个股作为基础数据池，使用2013年至2022年的数据进行指标计算和模型训练，并采用2023年的数据进行回测分析。通过实证分析，研究表明分层风险平价模型在风险控制方面相对于其他模型具有明显优势，且随着资产数量的增加，这一优势更加显著。此外，分层风险平价模型在收益表现上的相对劣势也有所改善。因此，对于希望降低投资组合风险的中国A股投资者而言，分层风险平价模型是一个明智的选择，尤其是在构建低回撤或低波动的投资组合时。分层风险平价模型不仅能够有效减少投资组合中的风险，还在大规模资产组合构建中表现出色。

Abstract: This paper studies the effectiveness of the layered risk parity model in individual stock investment in the Chinese A-share market. The study selected 2329 individual stocks as the basic data pool, used data from 2013 to 2022 for indicator calculation and model training, and conducted backtesting analysis using data from 2023. Through empirical analysis, the study shows that the layered risk parity model has a significant advantage over other models in risk control, and this advantage becomes more pronounced with the increase in the number of assets. Furthermore, the relative disadvantage of the layered risk parity model in return performance is also improved. Therefore, for Chinese A-share investors who wish to reduce portfolio risk, the layered risk parity model is a wise choice, especially when constructing portfolios with low drawdown or low volatility. The layered risk parity model not only effectively reduces portfolio risk but also performs well in large-scale portfolio construction.

1. 引言

自1978年以来，中国的金融市场不断活跃，在历经了长期的发展中，积累了大量的企业投资者以及个人投资者，同样也出现了大量的金融机构，包括大量的证券公司以及基金公司，一方面这极大地归功于金融市场能够为个人投资者和企业投资者带来大量的收益。而金融市场一直以来是一个充斥着大量风险的市场，中国的金融市场更是如此，2023年以来，中国的股票市场作为金融市场中最活跃的市场之一，在2023年A股市场经历了多次收益低迷的情况，在此时期，大量的投资者出现了亏损。此外，在《2022中国个人投资者投资行为分析报告》中指出，中国大量的投资者缺少常见的资产配置的概念，缺乏系统性投资理财知识。尽管“不把鸡蛋放在同一个篮子里”降低风险的思想是中国从古至今便存在的，但似乎并没有在中国金融市场的投资中被广泛合理运用。

放眼全球关于资产配置的发展，1952年，Markowitz [1]便提出了均值方差模型，并运用于资产配置中。在20世纪70年代起，Brinson便开始构建全球资产配置的方法体系，并认为长远来看90%的收益都是来源于资产配置。投资者广泛认为在投资组合中应进行合适的资产配置，并且在过程中应该发展出更多的投资组合模型用于资产配置。

在投资组合模型发展的过程中，机器学习与统计学的方法逐渐被引入进来，2016年，Lopez [2]将分层聚类的方法和投资组合中经典的风险平价方法结合，提出了分层风险平价模型(Hierarchical Risk Parity)，简称为HRP模型，经过多年的发展，该模型的贡献在海外市场逐渐被验证。

在资产配置如此重要的背景以及资产配置方法层出不穷的背景下，HRP模型在中国市场的适用性如何？又相比于更为传统的均值方差模型以及风险平价模型而言，其在哪些方面能够为中国市场的投资者带来帮助？

此外，中国的证券市场发展迅速，存在大量的个股可以进行选择，那么对于HRP模型在中国市场的运用中，个股数量与投资组合模型的有效性存在什么样的关系？相比于传统投资组合模型在这方面是否具有更大的价值？

为了解决以上问题，本文研究就HRP模型在中国个股市场的运用进行了实证分析，并与传统的均值方差模型以及风险平价模型进行了对比；此外就不同个股数量为条件，对比了HRP模型与传统投资组合模型在中国市场的效果。从而探讨HRP模型在中国个股市场的价值，并为投资者是否应该在中国市场中使用HRP模型以及如何在其与其他模型之间抉择提供了建议。

总之，在理论层面，本文研究希望能为新兴投资组合方法在中国市场的价值研究提供理论帮助。在现实层面，本文的研究将有助于政策制定者与投资者进一步了解HRP模型，了解HRP模型在中国个股市场投资中的意义，并在此基础上提升中国投资者对于中国市场风险的控制，同时为投资者运用HRP模型在中国市场进行资产配置提供方法建议。

本文的研究主要分为5个部分：第一部分将主要介绍HRP模型在中国市场实证分析的背景与意义，并就资产配置与分层风险平价模型的研究现状进行概述。第二部分就HRP模型的理论基础以及模型进行介绍。第三部分就HRP模型在中国个股的资产配置中进行实证分析。第四部分就不同数量的个股数量下的HRP模型进行进一步分析。第五部分就本文主要的研究结果进行总结，并基于此给出相关的政策建议。

与以往文献相比，本文的边际贡献有：第一，厘清HRP模型在中国个股市场的价值。当前的研究中鲜有对HRP模型在中国个股市场有效性的研究，因此本文借助HRP模型，从中国个股市场的资产配置出发，厘清HRP模型在中国个股市场的有效性；第二，厘清中国市场HRP模型价值与资产数量之间的关系。当前的研究中鲜有就中国市场投资组合模型效果与资产数量之间关系的研究，也更加鲜有中国市场HRP模型价值与资产数量之间关系的研究，因此本文探究中国个股市场中不同资产数量下HRP模型的效果；

本文的不足之处在于，由于数据缺失并没有在HRP模型中考虑多种类型的资产，缺少HRP模型在中国市场大类资产配置的实证分析。

2. 文献综述

资产配置模型的核心目标是在风险与收益之间建立最优平衡。自Markowitz (1952) [1]提出均值–方差模型以来，该框架因其严谨的数学形式与直观的经济含义，成为投资组合理论的基石。Rubinstein (2002) [3]高度评价了该模型在过去五十年中对金融学发展的深远影响。然而，均值–方差模型在理论严谨性与实际应用效果之间存在显著差距，其根本问题源于对输入参数的极端敏感性。该模型要求精确估计资产的预期收益率与协方差矩阵，而金融数据的噪声特性与时变特征使得这些估计值存在大量误差(Ledoit and Wolf, 2003) [4]。这导致模型输出的权重极其不稳定，常常出现极端配置(如个别资产权重过高或为零)，在实践中难以执行，并且样本外表现往往大幅偏离理论预期(Lopez, 2016) [2]。

为克服这些缺陷，后续研究主要沿两个方向展开。一方面，学者们尝试在优化过程中引入各种约束与正则化。例如，Brodie (2009) [5]将投资组合问题重构为L1惩罚回归，以提升权重的稀疏性与稳定性。另一方面，研究者致力于改进协方差矩阵的估计方法。Ledoit and Wolf (2003) [4]提出的收缩估计法通过将样本协方差矩阵向特定目标收缩，有效降低了估计误差。

与此同时，资产配置模型开始融入更多现实因素。Liu (2007) [6]基于均值方差模型之上，提出了一种解决动态投资组合选择问题的模型。Peng (2008) [7]在均值–方差框架中引入了交易成本。Becker (2012) [8]为了减少估计误差对最优投资组合构成的影响，在优化过程中考虑了改进后的矩估计器。Liagkouras and Metaxioti (2018) [9]研究了考虑模糊变量的多期投资组合问题。在国内研究中，戴玉林(1991) [10]较早地对马科维茨模型进行了系统评价。郑丕谔和杨灿(2006) [11]利用熵理论对模型进行改进，陈其安等(2012) [12]则探讨了投资者情绪对投资组合的影响，张鹏等(2023) [13]基于随机模糊理论对均值方差投资组合模型进行优化求解。

尽管这些改进在一定程度缓解了均值–方差模型的问题，但未能从根本上解决其依赖参数估计、对市场结构变化适应性弱的固有局限。随着计算能力的提升，机器学习方法为资产配置提供了新思路。Fernández and Gómez (2007) [14]使用神经网络求解有效前沿。Ban (2018) [15]将正则化与交叉验证引入投资组合优化。Iason and Ekaterini (2021) [16]证明了将机器学习预测纳入投资组合过程能改善样本外收益。国内研究也反映了这一趋势(赵琪等[17]，2020；姚海祥等[18]，2023)。

在这一背景下，Lopez (2016) [2]提出的分层风险平价模型代表了一种根本性的范式转变。HRP模型摒弃了传统框架对预期收益率的依赖，转而从资产间的相关性结构出发，通过分层聚类、准对角化与递归二分三个步骤进行资产配置。其核心创新在于：利用聚类分析识别资产间的层次结构，并基于此结构进行递归的风险预算分配。这一设计使其天然地对估计误差不敏感，并能有效适应资产间的群组特征，从而在理论上解决了传统均值–方差模型权重不稳定、分散不足的痛点。在HRP模型被提出后，国外对于HRP模型做出了一定的改进模型。Jain and Jain (2019) [19]在适当的协方差预测模型下对HRP进行一定的改进。Duarte and Castro (2020) [20]在HRP模型的基础上建立了一种基于分区聚类算法的资产配置框架。Ferretti (2023) [21]在HRP模型的基础上结合去趋势交叉相关分析(DCCA)和去趋势偏交叉相关分析(DPCCA)，提出了一种新的资产配置框架。相比于国外关于HRP模型的运用与改进，国内仍然鲜有关于HRP模型研究的论文。

综上所述，尽管资产配置模型不断演进，但HRP模型通过其独特的结构化风险分配机制，为解决传统模型，尤其是均值–方差模型的内在缺陷提供了一个极具潜力的新方向。

3. 理论基础及模型

3.1. HRP

根据Lopez (2016) [2]提出的HRP资产配置模型，其核心思想为相关系数网格法，即在过程中保留重要的相关系数，剔除不重要的相关系数。HRP资产配置模型主要可以分为三个步骤：分层聚类、准对角化、递归二分。

步骤1：分层聚类

此步骤主要目的为基于相关系数矩阵，计算得到分层聚类的距离矩阵，达到分层聚类的目的，本文采用欧式距离进行计算，因而相关系数矩阵与距离矩阵的关系为：

$D=\sqrt{2\left(1-R\right)}$

其中D为距离矩阵，R为相关系数矩阵。

在分层聚类的过程中依次选择最小两类的d_i,j聚为一类，直到所有成为一大类。

值得注意的是，本文在通过协方差计算相关系数时，协方差的计算方法采用Ledoit and Wolf (2003) [4]提出的收缩估计的方法进行计算，该方法能够通过将正负误差拉回平均水平的方式，有效解决样本数据估计协方差矩阵时大量的误差。

步骤2：准对角化

参考Lopez (2016) [2]的做法，此阶段将重新组织协方差矩阵的行和列，使得最大值位于对角线上。这种对协方差矩阵的准对角化(无需改变基础)具有一种有用的特性：相似的投资被放在一起，而不同的投资则相距较远。该算法的工作原理如下：我们知道分层聚类的链接矩阵的每一行将两个分支合并为一个，递归地用聚类成分替换它们，直到没有剩余的聚类，这些替换保留了聚类的顺序，输出是未聚类项目的排序列表。

步骤3：递归二分

参考Lopez (2016) [2]的做法，递归二分的过程可以用以下的算法形式进行描述：

1. 设置项目列表：L = {L₀}，其中L₀ = {n}n = 1, ∙∙∙, N；

2. 为所有项目分配单位权重：w_n = 1, ∀n = 1, ∙∙∙, N；

3. 如果$\left|L_i\right|=1$ , ∀L_i ∈ L，则停止。

4. 对于每个L_i ∈ L，使得$\left|L_i\right|>1$ ：

a. 将L_i二分成两个子集$L_i^{\left(1\right)}\cup L_i^{\left(2\right)}=L_i$ ，其中：

$\left|L_i^{\left(1\right)}\right|=\mathrm{int}\left[\frac{1}{2}\left|L_i\right|\right]$

且顺序保持不变。

b. 定义$L_i^{\left(j\right)}\left(j=1,2\right)$ 的方差作为二次型${\tilde{V}}_i^{\left(j\right)}\equiv {\tilde{w}}_i^{\left(j\right)}{V}_i^{\left(j\right)}{\tilde{w}}_i^{\left(j\right)}\partial$ ，其中$V_i^{\left(j\right)}$ 是$L_i^{\left(j\right)}$ 二分部分的协方差矩阵，${\tilde{w}}_i$ 运算符。

c. 计算分割因子：

${\alpha }_i=1-\frac{{\tilde{V}}_i^{\left(1\right)}}{{\tilde{V}}_i^{\left(1\right)}+{\tilde{V}}_i^{\left(2\right)}}$

使得0 ≤ α_i ≤1。

d. 将权重w_n按因子α_i重新调整，适用于$\forall n\in L_i^{\left(1\right)}$ 。

e. 将权重w_n按因子(1 − α_i)重新调整，适用于$\forall n\in L_i^{\left(2\right)}$ 。

5. 循环到步骤2。

3.2. 评价指标

本文在回测评价以及不同投资组合模型的对比中主要采用以下评价指标：

1. 累计收益率：

$\text{Cumulative Returns}={\prod }_{t=1}^T\left(1+r_t\right)-1$

其中r_t是第t天的收益率。

2. 年化收益率：

$\text{Cumulative Returns}={\left({\displaystyle \prod _{t=1}^T\left(1+r_t\right)}\right)}^{\frac{252}{T}}-1$

其中252表示每年的交易天数，T是总交易天数

3. 夏普比率：

$\text{Sharpe Ratio}=\frac{E\left[R-R_f\right]}{{\sigma }_R}$

其中R是投资组合的收益率，R_f是无风险收益率，σ_R是投资组合收益率的标准差。

4. 最大回撤：

$\text{Max Drawdown}=\min \left(\frac{V_t-V_{peak}}{V_{peak}}\right)$

其中V_t是时间t的投资组合价值，V_peak是到时间t为止的最大价值。

5. 年化波动率：

$\text{Volatility}={\sigma }_R\times \sqrt{252}$

其中σ_R是每日收益率的标准差。

6. 索提诺比率：

$\text{Sortino Ratio}=\frac{E\left[R-R_f\right]}{{\sigma }_D}$

其中R是投资组合的收益率，R_f是无风险收益率，σ_D是下行风险(即收益率低于目标或无风险收益率的标准差)。

4. 基于中国个股的分层风险平价模型实证分析

4.1. 数据来源与说明

本文选择中国A股市场5617只个股作为基础数据池，数据源为开源库akshare获取的东方财富数据。对于5617只个股做出一定筛选，保留在2013年1月到2023年12月之间都有交易数据，且不存在获取异常的2329只个股。选择2013年到2022年的所有数据作为协方差等计算时间段(训练集)，选择2023年1年的数据作为回测时间段(测试集)，并选择收盘价作为每日价格，在此基础上计算对应的收益率。

首先对2329只个股收益率训练时间段与回测时间段进行描述性统计，并得到2329只两段时期描述性统计指标的平均水平，结果如表1所示。

Table 1. Average values of descriptive statistics for returns over different time periods

表1. 分时段收益率描述性统计指标平均值

	交易日个数	均值	标准差	最小值	25%分位数	50%分位数	75%分位数	最大值
2013~2022	1948	0.0005	0.0307	−0.1178	−0.0126	0.0001	0.0125	0.1880
2023	144	0.0001	0.0193	−0.0579	−0.0109	−0.0010	0.0093	0.0751

从中可以看到，2329只股票在训练时间段共计1948个交易日，平均收益率均值为0.0005，平均标准差为0.0307；相比之下，2329只股票在回测时间段共计144个交易日，且在回测时间段，平均收益率均值和平均标准差相对更低，说明2023年相比过去属于更加低收益和稳定的一年，这一点也可以从平均最值和平均分位数上看出。

4.2. 分层风险平价模型在中国个股资产配置过程b

Figure 1. Heatmap of the original correlation coefficients of 50 individual stocks

图1. 50只个股原始相关系数热力图

在这个部分，将主要从2329只个股中选择50只个股(random.seed (11))，对分层风险平价模型实际投资组合资产配置过程进行说明，并在此基础上与传统的资产配置模型(最大化Sharpe、风险平价)的效果进行对比。

首先基于选择的50只个股2013~2022年的数据参考Ledoit and Wolf (2003) [4]的做法计算得到收缩估计法协方差矩阵，从而计算得到对应的相关系数矩阵，相关系数矩阵的热力图如图1所示。

基于HRP的三步法，首先通过50只个股原始相关系数矩阵计算得到距离矩阵，从而得到分层聚类的链接矩阵，完成分层聚类，并将聚类结果可视化，结果如图2所示：

Figure 2. Hierarchical clustering results of 50 individual stocks

图2. 50只个股分层聚类结果

分层聚类中最为重要的结果就是依次聚类为大类的顺序，该顺序在分层聚类的过程中由链接矩阵保存信息，该顺序将用于HRP模型的第二步：准对角化。

经过对相关系数矩阵按照第一步分层聚类后的结果重新排序，得到准对角化的相关系数矩阵，其可视化的热力图如图3所示。将图1和图3两个相关系数矩阵的热力图对比，可以明显发现形成了多个颜色相近的矩形区域，而这一个区域对应的个股则是对应的分层聚类过程中形成的一个大类。

最后，基于HRP递归二分的步骤得到最终50只个股的权重。为了对比HRP的效果，本文选择最大化Sharpe比率(MaxSharpe)的资产配置模型和风险平价模型(RP)进行对照，三个模型的权重结果如表2所示。

Figure 3. Heatmap of correlation coefficients of 50 individual stocks after quasi-diagonalization

图3. 50只个股准对角化后相关系数热力图

Table 2. The weight results for the three models

表2. 三个模型权重结果

代码	HRP	MaxSharpe	RP	代码	HRP	MaxSharpe	RP
000027	0.0239	0.0000	0.0237	002645	0.0194	0.0000	0.0190
000048	0.0279	0.0979	0.0261	002685	0.0138	0.0000	0.0171
000410	0.0175	0.0000	0.0163	300106	0.0122	0.0000	0.0146
000421	0.0231	0.0000	0.0199	300128	0.0120	0.0000	0.0168
000531	0.0209	0.0000	0.0215	300134	0.0229	0.0000	0.0203
000557	0.0190	0.0000	0.0203	300205	0.0085	0.0000	0.0141
000608	0.0243	0.0000	0.0237	300260	0.0093	0.1378	0.0153
000701	0.0152	0.0000	0.0177	300269	0.0221	0.0000	0.0216
000710	0.0148	0.0000	0.0176	300280	0.0286	0.0000	0.0239
000795	0.0101	0.0000	0.0157	300286	0.0176	0.0000	0.0149
000887	0.0275	0.0000	0.0214	600009	0.0351	0.2806	0.0328
000932	0.0261	0.0204	0.0289	600149	0.0181	0.0000	0.0193
000960	0.0110	0.0000	0.0161	600172	0.0103	0.0000	0.0141
000973	0.0179	0.0000	0.0157	600305	0.0201	0.0530	0.0213
002005	0.0245	0.0000	0.0217	600428	0.0149	0.0000	0.0186
002006	0.0163	0.0000	0.0192	600449	0.0166	0.0000	0.0201
002235	0.0159	0.0000	0.0189	600496	0.0167	0.0000	0.0195
002278	0.0359	0.0000	0.0244	600664	0.0500	0.0000	0.0276
002398	0.0150	0.0000	0.0181	600864	0.0225	0.0000	0.0193
002425	0.0249	0.0000	0.0226	600885	0.0253	0.1685	0.0212
002465	0.0271	0.0000	0.0199	600897	0.0274	0.0000	0.0256
002550	0.0191	0.0000	0.0201	601011	0.0122	0.0000	0.0170
002564	0.0139	0.0000	0.0165	601118	0.0240	0.0000	0.0194
002568	0.0193	0.2092	0.0219	601607	0.0179	0.0000	0.0215
002581	0.0140	0.0000	0.0188	601636	0.0173	0.0325	0.0187

从三个模型的权重结果中可以看出，HRP模型和RP模型整体上配比权重较为接近，但是仍然存在一定的区别，如股票600664，HRP赋予了5%的权重，而RP则赋予了2.56%的权重；相比与HRP模型和RP两个模型的微小差别，MaxSharpe和两者则存在较大的区别，出现了大量为0的权重赋值。

基于上述权重，对50只个股进行模拟回测，三个模型的结果如表3和图4所示。

Table 3. Simulated backtesting evaluation results

表3. 模拟回测评价结果

	Cumulative Returns	Annual Return	Sharpe Ratio	Max Drawdown	Volatility	Sortino Ratio
HRP	−0.0839	−0.0597	−0.6558	−0.1966	0.1274	−0.8657
MaxSharpe	−0.2379	−0.1736	−1.2848	−0.3467	0.2046	−1.6025
RP	−0.0944	−0.0673	−0.7355	−0.2084	0.1296	−0.9636

Figure 4. Simulated Backtesting cumulative return trend chart

图4. 模拟回测累计收益率走势图

从中可以看出在本次选择的50只个股中，HRP投资组合模型在收益与风险控制方面都取得了优势，而从模拟回测的累计收益率走势图中可以看出HRP和RP两个模型在走势上极为接近。尽管HRP投资组合模型在本章节选择的50只个股的模拟回测中取得了相对优势的结果，但并不具有泛化的结论，因此后续将进一步考察HRP模型在中国个股的泛化能力，判断HRP模型在中国个股投资中的价值。

4.3. 分层风险平价模型在中国个股的泛化能力实证

为了确定HRP模型在中国个股的泛化能力，本文选择重复1000次抽样，每次随机从2329只个股抽取50只个股，并在此基础上进行HRP、MaxSharpe、RP三个模型的对比分析。得到的结果如表4所示。

Table 4. The performance of HRP compared to other models for 50 stocks.

表4. 50个股下HRP对比其余模型的各指标优胜结果

	better_than_both	better_than_sharpe	better_than_rp
Cumulative Returns	0.4400	0.8150	0.5170
Annual Return	0.4400	0.8150	0.5160
Sharpe Ratio	0.3920	0.7280	0.5030
Max Drawdown	0.5960	0.9130	0.6410
Volatility	0.6610	0.8920	0.7220
Sortino Ratio	0.3890	0.7360	0.4960

表4中描述了1000次随机抽样进行的回测结果中从各项指标来看HRP优于其余其他两个模型的比例，从中可以看出，HRP在此情况下，无论是哪个指标都往往优于MaxSharpe模型，当然MaxSharpe在夏普比率和索提诺比率优于模型优化目标的原因，呈现出相对的比较优势；而对比RP模型，HRP模型在收益上并没有取得极大的优势，但是在风险控制上，无论是年化波动率，还是最大回撤，都取得更大的优势；如果需要同时优于两个模型，HRP模型在风险控制上也有较大的优势，说明HRP模型在中国个股投资中，对于收益没有极大的优势，但是在风险控制上有着极大的优势，而这也与Lopez (2016) [2]对HRP风险控制能力的发现相吻合，说明HRP模型无论是海外市场还是国内市场，都有着一定风险控制的能力与优势。

4.4. 小结

本章节对于实证分析的数据进行了详细的介绍与描述性统计，并选择50只固定的个股进行了HRP在中国个股投资过程中的实证分析，并对于此50只个股取得了收益与风险两方面的优势；并为了验证HRP模型在中国个股市场的泛化能力，选择了1000次50只个股的投资组合模型对比，从而发现了HRP模型在风险控制方面有着更大的优势，而这也与Lopez (2016) [2]从海外市场进行的分析结果相互吻合。

4.5. 进一步分析

在实际的投资组合过程中，个股数量往往是因人而异的，因此为了进一步分析HRP模型在不同个股数量下，即不同资产数量下，是否同样具有风险控制能力，本文进一步选择10、30、100只个股，并同样为1000次随机抽样，与其余模型进行对比，观察HRP模型的优胜率结果如表5所示。

Table 5. The performance of HRP compared to other models for different asset quantities

表5. 不同资产数量下HRP对比其余模型的各指标优胜结果

n = 10				n = 30
	better_ than-both	better_ than-sharpe	better_ than_rp		better_ than_both	better_ than-sharpe	better_ than-rp
Cumulative Returns	0.3480	0.6940	0.4740	Cumulative Returns	0.4300	0.8010	0.5160
Annual Return	0.3480	0.6940	0.4730	Annual Return	0.4300	0.8010	0.5150
Sharpe ftatio	0.3070	0.6230	0.4520	Sharpe ftatio	0.3780	0.7250	0.4820
Max Drasdon	0.5150	0.8950	0.5730	Max Drasdon	0.6000	0.9010	0.6480
Volatility	0.5810	0.9150	0.6280	Volatility	0.6260	0.8910	0.6870
Sortino Ratio	0.3120	0.6340	0.4540	Sortino Ratio	0.3750	0.7300	0.4810
n = 50				n = 100
Cumulative Returns	0.4400	0.8150	0.5170	Cumulative Returns	0.4780	0.8430	0.5510
Annual Return	0.400	0.8150	0.5160	Annual Return	0.4760	0.8430	0.5490
Sharpe ftatio	0.3920	0.7280	0.5030	Sharpe ftatio	0.4130	0.7870	0.4980
Max Drasdon	0.5960	0.9130	0.6410	Max Drasdon	0.6320	0.9090	0.6740
Volatility	0.6610	0.8920	0.7220	Volatility	0.6430	0.8420	0.7300
Sortino Ratio	0.3890	0.7360	0.4960	Sortino Ratio	0.4150	0.7930	0.4940

从表5的结果中可以得到以下结论：

(1) 无论是多少的资产数量，HRP模型在中国个股投资组合中都呈现出更加优秀的风险控制能力。

(2) 在更多的资产数量下，HRP模型相较于MaxSharpe模型有着更高的优胜率，说明对于更多的资产下最大化夏普比率的做法并不是最明智的。

(3) 随着资产数量的增加，HRP模型相比于RP模型也在各方面呈现出相对更好的结果，结合结论(2)可以认为HRP模型对于更多资产数量的情形下有着更好的效果，既包括收益也包括风险。

从上述结论中可以看出HRP模型在不同个股数量下都呈现出稳定的风险控制能力的优势，从而说明了HRP模型在中国个股投资组合管理中的价值与作用。

5. 结论与政策建议

5.1. HRP模型机理与实证表现的关联分析

HRP模型在风险控制方面的优越表现，可追溯至其独特的算法设计与市场结构的深度契合。分层聚类步骤基于资产相关性构建层次结构，将相关性高的资产归入同一类别。这一过程准确捕捉了中国A股市场固有的板块轮动和行业联动特征，为后续的风险分配奠定了科学的结构基础。准对角化过程重新组织协方差矩阵，使得高度相关的资产在矩阵中聚集。这种处理有效识别并隔离了不同类别资产之间的风险传染路径，避免了传统模型中因忽略聚类结构而导致的配置重叠问题。递归二分法通过自上而下的风险预算分配机制，确保了风险贡献在聚类结构的各个层级实现均衡。这种结构化的分配方式使得投资组合在面对市场波动时，能够有效抑制单一资产或特定板块的极端风险暴露，从而显著降低组合的整体波动和最大回撤。

本文的实证结果充分印证了上述机理。在A股市场的测试中，HRP模型在年化波动率与最大回撤两项关键风险指标上优于传统模型。特别是在资产数量增加时，其风险控制优势更加显著，这正体现了其结构化风险管理机制在大规模资产配置中的可扩展性。HRP模型通过其算法设计，本质上实现了对市场层次结构的自适应和风险的多层次分散，这使其在中国这样一个以板块轮动为特征的市场中表现出特殊的适用性。

5.2. 结论与建议

本文从HRP模型出发，选择2329只个股作为基础数据池，2013年到2022年的数据作为指标计算数据，即训练数据，2023年的数据作为回测数据，从实证分析的角度论证了HRP模型在中国A股市场个股投资中的有效性，并通过随机抽样与模拟回测说明了HRP模型相对于其他模型在风险控制能力中的优势，以及随着资产数量的增加，HRP模型的优势呈现出放大的趋势，并且在收益的相对比较劣势上有所好转。

因此对于中国A股的投资者而言，当投资者对于风险控制有所期盼，例如想要构建一个较低回撤的投资组合，又或是构建一个较低波动的投资组合时，利用HRP模型来确定投资组合中各个资产的权重是一个可行的策略，HRP模型可以在一定程度上减少投资组合中的风险。此外，对于想要构建较大资产数量的投资组合时，投资者也可以利用HRP模型在此方面的优势，能够进一步减少风险。