基于最优化卫星轨道参数确立地球主磁场模型

Establishing the Earth’s Main Magnetic Field Model Based on Optimized Satellite Orbital Parameters

摘要: 地球主磁场在资源勘探、导航定位与灾害预测等众多领域具有重要应用价值，而卫星磁测数据是构建地球主磁场模型的主要数据来源。卫星轨道参数(包括半长轴、偏心率和倾角等)的不同，会导致获取的卫星磁测数据集存在差异，进而影响地球主磁场模型的构建效果。本文深入探讨了不同卫星轨道参数对地球主磁场模型构建的影响机制，并从中筛选出能够构建高精度地球主磁场模型的最优卫星轨道参数。研究结果可为后续地球主磁场模型的构建及相关研究提供理论依据与实践指导。

Abstract: The Earth’s main magnetic field has significant application value in many fields, such as resource exploration, navigation and positioning, and disaster prediction. Satellite magnetic measurement data are the main data sources for constructing the Earth’s main magnetic field model. Different satellite orbital parameters (including semi-major axis, eccentricity, and inclination, etc.) will lead to differences in the obtained satellite magnetic measurement datasets, which in turn affect the construction of the Earth’s main magnetic field model. This paper deeply explores the influence mechanism of different satellite orbital parameters on the construction of the Earth’s main magnetic field model and selects the optimal satellite orbital parameters for constructing high-precision Earth’s main magnetic field models. The research results can provide theoretical basis and practical guidance for the subsequent construction of the Earth’s main magnetic field model and related research.

1. 引言

地球磁场是一种重要的地球自然物理现象，能够反映地球内部构造与演化过程，并为人类开展矿产勘探、通信导航等活动提供帮助。卫星磁力测量是现今研究地磁场的重要方法，但随着研究的深入，卫星数据被不断利用，并出现区域低精度、数据冗杂等问题。为满足各种研究问题的需求，如何获取有效的卫星磁测数据成为一个亟待解决的重要课题。卫星数据采集受到卫星轨道运行与分布的极大影响，对于地球主磁场来说，选取合适的卫星轨道对后续构建高精度模型有着不可替代的作用。

地球磁场分为内源场和外源场两部分，地球主磁场约占地球总磁场的95%，是地磁场中最主要的部分，也是多年来国内外研究的重点。国际上现有的地球主磁场模型有很多，最为通用的标准模型是由国际地磁与高空大气物理协会发布的IGRF模型，该模型地球主磁场球谐截断阶数为13阶，利用了来自Swarm、CSES、MSS-1等多颗卫星采集的电磁数据，目前已经更新至IGRF13。此外，对于地磁场的描述，还有WMM模型、CHAOS模型、POMME模型、CM模型、EMM模型等。其中，CHAOS模型通常被用于刻画地球主磁场，最新的CHAOS8模型融合了Swarm、CHAMP、Ørsted等多颗卫星不同时间段的标量和矢量数据，对于地球主磁场的球谐截断阶数能够达到20阶，具有较高精度的地球主磁场模型。

卫星磁测数据作为研究地球磁场模型的重要数据，国内外研究学者进行了多方面的研究[1]-[5]。Olsen等(2017)在研究中，使用了CHAMP卫星和Swarm卫星采集到的卫星磁测数据，根据所获数据对地球岩石圈磁场进行了数学模型的构建，得到的结果具有较高分辨率。冯彦等(2017)利用了CHAMP卫星所采集到的卫星磁测数据，结合已有的地磁场模型，构建了新的高精度地磁场模型。Zhu等(2019)使用Swarm卫星的磁测数据，研究从磁测数据中提取与地震相关的磁场异常信号的可行性。Alken等(2020)首次利用Swarm三星座联合估计2013~2020年主磁场20阶球谐时变系数，给出地核表面径向加速度图像。Kloss等(2021)利用Swarm卫星的数据，使用球谐分析法同时反演地球主磁场、长期变化项和岩石圈磁场，首次在统一框架内得到主磁场长期加速度的高置信度分布[6]-[8]。

卫星磁测数据的获取有效性依赖于多方面的因素，包括自然因素和人为因素。自然因素包含地球自身的引力、大气阻力，外部行星影响等；人为因素则主要包括卫星轨道设计、卫星自身的仪器设备配置、地面控制等。其中，卫星轨道是影响该卫星后续运行轨迹的重要因素，并且进一步影响到卫星的数据采集区间，最终影响到卫星数据的数据集内容。对于这一因素，国内外也进行了一些研究，Twedt等(2023)研究了卫星轨道漂移对于原有目标体成像反射太阳波段的研究问题的影响，确保了数据集的质量与稳定。杨盛庆等(2023)使用不同的轨道高度进行太阳同步轨道模拟，发现卫星轨道高度引起的磁测误差。Kilowasid等(2025)分析讨论了受磁暴影响期间，卫星轨道变化对卫星数据收集的影响。多项研究表明卫星轨道位置的变化显著影响卫星数据收集的质量和完整性[8]-[12]。

综上所述，不同的卫星轨道采集到的观测信息是不同的，进而会影响到后续对地球主磁场模型的构建。通常来说，卫星轨道的高度会影响收集到的地球磁测信息的丰富程度；卫星轨道的倾角范围，会影响到收集到的地球磁测数据的地球经纬度坐标等等。因此，本文拟通过系统地优化卫星轨道参数，来获得比现有任何一单一卫星轨道更适合用地球主磁场建模的数据集，从而在同等的数据量下显著提升地球主磁场模型精度。

2. 基本原理

2.1. 地球主磁场构建原理

地球主磁场满足麦克斯韦方程组，依据高斯理论，通过球谐展开法来表述，该法将地球主磁场划分为了一组有效球谐函数(即高斯系数)：

$U\left(r,\theta ,\phi \right)=R{\displaystyle \sum _{n=1}^N{\displaystyle \sum _{m=0}^n\left[{\left(\frac{R}{r}\right)}^{n+1}\left(g_n^m\cos m\phi +h_n^m\sin m\phi \right)\right]P_n^m\left(\cos \theta \right)}}$ (1)

式中，U为地球磁位势；R为地球的平均半径(取6371.2 km)；r为从地球中心开始到样点的径向长度；θ为余纬；φ为经度；N为地球主磁场展开阶数；$P_n^m\left(\cos \theta \right)$ 为n阶m次的准归一化勒让德函数；$g_n^m$ 和$h_n^m$ 为地球主磁场的高斯系数。

在地心坐标系下，取地球三分量表达式：

$X={\displaystyle \sum _{n=1}^N{\displaystyle \sum _{m=0}^n\left[{\left(\frac{R}{r}\right)}^{n+2}\left(g_n^m\cos m\phi +h_n^m\sin m\phi \right)\right]}}\frac{\text{d}{P}_n^m\left(\cos \theta \right)}{\text{d}\theta }$ (2)

$Y={\displaystyle \sum _{n=1}^N{\displaystyle \sum _{m=0}^n\left[\frac{m}{\sin \theta }{\left(\frac{R}{r}\right)}^{n+2}\left(g_n^m\cos m\phi -h_n^m\sin m\phi \right)\right]P_n^m\left(\cos \theta \right)}}$ (3)

$Z={\displaystyle \sum _{n=1}^N{\displaystyle \sum _{m=0}^n\left[\left(n+1\right){\left(\frac{R}{r}\right)}^{n+2}\left(g_n^m\cos m\phi +h_n^m\sin m\phi \right)\right]P_n^m\left(\cos \theta \right)}}$ (4)

地球主磁场的三分量值可以用于磁测矢量数据的分析与处理，也可以求解样点处的地球主磁场总强度值。

2.2. 卫星轨道位置计算

磁测卫星多为低轨卫星，低轨卫星的飞行满足牛顿第二定律和能量守恒原理，根据开普勒行星定律可以表示为：

$\{\begin{array}{l}\ddot{r}=-\frac{\mu }{r^3}r+{\displaystyle \sum _{i\ge 1}{F}_i\left(t,r,\dot{r}\right)}\\ t_0:r\left(t_0\right)=r_0,\dot{r}\left(t_0\right)=\dot{r}\end{array}$ (5)

其中：

$\mu =G\left(E+m\right)$ (6)

式中，$F_i$ 为摄动力之和(本文主要考虑了地球的非球形引力摄动J2项)；$r$ 为位置矢量；$\dot{r}$ 为速度矢量；$\ddot{r}$ 为加速度矢量。E为地球质量；m为卫星质量，通常情况下记为0。GE = 3.986004418 × 10¹⁴ (m³/s²)。

卫星飞行的轨道主要由六个参数决定，分别为卫星的半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点角距和平近点角；这六个参数之间能够相互计算，并能够进一步计算出卫星采样点的坐标位置：

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=r\cdot \left(\begin{array}{c}\cos u\cdot \cos \Omega -\sin u\cdot \cos i\cdot \sin \Omega \\ \cos u\cdot \sin \Omega -\sin u\cdot \cos i\cdot \cos \Omega \\ \sin u\cdot \sin i\end{array}\right)$ (7)

式中，i为轨道倾角；Ω为升交点赤经；u为升交角距；r为采样点位置，(x, y, z)为卫星采样点在地心坐标系下的位置。

2.3. 卫星轨道参数优化地球主磁场模型系统

本文选取的最优化方法为模拟退火粒子群算法，该混合优化算法同时结合了模拟退火法和粒子群优化法，能够同时利用模拟退火的全局搜索能力和粒子群优化的快速收敛特性，以解决复杂的优化问题。将卫星飞行轨道模型、地球主磁场计算模型、寻优方法模型相结合，得到最终的仿真建模系统，其简单步骤如下：

① 利用模拟退火粒子群算法随机选取多组卫星轨道参数作为初始模型；

② 计算每组卫星轨道参数下的地球主磁场模型，使用归一化方法量化模型精度；

③ 根据量化结果，选取本轮模型中精度最高的模型的卫星轨道参数作为当前最优解；

④ 更新各组卫星参数，进行新一轮地球主磁场模型计算；

⑤ 重复上述操作，直至当前最优解满足停止条件，本文停止条件根据多轮最优解之间的误差，误差之间差距小于10⁻³连续10次时停止，得到最终的卫星轨道参数作为地球主磁场模型构建最优解。

3. 计算结果

3.1. 卫星轨道参数与地球主磁场建模之间的关系

ML能谱是用于描述地磁场球谐系数阶数与功率谱之间变化关系的一种工具。它由Mauersberger和Lowes在1974年引入，用于分析和研究地磁场的球谐系数。其计算公式如下：

$R_n=\left(n+1\right){\left(\frac{R}{r}\right)}^{2n+1}{\displaystyle \sum _{m=0}^n\left[{\left(g_n^m\right)}^2+{\left(h_n^m\right)}^2\right]}$ (8)

式中，n是球谐系数的阶数；m是球谐系数的次数；R是地球的半径；r是观测采样点到地心的距离；$g_n^m$ 和$h_n^m$ 是球谐系数。

ML能谱能够估计每一阶球谐系数对地磁场的贡献情况，可以用于比较不同的地磁场模型的精度和适用性，以便更好地理解地磁场的结构和变化，评价地磁场模型的优劣，为研究目标提供重要的支持。

基于ML能谱，对于设定不同卫星高度，不同倾角以及不同偏心率情况下计算得到的地球主磁场模型高斯系数进行ML能谱分析，如图1所示。从图中可以看出选取不同的卫星轨道高度、倾角以及偏心率时，所构建的地球主磁场模型高斯系数存在差异，该差异存在大小，影响最大的是轨道倾角，其次是轨道高度和偏心率。由于卫星倾角直接决定了卫星采集的覆盖范围，可能导致部分纬度处没有已知数据出现，因此对于地球主磁场模型构建会产生更大的影响，根据图1所示，在第8阶处，地球主磁场开始受到较大影响，且误差主要出现在地球主磁场的高阶区域。卫星轨道高度和偏心率，主要影响的是该点卫星数据所包含的磁场信息，由于地球主磁场信号较为明显，占据地磁场95%以上，因此，此处表现出来的影响较小，但根据图1所示，若卫星高度过高或偏心率过大，也会对构建地球主磁场模型造成较大影响，且这种影响同样主要分布在高阶数部分。该实验说明轨道参数的选取会影响到地球主磁场模型构建的精确度，证明了实验研究的必要性。

Figure 1. The impact of satellite orbit parameters on Earth’s main magnetic field coefficients (upper left, lower left: semi-major axis parameters; upper middle, middle, upper right: inclination parameters; lower right: inclination parameters)

图1. 卫星轨道参数对地球主磁场系数的影响(左上、左下：半长轴参数；中上、中下、右上：倾角参数；右下：倾角参数)

3.2. 不同卫星轨道构建地球主磁场的差异

在短期时间内，地球主磁场模型可以看成是恒定不变的，即静态的。实验首先选取现存已有卫星的轨道信息作为一组已知的卫星轨道特征，利用仿真程序模拟这些轨道参数下卫星运行的采集轨迹以及采样点，得到所需卫星磁测数据集，并计算相应的地球主磁场模型高斯系数。参考卫星的采样规律以及CHAOS 8模型的数据采样，实验设置地球主磁场模型为CHAOS 8模型(地球主磁场阶数为20)，卫星飞行时的采样间隔为5 s，总采样点数为25万个，计算20阶地球主磁场模型。由于地球主磁场各阶的高斯系数彼此之间差距过大，因此，实验中使用归一化目标函数的方式来评价地球主磁场模型计算效果。各现有卫星的基本信息以及计算结果、目标函数设置如表1所示。

Table 1. Basic information of existing satellites

表1. 现存卫星基本信息表

名称	单星	结构	轨道参数					计算误差 (考虑测量精度)
			轨道高度/km		倾角/˚	半长轴/km	偏心率
			近地点	远地点
POGO	pogo-2	极地低轨道	415	1517	87.43	7337	0.07510	0.70
	pogo-4		411	903	86.03	7028	0.03500	0.59
	pogo-6		397	1089	82.00	7114	0.04864	0.70
Magsat	\		347	541	96.70	6815	0.01423	0.55
Oersted	\		630	850	96.10	7111	0.01547	0.68
CHAMP	\	极地太阳同步轨道	454	454	87.00	6825	0	0.50
SAC-C	\	极地太阳同步轨道	705	705	98.22	7076	0	0.72
Swarm	Swarm A	极地低地球轨道	450	450	87.40	6821	0	0.49
	Swarm B		450	450	87.40	6821	0	0.49
	Swarm C		530	530	88.00	6901	0	0.52
夸父一号	\	极地太阳同步轨道	720	720	98.27	7091	0	0.73
张衡一号	\	极地低地球轨道	489	509	97.34	6870	0.00146	0.59
澳门科学一号	A星	低纬度低轨道	426	449	40.10	6809	0.00169	10.81
	B星		531	539	41.00	6906	0.00058	8.02

卫星数据建模测算误差计算公式：

$\Delta G=\frac{\left|G_i-G_{0i}\right|}{G_{0i}}$ (9)

式中，$G_i$ 为计算所得高斯系数；$G_{0i}$ 为初始地球模型高斯系数；$\Delta G$ 为模型计算误差。i为各阶地球主磁场系数，该公式是在所有阶数上进行的。由于地球各阶高斯系数之间差距较大，因此选用归一化的方法测算误差，减小因数据之间数量级差距过大而造成的误差。

从表1中可以看出，在现存的所有卫星中，Swarm卫星和CHAMP卫星的地球主磁场计算误差相对较小，能够较好的构建出地球主磁场模型。这也与现在对地球主磁场研究时常常使用的卫星磁测数据相一致，这两个卫星能够提供高精度、高采样频率的磁场数据，且数据覆盖范围广，是目前计算地球主磁场主要的卫星磁测数据来源。而澳科一号，由于卫星轨道倾角在41˚左右，造成了其数据采集的天然不足，在表1中也出现了计算误差明显过大的现象，这也与ML谱中反映的结果相一致。

3.3. 卫星轨道最优化地球主磁场模型构建

由于在工程建设上，为确保卫星拥有足够长的工作运行寿命，通常将卫星的最低运行轨道高度设定在400 km以上。表2为卫星的轨道高度和其典型寿命之间的关系，从表中可以看出若卫星轨道高度低于400 km，卫星需持续消耗推进剂维持轨道，这将大幅增加系统复杂度和研究成本。因此，各国航天机构与学界普遍接受100~150 km作为卫星能短暂存在的最低轨道下限，但不具备实用寿命；400 km以上的卫星轨道高度被视为实用最低运行高度，以平衡寿命、燃料消耗与任务需求。

Table 2. Relationship between satellite orbit altitude and satellite operational lifespan

表2. 卫星轨道高度与卫星运行寿命关系

卫星轨道高度(km)	卫星典型寿命(无推进维持)	主要风险
200	约1天	极强的大气阻力、易烧毁
300	约1个月	需频繁维护轨道
400	约1年	飞行阻力大，可运行
500	约10年	飞行阻力小，可长期运行
≥700	百年级以上	几乎不受大气阻力

结合上述卫星轨道高度的限制，实验测试将分为无卫星轨道高度限制和有卫星轨道高度限制两种。使用卫星采样仿真系统加载模拟退火粒子群算法对于卫星轨道参数进行寻优，其采样间隔，采样点数等参数设置与现有卫星轨道建模测试时的参数保持一致，计算20阶的地球主磁场模型。实验寻找到的最优预测卫星轨道如下表所示。

Table 3. Predicted satellite orbit parameters

表3. 预测卫星轨道参数

测试	轨道高度限制	数据采集精度	近地点/km	远地点/km	倾角/˚	半长轴/km	偏心率	误差精度
1	√		411.40	438.09	89.23	6796	0.00196	0.47
2	√	√	417.45	439.65	89.16	6799	0.00163	0.45
3			234.37	306.63	95.28	6642	0.00544	0.3
4		√	269.04	271.87	95.58	6641	0.00021	0.28

注：表中卫星轨道高度限制为400 km；数据采集精度为0.5 nT。

从表3中可以看出，各种情况下，卫星轨道参数的最优化情况，上述各类轨道参数计算地球主磁场的误差均低于现存的所有地磁卫星的计算误差，说明预测的最优卫星轨道采集到的卫星磁测数据更加适合地球主磁场的建模。从预测卫星轨道结果来看，二者均属于大倾角、低轨近圆形轨道，这样的轨道能够形成更好的时空覆盖和更加均匀的采样密度，以便后续地球主磁场模型计算时的数值稳定，这与目前现存的地磁卫星飞行轨道相一致。

结合实际需求，有卫星轨道高度限制的结果更具有实用意义，因此，选取其轨道参数作地球主磁场、磁感应强度误差分析(基于CHAOS 8作为初始模型)，如图2、图3所示。从图3中能够明显看出，经过最优化后卫星轨道参数所计算的地球主磁精度，相交于其他两个卫星具有明显改善，其误差分布更加均匀，并且在其他两个卫星出现较大误差的地区，预测卫星的计算误差值明显下降。将各卫星采样点数所对应的磁感应强度误差作垂直柱状图分析，结果如图4所示。

从图4中可以看出预测卫星的误差主要集中在0~0.5 nT之间，而其他卫星在该段集中性均低于预测卫星，显示出预测卫星的优越性。此外，将计算效果较好的Swarm卫星与预测卫星计算结果单独提出制图，结果如图5所示。从图5中可以看出，预测卫星的低误差集中性要高于Swarm卫星，计算结果更好。

Figure 2. Earth’s main magnetic field model constructed from optimized satellite orbit parameters

图2. 卫星轨道最优化参数构建的地球主磁场模型

Figure 3. Magnetic induction intensity error analysis of Earth’S main magnetic field models constructed from different satellite orbit parameters (upper left: CHAMP satellite; upper right: Swarm satellite; lower left: predicted optimal satellite)

图3. 不同卫星轨道参数构建地球主磁场模型的磁感应强度误差分析(左上：CHAMP卫星；右上：Swarm卫星；左下：预测最优卫星)

Figure 4. Vertical bar chart of magnetic induction intensity errors corresponding to the number of sampling points for each satellite

图4. 各卫星采样点数所对应的磁感应强度误差垂直柱状图

Figure 5. Vertical bar chart of magnetic induction intensity errors corresponding to the number of sampling points for predicted and Swarm satellites

图5. 预测卫星与Swarm卫星采样点数所对应的磁感应强度误差垂直柱状图

3.4. 讨论

在本次实验中，为了简化模型构建过程并确保研究的聚焦性，我们基于地球主磁场的静态假设进行了分析。这一假设在一定程度上忽略了地球主磁场随时间的动态变化特性。实际上，地球主磁场并非一成不变，而是会随着时间发生缓慢的演化。这种变化主要源于地球内部的液态外核中磁场的自发电过程，以及太阳风和地磁暴等外部因素对地球磁场的扰动。尽管这些变化在短期内相对微小，但长期累积仍会对磁场模型的精度产生影响。因此，虽然本文的静态假设在一定程度上简化了问题，但所得结果仍具有重要的参考价值，特别是在短期应用和初步研究中。

此外，本文的研究重点是单星飞行情况下的地球主磁场模型构建。然而，随着卫星技术的发展和多星星座系统的广泛应用，多星协同观测已成为提高地球主磁场模型精度的重要途径。在多星情况下，卫星星座能够提供更全面、更密集的磁场观测数据，从而显著提升模型的时空分辨率和动态监测能力。因此，若对于多星情况下的地球主磁场模型构建，需要根据实际的卫星星座配置和观测任务需求，进行更为复杂和细致的分析与讨论。

4. 结论

通过上述的仿真结果和实验分析可以看出，卫星轨道的参数变化会影响到卫星收集到的磁测数据的质量，不同的研究目标需要的卫星磁测数据不同。针对地球主磁场模型计算这一研究目的，改变不同的卫星轨道参数，测试其在地球主磁场计算时的反应，基于已有的实验结果，得出结论如下：

首先，关于卫星参数方面，在构建地球主磁场模型的过程中，轨道倾角对模型精度的影响最为关键。轨道倾角决定了卫星的地理覆盖范围，较大的倾角(尤其是接近90˚的极地轨道)能够实现全球覆盖，确保从赤道到极地的各个纬度都能获取足够的磁场数据，从而显著提高模型的全局精度。相比之下，轨道高度和轨道偏心率对模型精度的影响相对较小。轨道高度通过影响卫星与地球表面的距离、观测角度、信号强度和数据覆盖密度等，直接决定了卫星对地球表面的观测空间分辨率，较低的轨道高度能够提供更高的空间分辨率。轨道偏心率则主要影响数据采集的均匀性，较高的轨道偏心率会导致卫星在近地点和远地点的运行速度不同，从而影响数据采集的均匀性。

其次，对于地球主磁场模型的构建来说，近圆形、大倾角、低轨是卫星轨道设计的基本原则。实验中所得到的预测卫星地球主磁场模型计算结果，在地球主磁场模型计算中表现出了较大的优势，而其他现存地磁卫星的地球主磁场模型计算结果的优劣也与这一原则相一致。基于这一结论，本文在400 km的工程约束下，寻到的卫星最优轨道参数为半长轴6799 km、轨道倾角89.16˚、轨道偏心率0.00163；其地球主磁场模型计算结果较最佳的Swarm卫星提升，提升主要出现在0~0.25 nT范围内。

此外，本文主要探讨了在单颗卫星运行模式下，利用卫星数据构建地球主磁场模型的优劣。当前研究主要考虑了地球引力摄动对卫星运行的影响。然而，在实际运行中，卫星还会受到空气阻力、太阳和月球的引力摄动、卫星姿态控制、仪器设备运行寿命等因素的影响，这些因素会进一步影响卫星的运行轨道。因此，将单星运行模式拓展到多星协同运作，以及综合考虑上述多种外界因素对卫星运行的影响，将是本研究后续的重要研究方向和关键问题。

本文研究讨论的卫星轨道参数建立地球主磁场模型，对于未来专门用于地球主磁场探测的卫星任务的轨道设计起到一定的理论支持和参考。

附 录

1. 详细论证选择模拟退火粒子群算法的原因，或与其他算法进行简要对比。在论文方法部分或附录中，明确列出优化算法的所有关键参数(如种群大小、温度函数等)以及轨道参数的搜索空间。同时，应在讨论部分坦诚地分析“逆犯罪”问题可能对结论产生的影响。

答：

A. 选择模拟退火粒子群算法的原因：

考虑各类最优化算法的适用性以及计算精度问题，构建多个一般函数：

$f\left(x\right)=A{x}_1^2+B{x}_2^2+\cdots +C{x}_n^2$ ，

要求各项系数大于0，寻找已知最优解0，各类优化算法的结果精度(最小值结果)：

① 模拟退火法：0.1；

② 模拟退火粒子群算法：e⁻¹⁵；

③ 粒子群算法：e⁻⁴；

④ 遗传算法：1；

⑤ 贝叶斯优化算法：1。

因此，根据计算效率和计算精度两方面选取模拟退火粒子群算法。

B. 优化算法的所有关键参数(如种群大小、温度函数等)以及轨道参数的搜索空间：

① 优化算法的所有关键参数：粒子数量：30；粒子维度：3；衰减因子：0.98；温度函数：$T_{k+1}=\alpha T_k$ ；

② 轨道参数搜索空间：半长轴：其范围最小为地球半径，最大至地球半径上1500公里；轨道倾角：0˚~90˚；轨道偏心率：0~0.5。

C. “逆犯罪”问题可能对结论产生的影响：

逆犯罪问题可能会导致结果的错误，从而降低研究结论的可信度。为避免此类问题，本文的研究结果均基于多次调整轨道参数搜索空间后得出。例如，轨道偏心率通常在0~0.1之间，这是大多数卫星轨道设计的常见范围。在本研究中，为了确保结果的稳健性，我们不仅在该区间内进行了计算，还通过单变量控制方法，将轨道偏心率扩展到0~0.5的更宽范围内进行多次搜索。这种做法有助于排除其他可能结果的干扰，确保研究结论的可靠性。

通过这种方式，我们能够更全面地探索轨道参数对研究结果的影响，从而提高研究结论的准确性和可信度。同时，这也为后续的轨道设计和优化提供了更丰富的数据支持。