基于边界表示法建模的履带车辆爬坡性能分析

Analysis of the Climbing Performance of Tracked Vehicles Based on B-Rep Modeling

摘要: 为探究履带车辆在松软路面行驶时的爬坡性能，本文基于边界表示法(B-Rep)，采用C++编程语言建立了履带车辆模型，并基于离散元法的基础理论建立了爬坡工况下的松软土壤路面模型，最终完成了履带车辆爬坡工况的仿真分析。研究结果表明，履带车辆从直行进入到爬坡工况的过程中，牵引力先增加后趋于平稳；在爬坡工况下，履带车辆的牵引力随路面坡度的增加而增大；履带车辆在松软路面爬坡的极限坡度约为33˚。该研究对履带车辆的设计具有理论指导意义。

Abstract: To investigate the climbing performance of tracked vehicles on soft terrain, a tracked vehicle model was established in this paper using the C++ programming language based on the Boundary Representation (B-Rep) method. Additionally, a soft soil road model under climbing conditions was developed based on the fundamental theory of the Discrete Element Method (DEM). Finally, a simulation analysis of the tracked vehicle under climbing conditions was completed. The research results indicate that during the transition of a tracked vehicle from straight driving to climbing conditions, the traction force first increases and then stabilizes; under uphill conditions, the tractive force of a tracked vehicle increases as the road gradient increases; the maximum climbing slope of the tracked vehicle on soft terrain is approximately 33˚. This study provides theoretical guidance for the design of tracked vehicles.

1. 引言

履带车辆是指用环绕驱动轮、负重轮和张紧轮的履带代替传统轮胎的特种车辆，因其接地面积大、驱动能力强、附着能力强及行驶通过性能强等优点，相比轮式车辆更易于通过承载能力低、地形条件复杂的越野地面，因而在现代国防安全、农业生产、工程勘测、抢险救灾等领域得到了越来越广泛的应用[1]。但是履带车辆在爬坡时也面临着诸多问题，如附着力不足易打滑、重心后移导致失稳、牵引效率下降导致能耗增加等，这些问题都亟待解决。爬坡工况是履带车辆行驶过程中最常见的工况之一，研究履带车辆在松软路面上的爬坡性能对于改善和优化履带车辆设计具有重大意义。

目前国内外大部分对于履带车辆在软路面上行驶性能的研究都是依靠多平台协作的耦合系统仿真模拟。潘冠廷等[2]利用Recurdyn建立了果园履带车辆模型，设计了基于仿真的正交试验，并对该车辆的坡地纵向越障性能进行了仿真分析与试验验证，得出了各个因素的影响权重，验证了仿真模型的有效性。周林瑄[3]运用车辆地面力学、土壤力学相关理论，考虑履带板各个方向的受力，提出了包括履带车辆直线工况、爬坡工况、侧倾工况和转向工况行驶的多工况牵引特性理论，为后续研究奠定了理论基础。邓志远等[4]利用离散元法(DEM)与多体动力学(MBD)耦合算法，建立了基于RecurDyn与EDEM的DEM-MBD耦合模型，研究了履带式全地形车的爬坡特性，分析了质心位置、接地长度、地面类型等因素对其爬坡能力的影响规律，为面向复杂地形的全地形工程车设计提供了理论依据。李阳等[5]在RecurDyn软件中建立了铰接式履带车辆的多体动力学模型和差速器工作与闭锁时的驱动控制模型，进行了硬质路面、黏土路面、重黏土路面和干沙路面的爬坡仿真，分析了部分履带行走机构工作条件下的爬坡能力，分析了履刺高度对爬坡能力的影响。目前这些研究均采用传统的三维建模方法，建模完成后将模型导入至仿真软件中进行运动仿真，此方法若需更改模型形状，不能直接在仿真软件中修改模型参数，需要重新建模并重复相同的导入工作，不利于仿真工作的开展。

本文的研究重点是基于边界表示法，采用C++编程语言在离散元软件MercuryDPM中建立了履带车辆模型，基于离散元法的基础理论建立了爬坡工况下的松软土壤路面模型，之后建立了履带车辆和土壤路面的耦合模型，最后开展了履带车辆在爬坡工况下的运动仿真，并对履带车辆的爬坡性能进行了分析。

2. 边界表示法的简介

2.1. 边界表示法建模的优势

边界表示法(B-Rep)是通过定义三维物体的边界表面(如面、边、顶点)及其拓扑关系，来精确描述物体三维几何形状的建模方法[6]。它的基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边又通过点，点再通过x、y、z三个坐标值来定义。该建模方法的优势在于，能够精确表达物体的几何细节，明确记录面、边、顶点之间的连接关系，通过运用数学和计算机语言对三维物体进行描述，从而完成三维模型的建立，并且可以通过修改参数，随时对已经建立的三维模型进行修改，在确保模型精确度的同时兼顾了修改模型时的便捷性。图1为边界表示法的示意图。

Figure 1. Schematic diagram of B-Rep

图1. 边界表示法示意图

2.2. 边界表示法的建模语句

本文采用该建模方法在离散元软件MercuryDPM中完成各部分模型的建立，主要使用的建模语句为多面体生成语句IntersectionOfWalls和旋转体生成语句AxisymmetricIntersectionOfWalls。IntersectionOfWalls首先设定模型编号，接着输入局部坐标轴的原点坐标来确定目标模型所在的位置，再输入各个面的法向量以及面上点的相对坐标，使生成的各个面围成一个多面体，如长方体、梯形体等，最终完成模型的建立。同时可通过设定面的位置使生成的多个面重合，还可以围成棱锥或棱柱等模型。IntersectionOfWalls建模程序如图2所示。

Figure 2. Screenshot of the IntersectionOfWalls modeling program

图2. IntersectionOfWalls建模程序截图

Figure 3. Screenshot of the AxisymmetricIntersectionOfWalls modeling program

图3. AxisymmetricIntersectionOfWalls建模程序截图

AxisymmetricIntersectionOfWalls主要用于生成旋转体模型，该语句与多面体生成语句建模步骤相似。首先设定模型编号，接着通过输入模型轴心的位置坐标和模型旋转轴的方向向量来确定旋转体模型所在的位置和方向，再确定两端面上的坐标和旋转体的内、外半径，最终生成目标旋转体，如圆柱体、圆柱筒等。AxisymmetricIntersectionOfWalls建模程序如图3所示。

3. 履带车辆–地面耦合模型的建立

3.1. 履带车辆模型的建立

由于履带车辆车体模型在仿真过程中并不直接与土壤颗粒模型接触，为提高仿真效率，对车体模型进行简化，用长方体代替履带车辆模型的车身部分。车身左右两侧各1个驱动轮、1个诱导轮和3个负重轮，通过车轴与车体相连。在离散元软件MercuryDPM中采用IntersectionOfWalls语句建立履带车辆的车身模型，再运用AxisymmetricIntersectionOfWalls语句建立履带车辆的驱动轮、诱导轮、负重轮和轮轴。通过边界表示法建立的履带车辆车体模型如图4所示。

Figure 4. Tracked vehicle body model

图4. 履带车辆车体模型

Figure 5. Track plate models

图5. 履带板模型

Figure 6. Full vehicle models of tracked vehicles

图6. 履带车辆整车模型

履带板作为工程机械的关键组成部分，其在工程机械中扮演着承重、牵引、适应地形和减少震动等多重角色，是履带车辆稳定行走和高效作业的基础，其制动结构和履刺形状直接影响到履带车辆的行驶性能。本文建立的履带车辆模型单侧履带由34块履带板组成，各履带板通过转动副首尾连接形成闭环。通过边界表示法建立的履带板模型如图5所示。

将建立好的车体模型、车轮模型、轮轴模型以及履带板模型进行装配，将履带车辆模型的质心设定在车体的几何中心。构建的履带车辆整车模型图如图6所示。履带车辆车体、车轮及履带板模型的相关参数如表1所示。

Table 1. Main parameters of the tracked vehicle model

表1. 履带车辆模型主要参数

模型参数	数值	单位
驱动轮半径	1.02	m
驱动轮宽度	0.8	m
负重轮半径	0.5	m
负重轮宽度	0.8	m
履带板长度	0.58	m
履带板宽度	0.9	m
履带板厚度	0.12	m
车体长度	7	m
车体宽度	3.8	m
车体质量	8	t

3.2. 离散元接触模型的选择

接触模型是离散元方法的重要组成部分，颗粒之间以及颗粒与履带板之间的接触关系对计算结果影响较大，因此选择合适的接触模型和接触参数能够有效提高仿真的精度。考虑土壤颗粒之间的粘性、弹性、塑性的作用，本文选用Hertz-Mindlin模型作为履带车辆在松软土壤路面运动的接触模型[3]。

接触力包括法向和切向两部分，法向部分的接触模型根据Hertzian接触理论，法向接触力F_n的表达式如下：

$F_n=\frac{4}{3}{E}^{*}\sqrt{R^{*}}{\delta }_n^{\frac{3}{2}}$ (1)

$E^{*}=\frac{E_1{E}_2}{E_2\left(1-{\nu }_1^2\right)+E_1\left(1-{\nu }_2^2\right)}$ (2)

$R^{*}=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$ (3)

式中：$E^{*}$ ——等效弹性模量，MPa；

$R^{*}$ ——等效半径，mm；

${\delta }_n$ ——1、2颗粒的法向重叠量，mm；

$E_1$ ——颗粒1杨氏模量，MPa；

$E_2$ ——颗粒2杨氏模量，MPa；

${\nu }_1^{}$ ——颗粒1泊松比；

${\nu }_2^{}$ ——颗粒2泊松比；

$R_1$ ——颗粒1半径，mm；

$R_2$ ——颗粒2半径，mm。

法向阻尼力$F_n^d$ 的表达式如下：

$F_n^d=-2\sqrt{5/6}\beta \sqrt{S_n{m}^{*}}{\nu }_n^{rel}$ (4)

$m^{*}=\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}$ (5)

$S_n=2E^{*}\sqrt{R{\delta }_n}$ (6)

$\beta =\frac{\ln e}{\sqrt{{\ln }^{2}e+{\pi }^2}}$ (7)

式中：$\beta$ ——关于恢复系数的表达式；

$S_n$ ——法向刚度，N/m；

$m^{*}$ ——当量质量，kg；

${\nu }_n^{rel}$ ——颗粒1和颗粒2相对速度的方向分量，m/s；

$m_1$ ——颗粒1的质量，kg；

$m_2$ ——颗粒2的质量，kg；

$e$ ——颗粒之间的恢复系数。

颗粒切向接触力$F_t$ 的表达式如下：

$F_t=-S_t{\delta }_t$ (8)

$S_t=8G^{*}\sqrt{R^{*}{\delta }_n}$ (9)

$G^{*}=\frac{G_1{G}_2}{G_2\left(2-{\nu }_1^2\right)+G_1\left(2-{\nu }_2^2\right)}$ (10)

式中：${\delta }_t$ ——颗粒1和颗粒2的切向重叠量，mm；

$S_t$ ——切向刚度，N/m；

$G^{*}$ ——当量剪切模量；

$G_1$ ——颗粒1的剪切模量，GPa；

$G_2$ ——颗粒2的剪切模量，GPa。

切向阻尼力$F_t^d$ 的表达式如下：

$F_t^d=-2\sqrt{5/6}\beta \sqrt{S_t{m}^{*}}{\nu }_1^{rel}$ (11)

其中，${\nu }_1^{rel}$ 为颗粒相对速度沿切向方向的分速度。

从Cundall和Strack的研究中可知[7]，切向力$F_t$ 与静摩擦系数${\mu }_s$ 有关系，模拟仿真过程中的滚动摩擦十分重要，通过接触表面的力矩可以加以说明，计算公式如下：

$T_i=-{\mu }_r{F}_n{R}_i{\omega }_i$ (12)

式中：${\mu }_r$ ——滚动摩擦系数；

$R_i$ ——质心与接触点之间的距离，mm；

${\omega }_i$ ——接触点位置的物体单位角速度的矢量值，rad/s。

3.3. 土壤路面模型的建立

在使用Hertz-Mindlin接触模型对土壤建模时，需要输入准确的泊松比、恢复系数、静摩擦系数和滚动摩擦系数等土壤参数，才能保证后续仿真时计算的精度。基于文献[8]中的土壤参数建立爬坡工况的松软土壤路面模型。文献[8]中的土壤参数如表2所示。

Table 2. Main parameters of soil particles

表2. 土壤颗粒主要参数

离散元参数	符号	数值	单位
颗粒密度	𝜌	1380	kg/m^3
泊松比	𝜇	0.5	-
剪切模量	G	1.07e+07	Pa
恢复系数	e	0.2	-
滚动摩擦系数	𝜇s	0.3	-
静摩擦系数	𝜇r	0.4	-
重力加速度	g	9.8	m/s^2

首先建立有一定坡度θ的离散元包围盒，根据表2中的土壤参数在包围盒中生成离散元土壤颗粒，设定离散单元颗粒有效粒径为7 mm~7.5 mm [9]，采用boundaryHandler.clear()设定颗粒生成的数量上限为130,000，颗粒生成时间设定为4 s；初步生成土壤路面模型土壤颗粒排列松散，在重力的作用下颗粒在斜面上自然堆积，从而建立了爬坡工况土壤路面模型。通过更改坡度θ的值，共建立了四种不同坡度(0˚、10˚、20˚、30˚)的爬坡工况松软土壤路面模型，如图7所示。

Figure 7. Soil road model for climbing conditions

图7. 爬坡工况土壤路面模型

4. 履带车辆爬坡性能分析

4.1. 爬坡时牵引力的变化

爬坡工况是最能集中暴露其行驶短板的工况，能够综合检验履带车辆牵引力、纵向极限等核心行驶性能。根据履带车辆运动学相关公式，基于C++编程语言对履带车辆爬坡运动部分进行编程，运用setVelocity语句为履带车辆车体、车轮与各部分履带板设定恒定的行驶速度，并通过setAngularVelocity语句设定车轮以及履带卷绕的角速度，使履带车辆模型自由下落后先进行匀速直线运动，在接触到斜坡时车头开始上抬至与斜坡相同的角度，之后开始进行爬坡运动。履带车辆爬坡工况下的耦合模型如图8所示。

Figure 8. Coupled model of tracked vehicles under climbing conditions

图8. 履带车辆爬坡工况下的耦合模型

履带车辆的牵引力是评价其牵引性能的重要指标，履带车辆在松软路面上行驶时的牵引力可由土壤推力与土壤阻力的差值表示，即履带车辆在行驶方向上所受土壤的合力，可由式(13)进行表示。在MercuryDPM的后处理模块中，履带车辆各部分的受力可由get Force直接得出。

$F_{牵}=F_t-F_z$ (13)

式中：$F_{牵}$ ——履带车辆的牵引力，KN；

$F_t$ ——土壤推力，KN；

$F_z$ ——土壤阻力，KN。

Figure 9. Time-varying curve of traction force for tracked vehicles under climbing conditions

图9. 爬坡工况下履带车辆牵引力随时间变化曲线

爬坡工况下履带车辆牵引力随时间变化曲线如图9所示，0到4 s为土壤颗粒生成时间，当t = 4 s时，履带车辆开始下落并开始与土壤接触，之后开始进行直行运动；当t = 4.75 s时，履带车辆开始与斜坡上的土壤颗粒接触并开始与斜坡上的土壤颗粒发生剪切，由于履带车辆与土壤颗粒接触的履带板数量增加，并且履带车辆前端的履带板所剪切的土壤厚度增加，所以履带车辆的牵引力也随之逐渐增大；当t = 6.5 s时，履带车辆基本完成爬坡运动，开始在斜坡上匀速运动，此时与地面接触的履带板数量开始减小并保持恒定，所示牵引力也开始下降并趋于平稳。

4.2. 路面坡度对牵引力的影响

为探究不同路面坡度对履带车辆爬坡时牵引性能的影响，设定相同的爬坡速度，使其在不同坡度的松软土壤路面模型上完成爬坡工况的运动仿真，分析路面坡度对履带车辆牵引力的影响[10]。由于履带车辆在刚进入爬坡路面时的牵引力与完全进入爬坡路面时的牵引力相差较大，故取履带车辆完全进入爬坡路面时的牵引力进行分析，取该运动时间段内牵引力的平均值作为该坡度下履带车辆的牵引力值，绘制履带车辆牵引力随坡度变化的曲线，如图10所示。由图可知，在固定的爬坡速度下，履带车辆爬坡工况下的牵引力随坡度的增加而增加，基本呈线性趋势增长。这是因为在相同的爬坡速度下，随着路面坡度的增加，履带车辆在爬坡时需要克服的自身车重沿坡度方向的分力增加，所以其牵引力随之增加。

Figure 10. Curve of tracked vehicle traction varying with slope

图10. 履带车辆牵引力随坡度变化的曲线

4.3. 履带车辆的爬坡极限

为了获得履带车辆的爬坡极限，将爬坡速度设定为定值，逐渐增加坡度θ的值并建立爬坡工况土壤路面模型，并分别进行履带车辆爬坡运动仿真并将其牵引力值与最大牵引力比较，直至某个坡度下的牵引力大于最大牵引力，则可确定履带车辆的爬坡极限。

滑转率是描述履带车在运动过程中理论速度与实际速度之间差异的量化指标，通常用于评估履带车的牵引力和行驶性能[11]。当履带车辆的滑转率为100%时，履带车辆处于将要行驶的临界状态，此时履带车辆的牵引力即其在松软路面上行驶的最大牵引力。设定滑转率为100%，开展履带车辆在水平路面上的运动仿真，如图11所示。取仿真时间段内牵引力的平均值作为履带车辆的最大牵引力值，故履带车辆的最大牵引力为41.25 KN。

由于在坡度为30˚时，履带车辆爬坡运动的牵引力为39.21 KN，已与最大牵引力较为接近，并且履带车辆的牵引力随坡度变化呈线性趋势增长，故从30˚开始以1˚为增量逐渐增加坡度值，之后开展爬坡工况下履带车辆的运动仿真。最终当坡度为34˚时，履带车辆的牵引力大于41.25 KN，则可确定履带车辆的爬坡极限为33˚。

Figure 11. Screenshot of tracked vehicle simulation movement with a slip ratio of 100%

图11. 滑转率为100%时履带车辆仿真运动截图

5. 结论

1) 介绍了边界表示法的建模方法及优势，并基于边界表示法，采用C++编程语言建立了履带车辆整车模型。

2) 基于离散元法相关理论，选定接触模型并建立了不同坡度的爬坡路面模型，为后续开展履带车辆的爬坡运动仿真提供了模型基础。

3) 开展履带车辆在爬坡工况下的运动仿真，分析了履带车辆从直行到爬坡过程中牵引力的变化、不同坡度对履带车辆牵引力的影响，以及确定了履带车辆的爬坡极限。

4) 通过对履带车辆在松软路面上爬坡性能的研究，为未来履带车辆的结构设计、性能优化提供实质的理论基础。