重力对树状肋相变储热换热器性能影响的数值研究

The Influence of Gravity on the Performance of Tree-Ribbed Phase Change Heat Storage Heat Exchangers Numerical Research

摘要: 为了揭示重力对树状肋相变储热换热器性能的影响，本文选择月桂酸作为相变材料，肋片的材料取铝合金6061，建立了相变传热数值计算模型，对相变储热器的温度变化、相变界面变化进行瞬时研究。分析了树状肋结构储热换热器的传热规律及重力加速度对储热单元的换热效果的影响。结果表明，肋片的加入对相变传热的影响显著，肋片强化了系统内部的传热过程，进而控制相界面的分布及演化过程。重力加速度对自然对流强度具有决定性的影响，重力加速度较大时能够有效强化热量传递，提升相变材料的相变速率，提升相变储热器的储放热速率。通过本文研究为空间相变储热器的研究提供了理论指导。

Abstract: To reveal the influence of gravity on the performance of tree-ribbed phase change heat storage heat exchangers, lauric acid was selected as the phase change material in this paper, and aluminum alloy 6061 was chosen as the material for the ribs. A numerical calculation model for phase change heat transfer was established, and the temperature changes and phase change interface changes of the phase change heat storage were studied instantaneously. The heat transfer law of the tree-ribbed structure heat storage heat exchanger and the influence of gravitational acceleration on the heat exchange effect of the heat storage unit were analyzed. The results show that the addition of fins has a significant impact on phase change heat transfer. Fins enhance the heat transfer process within the system, thereby controlling the distribution and evolution process of the phase interface. The acceleration due to gravity has a decisive influence on the intensity of natural convection. When the acceleration due to gravity is large, it can effectively enhance heat transfer, increase the phase change rate of phase change materials, and improve the heat storage and release rate of phase change heat storage devices. This paper provides theoretical guidance for the research on space phase change heat storage devices.

1. 前言

储热所储存的热量分为显热和潜热的两种热量形式，显热的储存主要通过储热材料自身的温度升高而达到，潜热的储存主要依靠相变材料的相变过程储存大量的潜热来实现。由于具有近似等温过程和高储能密度的特点，固–液相变储能渐渐成为应用最有潜力的储能方式，在这方面的研究具有较大的意义。

相变材料的储热是通过相变时吸热实现的，其具有在小区间温度变化时吸收和释放较大潜热的特点，可以通过控制温度从而控制是否发生相变。不同的相变材料的储热能力不一样，但是一般相变材料的导热系数都不高，要研究相变储热换热的强化方式，可以考虑采用其他方法，比如添加肋片结构。肋片结构的存在使得传热的接触面积增大，增强了传热效果，并且在熔融态的时候会增强扰动从而增强了对流传热效果。树状肋片结构参照了树枝的分支以及树叶上的脉络分布，与直肋相比有更大的传热面积，这是一个改善整体传热效率的突破口，研究这种类型的肋片结构换热器，会有很大的理论意义和实践意义。重力加速度的大小对液态材料的作用，会导致热对流的效果不一样。相变储热系统的传热强化已有很多学者进行了研究。公雪[1]研究了微胶囊相变材料的制造工艺，并通过对微胶囊的包覆率和芯壳比研究，发现了包覆率增大芯材含量越多，储热性能越好。甘玉娟[2]研究了微重力与常重力下正十八烷的蓄热单元的融化时间，结果表明不同重力的影响并不一样，微重力下的热毛细对流和常重力下的自然对流都对相变材料的传热造成一定的促进作用，但自然对流的效果更好。李达[3]的研究表明熔融态相变材料的主要传热方式是自然对流，添加了非熔固体颗粒会抑制对流传热的效果，微重力下液相区主要是以导热为主，并且微重力下的传热效率要始终比常重力情况下要低。Yadav [4]研究了在圆柱形相变换热器纳米的增强作用，并分析了自然对流对其的影响，选择了三个含量的纳米材料百分数，研究结果表明纳米材料的含量具有最佳值，不是含量越多储热效果越好，但纳米增强材料的储热性能要比纯净的相变材料好。重力加速度对相变储热的影响也有学者进行了研究。对于重力的研究主要应用在航天领域，并且了解到航天设备必须要控制其温度，否则会造成飞行故障。在中国的嫦娥一号[5] [6]飞行任务中，利用热管对光学元件温度控制，防止温度过高使得元件的失效。

国内外学者们在结构方面对储热换热设备的性能进行了大量的研究[7]-[22]，但是对于重力加速度对树状肋相变储能换热器性能影响的研究仍不多，因此本文开展重力对树状肋相变储能换热器性能影响的数值研究，并全面揭示重力加速度对相变储热过程的影响和作用机制，对空间环境相变储热器的研制具有重要意义。

2. 物理数学模型

图1为物理模型，整体换热器的直径为150 mm，内部管道的直径为45 mm，肋片分支数为4，肋片级数为2，主肋片的宽度为5 mm，树状肋分支的宽度为2.5 mm，两个分支肋片的夹角为90˚，设置的重力加速度大小分别为9.8 m/s²、0.98 m/s²、0.0098 m/s²，其中进行温度分析的点的位置为(37.5, 37.5)。为了简化计算模型，我们假定：1) 模型的内流通管壁温度近似定值，内部管道流经低温流体，且整个储热设备的体积不大，模型的外部设置为保温层，看成储热设备和外部处于近似绝热状态。2) 熔融态时的相变材料属于弱可压缩流动，相变时相变材料的体积近似不变各向同性。3) 整个计算模型初始时的温度一致。4) 相变区域的月桂酸看成各向同性材料，热膨胀系数为0.00011 [1/K]。5) 忽略肋片与相变材料以及相变材料与内管壁之间的接触热阻。6) 固–液相相交的界面处温度是连续的。根据上述假设，建立控制方程如下：

Figure 1. Physical model

图1. 物理模型

连续性方程为：

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho u\right)=0$ (1)

动量方程为：

$\rho \frac{\partial u}{\partial t}+\rho \left(u\cdot \nabla \right)u=\nabla \cdot \left[-\rho I+K\right]+F+\rho g$ (2)

上式中，$K=\mu \left(\nabla u+{\left(\nabla u\right)}^{⊺}\right)-\frac{2}{3}\mu \left(\nabla \cdot u\right)I$ ，F为浮升力，其计算公式为$F=\alpha \cdot \left(T-T_h\right)\cdot \rho g$ ，$\alpha$ 为体积膨胀系数，$T_h$ 为初始的高温，F取小于零，是因为浮升力的方向与重力方向相反。$\rho$ 是密度，u是速度，t是时间，$\mu$ 为动力粘度。

能量方程为：

$\rho \frac{\partial T}{\partial t}+\rho \left(u\cdot \nabla \right)T=\lambda C_p{\nabla }^{2}T$ (3)

其中，$\lambda$ 是热导率，$C_p$ 是比热。连续性方程和能量方程中将相变效应包含在内，还考虑了相变界面上的过热液体层的影响；

相变材料的物性参数为：

$\rho ={\rho }_{solid}$ (4)

$C_p={\theta }_1{C}_{p,1}+{\theta }_2{C}_{p,2}+L\frac{\partial {\alpha }_m}{\partial T}$ (5)

其中，$\theta$ 是体积分数，L是潜热。本文采用了固体传热模型，其传热方程为：

$d_z\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t}+d_z\rho C_{p}u\cdot \nabla T+\nabla \cdot q=d_{z}Q+q_0+d_z{Q}_{ted}$ (6)

$q=-d_{z}k\nabla T$ (7)

初始条件为：

$T=T_0=353.15\text{K}$ (8)

在初始时间肋片和相变材料的温度是353.15 K，内部传热管道的温度为293.15 K；

2.1. 边界条件

$\frac{\partial T}{\partial n}=0$ (9)

R = 75 mm处，外边界属于热绝缘；R = 22.5 mm处，恒定低温条件，n表示法线方向，内管道温度为恒定温度T，$T=293.15\text{K}$ ；

整个过程固相与液相交界面之间的温度连续：

$T_l=T_s$ (10)

l表示液相，s表示固相；

2.2. 热物性能参数

铝合金6061和月桂酸相关热物理参数[4]，如表1所示

Table 1. Thermophysical parameters related to aluminum alloy 6061 and lauric acid

表1. 铝合金6061和月桂酸相关热物理参数

材料	密度(kg/m^3)	比热容(kJ/(kg·K))	热导率(W/(m·K))	相变潜热(kJ/kg)	相变温度(K)
铝合金6061	2690	0.897	151
月桂酸	869	2.15 (固)	0.15 (固)	178	318.15
		2.203 (液)	0.22 (液)

3. 数值计算方法

树型相变储能单元的相变过程中的控制方程采用有限元软件进行求解，在初始阶段用向后欧拉法进行数值处理，后续流体振荡过程采用向后差分公式进行计算，采用动网格处理界面变形。本模型研究热对流的流动特征，采用三角形网格对模型计算区域进行划分，并对重点区域进行加密，计算模型网格划分如图2所示。网格独立性验证如表2所示，分别给出了四组网格下的监测点温度值和总热通量值，可以看出随着网格量的增加，温度和总热通量值均趋于收敛，考虑计算的时间和精度，选择网格Caes3作为计算网格。

Figure 2. The mesh of computational model

图2. 计算模型网格划分

Table 2. Grid independence test

表2. 网格独立性测试

	网格数	监测点温度(K)	总热通量(W/m^2)
Case1	254,326	340.5	112.1
Case2	752,214	341.2	109.9
Case3	146,907	341.4	108.1
Case4	189,763	341.4	108.0

4. 计算结果与讨论

4.1. 树型相变储能单元的换热性能研究

相变过程的传热性能可以由温度变化、相界面变表现出，下面从这两个角度进行分析，通过进行瞬时研究得出树状肋相变储热系统的传热特性。

4.1.1. 温度变化规律

本文的凝固过程肋片和相变材料的平均温度随时间的变化趋势是一样的，选择一个便于比较的参量，由无量纲温度来表示，其表达式如下：

$\beta =\frac{T-T_{\min }}{T_{\max }-T_{\min }}$ (11)

在起始时无量纲温度的值最大为1，无量纲温度的值逐渐减少，在4000 s时无量纲参数为0.4，凝固后期系统的温度趋于稳定。但是由于后期的凝固效率低下，本文没有将材料凝固完，因此图像并没有下降至零。整体的无量纲温度图如图3所示，低温流体从内部管道流入，因为铝合金的导热系数远大于相变材料，并且在肋片中的传递比相变材料中快，肋片附近的材料凝固得也快，因此前期无量纲温度下降得快，等后期肋片附近都凝固后，相变材料的固态和液态之间的传热会变缓，无量纲温度变化趋势也变缓。

Figure 3. Dimensionless temperature variation diagram of the phase transition process

图3. 相变过程无量纲温度变化图

相变演化如图4所示，在150 s时肋片附近几乎被蓝色覆盖，冷量传入肋片，树状肋周围的材料受到冷却开始凝固。肋片附近的相变材料在600 s时几乎被蓝色覆盖，并且相变材料的温度与肋片的温度差越来越小，之后的过程温度变化的梯度要小，温度下降速率变慢，传热速率也降低。也可以从图像看出，在2000 s以后，蓝色覆盖面积的增长非常缓慢，这也证明了热导率较低的相变材料，整体的传热速率较低。

0 s 150 s 300 s

600 s 900 s 2000 s

4000 s 6000 s 10,000 s

Figure 4. Temperature cloud diagram of the phase transformation evolution process

图4. 相变演化过程温度云图

图5为500 s时的储热器内部等温线，可以看出，四个分区域的热量传递和各个方向的温度变化相对称。由于添加了分形树状肋，温度低的不限于只有内管部分，还有深入材料的肋片部分，这样可以使相变材料在冷却时整体的温度分布更加均匀。曲线的弧形受肋片的形状影响，等温线的密集程度可以看出温度变化的快慢，在靠近肋片的部分等温线分布得越密集，并且在分支的夹角构成的区域等温线更加密集。

Figure 5. The internal temperature distribution of the phase change heat storage device as t = 500 s

图5. 当t = 500 s时相变储热器内部温度分布图

4.1.2. 相界面变化规律

凝固过程中相界面变化如图6所示，按时间顺序给出部分的固–液相界面图，能直观看出固–液的分界位置，从而可以直接看出凝固过程进行的程度。

在初始时，固相的出现速率十分迅速，凝固的速度较快，液相凝固发生在内部管道周围，并不断顺着肋片方向在周围开始凝固。当进行到66 s时，所有树状肋结构的周围都开始凝固，之后再向周边扩散，不断扩大固相面积。在两个分支中间的部分由于肋片的温度传导较快，到710 s时凝固完成。之后的过程中，整体的凝固速率开始变慢，肋片附近的部分凝固所用的时间要比主区域快，到10,000 s时主区域的材料仍未凝固完，但可以看出后期的相界面变化实际速度很缓慢，不仅时间长，凝固过程较慢，因此对相变过程的研究主要集中在前中期。

0 s 150 s 300 s

600 s 900 s 2000 s

4000 s 6000 s 10,000 s

Figure 6. Cloud diagram of interface evolution during the phase boundary process

图6. 相界过程中界面演化云图

固相体积分数变化趋势如图7所示，随着时间的推进，储热器内固相体积分数逐渐增加并趋近于1，表明相变材料随着外部流体的冷却逐渐实现了相变凝固的过程。

Figure 7. The variation law of solid-phase volume fraction with time

图7. 固相体积分数随时间变化规律

4.2. 重力对树型相变储能单元的影响

通过设置重力加速度为9.8 m/s²、0.98 m/s²、0.0098 m/s²，分析了不同重力对温度变化和相界面变化的影响。

4.2.1. 温度变化规律

系统中的传热方式主要分为三种，分别为导热传热、相变传热和对流传热。导热传热在树状肋结构的内部进行，以及在相变材料变成固态时会进行导热传热，相变区域的传热主要是相变传热，材料物相在发生转变时热量也在不断地进行传递，相变材料的凝固过程会放热，由于对流过程没有受到外部额外施加的力，属于自然对流。

(a) G = 9.8 m/s²

(b) G = 0.98 m/s²

(c) G = 0.0098 m/s²

Figure 8. The temperature changes at the monitoring points during the phase transition under different gravity conditions

图8. 不同重力条件下相变过程中监测点温度变化

选择了相变材料中的一个特殊位置的点进行温度分析，温度变化的图形如下图所示(图8)。在4000 s时，重力加速度为9.8 m/s²时，点的温度是328 K，在常重力条件下，热量的传递第二章已进行了详细的分析，可以迅速地传入相变材料，重力加速度为0.98 m/s²时温度为329 K。在5000 s时，重力加速度为0.98 m/s²时温度为326 K，取0.0098 m/s²时温度为327 K，重力大的温度会降低。在液相时，产生的自然对流使温度分布与自然对流的流向一致，在重力加速度小的情况下，自然对流的作用也小，因此温度要高。在失重的条件下，自然对流效果本来就不强，再加上相变材料自身的传热系数很低，共同导致整体的热量传递速率低，壁面的高温累积效应明显。

G = 9.8 m/s² G = 0.98 m/s² G = 0.0098 m/s²

Figure 9. Isotherm distribution cloud map at t = 800 s under different gravitational forces

图9. 不同重力下t = 800 s时等温线分布云图

由于重力的作用，相变材料区域的浮升力会随着温度的变化而变化，当自然对流的驱动力较小时，传热在液相区逐渐以导热主导。图9分别展示了重力加速度为9.8 m/s²、0.98 m/s²、0.0098 m/s²时的局部温度分布，随机选取的一个时间点，材料的熔点是45℃，温度低于45℃时，没有发生相变，处于固态形式，传热方式为导热，固相时不会有自然对流。重力加速度虽然不同，但是温度分布大致相同；由于该过程是凝固过程，前期液态占比很大，重力加速度大的条件下，自然对方式对温度场的影响更大，凝固之后逐渐减小，重力作用下的自然对流的影响也减小。从等温线可以看出，加速度越大在肋片中的导热传的越慢，在液态相变材料的传热也慢。并且在所取的时间为800 s时，随着时间的推进，相变材料的温度与肋片的温度差越来越小，之后的过程温度变化的梯度要小，温度下降速率变慢，传热速率也降低。为方便观察，等温线的绘制采用了管的形状，在四个分支的温度传递和各个方向的温度变化时对称的，曲线的走向受肋片的形状影响，从等温线的密集程度可以看出温度变化的快慢，在靠近肋片的部分等温线分布的越密集，并且在分支的夹角构成的区域温度降低的更快，温度更低。

4.2.2. 相界面变化规律

选择了200 s时三种重力加速度下的相界面图形，如下图10所示。三种重力大小下的整体凝固过程相似，都是从肋片附近开始凝固再扩散至整体，肋片的夹角区域是凝固得最快的部分。因为低温管道与内管附近的材料的距离最近，内部管道附近最先凝固，冷量导入肋片后，肋片附近的材料凝固也快。

但是凝固的速率是有差别的，在其他条件都相同的情况下，可以通过比较在相同时间内蓝色的区域面积的大小，来判断相变过程的进行程度。在9.8 m/s²时，不管是在分支夹角的区域、肋片附近还是在内部管道附近的相变材料，都比失重条件下凝固得更快，并且随着重力加速度的减小，对流效果减弱，凝固的速率变慢。对比两个失重状态的相界面图形，发现在分支夹角区域的变化更明显，在G = 0.98 m/s²时，靠近夹角位置的材料已经凝固，原本的液态形状从“三角形”向“梯形”变化。

G = 9.8 m/s² G = 0.98 m/s² G = 0.0098 m/s²

Figure 10. Cloud map of phase interface distribution at t = 200 s under different gravitational forces

图10. 不同重力下t = 200 s时相界面分布云图

5. 结论

本文选择月桂酸作为相变材料，肋片的材料取铝合金6061，利用COMSOL软件建立数值模拟的传热模型，对模型的温度变化、相变界面变化进行瞬时研究，获得以下结论：

(1) 肋片的加入对相变传热的影响显著，热量的传递与肋片结构有关，肋片强化了系统内部的传热过程，进而控制相界面的分布及演化过程。

(2) 重力加速度对自然对流强度具有决定性的影响，重力加速度较大时能够有效强化热量传递，提升相变材料的相变速率，提升相变储热器的储放热速率。

(3) 在数值研究的基础上，有必要进一步开展相变储热/放热过程的实验测试研究，为数值研究提供验证。

基金项目

江苏省特检院科技计划项目(KJ(Y)202409)。

NOTES

^*通讯作者。