成本分担情形下时尚供应链及时交货和时尚体验服务努力决策

Decision-Making on Timely Delivery and Fashion Experience Service Efforts in Fashion Supply Chains under Cost-Sharing Scenarios

摘要: 随着全球化持续深化和体验经济的迅猛发展，消费者更加关注产品的及时交付和购物过程中个性化、沉浸式的体验。制造商投入及时交货努力能够提升及时交货水平，继而积累品牌商誉，加大制造商的成本压力。品牌零售商投入时尚体验服务努力能够直接提升品牌商誉水平。因此，本文从长期、动态的角度，构建由制造商、品牌零售商组成的二级时尚供应链，将及时交货水平和品牌商誉水平作为状态变量构建微分博弈模型，研究及时交货投入努力和时尚体验服务投入努力联合决策，探讨成本分担对制造商及时交货投入努力的激励效果。研究表明，集中决策模型下及时交货投入努力和时尚体验服务投入努力最高。与无成本分担的分散决策模型相比，有成本分担的分散决策模型下批发价格和时尚体验服务投入努力不变，及时交货投入努力和供应链成员利润增大，有效提升制造商的交货稳定性。及时交货水平随时间变化具有单调性，而品牌商誉水平受多种因素影响呈多变性。及时交货水平和品牌商誉水平系数越高、及时交货投入努力和时尚体验服务投入努力成本系数越低，品牌零售商成本分担下的供应链成员利润改善效果越明显，制造商和品牌零售商越容易达成合作。

Abstract: With deepening globalization and the growth of the experience economy, consumers are more focused on timely product delivery and personalized, immersive shopping experiences. Manufacturers invest in timely delivery to improve delivery performance, which boosts brand reputation but increases their cost pressure. Brand retailers invest in fashion experience services to directly enhance brand reputation. Thus, from a long-term, dynamic perspective, this paper builds a two-echelon fashion supply chain, develops a differential game model with timely delivery level and brand reputation as state variables, studies decisions on the two parties’ efforts, and explores cost-sharing’s incentive effect on manufacturers’ timely delivery efforts. Findings show that centralized decision-making achieves the highest efforts in timely delivery and fashion experience services. Compared with decentralized decision-making without cost-sharing, decentralized decision-making with cost-sharing keeps wholesale prices and fashion experience efforts unchanged, but increases timely delivery efforts and supply chain members’ profits, effectively improving manufacturers’ delivery stability. Timely delivery level changes monotonically over time, while brand reputation varies due to multiple factors. Higher coefficients of timely delivery and brand reputation, and lower cost coefficients of the two types of efforts, lead to more significant profit improvements for supply chain members under retailers’ cost-sharing, making cooperation between manufacturers and retailers easier.

1. 引言

全球经济一体化进程持续深化，时尚产业通过捕捉流行趋势、创新表达文化价值，以及精准响应消费需求，逐渐成为推动全球消费增长和产业结构升级的重要力量。时尚产业涵盖服饰、鞋履、箱包等多个领域，具有需求不确定性高、生命周期短、定价较高及利润空间大等显著特征。对于时尚产业中的品牌零售商而言，及时交货是把握市场窗口期的关键，不仅能够规避库存积压和缺货损失，还能在消费者认知中构建可靠的品牌形象。例如，Shein依托7天小单快反模式，将库存率控制在个位数，不足行业未销售库存平均水平30%的1/10。对上游制造商的交货时效性提出了更高的要求，制造商需要升级生产设备、引入智能排产系统等保障交付时效，显著加剧了成本压力。品牌零售商多通过收取违约金、下调评级等方式约束制造商的延迟交货行为，然而品牌零售商无节制地转嫁成本，可能诱发制造商通过非合规方式消化成本，为品牌带来严重声誉风险。因此，成本分担成为品牌零售商和制造商维持稳固合作、推进时尚供应链高度协同的关键路径之一。例如，Shein于2023年上半年宣布5年内投入5亿元推进供应商赋能，将数字化工具免费提供给合作供应商用于生产管理。与此同时，消费市场加速向体验驱动型转变，消费者个性化需求凸显，体验服务从营销附加项进化为消费者进行品牌选择的要素之一。时尚产业的品牌零售商纷纷探索多元化体验服务模式，通过打造沉浸式场景、个性化定制产品和穿搭、3D虚拟试穿试妆等方式为消费者提供特色的时尚体验服务，提升消费者粘性和品牌商誉。例如，Louis Vuitton于上海打造三层复合型体验空间的“路易号”巨轮，融合展览、精品零售、餐饮三种业态，让消费者在沉浸式场景中感知品牌文化。

及时交货是订单履约的基础底线，体验服务是品牌价值的纵向延伸，两者需要匹配协同提高品牌商誉，拉动市场需求。基于此，本文构建微分博弈模型，从长期、动态的角度研究时尚供应链努力投入决策问题，以期为时尚供应链成员策略采取提供理论依据。本文将解决以下问题：(1) 供应链成员如何动态决策及时交货投入努力和时尚体验服务投入努力？(2) 及时交货水平和品牌商誉水平轨迹随时间如何变化？(3) 成本分担契约对于激励制造商提高及时交货投入努力和实现供应链协调是否有效？

本文的研究领域涉及时尚供应链、及时交货、体验服务和成本分担契约，文献综述从这四方面展开。

关于时尚供应链，学者们大多聚焦快速响应、促销和运营优化策略。Choi等[1]指出快速响应是许多快时尚企业实施的一种及时、有影响力的商业策略。Cachon等[2]通过研究消费者购买行为得出频繁的折扣能够吸引更多消费者。Shen等[3]研究了需求变化和主从关系影响的高档时尚品在线销售优化和供应链协调。周建亨等[4]引入策略型消费者遗憾心理，分析了两阶段销售模式中供应商如何通过考虑消费者行为设置不同阶段价格和限量配给水平的决策。于丽娟等[5]分析消费者品牌偏好度、消费者支付意愿等参数对垄断服装厂商两阶段定价和利润的影响。陈啟和徐琪[6]建立了销售期打折、不打折两种情形下，需求依赖体验服务努力、时尚度、时间和价格的服装库存模型，分析了服装零售商的体验服务努力对库存和利润的影响。史保莉等[7]研究了服务零售商的动态定价、时尚努力投入和订货策略。

产品给顾客带来的效用与产品是否可以及时交货有关，学者们针对及时交货投入展开了大量研究。苏雪碧和陶良彦[8]指出复杂产品作为多品种、小批量、不确定订货量订货模式的典型代表，其供应链交付活动参与企业较多、生产流程复杂、不确定性高等特点，更容易出现交货不及时等问题，降低顾客满意度，这与时尚供应链的特征相匹配。Chen等[9]研究不同供应链渠道权力结构及成本分担模式下，制造商与零售商在快速响应努力投入上的最优决策。徐琪和郭丽晶[10]考虑平台和零售商对共享工厂的产品质量和及时交货率的投入成本进行弱激励和强激励分担两种情况，研究两种情形下成本分担的最优比例以及共享供应链产品质量水平和及时交货水平的最优投入决策。孙林辉等[11]考虑消费者时间敏感性及产品及时交货水平，研究直播营销背景下中介型共享平台中服装类产品订单分配及定价策略。单子丹等[12]基于突发事件损害及时交货和平台商誉，探讨了非合作、成本分担和协同合作三种模式下的决策和最优策略。

随着体验经济的发展，体验服务受到国内外学者的广泛关注。Shi等[13]考虑时尚努力投入对零售商动态定价和收益的影响，分析服装零售商的动态定价、时尚努力投入和订货策略。研究表明销售初期，零售商应设置较低的零售价格刺激需求；而零售商投入时尚努力后，销售价格也将提高。徐琪和赵婉[14]综合考虑策略型消费者和体验服务，考虑时尚服装销售周期中的新品上市和打折销售两个阶段，研究线上时尚服装零售商的动态定价和服务决策。牟进进等[15]考虑时尚度的依时增加衰减、网络造势投入的溢出效应以及打折时点对价格导向消费者需求的综合影响，构建了时尚度和价格共同影响的加法分段需求函数，研究时尚品电商网络造势投入与两阶段定价的联合决策优化。桂涛和康凯[16]基于顾客体验效应构建双渠道和全渠道供应链博弈模型，重点探究供应链成员渠道选择策略，以及不同情形下最优定价和体验投资决策。周涛等[17]考虑线下体验服务和保鲜努力水平，研究生鲜电商供应链中服务决策，并设计双向成本分摊和双向成本分摊 + 收益共享契约，验证契约实现协调的可行性。

企业通过成本分担机制实现供应链协同与利润最大化的实践愈发普遍，诸多学者研究品牌商誉、产品质量管控、绿色低碳转型等许多场景下的成本分担问题。Chakraborty等[18]研究如何通过成本分摊合同实现供应链成员协作。Liu等[19]研究了闭环供应链中的收益分成和成本分成合同下的最优定价和利润。Gu等[20]研究了双重努力、仅质量投入努力、仅保鲜努力和无努力策略下的最优努力投入和定价决策，设计了“收益共享 + 成本共担”和两部定价契约协调生鲜电商供应链。蹇洁等[21]考虑电商平台对OEM制造商进行质量改进成本激励，探讨了电商平台自有品牌和OEM之间最优代工制造和合作策略。陈洪转等[22]研究由运营商主导的邮轮产业供应链中运营商对制造商的创新努力进行成本分担激励。荆雨等[23]研究不同成本分担契约下平台的区块链投资策略。徐豪等[24]探索成本分担机制和政府补贴对产品创新和产品营销的影响。赵道致等[25]以低碳商誉水平为状态变量构建微分博弈模型，研究制造商的绿色转型方式并进一步设计成本分担协调机制。周莉莉和徐琪[26]针对时尚服装的时尚性随时间变化的特点，考虑增加创新设计投资对服装时尚度的影响以及价格与时尚度二者对服装需求的影响，研究原始设计制造供应链协调问题。刘浪和黄龙[27]针对由制造商、零售商和回收商组成的闭环供应链，研究价格和商誉参考效应下动态闭环供应链成员的决策问题以及双向成本分担契约实现供应链协调。

通过文献梳理，目前关于时尚供应链、及时交货、体验服务和成本分担契约已取得了丰硕的成果，但鲜有文献考虑及时交货水平和品牌商誉水平的动态性，研究供应链成员的最优决策以及成本分担契约对供应链成员的激励效果。故本文针对由品牌零售商主导、制造商跟随的二级时尚供应链系统，以集中决策模型为基准参照，进一步探究有、无成本分担的分散决策模型下的最优决策问题。与现有研究相比，本文的贡献在于：(1) 同时考虑及时交货水平和品牌商誉水平形成的长期性和动态变化的特点，运用微分博弈从长期动态角度对时尚供应链下的定价和努力投入策略进行研究；(2) 探讨成本分担契约对供应链成员的激励作用，及时交货水平和品牌商誉水平的变化轨迹；(3) 分析了批发价格、不同及时交货水平系数和品牌商誉水平偏好系数以及不同成本系数组合对不同模式下供应链成员利润的影响。

2. 模型描述与基本假设

2.1. 模型描述

考虑及时交货水平和品牌商誉水平的动态性，构建了由一个制造商(M)和一个品牌零售商(R)构成的二级时尚供应链，零售商占据主导地位，见图1。在这个过程中，制造商作为上游生产主体，负责按品牌零售商订单需求完成时尚产品生产，并通过及时交货投入努力提升及时交货水平，且及时交货水平将正向作用于品牌商誉水平；品牌零售商作为下游销售和运营主体，负责通过线下门店、线上平台将时尚产品销售给终端消费者，并用时尚体验服务投入努力提升品牌商誉水平。此外，零售商作为主导方，拥有是否为制造商承担及时交货投入成本的决策主动权，通过成本分担契约激励制造商提升交货表现，实现供应链协同。终端消费者的实际购买行为是供应链决策的核心导向，而市场需求规模受到销售价格、及时交货水平和品牌商誉水平的共同影响。

Figure 1. Fashion supply chain model

图1. 时尚供应链模型

2.2. 基本假设

本文提出如下假设：

假设1 及时交货投入成本和品牌商誉投入成本分别是及时交货投入努力和时尚体验服务投入努力的凸函数：

$C\left(A_m\left(t\right)\right)=\frac{k_m}{2}{A}_m^2\left(t\right)$ 、$C\left(B_r\left(t\right)\right)=\frac{h_r}{2}{B}_r^2\left(t\right)$

其中，$C\left(A_m\left(t\right)\right)$ 表示$t$ 时刻制造商的及时交货投入成本，$C\left(B_r\left(t\right)\right)$ 表示$t$ 时刻品牌零售商的时尚体验服务投入成本；$k_m$ 表示制造商的及时交货投入努力的成本系数，$h_r$ 表示品牌零售商的时尚体验服务投入努力的成本系数。

假设2 制造商通过升级生产设备、引入智能生产系统、增加熟练工人等加大及时交货投资，提升订单处理效率与生产响应速度，进而推进及时交货水平提升。随着时间的推移，由于设备老化、技术落后和产品的更新换代等因素，若无持续的投入，产品的及时交货水平存在自然衰减的状况。及时交货水平变化的状态方程为：

$\dot{S}\left(t\right)=\alpha A_m\left(t\right)-\delta S\left(t\right)$ (1)

其中，$S\left(t\right)$ 表示$t$ 时刻制造商的及时交货水平，初始及时交货水平$S\left(0\right)=S_0$ ；$\alpha$ 表示制造商及时交货投入努力对及时交货水平的影响系数；$\delta >0$ 表示及时交货水平的衰减系数。

假设3 时尚零售通过打造沉浸式门店场景、个性化产品设计和穿搭咨询、3D虚拟试穿试妆等体验服务投入，直接传递品牌时尚价值，强化消费者情感连接，推动品牌商誉水平提升。及时交货是品牌承诺可靠性的具象化体现，消费者对时尚产品的需求具有时效性，高及时交货水平能强化品牌值得信赖的认知，间接赋能品牌商誉；反之，频繁延迟交货会削弱消费者信任，拉低商誉水平。此外，品牌商誉具有记忆依赖性，若缺乏持续的体验服务投入或出现负面事件，消费者的品牌认知会随时间淡化，或因竞品体验更优而转移注意力，导致商誉自然衰减。品牌商誉水平变化的状态方程为：

$\dot{G}\left(t\right)=\beta B_r\left(t\right)+\gamma S\left(t\right)-\epsilon G\left(t\right)$ (2)

其中，$G\left(t\right)$ 表示$t$ 时刻品牌零售商的品牌商誉水平，初始品牌商誉水平$G\left(0\right)=G_0$ ；$\beta$ 表示品牌零售商的时尚体验服务投入努力对品牌商誉水平的影响系数；$\gamma >0$ 表示及时交货水平对品牌商誉水平的影响系数；$\epsilon >0$ 表示品牌商誉水平的衰减系数。

假设4 EI Ouardighi [28]指出市场需求受价格因素和非价格因素的影响，可以采用分离相乘的形式进行表达，本文假设时尚产品的市场需求受到销售价格、及时交货水平和品牌商誉水平的共同影响，并将时尚产品的市场需求函数刻画为：

$D\left(t\right)=\left(a-bp\left(t\right)\right)\left(\zeta S\left(t\right)+\theta G\left(t\right)\right)$ (3)

其中，$p\left(t\right)$ 表示$t$ 时刻时尚产品的销售价格；$\zeta >0$ 和$\theta >0$ 分别表示及时交货水平和品牌商誉水平对市场需求的影响系数；$a>0$ 为潜在市场需求，$b>0$ 为需求价格弹性系数，且$a-bp\left(t\right)\ge 0$ 。

假设5 时尚产品的批发价格$\omega \left(t\right)$ 为外生变量，表示制造商竞争的激烈程度，$\omega \left(t\right)$ 较高表示制造商竞争较小，$\omega \left(t\right)$ 较低表示制造商竞争较为激烈，且$0\le \omega \left(t\right)\le p\left(t\right)$ 。

假设6 假设制造商和品牌零售商理性决策，两者有相同的正贴现率。为方便书写，模型部分将$t$ 省略。

本文主要参数设定及符号说明见表1。

Table 1. Symbols and their explanations

表1. 符号及解释说明

符号	符号说明
$A_m\left(t\right)$	$t$ 时刻制造商的及时交货投入努力，决策变量
$B_r\left(t\right)$	$t$ 时刻品牌零售商的时尚体验服务投入努力，决策变量
$S\left(t\right)$	制造商的及时交货水平，状态变量
$G\left(t\right)$	品牌零售商的及时交货水平，状态变量
$\omega \left(t\right)$	时尚产品的批发价格
$p\left(t\right)$	时尚产品的销售价格
$\lambda$	品牌零售商对制造商的及时交货投入努力成本的分担比例，$0\le \lambda \le 1$
$C\left(A_m\left(t\right)\right)$	$t$ 时刻制造商的及时交货投入努力成本
$C\left(B_r\left(t\right)\right)$	$t$ 时刻品牌零售商的时尚体验服务投入努力成本
$D\left(t\right)$	时尚产品的市场需求
$\rho$	时间贴现率，$\rho >0$

3. 模型构建与分析

根据品牌零售商和制造商的合作紧密程度，首先构建了集中决策模型(C模型)，其次构建了两种分散决策模型：品牌零售商不分担制造商及时交货投入成本的分散决策模型(D模型)和品牌零售商分担制造商及时交货投入成本的分散决策模型(YD模型)。

3.1. 集中决策模型(C模型)

大量研究表明，将供应链的各成员作为一个整体进行运作，能够实现供应链运行的最优，故本文将供应链的各成员集中决策情形下的供应链运作作为一个基准模型。在集中决策模型下，制造商和品牌零售商作为一个整体，以时尚供应链系统的利润最大化为目标，共同决策销售价格$p$ 、品牌零售商时尚体验服务投入努力$B_r$ 、制造商及时交货投入努力$A_m$ 。此时，该供应链系统的目标函数为：

$\underset{p,A_m,B_r}{\max }{J}_{sc}^C={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}\left[p\left(a-bp\right)\left(\zeta S+\theta G\right)-\frac{k_m}{2}{A}_m^2-\frac{h_r}{2}{B}_r^2\right]\text{d}t}$ (4)

根据上述利润模型，采用最优控制理论对品牌零售商的销售价格、时尚体验服务投入努力，制造商的及时交货投入努力进行求解分析，并由此可得到定理1。

定理1 集中决策模型(C模型)下有：

(1) 制造商和品牌零售商的最优策略为

$p^{C*}=\frac{a}{2b}$ ，$B_r^{C*}=\frac{a^2\beta \theta }{4b{h}_r\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$A_m^{C*}=\frac{a^2\alpha \left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b{k}_m\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ (5)

(2) 及时交货水平和品牌商誉水平的最优轨迹为

$\begin{array}{l}{S}^{C*}\left(t\right)=S_{\infty }^C+\left(S_0-S_{\infty }^C\right){\text{e}}^{-\delta t}\\ G^{C*}\left(t\right)=G_{\infty }^C+\frac{\gamma }{\epsilon -\delta }\left(S_0-S_{\infty }^C\right){\text{e}}^{-\delta t}+\left[G_0-G_{\infty }^C-\frac{\gamma }{\epsilon -\delta }\left(S_0-S_{\infty }^C\right)\right]{\text{e}}^{-\epsilon t}\end{array}$ (6)

其中，$S_{\infty }^C$ ，$G_{\infty }^C$ 分别为及时交货水平和品牌商誉水平的稳定值，即$t\to \infty$ 。

$\{\begin{array}{l}{S}_{\infty }^C=\frac{a^2{\alpha }^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b{k}_m\delta \left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\\ G_{\infty }^C=\frac{a^2{\beta }^2\theta }{4b{h}_r\epsilon \left(\rho +\epsilon \right)}+\frac{a^2{\alpha }^2\gamma \left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b{k}_m\delta \epsilon \left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\end{array}$

(3) 时尚供应链系统的利润最优值函数为

$V_{sc}^{C*}=b_1{S}^{C*}+b_2{G}^{C*}+b_3$ (7)

其中，$b_1$ ~$b_3$ 的值如下：

$b_1=\frac{a^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$b_2=\frac{a^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$b_3=\frac{a^4{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{32b^2\rho k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}+\frac{a^4{\beta }^2{\theta }^2}{32b^2\rho h_r{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}$

证明：记$t$ 时刻后集中决策模型下时尚供应链系统的利润函数为：$J_{SC}^{C*}\left(p,A_m,B_r\right)={\text{e}}^{-\rho t}{V}_{SC}^C\left(S,G\right)$ 。其中，

$V_{sc}^C\left(S,G\right)={\displaystyle {\int }_t^{\infty }{\text{e}}^{-\rho \left(\psi -t\right)}\left[p\left(a-bp\right)\left(\zeta S+\theta G\right)-\frac{k_m}{2}{A}_m^2-\frac{h_r}{2}{B}_r^2\right]\text{d}\psi }$ (8)

根据最优控制理论，$V_{SC}^C\left(S,G\right)$ 对任意的$S>0$ ，$G>0$ 都满足HJB方程如下

$\rho V_{sc}^C\left(S,G\right)=\text{max}\left[p\left(a-bp\right)\left(\zeta S+\theta G\right)-\frac{k_m}{2}{A}_m^2-\frac{h_r}{2}{B}_r^2+V_{scS}^{C^{\prime }}\left(\alpha A_m-\delta S\right)+V_{scG}^{C^{\prime }}\left(\beta B_r+\gamma S-\epsilon G\right)\right]$ (9)

对式(9)关于品牌零售商的销售价格$p$ 、时尚体验服务投入努力$A_m$ 和制造商的及时交货投入努力$B_r$ 求一阶偏导，并令其为0，得：

$p^C=\frac{a}{2b}$ 、$A_m^C=\frac{\alpha V_{scS}^{C^{\prime }}}{k_m}$ 、$B_r^C=\frac{\beta V_{scG}^{C^{\prime }}}{h_r}$

将上述得到的结果代入到式(9)中可得：

$\rho V_{sc}^C\left(S,G\right)=\frac{a^2}{4b}\left(\zeta S+\theta G\right)+\frac{{\alpha }^2{\left(V_{scS}^{C^{\prime }}\right)}^2}{2k_m}+\frac{{\beta }^2{\left(V_{scG}^{C^{\prime }}\right)}^2}{2h_r}+\gamma V_{scG}^{C^{\prime }}S-\delta V_{scS}^{C^{\prime }}S-\epsilon V_{scG}^{C^{\prime }}G$ (10)

根据式(10)，假设最优价值函数$V_{sc}^C\left(S,G\right)$ 关于$S$ ，$G$ 的线性解析式为：$V_{sc}^C=b_{1}S+b_{2}G+b_3$ ，其中$b_1$ ~$b_3$ 为常数。将$V_{sc}^C$ 对S，G的一阶偏导代入式(10)，可得：

$\rho V_{sc}^C\left(S,G\right)=\frac{a^2}{4b}\left(\zeta S+\theta G\right)+\frac{{\alpha }^2{b}_1^2}{2k_m}+\frac{{\beta }^2{b}_2^2}{2h_r}+\gamma b_{2}S-\delta b_{1}S-\epsilon b_{2}G$ (11)

$\rho V_{sc}^C\left(S,G\right)=\left[\frac{a^2\zeta }{4b}+\gamma b_2-\delta b_1\right]S+\left[\frac{a^2\theta }{4b}-\epsilon b_2\right]G+\frac{{\alpha }^2{b}_1^2}{2k_m}+\frac{{\beta }^2{b}_2^2}{2h_r}$ (12)

通过比较系数，得到以下方程

$\{\begin{array}{l}\rho b_1=\frac{a^2\zeta }{4b}+\gamma b_2-\delta b_1\\ \rho b_2=\frac{a^2\theta }{4b}-\epsilon b_2\\ \rho b_3=\frac{{\alpha }^2{b}_1^2}{2k_m}+\frac{{\beta }^2{b}_2^2}{2h_r}\end{array}$

解得$b_1$ ~$b_3$ 的值如下：

$b_1=\frac{a^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$b_2=\frac{a^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$b_3=\frac{a^4{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{32b^2\rho k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}+\frac{a^4{\beta }^2{\theta }^2}{32b^2\rho h_r{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}$

最后，回代$b_1$ ~$b_3$ ，即得到定理1中的$p^{C*}$ 、$A_m^{C*}$ 、$B_r^{C*}$ 以及最优值函数$V_{SC}^{C*}$ ：

$p^{C*}=\frac{a}{2b}$ 、$A_m^{C*}=\frac{\alpha b_1}{k_m}=\frac{a^2\alpha \left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b{k}_m\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ 、$B_r^{C*}=\frac{\beta b_2}{h_r}=\frac{a^2\beta \theta }{4b{h}_r\left(\rho +\epsilon \right)}$

$V_{sc}^{C*}=\left[\frac{a^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\right]S+\left[\frac{a^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}\right]G+\frac{a^4{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{32b^2\rho k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}+\frac{a^4{\beta }^2{\theta }^2}{32b^2\rho h_r{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}$

由定理1可知，集中决策下的最优销售价格仅由潜在市场需求$a$ 和价格弹性系数$b$ 决定，与及时交货投入努力$A_m$ 、时尚体验服务投入努力$B_r$ 等均无关。也就是说，集中决策下时尚供应链以整体利润最大为目标，定价策略仅需考虑价格对需求的直接影响与单位产品利润的平衡，无需因及时交货投入努力或时尚体验服务投入努力调整。

推论1 $A_m^C$ 、$B_r^C$ 与相关主要参数有如下关系：$\frac{\partial A_m^C}{\partial \alpha }>0$ 、$\frac{\partial A_m^C}{\partial \gamma }>0$ 、$\frac{\partial A_m^C}{\partial \zeta }>0$ 、$\frac{\partial B_r^C}{\partial \beta }>0$ 、$\frac{\partial B_r^C}{\partial \theta }>0$ 。

由推论1可知，当参数$\alpha$ 较大时，即制造商的及时交货投入努力对制造商及时交货水平的贡献较大时，能够刺激制造商增加及时交货投入努力，从而获得更高的及时交货水平；当参数$\gamma$ 较大时，即制造商的及时交货水平对品牌商誉水平的贡献较大时，会激励品牌零售商更多地关注制造商的及时交货水平，通过增加对制造商及时交货投入努力成本的分担比例以提高制造商的及时交货水平，进而提高品牌商誉水平；当参数$\zeta$ 较大时，即及时交货水平对市场需求有较大的影响力，制造商会增加对及时交货的投资；当参数$\beta$ 较大时，即时尚体验服务投入努力对品牌商誉水平的贡献较大时，能够刺激品牌零售商增加时尚体验服务投入努力，从而获得更好的体验服务，进而增加品牌商誉水平；当参数$\theta$ 较大时，即品牌商誉水平对时尚需求有较大的影响力，品牌零售商会通过增加对时尚体验服务的投资提升品牌商誉水平。

结合最优策略和最优状态轨迹方程，可以得出集中决策下时尚供应链系统的长期利润为

$J_{sc}^{C*}=\frac{a^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}{S}_0+\frac{a^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}{G}_0+\frac{a^4{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{32b^2\rho k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}+\frac{a^4{\beta }^2{\theta }^2}{32b^2\rho h_r{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}$ (13)

3.2. 无成本分担的分散决策模型(D模型)

在无成本分担的分散决策模型(D模型)中，品牌零售商首先决策其销售价格和时尚体验服务投入努力$B_r$ ；制造商根据品牌零售商的决策确定其及时交货投入努力$A_m$ 。此时，制造商和品牌零售商的目标函数为：

$\underset{A_m}{\max }{J}_m^D={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}\left[\left(a-bp\right)\left(\zeta S+\theta G\right)-\frac{k_m}{2}{A}_m^2\right]\text{d}t}$ (14)

$\underset{p,B_r}{\max }{J}_r^D={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}\left[\left(p-\omega \right)\left(a-bp\right)\left(\zeta S+\theta G\right)-\frac{h_r}{2}{B}_r^2\right]\text{d}t}$ (15)

根据上述利润模型，采用逆向归纳法和最优控制理论对品牌零售商的销售价格、时尚体验服务投入努力，制造商的及时交货投入努力进行求解分析，并由此可得到定理2。

定理2 无成本分担的分散决策模型(D模型)下，

(1) 制造商和品牌零售商的最优策略为

$p^{D*}=\frac{a+b\omega }{2b}$ ，$B_r^{D*}=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\theta \beta }{4b{h}_r\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$A_m^{D*}=\frac{w\left(a-b\omega \right)\alpha \left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2k_m\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ (16)

(2) 及时交货水平和品牌商誉水平的最优轨迹为

$\begin{array}{l}{S}^{D*}\left(t\right)=S_{\infty }^D+\left(S_0-S_{\infty }^D\right){\text{e}}^{-\delta t}\\ G^{D*}\left(t\right)=G_{\infty }^D+\frac{\gamma }{\epsilon -\delta }\left(S_0-S_{\infty }^D\right){\text{e}}^{-\delta t}+\left[G_0-G_{\infty }^D-\frac{\gamma }{\epsilon -\delta }\left(S_0-S_{\infty }^D\right)\right]{\text{e}}^{-\epsilon t}\end{array}$ (17)

其中，$S_{\infty }^D$ ，$G_{\infty }^D$ 分别为及时交货水平和品牌商誉水平的稳定值，即$t\to \infty$ 。

$\{\begin{array}{l}{S}_{\infty }^D=\frac{\omega \left(a-b\omega \right){\alpha }^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2k_m\delta \left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\\ G_{\infty }^D=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2{\beta }^2\theta }{4b{h}_r\epsilon \left(\rho +\epsilon \right)}+\frac{\omega \left(a-b\omega \right){\alpha }^2\gamma \left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2k_m\epsilon \delta \left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\end{array}$

(3) 制造商和品牌零售商的利润最优值函数为

$\begin{array}{l}{V}_m^{D*}=f_1{S}^{D*}+f_2{G}^{D*}+f_3\\ V_r^{D*}=g_1{S}^{D*}+g_2{G}^{D*}+g_3\end{array}$ (18)

其中，$f_1~f_3$ ，$g_1~g_3$ 的值如下：

$f_1=\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$f_2=\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\theta }{2\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$f_3=\frac{\omega {\left(a-b\omega \right)}^2}{8\rho {\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{\omega {\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{b{h}_r}\right)$

$g_1=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$g_2=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$g_3=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^3}{32b^2\rho {\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{4b\omega {\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)$

由定理2中的(1)可知，无成本分担的分散决策下，品牌零售商的最优销售价格不仅由潜在市场需求$a$ 和价格弹性系数$b$ 决定，还与批发价格$\omega$ 有关。当$\omega \in \left(0,\frac{a}{2b}\right)$ 时，时尚产品的批发价格正向影响品牌零售商的最优销售价格、负向影响品牌零售商的最优时尚体验服务投入努力、正向影响制造商的最优及时交货投入努力，即随着批发价格的增大，品牌零售商会提高时尚产品的销售价格，减少时尚体验服务的投资，增加及时交货的投资，这是因为当批发价格较小时，品牌零售商的边际收益减少，时尚体验服务投入努力的动力降低；制造商的边际收益增大，有动力继续增加及时交货投入努力；当$\omega =\frac{a}{2b}$ ，制造商的及时交货投入努力达到最高；当$\omega \in \left(\frac{a}{2b},\frac{a}{b}\right]$ 时，时尚产品的批发价格持续正向影响品牌零售商的最优销售价格、负向影响品牌零售商的最优时尚体验服务投入努力、负向影响制造商的最优及时交货投入努力，即随着批发价格的增大，品牌零售商会提高时尚产品的销售价格，减少时尚体验服务的投资，减少及时交货的投资，这与批发价格较过高导致市场需求流失，品牌零售商利润空间急剧压缩、减少订货量，制造商边际收益由升转降。

由定理2中的(2)可知，及时交货投入的最优轨迹由稳定值$S_{\infty }^D$ 和初始偏差修正项$\left(S_0-S_{\infty }^D\right){\text{e}}^{-\delta t}$ 构成。由于$S_0$ 是常数，故$S_{\infty }^D$ 是唯一影响及时交货水平最优轨迹的因素，即当$t\to \infty$ 时，${\text{e}}^{-\delta t}$ 趋近于0，此时$S^{D*}\to S_{\infty }^D$ ，也就是说及时交货投入水平最终会稳定在$S_{\infty }^D$ ，不再随时间变化。而初始偏差修正项反映初始状态$S_0$ 与稳定值$S_{\infty }^D$ 之间的偏差如何随时间消除，当$S_0>S_{\infty }^D$ 时，初始偏差修正项为正且随时间增加呈指数衰减，此时制造商及时交货水平最优轨迹随时间负相关变化，即制造商可以适当减少及时交货的投资，避免资源浪费；当$S_0=S_{\infty }^D$ 时，制造商及时交货水平最优轨迹是常数；当$S_0<S_{\infty }^D$ 时，初始偏差修正项为负且随时间增加呈指数衰减，此时制造商及时交货水平最优轨迹随时间正相关变化，即制造商需要投入最优及时交货努力，提升及时交货投入水平。值得注意的是，无论初始水平如何，及时交货水平最终都会单调变化并收敛至唯一的稳态均衡点，收敛速率仅由自身衰减系数$\delta$ 决定，$\delta$ 越大，$S^{D*}\left(t\right)$ 更快达到稳态。但是，由于品牌商誉水平初始值、制造商及时交货水平初始值、制造商及时交货水平和品牌商誉水平的衰减率等多重因素的影响使得品牌商誉水平最优轨迹呈多变性变化。$G^{D*}\left(t\right)$ 的收敛速率由及时交货水平的衰减系数$\delta$ 和品牌商誉水平自身衰减系数$\epsilon$ 共同决定，且两者的相对大小是显著改变收敛路径的主导因素。

推论2 $A_m^D$ 、$B_r^D$ 与相关主要参数有如下关系：$\frac{\partial A_m^D}{\partial k_m}<0$ 、$\frac{\partial B_r^D}{\partial h_r}<0$ 。

由推论2可知，在无成本分担的分散决策下，制造商的及时交货投入努力与成本系数负相关，这意味着制造商的及时交货投入成本上升，在收益不变的情况下，制造商为平衡成本和收益，会减少及时交货投资；品牌零售商的时尚体验服务投入努力与成本系数负相关，这意味着品牌零售商的时尚体验服务投入成本上升，品牌零售商为平衡成本和收益，会减少时尚体验投资。

结合最优策略和最优状态轨迹方程，可以得出无成本分担的分散决策模型中制造商、品牌零售商、供应链系统的长期利润分别为：

$\begin{array}{c}{J}_m^{D*}=\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}{S}_0+\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\theta }{2\left(\rho +\epsilon \right)}{G}_0\\ +\frac{\omega {\left(a-b\omega \right)}^2}{8\rho {\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{\omega {\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{b{h}_r}\right)\end{array}$ (19)

$\begin{array}{c}{J}_r^{D*}=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}{S}_0+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}{G}_0\\ +\frac{{\left(a-b\omega \right)}^3}{32b^2\rho {\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{4b\omega {\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)\end{array}$ (20)

$\begin{array}{c}{J}_{sc}^{D*}=\left[\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\right]S_0+\left[\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\theta }{2\left(\rho +\epsilon \right)}+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}\right]G_0\\ +\frac{\omega {\left(a-b\omega \right)}^2}{8\rho {\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{\omega {\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{b{h}_r}\right)\\ +\frac{{\left(a-b\omega \right)}^3}{32b^2\rho {\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{4b\omega {\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)\end{array}$ (21)

3.3. 有成本分担的分散决策模型(YD模型)

在有成本分担的分散决策模型(YD模型)中，品牌零售商首先决策其销售价格$p$ 、时尚体验服务投入努力$B_r$ 和及时交货投入努力成本分担比例$\lambda$ ，制造商根据零售商的决策确定其及时交货投入努力$A_m$ 。此时，制造商和品牌零售商的目标函数为：

$\underset{A_m}{\max }{J}_m^{YD}={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}\left[\omega \left(a-bp\right)\left(\zeta S+\theta G\right)-\left(1-\lambda \right)\frac{k_m}{2}{A}_m^2\right]\text{d}t}$ (22)

$\underset{p,B_r,\lambda }{\max }{J}_r^{YD}={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-\rho t}\left[\left(p-\omega \right)\left(a-bp\right)\left(\zeta S+\theta G\right)-\frac{h_r}{2}{B}_r^2-\lambda \frac{k_m}{2}{A}_m^2\right]\text{d}t}$ (23)

根据上述利润模型，采用逆向归纳法和最优控制理论对品牌零售商的销售价格、时尚体验服务投入努力、及时交货投入努力成本分担比例以及制造商的及时交货投入努力进行求解分析，由此可得到定理3。

定理3 有成本分担的分担决策模型(YD模型)下：

(1) 制造商和品牌零售商的最优策略为

$p^{YD\text{*}}=\frac{a+b\omega }{2b}$ ，$B_r^{YD*}=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\beta \theta }{4b{h}_r\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，${\lambda }^{YD*}=\frac{a-2b\omega }{a}$ ，$A_m^{YD*}=\frac{a\left(a-b\omega \right)\alpha \left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b{k}_m\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ (24)

(2) 及时交货水平和品牌商誉水平的最优轨迹为

$\begin{array}{l}{S}^{YD*}\left(t\right)=S_{\infty }^{YD}+\left(S_0-S_{\infty }^{YD}\right){\text{e}}^{-\delta t}\\ G^{YD*}\left(t\right)=G_{\infty }^{YD}+\frac{\gamma }{\epsilon -\delta }\left(S_0-S_{\infty }^{YD}\right){\text{e}}^{-\delta t}+\left[G_0-G_{\infty }^{YD}-\frac{\gamma }{\epsilon -\delta }\left(S_0-S_{\infty }^{YD}\right)\right]{\text{e}}^{-\epsilon t}\end{array}$ (25)

其中，$S_{\infty }^{YD}$ ，$G_{\infty }^{YD}$ 分别为及时交货水平和品牌商誉水平的稳定值，即$t\to \infty$ 。

$\{\begin{array}{l}{S}_{\infty }^{YD}=\frac{a{\alpha }^2\left(a-b\omega \right)\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b{k}_m\delta \left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\\ G_{\infty }^{YD}=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2{\beta }^2\theta }{4b{h}_r\epsilon \left(\rho +\epsilon \right)}+\frac{a{\alpha }^2\gamma \left(a-b\omega \right)\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b{k}_m\delta \epsilon \left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\end{array}$

(3) 制造商和品牌零售商的利润最优值函数为

$\begin{array}{l}{V}_m^{YD*}=h_1{S}^{YD*}+h_2{G}^{YD*}+h_3\\ V_r^{D*}=i_1{S}^{YD*}+i_2{G}^{YD*}+i_3\end{array}$ (26)

其中，$h_1~h_3$ ，$i_1~i_3$ 的值如下：

$h_1=\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$h_2=\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\theta }{2\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$h_3=\frac{\omega {\left(a-b\omega \right)}^2}{8\rho b{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{a{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{2k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{2\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)$

$i_1=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$i_2=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}$ ，$i_3=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2}{32\rho b^2{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{a^2{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2{\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)$

由定理3中的(1)可知，有成本分担的分散决策下，品牌零售商的最优销售价格和无成本分担的分散决策一致，成本分担契约的目的是激励制造商提高交货表现，从而从扩大市场规模中获益。

结合最优策略和最优状态轨迹方程，可以得出有成本分担的分散决策模型中制造商、品牌零售商、供应链系统的长期利润分别为：

$\begin{array}{c}{J}_m^{YD*}=\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}{S}_0+\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\theta }{2\left(\rho +\epsilon \right)}{G}_0\\ +\frac{\omega {\left(a-b\omega \right)}^2}{8\rho b{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{a{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{2k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{2\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)\end{array}$ (27)

$\begin{array}{c}{J}_r^{YD*}=\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}{S}_0+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}{G}_0\\ +\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2}{32\rho b^2{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{a^2{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2{\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)\end{array}$ (28)

$\begin{array}{c}{J}_{sc}^{YD*}=\left[\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{2\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}{4b\left(\rho +\delta \right)\left(\rho +\epsilon \right)}\right]S_0\\ +\left[\frac{\omega \left(a-b\omega \right)\theta }{2\left(\rho +\epsilon \right)}+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2\theta }{4b\left(\rho +\epsilon \right)}\right]G_0\\ +\frac{\omega {\left(a-b\omega \right)}^2}{8\rho b{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{a{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{2k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{2\left(a-b\omega \right){\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)\\ +\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2}{32\rho b^2{\left(\rho +\epsilon \right)}^2}\left(\frac{a^2{\alpha }^2{\left(\zeta \left(\rho +\epsilon \right)+\gamma \theta \right)}^2}{k_m{\left(\rho +\delta \right)}^2}+\frac{{\left(a-b\omega \right)}^2{\beta }^2{\theta }^2}{h_r}\right)\end{array}$ (29)

推论3 ${\lambda }^{YD}$ 与相关主要参数有如下关系：$\frac{\partial {\lambda }^{YD}}{\partial \omega }<0$ 、$\frac{\partial {\lambda }^{YD}}{\partial a}>0$ 、$\frac{\partial {\lambda }^{YD}}{\partial b}<0$ 。

由推论3可知，在有成本分担的分散决策下，品牌零售商分担制造商的及时交货投入努力成本的比例与批发价格负相关，即批发价格越高，品牌零售商愿意分担的及时交货投入努力成本比例越低。因为批发价格上升压缩了其利润空间，使其在成本分担上的积极性降低；与潜在市场需求正相关，即潜在市场越大，品牌零售商在市场中的收益预期越高，对成本分担的意愿也越强；与需求价格弹性系数$b$ 负相关，即消费者对价格越敏感，品牌零售商对分担制造商成本的意愿越低。

4. 对比分析

本节对以上三种决策模型下制造商的及时交货投入努力、品牌零售商的时尚体验服务投入努力以及制造商的及时交货水平稳定值和最优轨迹、品牌零售商的品牌商誉水平稳定值和最优轨迹进行对比分析，得到如下结论：

推论4 在三种决策模型下，制造商的及时交货投入努力和品牌零售商的时尚体验服务投入努力具有如下关系：$A_m^{C*}>A_m^{YD*}>A_m^{D*}$ 、$B_r^{C*}>B_r^{YD*}=B_r^{D*}$ 。

由推论4可知，制造商的及时交货投入努力在集中决策模型下最高，这是因为在分散决策模型中存在双重边际效应。与无成本分担的分散决策模型相比，有成本分担的分散决策模型下制造商的及时交货投入努力得以改进，而品牌零售商的时尚体验服务投入努力不变，这意味着品牌零售商分担制造商及时交货投入努力成本能够激励制造商提高及时交货投入努力，继而提高及时交货投入水平，但自身的时尚体验服务投入努力并不会因成本分担而发生变化。

推论5 在三种决策模型下，制造商及时交货水平稳定值、品牌零售商品牌商誉水平稳定值、制造商及时交货水平最优轨迹、品牌零售商品牌商誉水平最优轨迹具有如下关系：$S_{\infty }^C>S_{\infty }^{YD}>S_{\infty }^D$ 、$G_{\infty }^C>G_{\infty }^{YD}>G_{\infty }^D$ ，$S^{C*}\left(t\right)>S^{YD*}\left(t\right)>S^{D*}\left(t\right)$ ，$G^{C*}\left(t\right)>G^{YD*}\left(t\right)>G^{D*}\left(t\right)$ 。

由推论5可知，集中决策模型下的制造商及时交货水平稳定值、品牌零售商品牌商誉水平稳定值、制造商及时交货水平最优轨迹、品牌零售商品牌商誉水平最优轨迹最高，其次是有成本分担的分散决策模型，无成本分担的分担决策模型最低。

5. 数值分析

本节通过数值算例对三种决策模型下的均衡结果进行对比分析，分析制造商及时交货水平和品牌零售商品牌商誉水平的最优轨迹，以及探讨三种模型下的各成员利润变化情况。为保证设置数值的合理性以及研究方法的严谨性与科学性，借鉴叶欣[29]、单子丹[30]等的研究成果以及咨询相关领域专家基础上，根据上文基本假设及模型分析内容，参数设定遵循如下规则，设定$a=20$ ，$b=1$ ，$\zeta =0.5$ ，$\theta =0.6$ ，$\omega =5$ ，$k_m=h_r=1$ ，$\alpha =0.8$ ，$\delta =0.4$ ，$\beta =0.7$ ，$\gamma =0.6$ ，$\epsilon =0.3$ ，$\rho =0.3$ ，$S_0=20$ ，$G_0=300$ 。

三种决策模型下的均衡结果对比，见表2。除了销售价格外，集中决策模型的各均衡取值均显著优于无成本分担的分散决策模型和有成本分担的分散决策模型下的均衡策略。与无成本分担的分散决策模型相比，有成本分担的分散决策模型下的均衡策略有所提高，其中品牌零售商分担制造商50%的及时交货投入成本，及时交货投入努力提高了100.02%，但是品牌零售商的销售价格和时尚体验服务投入努力未发生变化。

Table 2. Comparison of equilibrium results under three decision models

表2. 三种决策模型下的均衡结果对比

均衡策略	$p$	$A_m$	$B_r$	$\lambda$
C模型	10.000	125.714	70.000	-
D模型	12.500	47.143	39.375	-
YD模型	12.500	94.286	39.375	0.5

注：C模型为集中决策模型，D模型为无成本分担的分散决策模型，YD模型为有成本分担的分散决策模型。

基准参数下制造商及时交货水平最优轨迹和品牌商誉水平最优轨迹，见图2。随着时间的推移，三种决策模型下的制造商及时交货水平的最优轨迹$S^{C*}\left(t\right)$ 、$S^{D*}\left(t\right)$ 和$S^{YD*}\left(t\right)$ ，以及品牌零售商品牌商誉水平最优轨迹$G^{C*}\left(t\right)$ 、$G^{D*}\left(t\right)$ 和$G^{YD*}\left(t\right)$ ，最终都将达到稳定状态。对于制造商的及时交货水平，由于$S_{\infty }^C>S_0$ ，$S_{\infty }^D>S_0$ ，$S_{\infty }^{YD}>S_0$ ，因此三种模型下制造商的及时交货水平最优轨迹$S^{C*}\left(t\right)$ 、$S^{D*}\left(t\right)$ 和$S^{YD*}\left(t\right)$ 都将随着时间$t$ 的增大而增大，逐渐趋近于各自的稳定值。对于品牌零售商的品牌商誉水平，$G_{\infty }^C>G_0$ ，$G_{\infty }^D<G_0$ ，$G_{\infty }^{YD}>G_0$ ，三种模型下品牌零售商的品牌商誉水平最优轨迹$G^{C*}\left(t\right)$ 、$G^{D*}\left(t\right)$ 和$G^{YD*}\left(t\right)$ 均呈现先减小后增加的变化趋势，具有多变性。这与定理2和定理3的结论一致。

基准参数下无成本分担的分散决策模型和有成本分担的分散决策模型下的制造商、品牌零售商的利润，见图3。从制造商利润对比可知，有成本分担的分散决策模型始终高于无成本分担的分散决策模型，且两种模型下制造商利润均随批发价格$\omega$ 上升先递增后递减。成本分担促使制造商让渡部分定价空间，换取更大的市场需求和更高的利润。从零售商利润对比可知，有成本分担的分散决策模型始终高于无成本分担的分散决策模型，且两种模型中品牌零售商的利润均随批发价格$\omega$ 上升而递减。这是因为品牌零售商通过为制造商分担部分及时交货投入成本，激励制造商提高及时交货水平，拉动市场需求。市场需求的增加带来的收益大于分担及时交货投入努力成本。从供应链系统利润对比来看，有成本分担的分散决策模型始终高于无成本分担的分散决策模型，且随着批发价格上升先递增后递减。

Figure 2. Optimal trajectories of on-time delivery level and brand reputation level under baseline parameters

图2. 基准参数下及时交货水平、品牌商誉水平的最优轨迹

Figure 3. Profits under two decentralized decision models with baseline parameters

图3. 基准参数下两种分散决策模型下的利润

基准参数下，成本分担对制造商、品牌零售商利润改善效果$\Delta J_m^{*}$ 和$\Delta J_r^{*}$ (其中，$\Delta J_m^{*}=J_m^{YD*}-J_m^{D*}$ 和、$\Delta J_r^{*}=J_r^{YD*}-J_r^{D*}$ )，见图4~6。制造商、品牌零售商利润改善效果均随着及时交货水平对市场需求影响系数$\zeta$ 和品牌商誉水平对市场需求影响系数$\theta$ 的增大而增大，随着及时交货投入努力的成本系数$k_m$ 和时尚体验服务投入努力的成本系数$h_r$ 的增大而减小，随着衰减系数$\delta$ 和$\epsilon$ 的增大而减小。这是因为当$\zeta$ 和$\theta$ 增大时，制造商及时交货投入带来的市场需求增长效应越明显，因而制造商和品牌零售商采取成本分担时利润的改善也越高大。然而，当$k_m$ 和$h_r$ 增大时，制造商和品牌零售商必须为及时交货和品牌商誉付出更高的成本，成本分担对双方的利润改善效果就越不明显；当$\delta$ 和$\epsilon$ 增大时，制造商和品牌零售商为应对及时交货水平和品牌商誉水平的衰减，需要付出更高的成本，成本分担对双方的利润改善效果就越不明显。因此，$\zeta$ 和$\theta$ 越大，$k_m$ 和$h_r$ 越小，制造商和品牌零售商就越有动力达成合作契约。

Figure 4. Profit improvement effects of $\zeta$ and $\theta$ on manufacturers and brand retailers

图4. $\zeta$ 和$\theta$ 对制造商和品牌零售商的利润改善效果

Figure 5. Profit improvement effects of $k_m$ and $h_r$ on manufacturers and brand retailers

图5. $k_m$ 和$h_r$ 对制造商和品牌零售商的利润改善效果

Figure 6. Profit improvement effects of $\delta$ and $\epsilon$ on manufacturers and brand retailers

图6. $\delta$ 和$\epsilon$ 对制造商和品牌零售商的利润改善效果

6. 结语

为了探究高交货及时性和高体验服务背景下，考虑成本分担情形的时尚供应链成员动态决策问题，本文构建了集中决策、无成本分担的分散决策和有成本分担的分散决策三种动态决策模型，借助动态微分博弈，研究了不同模型下供应链成员的最优投入努力、及时交货水平和品牌商誉水平的最优轨迹，探讨了不同市场需求影响系数、不同成本系数组合对不同模型下供应链成员利润的影响，通过对比分析，得到如下结论：

(1) 集中决策模型下品牌零售商的销售价格最低、时尚体验服务投入努力及品牌商誉水平最优轨迹最高，制造商的及时交货投入努力、及时交货水平最优轨迹最高。与无成本分担的分散决策模型相比，有成本分担的分散决策模型下品牌零售商的销售价格、时尚体验服务投入努力不变、品牌商誉水平最优轨迹更高，制造商的及时交货投入努力、及时交货水平最优轨迹更高。

(2) 制造商及时交货水平最优轨迹随时间变化具有单调性，其增减性取决于及时交货水平初始值与及时交货水平稳定值的大小关系，衰减速率取决于及时交货水平衰减系数；品牌零售商的品牌商誉水平最优轨迹在品牌商誉水平初始值与品牌商誉水平稳定值的大小关系、及时交货水平初始值与及时交货水平稳定值的大小关系的影响下随时间的变化呈多变性，衰减速率取决于品牌商誉水平衰减系数和及时交货水平衰减系数。

(3) 在无成本分担的分散决策模型和有成本分担的分散决策模型中，批发价格会影响均衡策略。随着批发价格的上升，批发价格将持续正向作用于销售价格、持续负向作用于时尚体验服务投入努力、及时交货投入努力由正向转向负向。在有成本分担的分散决策模型中，仅当批发价格小于阈值时，品牌零售商会选择分担制造商的部分及时交货投入成本，且分担比例随批发价格的增大而减小。

(4) 成本分担虽然不能使供应链达到完全的协调，但能够实现制造商和品牌零售商利润的帕累托改进，且及时交货水平和品牌商誉水平对市场需求影响程度越大、增加单位及时交货投入努力和时尚体验服务投入努力额外付出的成本越小时，成本分担对制造商、品牌零售商的利润改善效果越明显，制造商和零售商越有动力采用成本分担，越容易达成合作。

这与Shein、LV等时尚品牌商的现实策略高度吻合。例如，Shein投入资金帮助供应商实现生产数字化、LV投入打造复合型体验空间等。通过赋能供应商，Shein获得了极致的供应链响应速度，而供应商则获得了稳定的订单和数字化能力提升，实现双赢。然而我们的模型主要关注资金投入的成本分担，Shein的案例超越了单纯的资金层面，它还通过提供数字化的解决方案进行分担，这可能比直接的资金补贴更高效，未来的研究可以将“技术赋能”作为成本分担形式纳入模型。

基于上述结论，本文得到如下管理启示：首先，品牌零售商不分担制造商及时交货投入努力将会使及时交货水平、品牌商誉水平和供应链成员利润处于较低水平，需要通过分担及时交货投入努力成本实现上下游企业合作来消除双重边际效应；其次，品牌零售商需要根据制造商的批发价格、市场情况、成本系数等内外部的环境的动态变化来调整自身的时尚体验服务投入努力继而作用于品牌商誉水平和成本分担比例，从而实现供应链成员利润的最大化；最后，及时交货水平和品牌商誉水平对市场需求量的影响程度越大，制造商就越有动力进行及时交货投入，品牌零售商越有动力进行时尚体验服务投入以扩大市场需求，这对增强供应链成员之间合作伙伴关系及维持供应链的良好发展都是极有利的。

本文重在分析品牌零售商主导、制造商跟随的二级时尚供应链中供应链成员的动态决策和成本分担契约的激励效果。然而，尚存在诸多不足和局限性。未来可从以下两个方面进行拓展：其一是本文只考虑了单个制造商、单个品牌零售商的情形，在未来的研究中可进一步考虑多个制造商竞争下的供应链成员决策。其二是本文只考虑单渠道下供应链成员决策，在未来的研究中可进一步考虑双渠道下的供应链成员决策及成本分担契约对于激励制造商及时交货投入是否有效。

基金项目

国家社会科学基金资助项目(21BGL014)。

NOTES

^*通讯作者。