基于改进蜣螂算法PID策略控制塑料激光焊接熔深

Penetration Depth Control in Plastic Laser Welding Based on an Improved Dung Beetle Optimizer PID Strategy

摘要: 针对塑料激光焊接熔深系统强滞后性和非线性的问题，本文引入Smith预估器和PID控制器进行控制，采用改进的蜣螂算法对PID参数进行迭代寻优。改进的地方包括两个方面：首先，针对种群初始化的多样性不足，采用Chebyshev混沌映射来初始化种群质量；其次，对于迭代后期出现容易陷入局部最优从而停滞搜索的这种情况，提出柯西变异与高斯变异，将变异后的个体与当代最差个体作对比，淘汰较差的那个。实验结果表明：相较于传统方法，基于改进蜣螂算法的Smith-PID控制器在塑料激光焊接熔深控制中表现出更快的响应与更强的鲁棒性。

Abstract: To address the issues of strong hysteresis and nonlinearity in the plastic laser welding penetration depth system, a Smith predictor and PID controller are introduced for control in this paper, and an improved Dung Beetle Optimizer (IDBO) is employed to iteratively optimize the PID parameters. The improvements mainly focus on two aspects: First, to enhance the diversity of population initialization, the Chebyshev chaotic mapping is adopted to initialize the population. Second, to mitigate the tendency of falling into local optima and search stagnation during the later iterations, a hybrid strategy combining Cauchy mutation and Gaussian mutation is proposed. The mutated individuals are compared with the worst individual in the current generation, and the inferior one is eliminated. Experimental results demonstrate that, compared to traditional methods, the Smith-PID controller based on the improved dung beetle optimizer exhibits faster response and stronger robustness in controlling the penetration depth of plastic laser welding.

1. 引言

近年来，随着“双碳”战略的推进，塑料回收再利用渐渐成为社会关注的重要话题，并引发广泛的讨论[1]。同时，汽车产业绿色转型与塑料污染治理正成为新的相互发展态势[2]。随着我国新能源汽车渗透率突破30%，轻量化技术需求激增，工程塑料在汽车部件中的应用比例已提升至12%~15%，然而随之产生的车用塑料废弃物急剧上升，年增量已经达到几百万吨，但是目前处理垃圾的方式都是以填埋与焚烧的这种传统方法为主，与绿色经济和可持续发展的理念不相符[3]。在此背景下，塑料激光焊接技术凭借其精准控温特性(热影响区小于0.5 mm)和98%以上的良品率，不仅推动着再生塑料在车门模块、电池壳体等关键部件的创新应用，更通过降低20%~30%的焊接能耗和近乎零VOCs (挥发性有机化合物)排放的工艺特性，为《“十四五”塑料污染治理行·动方案》提供了技术支撑。相比于传统的焊接方式，塑料激光焊接更加精准可靠[4]，数据显示，采用该技术的车企在单车塑料件回收利用率上可达85%，较传统的焊接方式提升近40%，在提升产品轻量化的同时，对环保治理也提供了帮助。

在塑料焊接过程中，激光功率、焊接速度、离焦率、光斑直径等因素直接影响着焊接质量[5]，但在实际工作作业中无法直接通过上述因素来实时地判断焊接质量，所以通常使用其他的中间参数来判断焊接质量。而熔深是个相当可靠的可以用来判断焊接质量的中间参数。

目前的单一传统控制方法难以满足时滞系统对快速性和高精度的控制要求，往往存在响应速度慢、调节时间长等问题[6]。因此，本文通过融合先进控制算法、智能优化算法与Smith控制器，对时滞系统进行预测，实现对熔深的精确与稳定控制。

蜣螂算法(Dung Bettle Optimizer, DBO)是一种群智能算法，它的优点是收敛速度快、探索能力强、参数较少，但是它容易陷入局部最优，因此本文将改进的蜣螂优化算法引入塑料激光焊接熔深控制系统中，利用IDBO算法预测Smith-PID控制算法，从而进行参数优化，来实现对塑料激光焊接熔深系统更好的控制。

2. 控制算法

2.1. PID控制器

PID控制器是一种基于偏差反馈的经典控制结构，它的核心有比例、积分、微分三个环节，通过线性组合成控制量，对被控对象进行控制。PID函数关系如下：

$u\left(t\right)=K_{p}e\left(t\right)+K_i{\displaystyle {\int }_0^{t}e\left(\tau \right)\text{d}\tau }+K_d\frac{\text{d}e\left(t\right)}{\text{d}t}$ (1)

其中：

$e\left(t\right)=r\left(t\right)-y\left(t\right)$ 为系统跟踪误差，$r\left(t\right)$ 为设定值，$y\left(t\right)$ 为实际输出值。

$K_p$ ：比例增益，影响系统的响应速度和稳态精度。

$K_i$ ：微分增益，抑制系统的超调与振荡。

$K_d$ ：积分增益，消除系统的稳态误差。

在PID控制器中，三个环节都起着重要的作用：

1) 比例环节

正向作用

可以加快系统响应速度，提高系统对外部干扰的抵抗能力，同时具有瞬间抑制阶跃扰动的能力。

负面作用

过高的$K_p$ 会导致系统稳定性下降，会有高频谐振风险。

2) 积分环节

正向作用

对系统存在的稳态误差，会随时间持续累积这个误差信号，并且最终能通过积分环节完全消除阶跃输入或扰动引起的稳态误差，从而实现零稳态误差。

负面作用

积分环节带来相位滞后的同时，会无视饱和状态，并持续地累积误差值，导致积分项变得异常大，若系统误差开始反向改变，这巨大的积分项需要慢慢“消化”后才能有效地调节系统，因此最终会导致系统恢复变慢，同时过大的积分项更会导致系统超调量明显增大，引发系统更剧烈的振荡。

3) 微分环节

正向作用

微分环节为系统提供相位超前补偿，能有效抵消系统固有或积分环节产生的相位滞后。它显著提升了系统的动态性能：不仅提高阻尼比来抑制超调和振荡，同时扩大稳定裕度，增强系统稳定性。

负面作用

对固有的量化噪声以及环境中的电磁干扰等高频部分会呈指数级放大，由此必须严格限制微分环节中的有效工作带宽。

2.2. Smith预估器

在很多现代工业控制中的被控对象都是具有滞后的特性，这种特性会使得系统的动态性能显著降低，并且会造成系统的稳定性变差、超调量增大以及会引发系统振荡等问题，这会导致常规的PID难以获得理想的控制效果，进一步增加了控制器的设计难度，因此需要对有滞后特性的系统进行改善[7]。

Smith预估器作为一种常见的针对时滞系统的经典前馈补偿策略，其原理是在传统负反馈结构的基础上引入补偿环节，通过分离时滞环节与闭环控制回路的方法，对纯滞后进行消除，达到改善系统稳定性和动态性能的目的[8]。Smith预估器的系统结构图如图1所示[9]。

2.3. 蜣螂优化算法

2.3.1. 蜣螂算法概述

蜣螂优化算法(Dung Bettle Optimizer, DBO)是最近几年提出的新型智能群体优化算法，根据Xue等

Figure 1. Block diagram of smith system

图1. Smith系统结构图

对蜣螂在自然界中的生活行为以及协作机制的研究[10]，该算法的核心思想是通过数学建模模拟蜣螂在自然环境中的生存协作与食物搜索过程，具体可以分为以下几个阶段。

1) 滚球行为

模拟蜣螂利用阳光的偏振信息来进行导航，保持粪球可以沿着直线方向滚动，在滚动过程中，若无障碍物阻挡，则其位置更新公式为：

$X_i\left(t+1\right)=X_i\left(t\right)+ak{X}_i\left(t-1\right)+b\Delta x$ (2)

式中，$i$ 表示第$i$ 只蜣螂；$t$ 表示迭代次数；$X_i\left(t\right)$ 表示第$t$ 次迭代中第$i$ 只蜣螂在滚球的时候的位置信息；$a$ 表示自然系数，代表是否偏离原来方向，一般取−1或者1；$k$ 表示偏转系数，取值范围为[0, 1]；$b$ 表示常量，取值范围为[0, 1]；$\Delta x=\left|x_i\left(t\right)-X^{\omega }\right|$ 表示模拟光照强度的变化，$X^{\omega }$ 表示全局最差位置[11]。

在滚动过程中，若遇到障碍物阻挡，蜣螂会通过跳舞重新确定新的滚动方向，其位置更新公式为：

$X_i\left(t+1\right)=X_i\left(t\right)+\tan \theta \left|X_i\left(t\right)-X_i\left(t-1\right)\right|$ (3)

式中，$\theta$ 表示扰度角，取值范围为$\left[0,\pi \right]$ ，当$\theta$ 为$0,\frac{\pi }{2},\pi$ 时，蜣螂的位置不会更新。

2) 繁育行为

蜣螂为了繁殖后代，会通过评估后确定一个最佳的安全产卵区域，并把粪球推到这一区域。该产卵区域的边界的公式如下所示：

$\{\begin{array}{l}L{b}^{*}=\max \left[X^{*}\cdot \left(1-R\right),Lb\right]\\ U{b}^{*}=\min \left[X^{*}\cdot \left(1+R\right),Ub\right]\end{array}$ (4)

式中，$L{b}^{*}$ 和$U{b}^{*}$ 表示产卵区域的上限和下界；$X^{*}$ 为当前局部最优位置；$R=1-\frac{t}{T_{\max }}$ ，其中$T_{\max }$ 表示最大迭代次数；$Lb$ 与$Ub$ 分别是优化问题的上限和下界。由公式(4)可以看出，产卵区域是一个动态变化的区域，所以蜣螂所产下的卵球的位置也会随着产卵区域的变化而变化，呈现出动态变化的特征，卵球动态位置的公式如下：

$B_i\left(t+1\right)=X^{*}+b_1\times \left[B_i\left(t\right)-L{b}^{*}\right]+b_2\times \left[B_i\left(t\right)-U{b}^{*}\right]$ (5)

式中，$B_i\left(t\right)$ 表示第$t$ 次迭代第$i$ 个卵球的位置；$b_1$ 和$b_2$ 表示两个$1\times D$ 的独立随机向量。

3) 觅食行为

小蜣螂从卵球孵化出来后，就会钻出地面寻找食物，这种行为被称为觅食行为，小蜣螂的觅食区域也会因为卵球位置的不同而不同，也具有一定的动态变化的特性。该最优觅食区域的边界定义公式如下：

$\{\begin{array}{l}L{b}^b=\max \left[X^b\cdot \left(1-R\right),Lb\right]\\ U{b}^b=\min \left[X^b\cdot \left(1+R\right),Ub\right]\end{array}$ (6)

式中，$X^b$ 表示全局的最优位置，也就是最优解；$L{b}^b$ 和$U{b}^b$ 分别表示最优觅食区域的上限和下界。在最优觅食区域内，正在觅食的小蜣螂的位置更新公式如下：

$X_i\left(t+1\right)=X_i\left(t\right)+C_1\cdot \left[X_i\left(t\right)-L{b}^b\right]+C_2\cdot \left[X_i\left(t\right)-U{b}^b\right]$ (7)

式中，$X_i\left(t\right)$ 表示第$i$ 只觅食的蜣螂在第$t$ 次迭代中的位置信息；$C_1$ 表示服从正态分布的一个D维的随机向量；$C_2$ 表示$\left(0,1\right)$ 的随机向量。

4) 偷窃行为

当有食物出现时，有一些蜣螂会窃取其他蜣螂的粪球，这些进行偷窃行为的蜣螂称为窃贼蜣螂，它们的位置更新公式如下：

$X_i\left(t+1\right)=X^b+S\cdot g\cdot \left[\left|X_i\left(t\right)-X^{*}\right|+\left|X_i\left(t\right)-X^b\right|\right]$ (8)

式中，$X_i\left(t\right)$ 表示第$i$ 只窃贼蜣螂在第$t$ 次迭代中的位置信息；$X^b$ 表示全局的最优位置，也就是最优解；$X^{*}$ 表示当前局部最优位置；$S$ 表示常数；$g$ 表示服从正态分布的一个D维的随机向量。

2.3.2. 改进蜣螂算法

1) Chebyshev混沌映射

在种群初始化阶段，初始解的分布质量对算法性能具有决定性影响。传统蜣螂算法采用随机生成策略，容易导致种群在解空间内分布不均，具体表现在初始解过度集中在某特定区域。这种聚集现象会显著限制算法的全局探索能力，进而陷入局部最优解，大大降低了寻优的结果。为了改善蜣螂算法初期的初始种群质量，引入Chebyshev混沌映射来代替原始蜣螂算法的随机初始种群，Chebyshev混沌映射具有随机性和不可预测性，使得蜣螂种群的个体在初始化阶段分布得更加均匀[12]。这样做可以增大搜索空间，提升全局的搜索能力，最终可以有效地提高算法的求解效率和精度。Chebyshev混沌映射公式如下所示：

$x_{n+1}=\cos \left(k\arccos x_n\right),x_n\in \left[-1,1\right]$ (9)

当k ≥ 2时(k为阶次，这里取k = 4)，无论初始值的选择如何相近，迭代出来的序列都是互不相关的，也就是在此范围内是混沌的[13]。

2) 引入柯西变异和高斯变异

在DBO算法的迭代进行到后期的时候，会出现容易陷入局部最优从而停滞搜索的情况，针对这一情况同时为了进一步提升DBO算法，本文引入柯西变异和高斯变异[14]。在算法的前期可以对当前适应度最高的个体选用柯西变异，加强个体对于全局寻优的能力，跳出会陷入局部最优的困局；在算法的后期可以对全局适应度最高的个体选用高斯变异，通过其集中分布特性来提升局部搜索性能，改善算法优化精度。通过这种对于算法前后期不同的变异扰动操作，可以平衡算法在全局搜索和局部优化的能力，进而增强算法的收敛精度和鲁棒性。通过变异前后个体与最差个体适应度进行优劣性对比，如果变异后的比最差个体适应度还要差，则认为这个个体变异是失败的，除此之外，这个变异后的个体也不会参与后续的选择；若变异后的优于最差个体适应度，则让其替代最差个体，并允许其参与后续的选择中[15]。个体变异公式如下所示：

$\{\begin{array}{l}{X}_i^{new}=X_i+\gamma \cdot Cauchy\left(0,1\right)\\ X_i^{new}=X_i+\sigma \cdot Gauss\left(0,1\right)\end{array}$ (10)

式中，$X_i$ 表示当前个体位置；$X_i^{new}$ 表示最优个体变异后的位置；$\gamma$ 表示动态缩放因子，扰动幅度根据预设的空间上限、下限以及问题维度来确定和控制，其具体的数值是动态变化的，依赖于当前迭代次数和总迭代次数；$Cauchy\left(0,1\right)$ 表示标准的柯西分布随机数，其概率密度函数为$f\left(x\right)=\frac{1}{\pi \left(1+x^2\right)}$ ；$\sigma$ 表示动态标准差，是一个从初始值线性衰减到0的动态向量，以用来控制变异强度，确保高斯变异从较大范围的探索逐步过渡到精细的局部优化，最终停止变异来稳定收敛；$Gauss\left(0,1\right)$ 表示正态分布随机数。

基于上述的改进策略，IDBO算法流程图如图2所示。

Figure 2. IDBO flowchart

图2. IDBO流程图

2.4. 改进蜣螂算法的Smith-PID控制器设计

ITAE是一种性能指标，在智能算法进行PID调节参数优化时，往往会把ITAE作为适应度函数的一种构建方式，它能够很好地反映出PID控制系统的性能，通过最小化ITAE，找到最优的个体适应度，通过找到使ITAE最小所对应的PID参数，这组参数即为最优的控制参数，这样可以令系统的响应更加快速、更加平稳，从而使其控制性能更好。基于IDBO-Smith-PID控制结构框图如图3所示，IDBO优化算法得到的最优参数$K_p$ 、$K_i$ 、$K_d$ 应用于PID控制器，将优化的PID控制器与Smith预估器共同对被控对象进行控制。

Figure 3. Control structure block diagram of IDBO-Smith-PID

图3. IDBO-Smith-PID控制结构框图

3. 系统仿真和结果分析

从上海某激光公司得到的实际生产数据和技术参数，得到传递函数如下所示：

$G\left(s\right)=\frac{0.52{\text{e}}^{-1.1s}}{1.247s^2+2.34s+1}$ (11)

操作系统采用64位Windows 11，CPU为AMD Ryzen 9 7945HX with Radeon Graphics 2.50 GHz，内存为16 GB，实验仿真平台采用MATLAB R2021a。运用DBO算法和IDBO算法分别对PID控制器参数$K_p$ 、$K_i$ 、$K_d$ 进行自动寻优，种群大小设置为30，迭代次数设置为60，$K_p$ 参数设置范围为$\left[0,50\right]$ ，$K_i$ 参数设置范围为$\left[0,20\right]$ ，$K_d$ 参数设置范围为$\left[0,30\right]$ 。通过Simulink仿真得到的适应度目标函数值与迭代次数的关系如图4所示。

由图4可以看出，随着迭代次数的增加，适应度值最终会稳定在一个终值，而采用DBO的Smith-PID控制器与IDBO的Smith-PID控制器比较，采用IDBO的收敛速度、寻优速度更快，并且能够跳出局部最优，拥有更好的寻优效果。

由图5和表1可以看出，在DBO、传统PID与IDBO优化后的系统给出一个阶跃，前两者存在超调，而后者无超调。经过IDBO优化后的系统到达稳态的时间仅为3.656 s，比DBO优化的5.123 s快了1.467 s，相比于采取经验法所整定参数的传统PID的8.013 s要快了将近4.5 s。综合来看，基于IDBO的Smith-PID控制器不仅没有超调量，而且调节时间非常短，所以可以得出以下结论，IDBO-Smith-PID控制器在塑料激光焊接熔深系统中的控制性能要远优于DBO-Smith-PID控制器与基于经验法所整定参数的传统PID控制器的性能。

4. 结束语

本文针对塑料激光焊接熔深系统非线性、时滞性、时变特性，在DBO算法中引入Chebyshev混沌

Figure 4. Variation diagram of fitness objective function value with iteration count

图4. 适应度目标函数值与迭代次数关系图

Figure 5. Step response performance comparison diagram of IDBO-Smith-PID and other algorithms

图5. IDBO-Smith-PID与其他算法的阶跃性能对比图

Table 1. Step response data of different algorithms

表1. 各算法阶跃响应数据

算法	调节时间(s)	超调量	峰值时间(s)
传统PID	29.030	7.32%	8.013
DBO-Smith-PID	16.011	0.09%	5.023
IDBO-Smith-PID	3.656	0.00%	3.656

映射初始化策略并结合柯西变异与高斯变异操作，提出了改进的IDBO算法，在此基础上进一步构建了基于Smith预估器与PID控制器相结合的控制结构，采用IDBO算法对PID参数进行优化。仿真实验结果表明，IDBO-Smith-PID控制方法在响应速度、超调抑制和鲁棒性方面均优于基于经验法所整定参数的传统PID控制器及DBO-Smith-PID控制器，表现出更好的动态性能与抗干扰能力。然而，本研究基于简化模型，未充分考虑实际噪声与参数扰动，且仅针对熔深单变量控制，缺乏硬件在环实验验证。未来研究可将该策略扩展至多变量系统，开展硬件在环测试，并探索本策略在复杂工况下的自适应改进。综上所述，该方法有效提升了塑料激光焊接熔深系统的控制精度与稳定性，能够更好地满足实际焊接过程中对熔深控制的高品质需求。