检波器的幅相特性校准方法研究

Research on the Calibration Method of Amplitude-Phase Characteristics of Detectors

摘要: 地震检波器的幅相特性是指其幅频特性和相频特性，它是检波器的重要性能指标，幅频特性决定了检波器采集数据的频带宽度；单个检波器的相频特性反应了检波器响应速度，一批检波器的相位一致性对地震勘探结果有重大影响。因此，检波器的用户和生产商都十分关心该项指标。以前，人们对检波器幅频特性校准研究比较多，在校准时通常也只测试检波器的幅频特性，但随着地震勘探的要求不断提高，相频特性也越来越受到重视。尤其是一批检波器相位的一致性，因为地震勘探时并不是只采用一个检波器，而是用多个检波器组成一个阵列，通过分析这些检波器的信号进行地震勘探。本文研究地震检波器幅相特性的校准方法，尤其是针对相频特性，提出了两种校准方法：一种是基于正弦逼近法的绝对校准法；另一种是通过与标准传感器比较的相对校准法。

Abstract: The amplitude and phase characteristics of a seismic detector refer to its amplitude-frequency and phase-frequency characteristics, which are important performance indicators of the detector. The amplitude-frequency characteristics determine the bandwidth of the data acquired by the detector; the phase-frequency characteristics of a single detector reflect the detector’s response speed, and the phase consistency of a batch of detectors has a significant impact on the seismic exploration results. Therefore, both users and manufacturers of detectors are very concerned about this indicator. Previously, research on the calibration of detector amplitude-frequency characteristics was relatively extensive, and calibration usually only tested the amplitude-frequency characteristics of the detector. However, with the increasing requirements of seismic exploration, phase-frequency characteristics are receiving more and more attention, especially the phase consistency of a batch of detectors, because seismic exploration does not use only one detector, but multiple detectors are arranged into an array, and seismic exploration is carried out by analyzing the signals of these detectors. This paper studies calibration methods for the amplitude and phase characteristics of seismic detectors, especially for phase-frequency characteristics. Two calibration methods are proposed: one is an absolute calibration method based on sinusoidal approximation; the other is a relative calibration method by comparison with a standard sensor.

1. 引言

地震检波器的校准，又称为标定，是指通过试验建立传感器的输入量与输出量之间的关系，同时也确定出不同使用条件下的误差关系。地震勘探中使用的各类检波器的各项性能指标，如灵敏度、频率特性、幅值线性和假频等，对勘探的可靠性和精度产生直接的影响。因此，需定期地对其各项指标进行校准，以保证地震勘探的可靠性和精度。地震检波器常用的校准方法有：电激励校准法和振动校准法。振动校准法，可以对检波器的灵敏度、频率特性、幅值线性、假频、相位一致性、阻尼比、自然频率、谐波失真度等特性参数进行校准或检测，而且振动校准更加符合检波器实际的使用情况，是检波器校准的发展方向。

2. 地震检波器的幅相特性校准方法研究

地震检波器的幅相特性是指其幅频特性和相频特性，它是检波器的重要性能指标，幅频特性决定了检波器采集数据的频带宽度；单个检波器的相频特性反应了检波器响应速度，一批检波器的相位一致性对地震勘探结果有重大影响。因此，检波器的用户和生产商都十分关心该项指标。以前，人们对检波器幅频特性校准研究比较多，在校准时通常也只测试检波器的幅频特性，但随着地震勘探的要求不断提高，相频特性也越来越受到重视。尤其是一批检波器相位的一致性，因为地震勘探时并不是只采用一个检波器，而是用多个检波器组成一个阵列，通过分析这些检波器的信号进行地震勘探。本章研究地震检波器幅相特性的校准方法，尤其是针对相频特性，提出了两种校准方法：一种是基于正弦逼近法的绝对校准法；另一种是通过与标准传感器比较的相对校准法。

2.1. 地震检波器的动力学模型

幅相特性是检波器的动态性能指标，在研究其校准方法之前，需要对其动力学模块进行分析，以从理论上计算出检波器的幅相特性曲线，和实际测试的曲线进行对比分析。在论文第一章第一节给出了动圈电磁式、涡流式和压电式地震检波器的结构简图，根据此我们可以简化出其动力学模型[1]，如图1所示。

Figure 1. Dynamic model of seismic detector

图1. 地震检波器动力学模型

它是一个带有集中质量，集中刚度和集中阻尼的单自由度二阶线性系统，外壳固定在振动台上，检波器受到强迫振动。假设振动台运动规律为

$y=A\sin \omega t$ (1)

根据线性振动理论，系统的动力学方程为

$m\ddot{x}+c\left(\dot{x}-\dot{y}\right)+k\left(x-y\right)=0$ (2)

检波器输出是由振动台和检波器质量块间的相对运动引起的，设

$z=x-y$ (3)

代入到上式，得

$m\ddot{z}+c\dot{z}+kz=-m\ddot{y}$ (4)

根据假设振动台运动$y=A\sin \omega t$ ，则$\ddot{y}=-A{\omega }^2\sin \omega t$ 代入得

$m\ddot{z}+c\dot{z}+kz=mA{\omega }^2\sin \omega t$ (5)

它是一个非齐次线性微分方程，通解分为两部分：齐次方程的通解和非齐次方程的特解。其中的齐次方程的通解描述的是系统的瞬态振动响应，只要系统存在阻尼，随着时间的延长，该响应逐渐衰减。非齐次方程的特解描述的是系统稳态振动响应，它不会衰减，而且随着时间的延长，系统的运动规律会越来越接近激励的运动规律。因此，强迫振动中稳态振动响应是非常重要的。通过解方程，得到系统的稳态解为

$z=\frac{mA{\omega }^2}{\sqrt{{\left(k-{\omega }^{2}m\right)}^2+{\omega }^2{c}^2}}\sin \left(\omega t+\phi \right)$ (6)

和

$\phi =-\arctan \frac{\omega c}{k-{\omega }^{2}m}$ (7)

令：${\omega }_n=\sqrt{\frac{k}{m}}$ ，$\frac{c}{m}=2{\omega }_n\xi$ ，$r=\frac{\omega }{{\omega }_n}$ (其中${\omega }_n$ 称为系统的固有频率，$\xi$ 称为系统的阻尼比，r称为频率比)，代入上面的式子得到系统的幅频特性和相频特性

$Z=\frac{A{r}^2}{\sqrt{{\left(1-r^2\right)}^2+{\left(2\xi r\right)}^2}}$ (8)

和

$\phi =-\arctan \frac{2\xi r}{1-r^2}$ (9)

根据系统的阻尼比和检波器测试的频率范围，分以下两种情况讨论[2]：

(1) 检波器的阻尼比较小，其固有频率远远小于测试频率范围，即频率比r远远大于1，这时

$\frac{Z}{A}=\frac{r^2}{\sqrt{{\left(1-r^2\right)}^2+{\left(2\xi r\right)}^2}}\to 1$ (10)

由此可见，检波器质量块和外壳间的相对位移与振动台振动的位移成正比，称这种模型为位移模型。不难发现，位移模型的检波器固有频率比较低，为了实现这一点，必须减小系统的阻尼或者增大质量块的质量。一般而言系统的阻尼比不可能做得很低，因此位移模型的检波器运动部件的质量较大。动圈电磁式地震检波器就是按照位移模型来设计的，根据上面的公式，可以画出检波器的幅相特性曲线，如图2所示。从幅频特性曲线可以看出，系统的阻尼比最好选择0.7。

Figure 2. Amplitude and phase characteristic curves of the displacement model

图2. 位移模型的幅相特性曲线

(2) 检波器的阻尼比较小，测试频率范围远远小于其固有频率。这时

$\frac{Z}{A{\omega }^2}=\frac{1}{{\omega }_n^2\sqrt{{\left(1-r^2\right)}^2+{\left(2\xi r\right)}^2}}\to \frac{1}{{\omega }_n^2}$ (11)

由此可见，检波器质量块和外壳间的相对位移与振动台振动的加速度成正比，这种模型称为加速度模型。加速度模型的检波器具有很高的固有频率，为了实现这一点，设计时通常把检波器运动部件的质量做得比较小。压电式地震检波器就是按照加速度模型设计的，根据上面的公式，可以画出检波器的幅频特性曲线，如图3所示，相频特性曲线和图2中的(b)相同。虽然两种模型相频特性曲线是一样的，但由于两种模型的检波器测试频率范围和固有频率的关系不同，在相频特性曲线上关注的部分也不一样：位移模型的检波器测试频率范围比固有频率大，应该关注相频特性曲线中频率比大于1的部分；加速度模型的检波器测试频率范围比固有频率小，应该关注相频特性曲线中频率比小于1的部分。从幅频特性，相对法校准时可通过与标准传感器相位比较得到检波器相位差，从而得到检波器相频特性；绝对法校准时可根据激光的解算方法：正弦逼近法，得到振动台运动的初相位，再测出检波器的初相位，并且计算两者差值，从而得到检波器相频特性。在建立地震检波器校准系统的时候，因为现有的实验室已经具备了相对法和绝对法校准检波器幅相特性的条件，所以系统中共设计了两种幅相特性校准方法。

Figure 3. Amplitude-frequency response curve of the acceleration model

图3. 加速度模型幅频特性曲线

2.2. 绝对法幅相特性校准

绝对法幅相特性校准是在自动校准系统上建立起来的，是地震检波器校准系统的子模块，它通过正弦逼近法来实现幅相特性校准。正弦逼近法需要采集激光测振仪的输出信号，这个信号的频率很高。因此在原有的自动校准系统中，还要加入高速数据采集卡，用来同步采集激光测振仪和被校检波器的输出信号。

绝对法幅相特性校准模块由四部分组成：参数设置、仪器初始化、振级调整和检波器测试。参数设置用来对校准的频点序列、预设振级等参数进行设置。仪器初始化用来读取试验频点和预设振级，并设置测控仪中数据采集卡的采样频率和采样长度，信号发生器输出的频率、频比计数器的耦合方式和触发电平等。振级调整是根据设计的振级调整算法把振动台调整到预定的振级，检波器测试是指检波器在对应频率和振级下的灵敏度和相位差测试。这四个部分按照顺序依次执行，实现检波器幅相特性的校准。

绝对法幅相特性校准的流程图如图4所示，该方法最显著的特点是采用了正弦逼近法测量振动台运动的幅值和相位。这里所采用的正弦逼近法软件是由中国计量科学研究院力声所开发的[3]，与之配套的正交激光测振仪和高速数据采集卡也是由他们设计和确定的。软件开发完成后，将其制作成.dll文件以便主控程序通过动态链接库调用。他们选择的高速数据采集卡为NI公司的一款数据采集卡，为了便于描述，称该采集卡为激光数据采集卡。

绝对法校准幅相特性的工作原理是：采用移频算法将振动台调整到预定振级后，为了能够测试多个检波器，同时触发测控仪的数据采样卡和激光数据采集卡，测控仪采集卡的触发通过给测控仪发送触发指令来实现，激光数据采集卡的触发通过调用正弦逼近法.dll文件来实现。触发测控仪采样卡后，测控仪便采集检波器的输出信号；触发激光数据采集卡后，采集卡便同步采集检波器的输出信号和激光测振仪输出的两路光电信号，得到光的电信号离散成两路序列值，然后利用这两路序列值进行正弦逼近法解算，计算出振动台运动的振级和相位[4]。计算测控仪和激光数据采集卡采集到的检波器信号的幅值和相位，根据所测得的振动台和检波器的数据，计算出检波器的相位差和灵敏度。

Figure 4. Flowchart of absolute amplitude and phase characteristic calibration

图4. 绝对法幅相特性校准流程图

3. 地震检波器幅相特性校准的实验

由于采用了正弦逼近法，系统不但能校准检波器的幅频特性，还能校准检波器的相频特性。图5和图6分别是根据表中数据画出的检波器幅频特性曲线和相频特性曲线。

Figure 5. Experimental curves of amplitude-frequency response

图5. 幅频特性实验曲线

Figure 6. Experimental curves of phase frequency response

图6. 相频特性实验曲线

这种类型的检波器出厂灵敏度为20% ± 5% mV/mm/s，自然频率为10% ± 5% Hz。实验时一共选择了5Hz到1000 Hz内的35个频点，振级为10 mm/s。相位差是指检波器的相位与振动台的相位差。表中灵敏度偏差的计算公式为

$e_i=\frac{S_i-S_r}{S_r}\times 100\%$ (12)

式中，S_i为检波器的第i个频点的测试灵敏度；S_r为检波器的出厂灵敏度。

从测试结果中可以看出，检波器的幅相特性曲线的趋势与理论上的基本一致。检波器的灵敏度在20 Hz到600 Hz之间的灵敏度偏差小于5%，这恰是检波器的工作频率段，所以该检波器的灵敏度符合规定的要求。检波器在10 Hz的相位差为−89.91˚，和−90˚非常接近，这说明该检波器的自然频率在10 Hz左右。相频特性曲线在频率150 Hz时接近−180˚，当频率高出150 Hz后呈现出上升的趋势，而理论上相频特性曲线在高频段应该接近−180˚。这是因为检波器的运动部件有惯性存在，使得运动部件的运动滞后于激励，而且频率越高，其滞后的越严重，这个滞后就表现为检波器与振动台激励的相位差，从而我们测出的相频特性曲线在频率越高时就越来越偏离−180˚。

实验表明，幅相特性校准模块能够完成地震检波器幅频特性和相频特性的校准，且结果较为理想。

4. 结论

本文对地震检波器幅相特性校准方法进行了研究，主要研究成果如下：

(1) 分析了地震检波器的动力学模型，根据检波器的阻尼比和测试频率不同，把检波器的动力学模型分为位移模型和加速度模型，并给出了它们理论上的幅频特性和相频特性。

(2) 研究地震检波器幅相特性的绝对法校准，该方法的基础是激光干涉法中的正弦逼近法，详细介绍了该方法的工作原理和正弦逼近法软件的调用方法，解决了多个检波器同时校准的问题。

(3) 研究地震检波器幅相特性进行了实验研究，实验表明，幅相特性校准模块能够完成地震检波器幅频特性和相频特性的校准，且结果较为理想。