检波器的多频混合校准方法研究

Research on the Multi-Frequency Hybrid Calibration Method of Detectors

摘要: 在进行地震监测时，为了保证数据的准确性，需要定期地对地震检波器进行校准，校准周期一般为一年。目前对于地震检波器的校准主要存在校准成本高，可操作性差的问题。针对这一问题本文提出了多频混合校准方法，它用多频信号去激励传感器，这样做首先可以和随机校准一样能够提高校准效率和检测传感器的非线性因素，另外多频信号比随机信号更容易产生和控制，不需要采用振动分析仪等昂贵设备，提高试验的可操作性，降低了成本。于是，本文对多频混合校准方法进行研究，设计了地震检波器的多频混合校准系统。

Abstract: To ensure data accuracy during earthquake monitoring, seismic detectors need to be calibrated regularly, typically annually. Currently, seismic detector calibration suffers from high costs and poor operability. To address this issue, this paper proposes a multi-frequency hybrid calibration method. This method uses multi-frequency signals to excite the sensor. This approach, like random calibration, improves calibration efficiency and detects sensor nonlinearities. Furthermore, multi-frequency signals are easier to generate and control than random signals, eliminating the need for expensive equipment such as vibration analyzers, thus improving experimental operability and reducing costs. Therefore, this paper studies the multi-frequency hybrid calibration method and designs a multi-frequency hybrid calibration system for seismic detectors.

1. 引言

传统的振动校准主要是定频校准，采用正弦信号激励传感器，每次校准时，都必须经过频率设置、振级调整和测试三个步骤，而且只能进行一个频率点的校准，因此，校准过程就相当费时。于是，有人提出了随机振动校准的方法，使用一个随机信号，如白噪声或限带白噪声信号，通过功率放大器驱动振动台，那么振动台的运动就是一个随机振动，固联在其上面的传感器也受到了一个随机振动激励[1]。由于随机信号的频谱是一个频率区间，所以随机振动校准只需经过一次激励就能完成一个频带范围上的测试。和定频校准相比，一是它的效率提高了几十倍或几百倍；二是通过随机振动激励传感器，可以检测传感器非线性因素；第三系统中的噪声和谐波失真可看作是随机信号的一部分，减小了它们对校准结果的影响。但是，随机振动校准需要用到振动分析仪等昂贵设备，并且其所用的外差激光测振仪的技术还不是很成熟，所以目前没有得到广泛的运用。

2. 多频混合校准的原理

2.1. 多频混合校准的组成和工作原理

所提出的多频混合校准是一种相对法，该方法的硬件组成如图1所示。它需要用到的硬件设备有中频振动台、功率放大器、NI模拟量输入输出卡、8305型标准传感器套组以及计算机。工作时，用户设定

Figure 1. Hardware structure for multi-frequency hybrid calibration

图1. 多频混合校准硬件结构

多频信号的频率范围和频率间隔，利用LabVIEW强大的信号处理功能合成相应的多频信号；该信号通过NI模拟量输入输出卡数的模拟输出端口(AO口)输出，接到功率放大器上驱动振动台；根据设计的振级控制算法将振动台调整到合适的振级；同时采集被校检波器和标准传感器的输出信号，进行频谱分析得到信号中的各个频率分量的幅值，依次计算各个频点的灵敏度，完成检波器的校准。

2.2. 多频信号的产生

前面已经介绍了LabVIEW中强大的信号处理功能，这里利用LabVIEW的信号处理模块中波形产生选板上的正弦波形函数来产生多频信号，具体实现方法是：将一组频率不同，相位随机化的正弦信号进行时域相加，得到一个含有该组频率分量的虚拟多频信号，利用LabVIEW中的NI-DAQmx模块将该信号通过NI模拟量输入输出卡数的模拟输出通道输出，得到一个实际的多频信号。NI-DAQmx模块是NI公司为旗下的数据采集卡开发的专用模块，它支持200多种NI的数据采集设备驱动，拥有许多方便且实用的函数，帮助工程人员快速地建立一个数据采集系统。正因如此，我们才能方便地产生所需的多频信号。

Figure 2. Flowchart of virtual multi-frequency signal synthesis program

图2. 虚拟多频信号合成程序框图

图2为合成虚拟多频信号的程序框图，该段程序能够生成一个各频率分量间隔相等的多频信号，需要设置的参数包括：起始频率、频率间隔、频率点数和各频点的幅值。需要指出的是，生成的多频信号最大幅值除了和各频点的幅值有关外，还与频率点数及各频点的相位有关。因此，我们用高斯白噪声序列来模拟各频点的相位，得到的多频信号幅值比以相位相同生成的多频信号幅值要小得多，同时信号也平缓得多。而且因为高斯白噪声序列是随机序列，从而导致多频信号的幅值也是随机变化的，有时不同随机序列生成的多频信号幅值差别会很大，甚至有一倍多。为了解决这一问题，可以先生成多个多频信号，求出信号的最大幅值，再取其中最大幅值最小的信号作为最终的虚拟多频信号。

为了便于信号的采集和处理，生成的多频信号最好是周期信号，可以证明要使信号为周期信号，需满足起始频率除以频率间隔的商是整数，且此时的信号周期为频率间隔的倒数，证明如下：

为了简化证明过程，假设各频点的相位相等且为零，我们需要证明在满足条件$\frac{f}{\Delta f}$ 为整数的情况下，下面的等式成立

${\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t}={\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)}\left(t+\frac{1}{\Delta f}\right)$ (1)

因为

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)}\left(t+\frac{1}{\Delta f}\right)\\ ={\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\{\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\left[\cos 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)\frac{1}{\Delta f}\right]}\\ +\left[\cos 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)\frac{1}{\Delta f}\right]\}\\ ={\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\{\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\left[\cos 2\pi f\cdot \frac{1}{\Delta f}\right]}\\ +{\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\left[\cos 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\left[\sin 2\pi f\cdot \frac{1}{\Delta f}\right]\}}\end{array}$ (2)

因为$\frac{f}{\Delta f}$ 为整数，将上式化简为

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_{{}_j}\left\{\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\times 1+\left[\cos 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\times 0\right\}}\\ ={\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]}\end{array}$ (3)

所以$\frac{1}{\Delta f}$ 为生成多频信号的周期或周期的整数倍。又因为

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)}\left(t+\frac{1}{2\Delta f}\right)\\ ={\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\{\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\left[\cos 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)\frac{1}{2\Delta f}\right]}\\ +\left[\cos 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)\frac{1}{2\Delta f}\right]\}\\ ={\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\{\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\cos \left(\pi \frac{f}{\Delta f}+j\pi \right)}\\ +\left[\cos 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\sin \left(\pi \frac{f}{\Delta f}+j\pi \right)\}\\ ={\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\left[\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t\right]\times {\left(-1\right)}^k}\ne {\displaystyle \sum _{j=0}^n{A}_j\sin 2\pi \left(f+j\cdot \Delta f\right)t}\end{array}$ (4)

其中的k为整数，且与j和f有关，因此$\frac{1}{2\Delta f}$ 不是生成多频信号的周期。

综上，$\frac{1}{\Delta f}$ 为生成多频信号的周期。

2.3. 多频信号的处理

多频信号的处理是指如何对采集到的检波器和标准传感器的输出信号进行分析和计算。与定频校准不同，多频混合校准时不能通过直接求信号有效值的方法来处理检波器和标准传感器的输出信号。由于标准传感器是加速度型的，对它输出的信号处理方法是：先除以其灵敏度再进行积分运算，接着进行FFT变换得到的振动台速度幅值谱；被校检波器则直接进行FFT变换，得到其幅值谱[2]。

3. 多频混合校准模块振级控制算法的设计

3.1. 多频混合校准振级控制中应该注意的问题

在传统的定频校准的振级控制中需要注意信号发生器的电压范围、振级变化速度和振动台的响应时间等问题，多频混合校准中也需要考虑这些问题[3] [4]：

(1) 多频信号的电压范围。振动台的振级由功率放大器和信号源的幅值来决定，不论是调整功率放大器的增益旋钮位置还是改变信号源的幅值都可以起到改变振动台振级的作用。然而，任何信号发生器都有一个最大输出电压，我们采用的NI模拟量输入输出卡数其输出通道的电压范围为±10 V。显然，所生成的多频信号最大幅值不允许超出这个值。如果超出这个值，就需要提示用户调大功率放大器的旋钮。

(2) 振级变化速度。振动台是个机械系统，其运动时位移、速度和加速度不能发生突变，如若不然会给振动台带来冲击。在振级调整过程中，信号源幅值的增大不是连续的，幅值变化前后有个间隔，也就是说信号幅值是突变的。为了减小振动台的冲击，幅值变化的间隔不能太大。但是，间隔太小会增加振级调整的时间，所以要找到合适的幅值增量，既能减小振动台的冲击，又能比较快地完成振级调整。

(3) 振动台响应时间。振级调整过程中要不断把实时采集到的振动台振级大小反馈给系统，系统再根据反馈过来的振级大小设置信号源的幅值，达到控制振动台运动的目的。信号源幅值改变后，振动台并不能立即跟上信号源的变化，而是要一个稳定的时间。这个时间与振动的频率有关，频率越低所需要的时间就越长。多频混合校准信号源中含有多个频率分量，因此它需要等待更长的时间，让振动台能够响应信号源的变化。

3.2. 振级控制算法的设计

多频混合校准振级控制算法的流程图如图3所示，其基本思路和定频校准中的逐次逼近法相似。先给振动台一个小的激励信号，让它产生初始振动，通过标准传感器测量此时振动台的振级大小。因为标准传感器输出的是多频信号，测量实际振级要通过频谱分析的方法，得到各频率分量下的振级大小。然后，分别比较各频率分量下实测振级与设定振级的差值，将这个差值组成一个序列，进行第一次线性逼近。逼近时，采用的是各频率分量独立同步地趋向目标幅值的方法，即把得到的差值序列中的每个值都分成相同的等分，以相同的步数逐渐增大各频率分量的幅值，然后用这个幅值合成多频信号供采集卡输出，每次输出多频信号后都适当延时，以便振动台能够响应。第一次线性逼近结束后，再进行一次线性逼近，这次逼近的目标幅值为计算的目标幅值。这样做是为了省去微调的步骤，缩短振级调整的时间。

振动台在受到恒压源的激励时有如下规律：保持恒压源的大小不变，低频时振动台的位移基本不变，高频时振动台的加速度基本不变，中间频段振动台的速度基本不变[5] [6]。动圈式地震检波器是速度型的传感器，校准过程中最好能使用等速度振级。那么在设定多频信号各频点的初值时就不能任意设置，一来是为了避免幅值设定的过大导致振级超出了振动台的最大振级，二来是避免振级调整时间太长。为了让检波器在测试时受到等速度的激励，首先需要通过理论计算或试验测试出振动台的频率响应曲线，找出频率转折点，根据转折点把测试频段分成三段：位移段、速度段和加速度段；位移段合成的多频信号各频率分量的幅值与频率成反比关系，速度段的幅值随着频率的增加保持不变，加速度段的幅值与频率成正比关系。

Figure 3. Flowchart of the multi-frequency hybrid calibration vibration level control algorithm

图3. 多频混合校准振级控制算法流程图

4. 多频混合校准模块的软件设计

多频混合校准模块虽然也是整个检波器校准系统的子模块，但它却不同于系统中其它的子模块。首先其它子模块采用的都是定频校准，有现成的信号源接入功率放大器；其次该模块的振级控制算法、振级的测量方式和其它模块的截然不同，不能沿用其它模块的振级调整程序；最后，检波器测试时数据的处理方式也与其它子模块的不同。因此，在设计多频混合校准软件时，需要重新考虑这些问题。

4.1. 多频混合校准的软件结构

多频混合校准软件的设计流程如图4所示，基本的框架和其他子模块相同。考虑到不同频率下振级大小不同，并且频率点数不能无限大，在试验时把所有频率点分成几段，一段一段地进行，等到所有频率段都做完后结束试验。多频混合校准的流程是：首先设置试验参数；然后启动测试，进行第一段频率的试验，按照设计的振级调整算法调整振级，振级达到后进行测试；再判断是否还有未完成的频率段，如果没有就结束试验，如果有按照前面的流程进行下一段试验；试验结束后将试验数据保存。为了方便程序编写，把整个软件细分为如下几个子模块：参数设置模块、信号生成模块、FFT模块、振级调整模块、数据采集模块、测试模块及结果显示和保存模块。数据采集模块是在软件中使用最多的模块，振级调整模块需要采集标准传感器的输出，测试模块需要同时采集被校检波器和标准传感器的输出，该模块需要用到LabVIEW中DAQmx选板上的函数。测试模块及结果显示和保存模块与系统中其它模块的设计类似，这里也不再介绍。参数设置子模块、信号生成子模块及FFT子模块与其它模块的不同，下面介绍它们的设计过程。

Figure 4. Flowchart of multi-frequency hybrid calibration software

图4. 多频混合校准软件流程图

4.2. 参数设置子模块

试验开始前，需要设置好相关的参数，包括：试验频率和试验振级，参数设置界面如图5所示，频率是按照等间隔的方式设置的，需要设定起始频率、频率点数和相邻两频率的间隔。如果起始频率与频率间隔的商不为整数，在点击“下一段”后会弹出提示框，这时需要重新设置这两个参数。振级设置是设置各频率点的振级大小，如果该段各频点的振级都相等，那么在输入好振级后点击“下一段”按钮设置下段频率和振级。如果该段各频率点的振级不相等，勾选振级设置框中的逐点输入，这时在待测频率中会显示该段的所有频率点。输入振级大小，然后点击加入，逐点设置各频率点的振级。如果设置振级有误，通过双击试验振级中错误的值可以将该值从中删除，清空按钮可将试验振级框中的值全部删除。设置结束后，点击完成按钮进入测试界面。

Figure 5. Multi-frequency hybrid calibration settings interface

图5. 多频混合校准设置界面

4.3. 信号生成子模块

在上面的“多频信号的产生”小节中得出了如下结论：多频信号幅值与频率点数、各频率分量的幅值和各频率分量的初相位有关；通过高斯白噪声序列来模拟各频率分量的初相位得到的信号最大幅值是随机的，而且不同序列间最大幅值相差还很大；多频信号的幅值有个上限；多频信号为周期信号的条件是：起始频率除以频率间隔的商为整数。这些结论为该子模块的编写具有指导意义。

我们把信号生成子模块分两部分来编写：虚拟多频信号合成和多频信号输出。虚拟多频信号合成根据设置的起始频率、频率点数、频率间隔和各频率点的幅值来合成多频信号，并且要找到一组合适的相位序列使得合成的多频信号最大幅值尽可能小。除此之外还要判断信号的最大幅值是否超出了许用值。

多频信号输出是将合成的虚拟多频信号通过激光数据采集卡的输出端输出，其程序框图如图6所示，

Figure 6. Flowchart of multi-frequency signal output program

图6. 多频信号输出程序框图

首先创建一个通道，选择数据采集卡中哪个通道作为信号的输出通道，通过属性节点将输出信号设置成“不允许重生成”，然后使用DAQmx定时函数设置输出信号的采样模式和采样率，通过DAQmx配置输出缓冲区函数设置缓冲区的长度，再使用属性节点设置输出数据传输至设备内存板载的条件，我们把它设置成“板载内存未满”。设置完成后，用DAQmx开始任务函数启动输出任务，最后循环使用DAQmx写入函数，让采集卡连续输出多频信号。

一旦多频信号的相位系列和各频率分量的幅值关系确定后，在改变信号幅值调整振级的时候就不需要再变化了。信号幅值是一点一点变化的，它需要通过循环语句来实现。而确定多频信号的相位序列和幅值关系也要使用循环结构，对于在低频段这个循环需要一段较长的时间。因此我们要把虚拟多频信号合成和多频信号输出分开来，编写两个子程序，避免在发生循环结构的嵌套占用过多的计算机资源，导致系统运行缓慢。

4.4. FFT子模块

FFT子模块的程序框图如图7所示，使用FFT频谱(幅度–相位)函数计算出信号的频谱后，将幅值谱输出簇分解，得到幅值谱的频率间隔和幅值系列。为了得到多频信号中各频率分量的幅值，先用一个for循环结构索引多频信号的频率分量，再用一个while循环结构，将其计数接线端乘以幅值谱的频率间隔，得到的值与当前索引的多频信号频率分量相减，差值的绝对值小于间隔的一半时，就退出循环。那么此时循环的计数接线端的值就是当前频率分量在频谱幅值系列中的索引，根据这个索引号在幅值系列中查找对应值，这个值即为该频率分量的幅值。

Figure 7. FFT processing flowchart

图7. FFT处理程序框图

图8为多频混合校准模块的测试界面，界面左边的两个波形显示框分别显示了多频信号的波形和传感器频谱，检波器和标准传感器的频谱都将显示在传感器频谱波形显示框中。右边显示了振动台的实时参数、测试结果和程序的运行状态。进入界面后点击“开始试验”按钮以启动测试，并且此后“开始试验”按钮和“重新试验”按钮变灰且无法使用。点击“重新试验”按钮后界面会跳转到多频混合校准设置界面上，让用户重新设置试验参数进行试验。试验结束后点击“结束试验”按钮退出测试界面。

Figure 8. Multi-frequency hybrid calibration test interface

图8. 多频混合校准测试界面

5. 结论

本文对地震检波器的多频混合校准方法进行研究，主要完成了以下几个方面的工作：

(1) 介绍了多频混合校准的原理。设计了多频混合校准系统的总体结构；提出了通过数据采集卡输出端产生多频信号的方法，并且证明了合成多频信号为周期信号的条件；介绍了通过TTF变换处理多频信号的方法。

(2) 将定频校准中逐次逼近法运用到多频混合校准中，设计了多频混合校准的振级控制算法。

(3) 设计了多频混合校准软件，主要介绍了软件的总体框架以及参数设置子模块、信号生成子模块和FFT子模块的设计过程。

NOTES

^*通讯作者。