山区流域GRU神经网络洪水预报模型研究

Study on GRU Neural Network Flood Forecasting Model in Mountain Watershed

摘要: 运用具有更新门和重置门控制的深度学习循环神经网络(GRU)技术，选取1997~2021年期间崇阳溪上游流域29场降雨径流过程，其中21场过程作为训练集，以上游岚谷等6个雨量站逐时雨量和下游控制断面武夷山水文站前期流量为输入，以该断面相应流量为输出，依据RMSE最小方法确定网络隐含层单元数和迭代轮数，在GRU层之后增加全连接层，并对其进行Dropout化处理，构建GRU神经网络预报模型。采用该模型对余下的8场洪水进行测试，并与共轭梯度PRPB神经网络模型结果进行对比。结果表明，GRU模型预测效果更好，其洪水过程预测误差均小于PRPB模型，在洪峰流量预测精度方面总体上略高于PRBP模型，模型的纳什效率系数也比后者高，因此适合用于山区流域的洪水预报。

Abstract: The deep learning recurrent neural network technology with renewal gate and reset gate control (GRU) was used to select 29 rainfall runoff processes in the upper reaches of Chongyangxi River from 1997 to 2021, among which 21 floods were selected as the training set. Hourly precipitation records from six upstream rain gauges—Langu among them—together with the antecedent discharge measured at the downstream Wuyishan station were employed as model inputs. Taking the corresponding flow of this section as the model output, the root-mean-square error minimum criterion was used to analyze the number of hidden layer units and the number of network iteration rounds. At the same time, a full-connection layer was set after the GRU layer and the full-connection layer was processed by Dropout to construct a GRU neural network model for mountain watershed. The model was used to test the remaining 8 floods and compared with the artificial neural network PRPB model. The results show that the GRU model performs better in prediction, and its flood process prediction error is smaller than that of PRPB model, and the accuracy of flood peak flow prediction is slightly higher than that of PRBP model. The Nash efficiency coefficient of the model is also higher than that of the latter, so it is suitable for flood forecasting in mountain basins.

1. 引言

在山区流域的防洪减灾工作中，洪水预报发挥着极为重要的作用；对于防汛部门而言，迅速而准确的洪水预报，是防汛预警和调度的关键依据。除了采用常规方法外，构建循环神经网络(Recurrent Neural Networks, RNN)用于洪水预报[1]，可以满足上述需求。近年来，循环神经网络因其设计结构适合模拟时间序列相关数据，被广泛用于径流预测研究[2]。然而，普通RNN模型在学习长时间序列时，存在梯度消失问题。为此，Cho等人提出了门控制循环单元神经网络(Gated Recurrent Unit, GRU) [3]。在水文预报领域，基于GRU的研究正成为热点。GRU是一种对长短期记忆网络(Long Short-Term Memory, LSTM)变体的优化[4]：其将LSTM中的遗忘门与输入门进行合并，形成单一的更新门，同时保留重置门；网络没有设置记忆状态变量，而是将输出结果作为记忆状态不断向后循环传递。相较于LSTM网络，GRU网络能在达到同样效果的基础上降低训练难度，提升模型效率[5]。

近年来，已有研究从正则化约束[6]、记忆–滞后协同[7]到多预处理对比[8]三个层面持续拓展GRU的适用边界。还有许多学者在智能算法耦合层面，例如：以改进灰狼算法(IGWO)自动搜索GRU超参数[9]、以改进麻雀搜索算法(ISSA)同步优化CNN-LSTM与GRU双支路[10]等，展示了“群体智能 + 混合结构”的巨大潜力。区域验证方面，顾逸[11]简化了GRU结构提出的Simple-LSTM把长江上游中长期预报效率提高30%；De Melo G等[12]证实GRU与LSTM精度相当却省时一半；Gao等[13]采用GRU和LSTM两种递归网络对沙溪渔潭站短期径流进行预测，对于3 h预见期将洪峰误差压低5%；郭玉雪等[14]发现GRU对舟山台风非平稳入流预测，其纳什系数仍保持0.90；Khatun等[15]采用CNN-GRU模型在印度马哈纳迪河季风高峰流量模拟中精度提升15%。综上，GRU已沿“正则化–杂交–混合”路径在多流域、多尺度验证其稳健性，为崇阳溪上游山区流域应用奠定方法论基础。

考虑到前人的研究多聚焦于模型参数率定、模型在平原区或丘陵区流域的应用，GRU模型在山区源头流域洪水过程模拟研究中应用实例不多，论文以崇阳溪上游流域为例，利用29场暴雨洪水过程，构建以6个雨量站逐时降水与武夷山水文站前期流量为输入、未来相应流量为输出的山区源头流域GRU网络洪水预报模型；并与传统PRBP模型进行对比，验证其在洪峰流量、峰现时间、洪水过程预报误差上的优势，为山区源头流域提供“仅依赖雨量及流量数据”的数据驱动洪水预报模型。该模型功能简单适用，运算速度快，泛化能力较好，可以提升基层防御洪水的时效性与可操作性，为流域防洪减灾工作提供服务。

2. GRU网络结构和算法

2.1. GRU基本构架

与标准RNN相比，GRU通过引入门控机制，能够更有效地捕捉长距离依赖关系，提升模型的表现和训练效果[16]。GRU网络整体结构见图1：

图1. GRU神经网络整体结构

2.2. 门控制循环单元结构及其算法

图2为GRU门控制循环单元内部结构，其中重置门和更新门是GRU中的关键组件。重置门决定过去信息对当前状态的影响程度，而更新门控制了新信息和旧信息的融合程度。借助其门控机制的协同作用，GRU能够高效捕捉序列数据中的长期依赖关系。在模型架构上，GRU相较于LSTM更为简洁，这使得其在训练过程中展现出更快的速度[17]。

图2. GRU门控制循环单元内部结构

首先，单元将通过当前时间步输入信息$x_t$ 和前一时间步单元输出信息$h_{t-1}$ 来获取两个门结构的控制状态。GRU网络中的更新门负责对先前存储的信息进行控制，即决定模型$t-1$ 时刻和$t$ 时刻有多少信息继续传递至$t+1$ 时刻。$z_t$ 为更新门的控制信息矩阵，其计算式如下：

$z_t=\sigma \left[W_z\left(h_{t-1},x_t\right)+b_z\right]$ (1)

式中：$\sigma$ 为Sigmoid激活函数；$W_z$ 为更新门权值矩阵；$b_z$ 为更新门偏置矩阵。

GRU的另一个门结构称为重置门，它的主要功能在于调控当前输入信息与之前状态之间的关联性。其状态决定了先前状态对当前状态更新过程中的影响程度。$r_t$ 为重置门的控制信息矩阵，其计算式如下：

$r_t=\sigma \left[W_r\left(h_{t-1},x_t\right)+b_r\right]$ (2)

式中：$W_r$ 为重置门权值矩阵；$b_r$ 为重置门偏置矩阵。

网络计算出两个信息矩阵后，通过信息矩阵$r_t$ 来重置前一时间步的单元隐含状态$h_{t-1}$ ，然后和当前时间步$x_t$ 相衔接，通过状态激活函数将数值范围调整至[−1, 1]：

${\tilde{h}}_t=\tanh \left[W_h\left(r_t\odot h_{t-1},x_t\right)+b_h\right]$ (3)

式中：$W_h$ 为权值矩阵；$b_h$ 为偏置矩阵。这里得到的${\tilde{h}}_t$ 为候选隐状态矩阵，负责记录t时的“单元状态”。

“更新记忆”阶段中，更新门$z_t$ 控制了当前状态$h_t$ 是如何结合过去的状态$h_{t-1}$ 和候选状态${\tilde{h}}_t$ 的：

$h_t=\left(1-z_t\right)\odot h_{t-1}+z_t\odot {\tilde{h}}_t$ (4)

式中：$z_t\odot {\tilde{h}}_t$ 则负责记录候选隐状态矩阵${\tilde{h}}_t$ 中对网络学习产生正面影响的部分内容，由更新门控制矩阵$z_t$ 负责筛选。最终得到的$h_t$ 将通过输出层函数转化为实际需求的模型预测结果$y_t$ 。计算式如下：

$y_t=f\left(W_y{h}_t+b_y\right)$ (5)

式中：$W_y$ 为输出层权值矩阵；$b_y$ 为输出层偏置矩阵。

3. 山区流域GRU神经网络洪水预报模型构建

3.1. 流域概况

选择崇阳溪源头(上游)流域进行研究，其控制流域面积1078 km²。利用Thiessen polygon法对流域进行子单元划分，推求各子单元面积权重，同时分析各单元净雨到武夷山站的汇流时间，详见图3、表1。

图3. 崇阳溪上游流域水系图

表1. 各子流域单元面积权重及汇流时间统计表

水文站点	武夷山	洋庄	吴边	大安	坑口	岭阳	岚谷
面积(km^2)	66.2	90.7	218.2	202.3	165.8	139.9	190.5
权重λ	0.06	0.08	0.20	0.19	0.15	0.13	0.18
汇流时间(h)	-	1	1.5	2.5	3	3	4

3.2. 样本数据处理

论文以1997~2021年崇阳溪源头流域的29场暴雨洪水过程为基础[18]，选取21场洪水资料为训练样本，8次洪水为测试样本。

1) 同步化处理

由于GRU网络对数据具有记忆功能，因此需要考虑汇流时间、将不同站点雨量数据进行同步化处理。

$X_i\left(t\right)=P_i\left(t-{\tau }_i\right)$ (6)

式中：$X_i\left(t\right)$ 为第i个雨量站t时段经同步化处理后对应的模型输入序列，$P_i\left(t\right)$ 为第i个雨量站t时段的雨量，${\tau }_i$ 为相应的汇流时间，具体取值如表1所示。经处理后的雨量数据对武夷山站而言在时间尺度上实现了同步，适应实际预报的需求。

2) 零数据处理

流域退水过程中会有相当数量的零输入降雨，若不进行处理，将导致模型中出现相互矛盾的信息，从而造成模型输出的混乱[19]。采用K. C. Luk等学者的公式[20]进行转换：

$X\left(t\right)=a{\log }_{10}\left(x\left(t\right)+b\right)$ (7)

式中：$x\left(t\right)$ 为初始数据，$X\left(t\right)$ 为去零化后的数据；a、b为可变参量。

3) 标准化处理

模型输入包括雨量(单位：mm)和流量(单位：m³/s)两类数据。为了便于网络学习，需要对数据进行标准化处理。采用式(8)进行转换：

$X\left(t\right)=\left(x\left(t\right)-\mu \right)/\sigma$ (8)

式中：$x\left(t\right)$ 为标准化之前的数据；$\mu$ 为序列均值；$\sigma$ 为序列标准差；$X\left(t\right)$ 为标准化之后的数据。以此构建输入向量，作为驱动数据输入循环网络模型。为得到实际预测流量，训练好网络后，输出的结果需进行反标准化：

$x\left(t\right)=X\left(t\right)\sigma +\mu$ (9)

3.3. 模型构建

选择洋庄等6个雨量站的逐时降雨量和武夷山站前期流量组成向量为输入，武夷山站后期对应流量为输出，构建GRU网络预报模型，图4为模型结构。

输入层公式：

$\{\begin{array}{l}{X}_j\left(t\right)=\left\{a{\log }_{10}\left[{\lambda }_j{P}_j\left(t-{\tau }_j\right)+b\right]-{\mu }_{pj}\right\}/{\sigma }_{pj},j=1,2,\cdots ,6\\ X_7\left(t\right)=\left[Q_r\left(t-1\right)-{\mu }_q\right]/{\sigma }_q\\ X\left(t\right)={\left[X_1\left(t\right),X_2\left(t\right),\cdots ,X_7\left(t\right)\right]}^{\text{T}}\end{array}$ (10)

式中：$a=0.5$ 、$b=1$ ；${\lambda }_j$ 分别为6个子流域单元面积权重(见表1取值)；${\mu }_{pj}$ 为第j个雨量站雨量过程序列均

图4. 山区流域GRU神经网络洪水预报模型结构

值、${\sigma }_{pj}$ 为雨量过程序列对应的标准差；${\mu }_q$ 为武夷山站实测流量过程序列均值、${\sigma }_q$ 为流量过程序列对应的标准差；$P_j\left(t-{\tau }_j\right)$ 为上游洋庄等6个雨量站逐时雨量；$Q_r\left(t-1\right)$ 为武夷山站前1 h流量$Q_r\left(t-1\right)$ ；$X\left(t\right)$ 为经该层预处理后转化为GRU层的输入信息矩阵。

GRU层公式：

$\{\begin{array}{l}z\left(t\right)=\sigma \left[W_{xz}X\left(t\right)+W_{hz}h\left(t-1\right)+b_z\right]\\ r\left(t\right)=\sigma \left[W_{xz}X\left(t\right)+W_{hr}h\left(t-1\right)+b_r\right]\\ \tilde{h}\left(t\right)=\tanh \left\{W_{x}X\left(t\right)+W_h\left[r\left(t\right)\odot h\left(t-1\right)\right]+b\right\}\\ h\left(t\right)=\left[1-z\left(t\right)\right]\odot h\left(t-1\right)+z\left(t\right)\odot \tilde{h}\left(t\right)\end{array}$ (11)

在t时刻，GRU层单元的输入信息包括：① $t-1$ 时刻GRU单元输出的处理后的流量信息矩阵$h\left(t-1\right)$ ；② 当前输入信息矩阵$X\left(t\right)$ 。通过更新门与重置门处理后，模型得以筛除导致损失函数增大的冗余信息，并保留对预测精度具有正向增益的有效信息；随后，单元状态完成更新，进而输出当前时刻武夷山水文站的流量信息$h\left(t\right)$ 。

全连接层公式：

$y_i\left(t\right)=\sigma \left({\displaystyle \sum _{k=t-n}^n{W}_{yk}h\left(k\right)+b_{yk}}\right)$ (12)

式中：$W_{yk}$ 与$b_{yk}$ 分别对应整合过程中权值矩阵和偏置值矩阵；$y_i\left(t\right)$ 表示全连接层在时间步t的输出，其数值由GRU层单元在该时刻的隐藏状态矩阵$h\left(k\right)$ 经线性运算后获得；$\sigma$ 为激活函数。

为提高模型的泛化能力并降低网络过拟合风险，对全连接层进行Dropout化处理，抛弃因子设为10%。在dropout层中设置0和1组成10 × 1随机数矩阵，以抛弃冗余信息，其公式为：

$Y\left(t\right)=\text{dropout}\left[{\displaystyle \sum _{i=1}^{10}{y}_i\left(t\right)}\right]$ (13)

式中：$Y\left(t\right)$ 为模型输出信息。

输出层公式：

$Q\left(t\right)={\sigma }_{q}Y\left(t\right)+{\mu }_q$ (14)

t时刻预测流量值$Q\left(t\right)$ 由输出层去标准化得到。

3.4. 参数率定

在模型训练过程中，设置不同的GRU层单元数和网络迭代次数并通过计算得到训练样本21场洪水模型输出值均方根误差RMSE的平均值如表2所示，同时绘制三维曲面图5、二维等值线图6。模型学习率取0.01。

通过表2以及三维曲面图5和二维等值线图6可知，在GRU层单元数为32，网络迭代轮数为100的情况下，存在最小均方误差。至此，GRU网络洪水预报模型的构建得以完成。

表2. 不同GRU层单元数和网络迭代轮数情况下训练样本RMSE均值表

RMSE		隐含层单元数(Hidden units)
		8	16	32	64	128	256
网络迭代次数(epochs)	50	105.8	98.6	96.8	91.5	90.1	91.7
	100	94.7	90.7	85.2	90.5	94.3	96.6
	150	94.5	91.4	92.9	95.1	100.8	98.6
	200	92.5	96.5	93.0	104.8	106.2	106.9
	250	93.6	94.2	93.8	109.3	108.4	106.6
	300	94.8	106.6	102.7	106.2	105.2	104.5

图5. RMSE随GRU层单元数和网络迭代轮数变化三维曲面图

图6. RMSE随GRU层单元数和网络迭代轮数变化等值线图

3.5. 模型测试

采用流域8场洪水过程对模型进行测试，得到洪水流量预报过程线图，详见图7。同时构建共轭梯度PRBP洪水预测模型[21]与GRU模型进行对比。表3为洪水流量过程预报误差分析表，表4为洪峰流量误差分析表。

从洪水预报过程来看，表3中除“2019·07·05”洪水过程平均相对误差为13.6%外，其余7场洪水过程的误差均在10%以内，所有洪水过程平均相对误差均比PRBP模型小。GRU模型预报的8场洪水纳什效率系数大于0.920，均比PRBP模型高。表明GRU模型对洪水流量的变化展现出较高敏感性，意味着其能够有效掌握洪水演变过程中的主要趋势。

(a) “1998·06·14”洪水

(b) “2003·06·25”洪水

(c) “2006·06·14”洪水

(d) “2008·07·19”洪水

(e) “2019·07·05”洪水

(f) “2019·07·09”洪水

(g) “2021·06·28”洪水

(h) “2021·06·30”洪水

图7. 崇阳溪上游流域8场洪水预报过程线

表3. 8场洪水流量过程预报误差分析表(单位：m³/s，%)

时间	GRU模型					PRBP模型
	流量过程$\Delta Q$		流量过程$\Delta Q/Q_{��}$		NSE	流量过程$\Delta Q$		流量过程$\Delta Q/Q_{��}$		NSE
	最大值	平均值	最大值	平均值		最大值	平均值	最大值	平均值
1998·06·14	267	64.3	31.1	6.7	0.966	−273	74.2	68.0	12.6	0.941
2003·06·25	83	13.5	−30.9	9.1	0.958	103	15.7	54.6	10.8	0.942
2006·06·14	−81	11.5	27.7	4.6	0.954	−97	14.9	−40.8	9.6	0.939
2008·07·19	−96	32.3	−26.2	5.1	0.972	167	35.5	38.4	7.1	0.964
2019·07·05	203	36.2	47.6	13.6	0.928	−205	41.4	54.9	17.1	0.905
2019·07·09	98	24.7	21.5	3.8	0.987	−102	34.0	−34.6	5.6	0.974
2021·06·28	−164	29.6	−31.1	7.6	0.933	−182	38.6	−65.8	11.4	0.877
2021·06·30	−157	53.5	−32.1	5.5	0.937	−154	64.6	62.8	11.7	0.918

备注：$\Delta Q=Q_{��}-Q_{��}$ 。

表4. 8场洪水洪峰流量预报误差分析表(单位：m³/s，%，hour：min)

时间	主次峰型	$Q_{��}$	GRU模型				PRBP模型
			$Q_{��}$	$\Delta Q$	$\Delta Q/Q_{��}$	$\Delta T_{洪峰}$	$Q_{��}$	$\Delta Q$	$\Delta Q/Q_{��}$	$\Delta T_{洪峰}$
1998·06·14	主峰	3080	3178	98	3.20	0:36	3017	−63	−2.00	0:36
1998·06·14	次峰	2710	2718	8	0.30	0:00	2551	−159	−5.90	1:00
2003·06·25	主峰	797	829	32	4.10	−0:24	806	9	1.20	−0:24
2006·06·14	主峰	737	779	42	5.70	1:00	730	−7	−1.00	1:00
2008·07·19	主峰	2172	2111	−61	−2.80	0:00	2211	39	1.80	1:00
2019·07·05	主峰	1830	1968	138	7.50	0:20	1654	−176	−9.60	0:40
2019·07·05	次峰	798	793	−5	−0.60	0:00	774	−24	−3.00	2:00
2019·07·09	主峰	2770	2711	−59	−2.10	−0:20	2755	−15	−0.50	0:40
2021·06·28	主峰	1700	1805	105	6.20	0:45	1618	−82	−4.80	0:45
2021·06·28	次峰	938	888	−50	−5.30	1:00	833	−105	−11.20	1:00
2021·06·30	主峰	1237	1188	−49	−4.00	0:20	1251	14	1.20	−1:40
2021·06·30	次峰	1150	1156	6	0.50	0:15	1007	−143	−12.50	0:15
平均值	-	-	-	54.4	3.53	0:25	-	0:27	4.56	0:55

备注：$\Delta T_{洪峰}=T_{��}-T_{��}$ ，最后一行为各指标绝对值的平均值。

从预报洪峰流量来看，由表4可知，8场洪水的洪峰流量绝对误差总体较小，平均值为54.4 m³/s，最大值为138 m³/s (“2019·07·09”洪峰)；其相对误差也较小，平均值为3.53%，最大值为6.9% (“2019·07·09”洪峰)。PRBP模型预测的洪峰流量的误差也较小。总体上GRU模型在洪峰流量预测精度方面略高于PRBP模型。

洪峰出现时间方面，GRU模型平均误差为25 min，仅为PRBP模型(55 min)的45%，二者虽均在许可误差之内，但GRU模型误差相比较更小，稳定性更佳。两模型均呈“总体偏晚”的倾向，但GRU偏差分布更集中，优于PRBP。

4. 结语

通过选取具有可靠性、代表性、一致性的训练和测试样本，并结合崇阳溪源头山区流域实际情况拟定网络结构，依据均方根误差RMSE最小方法确定GRU网络迭代轮数为100、隐含层单元数为32，紧接该层之后增加一个全连接层，然后对其进行Dropout化处理，建立基于GRU网络的洪水预报模型。同时构建基于PRBP的预报模型进行比较。

1) GRU与PRBP模型的预报结果表明，两种模型的精度均符合规范要求，相对来说具有更新门和重置门深度学习功能的GRU模型预测效果更好，模型的纳什效率系数比PRBP模型高；其洪水过程预测误差均小于PRBP模型，在洪峰流量及峰现时间的预测精度方面总体上略高于后者，因此可以满足山区源头流域的洪水预报的需求。

2) 在GRU层之后增加全连接层，并对其进行Dropout化处理，有利于优化GRU隐含层单元数和网络迭代轮数，同时可以提高模型的泛化能力并降低网络过拟合风险。

基金项目

福建省自然科学基金项目(2023J01405)；福建省水利科技资金项目(MSK202408)。

NOTES

作者简介：金保明，男，博士，高级工程师，研究方向为水文水资源，Email: [e-mail]