1. 引言
当前MEMS液体流速传感器可分为热式与非热式两类，它们各自存在一定的优势和缺点。其中，热式流速传感器以热阻式流速流量传感器为代表，其基于流速影响热阻原件温度的原理工作，优点在于结构简洁以及对初始流场影响小等。热式流速流量传感器面临的主要问题是在稍高的流速下就会面临信号饱和的情况。如果采用常见的诸如镍(TCR为68.1 × 10−4/˚K)或者铂(TCR为39.2 × 10−4/˚K)等材料，一般测速上限多在1 m/s以下，见诸报道的最高测速上限也只能达到5 m/s [1]-[4]。
在非热式流速流量传感器中，差压流速传感器占据了相当大的比例。差压流速流量传感器又可以分为压力损失原理和皮托管原理两大类。
基于压力损失原理的MEMS液体流速传感器研究工作并不多见，Boillat [5]等人设计了一种用于微泵的差压式流量传感器，该流量传感器是通过2个微型硅压力传感器测量孔板的压力来间接测量流体的流量。其最大量程为20 mL/hr，非线性度优于1% FS，Lofdahl [6]等人提出用于湍流边界层实验的基于多晶硅膜压阻效应的微型差压式流量传感器，该结构在测量流速的灵敏程度上取得了一定的进步。此外，Oosterbroek [7]等人提出了微型差压式流量传感器，基体材料为硅和玻璃，他们应用电容式传感器和压阻式传感器测量压力来推测流量。基于压力损失原理的主要存在的问题是容易受温度、湿度等环境因素影响，在高压高流速的环境中测量性能不佳。
基于皮托管原理的MEMS液体流量传感器研究也较少见，Berberig [8]等人设计了一种微型皮托管，器件的总体尺寸为：5 mm × 8 mm × 1.4 mm，其中流道宽度0.25 mm，传感器基体的面积为3.57 mm2，凹槽宽度8 μm，薄膜厚度为14 μm。虽然该传感器具有较高的响应速度和良好的集成度，但是基于电容检测原理工作，并不适用于导电流体(如水)的流速测量。
尽管如此，皮托管原理以直接测量压差为测速依据，与绝对压力无关，特别适合在水下环境应用，但是传统皮托管微型化存在因紧邻壁面难以完全满足理想工作条件的制约，此外电路系统隔绝水体干扰也存在较大困难。
综上，非热式差压传感器存在防水封装复杂、体积大难以微型化以及多种流体兼容性较差的问题。而传统MEMS差压传感器(如悬臂梁、谐振器结构)虽在工业监测中有广泛应用，但受限于体积与封装工艺，无法测量微小区域的精确流速，且高流速下易出现测量结果失准[9]-[11]。
为此，本文提出了一种基于SU-8胶厚膜光刻成型微流道与MEMS差压探头相结合的差压型流速传感器设计，并对其传感特性进行了仿真分析。
2. 基本原理及结构设计
本文设计的基于差压测量的MEMS液体流速传感器是适应微加工工艺集成制造的改型再造皮托管，其结构如图1所示，它包括在SU-8胶衬底内部成型的微通道，其一端设置端面与水流方向垂直的总压孔，另一端设置端面与水流方向平行的静压孔，并在微通道的适当位置设置MEMS差压传感器，传感器的高压侧和低压侧分别与总压孔和静压孔相通，构成微型化皮托管型MEMS流速传感器。作为该设计方案的一种特例，可以将差压传感器安置在静压孔口位置，以降低整体集成的操作难度。上述设计方案整体上具有扁平化造型特征，适合在小尺寸不规则表面安置以实现在低扰动条件下的表面流速测量。
Figure 1. Schematic diagram of the liquid flow velocity sensor device structure
图1. 液体流速传感器器件结构示意图
微型化皮托管型流速传感器遵循伯努利定理工作：
(1)
其中：
是流体的静压力，ρ是流体的密度，v是流体的流速。伯努利定理的主要内容是：在流动的不可压缩、无粘性流体中，沿着流线的各个点，静压能、动能和重力势能之和保持不变。作为皮托管的微型化设计，总压孔与静压孔之间的高度差足够小，影响可以忽略不计。
由于“动态压力”可以通过检测到的“总压力”和“静压”之间的差值来确定，因此可以根据该动态压力计算流速。
(2)
对于理想无粘性流体，流体的流速与靠近壁面的位置无关。然而对于存在粘性的实际流体，在流–固边界区域液体的流速是逐渐变化的，越靠近固体表面，流速越低，这样在靠近边界处测量得到的流速与本体流速之间存在偏离，偏离的程度与总压孔距离流–固界面的距离大小相关，距离越小，偏离程度越大。本文提出的MEMS流速传感器设计，采样口通常距离流–固界面很近，测得的流速应该与远端本体流速存在显著差异，需要修正，因此有必要针对传感器结构参数对测量结果的影响进行系统性分析，找到有利于提升传感器综合性能的最佳参数，并给出相应的修正系数。
此外，尽管本文提出的MEMS流速传感器设计方案具有剖面低、流场扰动小的特点，但是在采样口近邻区域，微区的流场仍然会因突出壁面的采样口微结构而受到影响，导致局部流速和流向都有可能发生一定的改变，因此，同样需要针对采样口结构进行系统分析和优化。
不仅如此，结构优化还需要考虑微加工技术能力的约束。本文提出的设计方案由于利用了MEMS工艺之中的SU8胶，使得设计中对于加工制造微米毫米级别的三维结构的需求变得现实可行。
3. 仿真分析模型
有限元仿真软件如COMSOL Multiphysics等当下在流体仿真中越来越受到重视，其核心价值在于其几何自由度、多场统一性及高阶精度潜力，尤其适合边界复杂、物理机制交织的场景。COMSOL Multiphysics特点符合本设计方案的要求，故采用其作为主要仿真软件。
Figure 2. Schematic diagram of mesh generation for the liquid flow velocity sensor device
图2. 液体流速传感器器件网格划分示意图
考虑到整体器件较小的尺寸，为了提升仿真结果的准确性同时平衡仿真的效率，网格划分采用内置的自由四面体网格，网格大小选择更细，网格划分示意图如图2所示。
4. 结果分析
利用有限元仿真软件对该流速传感器进行建模仿真，包含如总压孔高度、总压孔大小、倒角半径大小等关键参数。
4.1. 总压孔高度对传感器性能的影响
选择1 mm和5 mm两个典型高度分别作仿真分析，并与理论曲线作对比，观察总压孔高度对流速测试结果的影响。其中，1 mm孔高的仿真结果如图3所示。从图中可以观察到，仿真关系曲线与伯努利公式计算结果存在显著差别，仿真结果与理论计算的结果的比值大约是2.1。这种偏差产生的原因正是前文提到的无滑移条件，即在流体越靠近流–固边界流速越慢。上述结果表明，当总压孔高度1 mm时，如果根据测得的压差按照理论公式换算成流速，会使流速测量结果显著偏低，如果要修正测试结果使之与远场流速相符，需要匹配一个数值为2.1的修正系数。
而总压孔高度为5 mm的流速–压差仿真结果如附图4所示，从中可见，其与理论曲线几乎完全一致。由此可见，当总压孔高度为5 mm时，本文设计的MEMS流速传感器便可以直接用于流速测量而不需要修正。但是，作为面向微加工工艺设计的MEMS流速传感器，其总压口微结构很难达到这样的高度，且总压口偏高也会对待测表面的流场产生较为明显的干扰，因此，低剖面结构更为合理。实际上，只需要根据总压口高度匹配适当的修正系数，因孔口高度离壁面近而导致的测量偏差并不影响本文设计的流速传感器的实用价值。
Figure 3. Pressure difference-flow velocity relationship at 1 mm center height of total pressure hole
图3. 总压孔中心高度1 mm时压差–流速关系
Figure 4. Pressure difference-flow velocity relationship at 5 mm center height of total pressure hole
图4. 总压孔中心高度5 mm时压差–流速关系
为进一步探究总压孔高度这一关键参数对系统压差特性的影响，我们进行了一系列详细的仿真模拟。通过对不同总压孔高度下的流场进行综合分析，得到了如图5所示的关系曲线。仿真结果清晰地揭示了一个显著趋势：在入口流速保持恒定的条件下，系统的压力差随着总压孔高度的增加而呈现明显的递增关系。这种正相关性在高速流动状态下尤为突出，表明在高流速工况下，总压孔高度的变化对系统压差产生了更为显著的影响。
基于上述规律，针对不同量程的差压传感器，可以提出相应的总压孔高度优化策略。对于压力差检测范围较小的微差压传感器，为了避免在实际运行中因压力差超出其量程而导致测量失效或损坏，可以主动地、适当地降低系统的总压孔高度。通过这种设计，能够将工作压差控制在传感器的最佳检测范围内，确保测量的可靠性、稳定性和精度。
反之，对于检测范围较大、具有较高量程的压力传感器，情况则有所不同。为了获得更为精确和灵敏的测量结果，可以选择适当增加总压孔的高度。这样做的目的是为了在传感器的最小检测精度范围内获得足够大的压力差信号，从而提高分辨率。当然，在具体实施过程中，还需要综合考虑实际工况的流速范围、流体性质以及系统对压力波动的容忍度等因素，进行细致的优化设计。
Figure 5. Influence of total pressure hole height variation on pressure difference-flow velocity relationship
图5. 总压孔高度变化对压差–流速关系的影响
综合上述仿真结果可以看到，总压孔高度变化对于器件的性能影响十分关键。这种影响一方面体现在总压孔的高度直接影响压力差的数值大小，另一方面，也可以看到仿真设置的流速与理论计算的流速之间的关系也受到总压孔高度的影响，两者的比值，也即修正系数对参数的选择以及优化意义重大。总压孔中心高度与修正系数关系如图6所示。
Figure 6. Relationship between total pressure hole center height and flow velocity correction coefficient
图6. 总压孔中心高度与流速修正系数的关系
从图6中可以看出，较低的总压孔高度会使得仿真设置的流速与理论计算的流速之间出现较大的偏差，比如总压孔中心高度为1 mm时，修正系数为2.1，而在总压孔中心高度为5 mm时，修正系数为0.99，也即几乎不需要修正。尽管总压孔高度的提升在一定程度上可以使得修正系数更接近于1，但受限于微加工工艺的限制(微米尺度)，总压孔高度无法过高。从图5中进一步观察，在总压孔中心高度为1 mm时，2.1的修正系数不至于过大，也即与理论数值偏差不至于过大，仍在可接受的范围之内。此时压力差相对更高的总压孔高度来说较小，灵敏度有所下降，但尚在接受范围之内。因而结合仿真结果与实际工艺要求，总压孔中心高度选择1 mm最为合适。
4.2. 总压孔尺寸对传感器性能的影响
为了探究总压孔尺寸对传感器性能的影响，针对一系列不同的总压孔大小进行了仿真分析，结果如图7所示。从图中可以直观地看出，总压孔尺寸的改变，在入口流速保持恒定的条下，系统两端的压力差变化非常有限。这一现象主要归因于液体的静压传递特性。由于各开口处在液路系统中相互联通，根据帕斯卡原理，在忽略高度差影响(本模型中高度差极小，其引起的静压差可忽略不计)的情况下，液体内部的压强可以视为处处相等。因此，总压孔大小的变化虽然改变了局部流阻，但对总压力差影响甚微，因此，调整总压孔尺寸并不会对压力差有明显影响，这一结果表明，进一步缩小孔口尺寸是可行的，这对微加工制造更为有利。
Figure 7. Influence of total pressure hole size variation on pressure difference-flow velocity relationship
图7. 总压孔大小变化对压差–流速关系的影响
4.3. 总压口外形结构对传感器性能的影响
高流速下压力(尤其是总压孔对应的下表面压力)显著升高的现象，其根源在于流体动力学特性。对于液体，根据前文提及的伯努利方程，流速增高往往会导致压力变化更为显著。流体在流经某些特定结构时，可能由于流道突然收缩、弯曲或障碍物的存在，流速会发生剧烈变化，流动状态也可能变得更加复杂(如产生涡旋、流动分离)，这些都会引起局部压力的急剧波动或显著增大。优化前的总压孔处结构由于基于正方体的结构，更加容易使得流场受到非理想的扰动。因此，如何优化开口处的结构使得这种非理想的扰动减少成为了一个必须考虑的问题。
另外，流体在流道中流动时，产生的压力差与流速的平方成正比，即流速增加一倍，压差将增加四倍。这种非线性关系意味着在高流速下，微小的流速增加就会导致压力差大幅跃升，极易使传感器超载。因此，在本设计中如何在保证准确测量流速的前提下，如何降低这种非线性带来的影响，也即使得压力差其中尤其是压力传感器下表面压力的数值不至于过大成为了一个亟待解决的问题。
基于上述问题，本设计考虑优化正对流体流动方向总压孔附近处的结构。原本完全长方体的结构可能会对流体流动产生一定影响，从而形成类似湍流的不规则流动，继而影响到压力数值。针对该结构进行优化，本设计对原本的结构边缘进行倒角流线化处理，如下图8、图9所示。
Figure 8. Structure of total pressure hole before optimization
图8. 优化前的总压孔处结构
Figure 9. Structure of total pressure hole after optimization
图9. 优化后的总压孔处结构
通过对原始结构及多种优化方案进行系统的仿真对比，优化后的流场特性及性能对比结果如图10所示。可以明确观察到，在实施结构优化后，系统内部的压力差数值出现了显著下降，尤其是在高流速工况下，优化效果更为突出。
究其原因，在原始结构中，较小的倒角或尖锐转折易引发流动分离，在拐角后方形成涡旋区。这些涡旋消耗流体动能，并导致局部压力骤降，从而增大压力差的数值。优化倒角半径(如增至0.5 mm)后，流道轮廓更加平滑，显著减少了流动分离。流体可更好地附着壁面流动，避免了涡旋的大规模生成，从而降低了因分离引起的压差阻力。此外，高流速下，惯性力占主导，流动分离的影响更为显著。优化后的流线型能更好地抑制分离，因此高流速工况下压力差降低的效果更明显。
具体来说，当流道关键部位的倒角半径优化至0.5 mm (此为本次研究范围内的最优值)时，取得了最佳的压力改善效果。仿真数据显示，在此最优结构下，系统关键监测面的压力差最大值降低了超过50%；而特定下表面区域的压力差也实现了最高33%的减小幅度。通过仿真曲线也可以看到，压力差与流速的非线性在优化后也得到了相当程度的改善，在高流速情况下尤其明显。
这一优化结果具有重要的工程应用价值。显著降低的压力差波动幅度，意味着作用于相关监测面上的瞬态冲击载荷大为减弱，这有效避免了采用小量程高精度压力传感器时可能出现的信号饱和甚至损坏风险。
Figure 10. Influence of fillet radius variation on pressure difference-flow velocity relationship
图10. 倒角半径变化对压差–流速关系的影响
5. 结论
通过SU8光刻胶叠层光刻直接成型内部流道与MEMS差压传感器集成构造的MEMS流速传感器，基于差压测量原理工作，具有低剖面构造和高流速测量能力，拥有在小尺寸不规则表面施行流速测量的优势。仿真分析结果表明，总压口高度及其外形对传感器性能有显著影响，采取较低的采样口凸起高度设计有利于微加工制造，但是测量结果需要匹配适当的修正系数，优化总压口外形结构有助于拓展传感器的量程范围。