1. 引言
《数学物理方法》是气象海洋类专业本科生的核心学科基础必修课[1] [2]，是链接数学基础理论与物理领域问题的关键纽带，在气象海洋类专业本科教育体系中发挥着举足轻重的作用。在本科专业类教学质量国家标准中[3]，大气科学、海洋科学专业的知识体系对《数学物理方法》课程提出了相关要求。该课程在多个“双一流”高校的专业人才培养方案中均有明确设置，是气象海洋类专业人才培养体系中不可或缺的核心课程模块。
随着大气科学与海洋科学的快速发展，对领域专业人才的综合素质和创新能力提出了更高要求[4]-[6]。然而，当前《数学物理方法》课程教学在满足专业需求和学生个性化发展方面仍存在一定的适配性短板。在课程内容方面，存在数学理论与专业需求衔接不足的问题[7]。传统的课程教学大多侧重于数学物理方法理论的系统讲授，而忽略了与气象海洋类专业实际问题的紧密结合，导致部分学生在学习过程中难以理解数学知识的实际应用价值，无法将所学数学方法有效地应用到专业问题的解决之中。在教学方法上，未能充分满足学生的个性化学习需求[8]。不同学生的数学基础、学习能力、兴趣倾向等存在差异，但目前的教学方式往往采用“一刀切”的模式，缺乏对学生个性化学习的支持和引导，导致部分学生学习困难、学习积极性不高。
为深入开展《数学物理方法》课程建设与改革实践，针对气象海洋类专业的大四本科生开展了问卷调查。通过问卷数据分析，深入剖析课程教学中存在的问题，为气象海洋类专业《数学物理方法》课程构建“专业导向、能力适配、反馈优化”的教学改革方案提供实证支撑，进一步丰富拓展理工科基础课程与专业教育融合的研究范式。
2. 基本情况
《数学物理方法》课程的教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程、特殊函数等三个专题[9]，共计56学时。通过该课程学习，使学生掌握复变函数的基础理论体系、典型数学物理方程的基本求解方法，了解常用特殊函数的基本形式和特性，具备应用复变函数理论和数学物理方程解决实际物理问题的基本能力，打牢学生数学物理基础、培养创新能力。结合相关领域研究进展以及数学物理方法在气象海洋领域的应用案例，增进学生投身气象海洋事业的热情。该课程考核方式采用平时作业(40%)与闭卷笔试(60%)相结合的方式，且闭卷笔试主要以计算推导题为主。
聚焦《数学物理方法》课程，本次问卷调查的对象是国防科技大学气象海洋学院的大四本科生，该批学生在大二上学期已修读完《数学物理方法》课程。问卷调查之所以选择大四即将毕业的本科生，主要是基于“全周期学习视角”获取学生对该课程学习的评价与反馈。本次共发放问卷180份，回收有效问卷173份。有效问卷的结构如下：大气科学类专业59份，占比为34.1%；而海洋科学类专业114份，占比为65.9%。
《数学物理方法》课程的问卷调查涵盖了学生学习基础与特征、课程内容与专业衔接性、课程学习体验与挑战、课程改进优化路径等四个方面，具体涉及30余个题项。开展问卷调查的主要过程包括：选择调查对象，设计问卷问题，组织教学专家研讨问卷初稿，修改优化问卷，现场分发并组织填写问卷，回收、审查和分析问卷。
3. 问卷数据分析
教学团队对《数学物理方法》课程的有效问卷数据进行了梳理与分析，通过客观呈现调查数据结果、挖掘变量间内在关联、定位课程教学主要痛点，厘清课程在知识传递、专业适配、教学实施等方面的现状与问题，为后续课程建设与改革提供实证分析依据。
3.1. 学生学习基础与特征
调查数据显示，学生在大学前期预修知识的掌握情况对《数学物理方法》课程学习效果的影响不可忽视，反馈“有一定影响”及以上的占比为90.1%，详见图1。从“实数域思维”过渡到《数学物理方法》中的“复数域分析”，对大二的许多学生来说是一个巨大的挑战，复数的引入使得问题的分析变得更加复杂[10]，需要学生具备更强的抽象思维能力。该课程在探究二阶线性偏微分方程的求解过程中，学生必须具备扎实的微积分、常微分方程、级数展开等数学理论基础，并且对于弦振动、热传导、静电力学等物理背景知识也不可或缺。
Figure 1. Survey results on the degree of influence of prerequisite courses on the learning of this course
图1. 预修课程对本课程学习影响程度的调查结果
梳理气象海洋类本科专业的课程体系发现，《数学物理方法》的预修课程主要包括《高等数学》《大学物理》《线性代数》等课程。调查数据显示，在《数学物理方法》课程之前，学生对预修课程的掌握程度呈现显著的正态分布规律。其中，掌握程度“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”档次的占比分别为5.8%、37.6%、46.8%、9.8%。上述差异启发任课教师需在开课前充分做好学情分析工作，并重点关注预修课程后进生的相关情况。更进一步，对预修课程掌握程度与《数学物理方法》课程考核成绩开展了相关性分析，两者呈现中等偏强的正相关(r = 0.7157, p < 0.05)。上述相关分析表明，学生预修课程知识掌握得越扎实，则该课程取得优异成绩的概率越大。
通过学习基础与特征的调查表明，《数学物理方法》预修课程知识的掌握程度是学生能否达成该课程学习目标的重要因素，在专业人才培养方案中需更加注重课程的全过程体系设计。预修课程掌握程度不高的学生需同时弥补前序知识缺口与学习新知识，其认知负荷显著高于基础良好的学生，这与认知负荷理论[11]中“外部认知负荷过载会降低学习效果”的观点基本一致。
3.2. 课程内容与专业衔接性
气象海洋类本科专业的大四学生已基本完成了人才培养方案规定的专业课程学习，对于气象海洋领域物理问题的认知已达较高层次。调查数据显示，大部分学生认为《数学物理方法》课程与后续专业课程的关联紧密程度较高，详见图2。其中，反馈关联程度“比较紧密”及以上的占比为67.4%。
Figure 2. Survey results on the degree of close correlation between this course and subsequence professional courses
图2. 本课程与后续专业课程关联紧密程度的调查结果
Table 1. The degree of close correlation between this course and subsequence professional courses
表1. 本课程与后续专业课程的关联紧密程度
课程内容专题 |
关联较为紧密的后续专业课程 |
关联较为紧密的专业知识点 |
复变函数论 (24学时) |
《流体力学基础》 《物理海洋学》 |
大气运动方程 波动频散关系 流场复势分析 潮汐调和分析 |
数学物理方程 (26学时) |
《流体力学基础》 《动力气象学》 《水声学原理》 《水声信号处理基础》 |
流体动力学方程 大气扩散方程 大气热传导问题 信号处理与分析 |
特殊函数 (6学时) |
《大气物理学》 《海洋多物理场基础》 |
气候模式 海浪模式 水声场传播 |
为了细粒度探究《数学物理方法》课程与后续专业课程与知识点的相互关系，采取与师生座谈交流的方式，梳理了气象海洋类本科专业人才培养方案中的知识能力培养链路。按照《数学物理方法》课程的三个专题，表1给出了关联较为紧密的后续专业课程与知识点的对应情况。对后续专业课程学习的具体促进作用方面，调查数据显示，该课程在“提供解决复杂物理问题的数学工具”、“提升逻辑思维和分析问题能力”、“培养数学建模能力”排位前三，分别为52.1%、50.9%、46.2%。
目前在课堂教学中已嵌入了多个气象海洋领域的专业案例，通过加强数学知识与专业实际问题的结合[12]，让学生在解决复杂物理问题的过程中，深入理解数学知识的应用价值，提升他们的专业认知水平和学习兴趣，进而构建起“数学方法–物理问题–专业模型”的映射关系。如在第二专题“数学物理方程”的分离变量法讲授过程中，通过《流体力学基础》中二维平面重力表面波[13]的专业案例(见图3)，强化分离变量法的重要作用。根据不可压缩流体的无旋运动规律，流体的空间速度势函数
满足拉普拉斯方程
，如果仅从数学的视角对该方程运用分离变量法，可得到两种不同的解析结果，如图4。然而从物理的角度分析，平面重力表面波在x方向的运动具有波动特性、在z方向的运动具有垂向指数衰减特性。因此，基于分离变量法所获得的解析结果中，只有第一种情形符合上述运动特性。通过平面重力表面波等专业案例的有机融合，学生可深入领会数学方法向专业模型的转化逻辑，进而深化对气象海洋类专业的认同感与学习热情。
Figure 3. Schematic diagram of planar gravitational surface wave
图3. 平面重力表面波的示意图
Figure 4. Solving the flow field equation of planar gravitational surface waves using the separation of variables method
图4. 运用分离变量法求解平面重力表面波的流场方程
在课程内容与专业衔接性方面，学生们对进一步增加专业相关案例、引入实践教学环节、探究与专业课程联动的项目式学习模式等方面提出了建议。调查数据显示，66.5%学生认为有必要更大力度地引入专业相关案例。目前《数学物理方法》课程中引入的气象海洋类专业案例主要考虑学科的基础性，后续需要进一步细化不同专业方向的差异性，有针对性地全面对接专业核心课程。
3.3. 课程学习体验与挑战
调查数据显示，48.5%学生对《数学物理方法》课程的整体学习难度给予“非常难”评价，评价“比较难”的占比为37.9%，具体评价等级的分布详见图5。由此可见，在学生的普遍认知里，该课程属于大学期间学习难度最高的课程之一。按照大四学生读研与否，可将学生划分为“继续深造型”和“直接就业型”，图5还给出了这两类学生的课程学习难度评价占比情况。深入分析可知，“直接就业型”学生认为“非常难”的占比相对较高，这可能与该类学生的知识基础等因素相关。
Figure 5. Survey results on students’ evaluation of the learning difficulty for this course
图5. 学生对课程学习难度评价的调查结果
从课程内容角度，《数学物理方法》课程三个专题学习难度的评价等级不尽相同。“复变函数论”、“数学物理方程”、“特殊函数”在学生心目中学习难度属于最高等级的占比分别为39.6%、71.0%、72.8% (难度评价等级可并列)。“复变函数论”专题主要讲授解析函数及其积分、复变函数级数、留数定理等内容，“数学物理方程”专题主要涉及行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法等偏微分方程求解策略，“特殊函数”专题主要介绍勒让德多项式和贝塞尔函数。其中，“数学物理方程”、“特殊函数”专题中的知识点具有较长的推导链条，而且在具体求解过程中数学方法与物理情景频繁切换，使学生产生学习畏难情绪。从学科基础课程角度，《数学物理方法》课程的学习难度排序相对靠前，认为该课程属于最难学科基础课程的学生占比高达62.1%。其中，大气科学类专业学员对该课程学习难度的平均排序为2.07/8 (指在本专业8门学科基础课中位列第2)，而海洋科学类专业学员的平均排序为1.60/8 (接近第1位)，这一数据直观反映出海洋科学类专业学生对该课程的难度感知显著高于大气科学类专业学生。进一步探究可知，海洋领域中的物理场具有更强的多维性与耦合性，具体涉及声、光、电、磁等复杂物理问题。
调查数据显示，学生认为《数学物理方法》课程学习的挑战并由单一因素导致，表2为主要挑战的具体类型及其统计值。由表可知，课程知识特性、前序学习基础、教学安排与衔接、学生自身等多个因素，是学生面临的主要挑战类型。其中，数学推导抽象且复杂的课程知识特性是学习挑战的首要来源(占比80.9%)，这种特性主要体现在该课程的数学公式密集、推导过程冗长、逻辑链路严密等方面，并且要求学生在复杂物理问题推导中兼顾数学逻辑的严密性与物理意义的合理性。
Table 2. Survey results on the challenges encountered in this course learning
表2. 课程学习面临挑战的调查结果
具体挑战类型 |
样本量 |
百分比 |
数学推导抽象且复杂 |
140 |
80.9% |
物理模型理解困难 |
108 |
62.4% |
学习压力大，存在畏难情绪 |
91 |
52.6% |
前序课程基础不牢 |
86 |
49.7% |
课程学习时间有限 |
85 |
49.1% |
解题技巧训练较少 |
74 |
42.8% |
自我约束的挑战 |
31 |
17.9% |
未掌握科学的学习方法 |
28 |
16.2% |
3.4. 课程改进优化路径
针对《数学物理方法》课程的课堂教学方法进行了问卷调查，结果显示87.7%的学生建议采用“PPT + 板书讲授”模式，详见图6。该项调查数据是课程知识特性与学生学习需求相互适配的必然结果，对优化课程教学具有明确指导意义。“纯PPT讲授”能快速呈现公式推导框架，但PPT翻页过快容易脱离学生接受节奏，且核心推导步骤的逻辑断点难以实时补充。而“纯板书讲授”可逐步拆解推导过程细节，但知识传递效率相对较低。在课程学时有限的现实约束下，“PPT + 板书讲授”模式的优势在于实现两种教学方法互补[14]，既保障了课堂教学效率，又兼顾了学生知识吸收的深度。
值得关注的是，在新冠肺炎疫情背景下该课程的部分学时采用线上授课、无疫情时采用线下授课的特殊教学场景。调查数据显示，65.5%的学生认为“线下效果好”(详见图7)，线下教学的优势呈现压倒性特征。上述调查结果与《数学物理方法》课程特点密切相关，需师生线下实时互动破解疑问，如学生可通过眼神、提问快速反馈困惑，教师则可根据学生状态灵活调整授课节奏、突出重难点与易错点，这符合“互动教学理论”基本观点[15]。25.7%的“两者效果差别不大”调查结果则反映出线上教学在资源回放等方面的辅助价值，而“线上效果好”的低认可率表明线上模式仍无法替代该课程的线下教学主要功能。
Figure 6. Survey results on the classroom teaching methods of this course
图6. 课程课堂教学方法的调查结果
Figure 7. Survey results on the teaching effectiveness of online and offline teaching for this course
图7. 课程线上线下授课效果的调查结果
为进一步探究破解《数学物理方法》课程学习瓶颈的具体路径，学生们在问卷调查中提出了意见建议。其中，57.4%的学生认为应该适当增加习题课，41.4%的学生建议采用小班授课方式。当前，该课程的习题训练多以课后作业为主，缺乏课堂上的实时引导；大班授课中基础薄弱学生对知识内容的疑惑易被忽略，教师难以兼顾不同基础学生的需求。上述调查数据启示需进一步强化习题针对性训练和学生个性化指导，帮助学生突破重难点内容，并夯实全员课程知识基础。
4. 课程建设反思
基于气象海洋类专业《数学物理方法》课程的调查问卷与分析，结合专业人才培养目标，在剖析现有问题的基础上，从基础衔接、专业融合、教学供给等方面展开深度反思，并提出针对性改进思路，切实发挥该课程作为数学基础理论与物理领域问题关键纽带的重要作用。
4.1. 基础衔接
针对预修知识掌握不牢、物理背景断层导致的入门困难问题，需建立系统性衔接机制。一是搭建预修知识诊断平台，开课前通过线上问卷、核心知识点测试等方式，精准定位学生在微积分、常微分方程、经典物理等领域的薄弱点，建立个人学习档案。二是设计前置衔接模块，针对实数域思维向复数域转化、物理模型与数学方法结合等难点，制作具有针对性和精炼性的10~15分钟导入微课，供基础薄弱学生课前预习补弱，微课的主题可包含复数运算、级数展开、常微分方程求解等基础知识。三是优化课程开篇设计，在专题知识讲授前增设“预修知识联动讲解”环节，将专题的核心知识点与预修内容关联起来，进一步降低学生认知门槛。
4.2. 专业融合
针对课程教学案例有待深化的问题，教学团队应聚焦数学方法、物理问题与专业模型的深度耦合，进一步突显学科专业特色。一方面，构建分专业的课程案例库，按专业特性分类设计案例[16]，大气科学类案例侧重于大气运动方程求解、大气扩散模拟等应用场景，海洋科学类案例强化潮汐调和分析、水声场传播等应用案例，每个案例配套问题背景介绍、数学建模步骤、实际应用价值解读等要素。另一方面，创新案例教学形式，灵活采用教师示范、小组建模、成果展示模式。例如在正交曲线坐标系的分离变量法教学中，让学生分组运用该方法解决球坐标系下的大气辐射传输、柱坐标系下的水声场传播等问题，通过协作探究深化知识应用能力。同时，定期更新教学案例库，纳入数值天气预报、海洋声学探测等学科前沿内容，鼓励并指导学生参加数学建模竞赛，让学生感悟数理知识的实践价值。
4.3. 教学供给
针对气象海洋类专业学生在知识基础、发展需求上存在的显著差异，坚持“以学生为中心”优化教学资源供给。在教学师资充足的条件下，推行小班化分层教学，便于教师关注学生差异、精准因材施教、提升教学效能。在习题设计上，构建基础巩固、拓展提升的二级阶梯习题体系。其中，基础习题聚焦教材核心公式推导与基本方法求解，可采用线上方式发布基础习题；而拓展习题结合专业场景、对接学科前沿问题，采用自主探索方式完成。在学时有限的条件下，该课程应配套建立习题答疑机制，通过课堂集中讲解共性错误、课后一对一辅导个性问题，制作错题解析视频供学生反复观看，并开发智能学伴辅助线上答疑。在课堂教学方法上，进一步优化“PPT + 板书”有机融合教学模式，PPT主要呈现课程知识框架与典型案例示意，而板书则拆解核心推导步骤与易错点。
5. 结语
本文聚焦《数学物理方法》课程教学改革需求，以大四学生“全周期学习视角”为切入点，通过面向气象海洋类专业本科生的问卷调查，剖析了课程教学在知识基础衔接、专业内容融合、教学方法与模式等方面的现状与问题，并从基础衔接、专业融合、教学供给等方面提出了针对性教学改进思路。研究证实，该课程的教学成效既依赖于学生预修知识的扎实程度，也取决于课程内容与专业需求的精准对接、教学供给与学生个体差异的精准匹配。调查数据结果表明：预修课程知识掌握程度与该课程学习成效呈中等偏强的正相关，是影响学生入门的重要因素；该课程与后续专业课程存在较高的关联性，但专业案例的深度与针对性仍需强化；单一化的教学模式难以适配学生个体差异化需求，且数学物理方程、特殊函数等专题的高难度感知进一步凸显了教学改革与优化的紧迫性。
作为链接数学基础理论与物理领域问题的关键纽带，《数学物理方法》课程教学改革是一个持续深化的过程。未来教学中，需定期跟踪优化措施的实践效果，持续提升课程教学质量，进一步验证教学改革方案的普适性，更好地服务于气象海洋领域专业人才培养。
NOTES
*通讯作者。