1. 引言
OBE (Outcome-Based Education)教育理念，即成果导向教育理念，自20世纪80年代由William Spady [1]提出后，便在教育领域掀起了深刻的变革。其强调教育应聚焦于学生的学习成果，关注学生最终能够掌握的知识、技能以及具备的能力，而非仅仅关注教学过程本身。
离散数学作为计算机类专业的核心基础课程[2]，在人才培养体系中占据着举足轻重的地位。它不仅为后续专业课程如数据结构、数据库原理、算法分析与设计等提供必要的数学理论支持，更在培养学生的计算思维、逻辑推理能力和抽象思维能力方面发挥着关键作用。然而，传统的教学模式在教学过程中存在诸多问题[3]，如教学内容重理论轻实践，教学方法以教师讲授为主，学生参与度低，考核方式单一等，导致学生学习积极性不高，对知识的掌握和应用能力不足，难以满足计算机行业对创新型、应用型人才的需求。
将OBE教育理念引入离散数学课程教学，进行教学模式的创新研究具有重要意义。构建基于OBE理念的创新教学模式，实现教学过程的持续提升，从而提升离散数学课程的教学质量，为计算机类专业培养出更多高素质的创新型、应用型人才，满足社会发展需求。
2. OBE教育理念内涵与离散数学课程特点
2.1. OBE教育理念内涵
OBE教育理念[4]以其独特的核心要素和实施原则，为现代教育提供了全新的视角。其核心要素主要包括“学生为中心”“产出导向”“持续改进”。“学生为中心”是OBE教育理念的基石。它强调教育的一切活动都应该围绕学生展开，充分考虑学生的个体差异、兴趣爱好和学习需求。与传统教育模式“教师为中心”，注重知识的单向传授不同，OBE教育理念下的教学过程，更加关注学生的学习参与度和体验。
“产出导向”是OBE教育理念的关键。它明确学生在完成学业后应具备的知识、技能和能力等学习成果，并以此为导向设计教学活动、选择教学方法及制定评价标准。在确定学习成果时，充分考虑社会的需求、行业标准以及学生未来的职业发展。
“持续改进”是OBE教育理念的保障。通过建立完备的教学评价和反馈机制，对教学过程和学习成果进行监测及评估，及时发现问题并采取改进措施，不断提高教学质量和学生学习效果。在评价方式方面，OBE教育理念强调多元化评价，不仅关注学生的成绩，还会综合考虑学生的课堂表现、作业完成情况、项目实践成果以及自我评价和互评等。
三大核心要素相互关联、相互支撑，共同构成OBE教育理念的闭环。从以学生为中心确定教育目标，到根据产出导向实施教学的过程，再通过持续改进反馈教学效果，不断优化教学目标及教学过程，形成一个动态的、持续发展的教育体系，最终培养出满足社会需求、具有创新能力和实践能力的人才。
2.2. 离散数学课程特点
离散数学作为现代数学一个重要分支，在计算机科学领域占据举足轻重的核心地位。它以离散变量为研究对象，具有其独特特点，见表1。
Table 1. Characteristics of discrete mathematics course
表1. 离散数学课程特点
《离散数学》课程特点 |
具体表现 |
高度抽象性 |
1. 概念与定理以符号形式呈现，如命题逻辑常用的等值式、推理定理、一阶谓词逻辑常用等值式、推理定律、数理逻辑部分构建图论证明过程、集合论部分。 2. 研究对象为离散结构，与连续型数学思维模式差异显著。 |
高度理论性 |
1. 知识体系以公理、定理推导为核心，如命题逻辑的推理规则、图论中树的等价定义，两类特殊图判断及性质。 2. 数理逻辑、集合关系、代数系统、组合数学及图论自成体系，但内在逻辑关系非常紧密。 |
离散数学课程抽象性、理论性很强，与OBE教育理念具体化产出、能力量化评估存在冲突，重构“抽象–应用”教学内容设计，打破传统“讲授式”教学方法，搭建“过程 + 成果”多元评价体系，实现抽象理论与OBE能力产出的深度适配。
3. 离散数学课程传统教学模式困境
离散数学课程传统教学模式下，其教学内容、方法及评价体系均存在明显短板，与新时代人才培养需求及OBE教育理念脱节，具体困境见表2。
Table 2. Core dilemmas of the traditional teaching mode for the discrete mathematics course
表2. 离散数学课程传统模式核心困境
困境维度 |
具体表现 |
对人才培养负面影响 |
教学内容： 多且脱离实践。 |
1. 涵盖集合与关系、数理逻辑、图论及组合数学等多模块，知识点碎片化。 2. 重定理推导，轻专业应用，未能衔接数据结构、算法等
后续课程学习。 3. 内容更新滞后，未能融入人工智能、密码学等前沿课程。 |
学生孤立记忆知识，无法建立理论与实践的关联，学习动力不足，
知识迁移能力薄弱。 |
教学方法： 单一固化，缺乏
互动。 |
1. 以“教师讲授 + 例题讲解”的填鸭式模式为主，学生
被动接受。 2. 针对抽象内容未设计具体化教学手段，缺乏案例、
仿真、项目学习等方法。 |
学生自主探索与批判性思维能力被抑制，抽象概念理解困难，学习
效果两极分化。 |
考核评价：局限
片面，重结构轻
过程[5]。 |
1. 以期末闭卷考试为核心，平时成绩占比为20%。 2. 试题侧重概念记忆与定理证明，忽视建模、编程及协作
能力的考查。 3. 评价主体单一，仅教师评价，无学生自评及行业反馈。 |
学生陷入“考前突击、考后遗忘”的循环，核心能力得不到有效评价与提升。 |
4. 基于OBE教育理念创新离散数学课程教学模式
4.1. 以产出导向为教学目标，重构教学内容
OBE教育理念下数学离散课程教学内容，需立足“知识–能力–素养”为产出目标[6]，对传统离散数学教学内容进行系统性重构，具体映射关系见表3。
Table 3. Reconstruction and mapping of discrete mathematics teaching content based on OBE outcome-oriented concept
表3. 基于OBE产出导向离散数学教学内容重构映射
OBE核心成果目标维度 |
具体能力产出要求 |
离散数学教学内容模块 |
知识维度 |
1. 掌握集合、关系、图论、数量逻辑的
核心定义与定理。 2. 理解各个模块间的逻辑关联与计算机
专业课程的衔接点。 |
1. 集合与关系(等价关系与偏序关系)。 2. 数理逻辑(命题逻辑、谓词逻辑、推理
规则)。 3. 图论(最短路径、树的遍历)。 |
能力维度 |
1. 运用离散数学知识解决算法设计、程序验证等专业问题。 2. 具备抽象建模与逻辑推理能力。 |
1. 逻辑推理与算法优化(如利用数理逻辑简化代码逻辑)。 2. 图论建模(如网络拓扑结构分析)。 3. 组合数学应用(如排列组合与算法复杂度
计算)。 |
素养维度 |
1. 培养严谨的学术思维与团队协作能力。 2. 树立问题导向的工程意识。 |
1. 离散数学在人工智能、密码学中的应用
前沿。 2. 经典问题研讨(如汉诺塔问题)。 |
4.2. 多样化创新方法相融合
为落实“知识–能力–素养”三维产出目标，构建以项目式学习为核心，案例教学、小组讨论、翻转课堂为支撑的多元教学方法融合体系，具体内容见表4：
Table 4. Integration of diversified and innovative methods in discrete mathematics based on the OBE educational concept
表4. 基于OBE理念离散数学多样化创新方法融合
教学方法类型 |
核心实施策略 |
对应课程 内容模块 |
目标达成指向OBE三维度 |
项目式学习 |
1. 设计小型工程化项目，紧扣计算机专业
应用场景。 2. 项目选题： a. 图论模块：校园快递配送最优路径规划(用
Python实现)； b. 数理逻辑模块：简易命题逻辑推理系统开发； c. 关系模块：数据库表结构的等价关系分析。 3. 分阶段推进：需求分析–理论建模–代码
实现–成果答辩。 |
图论、
数理逻辑、
集合与
关系 |
能力维度：逻辑建模、编码实践、工程应用能力。 素养维度：团队协作、问题解决、表达沟通能力。 |
案例教学法 |
1. 选取与专业强关联案例，将抽象理论具体化。 2. 典型案例设计： a. 数理逻辑：用推理规则验证程序代码的逻辑
漏洞； b. 图论：社交网络中的拓扑结构分析； c. 教学流程：案例导入–问题拆解–理论提炼–拓展迁移。 |
全模块
覆盖 |
知识维度：深化概念理解，建立
理论与专业的关联。 能力维度：问题拆解、知识迁移
能力。 |
小组讨论法 |
1. 设定具有思辨性的问题，聚焦课程重难点。 2. 讨论主题设计： a. 数理逻辑：不同推理规则的优劣对比； b. 图论：最短路径算法使用情况； c. 关系理论：偏序关系与全序关系本质区别。 3. 组织形式：分组讨论–小组代表发言–教师点评总结。 |
数理逻辑、
图论、关系 |
知识维度：强化重难点理解，构建知识网络。 能力维度：逻辑思辨能力、表达
论述能力。 |
翻转课堂法 |
1. 线上线下结合，实现“先学后教”。 2. 实施步骤： a. 课前：线上推送微课(如关系矩阵运算、树的
遍历方法 + 预习自测题)； b. 课中，针对自测错题频率高的知识点开展
翻转研讨； c. 课后，推送扩展练习题。 |
全模块覆盖 |
知识维度：夯实基础知识，突破
学习难点。 能力维度：自主学习，自主探索
能力。 |
上述四种教学方法有机整合，以项目式学习为贯穿课程的主线任务，串联各个模块知识点，用案例教学法破解抽象概念理解难点，为项目开展奠定理论基础；通过小组讨论法深化重难点认知，培养思辨能力，依托翻转课堂实现分层教学，兼顾不同基础学生的学习需求，最终实现“以学生为中心”教育理念，为三维产出目标的达成提供有力支撑。
4.3. 建立全过程动态考核评价体系
OBE教育理念强调能力产出导向与持续改进，传统评价模式难以全面衡量学生知识的掌握、能力提升与素养发展，为此，构建涵盖课堂表现、作业完成、项目实践、阶段测试及期末考试的全过程动态考核评价体系，具体内容见表5。
Table 5. Dynamic assessment and evaluation system for the whole teaching process of discrete mathematics based on the OBE educational concept
表5. 基于OBE理念离散数学教学全过程动态考核评价体系
评价维度 |
权重占比 |
具体评价内容 |
对应OBE三维目标 |
评价主体 |
课堂 表现 |
15% |
1. 预习任务完成质量。 2. 课堂互动表现。 3. 实践环节表现。 |
知识维度：预习效果与知识点掌握。 能力维度：表达沟通、实践操作能力。
素养维度，课堂专注度与协作意识。 |
教师 +
学生互评 |
作业 完成 |
20% |
1. 基础作业(定理推导、概念辨析)：考察知识内化程度。 2. 提升作业(小型编程、专业案例
分析)：考察知识应用能力。 3. 拓展作业：考察创新思维与素养发展。 |
知识维度：基础知识夯实。 能力维度：知识迁移与编程实践能力。 素养维度：自主探究与反思总结。 |
教师 +
学生互评 |
项目 实践 |
25% |
1. 项目选题：契合离散数学应用
场景。 2. 项目过程：需求分析、理论建模、
代码实现、进度把控。 3. 项目成果：报告完整性、模型合理性、答辩表现。 |
知识维度：模块知识整合应用。 能力维度：建模能力、团队协作、
答辩表达能力。 素养维度：解决问题能力。 |
教师 +
团队互评 |
阶段 测试 |
15% |
1. 每模块结束后开展阶段性测试。 2. 试题类型：基础题60% + 应用题40%。 |
知识维度：模块核心知识掌握程度。 能力维度：模块知识的简单应用能力。 |
教师 |
期末 考试 |
25% |
1. 试题结构：基础题40% + 应用题30% + 创新题30%。 2. 考察重点：全课程知识体系整合，
复杂专业问题解决、创新思维。 |
知识维度：全课程知识体系构建。 能力维度：复杂问题建模与创新解决
能力。 素养维度：逻辑严谨性与知识迁移素养。 |
教师 |
该评价体系以OBE“知识–能力–素养”三维产出目标为核心，构建了课堂表现、作业完成、项目实践、阶段测试及期末考试五位一体的全过程动态考核模式，建立了“评价–反馈–改进”的持续优化闭环，有效规避了单一考试评价局限性，充分体现了OBE理念以能力导出为导向，以学生发展为中心的核心要求。
5. 教学实践与效果分析
为验证创新教学模式的有效性，本研究选取本校计算机科学与技术专业2023级两个平行班级作为研究对象，开展一个学期的对照实验。实验班42人，采用基于OBE教育理念创新教学模式，对照班42人，采用传统“讲授 + 习题”教学模式，两班在授课教师、学时安排、教材选用、入学基础保持一致，确保实验公平性与科学性，通过学业成绩对比、能力素养测评两种方式进行结果分析，并运用独立性样本T检验进行统计学验证。
5.1. 教学实践实施设计
5.1.1. 实验班实施策略
实验班严格遵守“反向设计，正向实施”原则，以“知识–能力–素养”三维产出目标为核心，落实三大关键举措：一是重构教学内容，强化离散数学与数据结构、算法设计等专业课的衔接，融入人工智能、密码学等前沿应用案例；二是融合项目式学习、案例教学、小组讨论及翻转课堂等多元化手段，通过“校园快递路径规划”项目，“程序逻辑验证”促进学生深化理解；三是实施全过程动态考核，将课堂表现、作业、项目实践等过程性评价与期末考试相结合，突出能力导向。
5.1.2. 对照班实施策略
对照班采用传统教学模式，以教师讲授定理推导，例题解析为主，课前缺少系统预习引导，课中缺少互动研讨与实践环节，课后仅布置教材习题，评价方式以期末闭卷80% + 平时20%为依据。
5.2. 教学效果分析
5.2.1. 学业成绩对比分析
实验结束后，两班采用同一套试题考核，试题分基础题(60分，考察知识记忆与理解)、应用题(25分，考察知识应用与建模)，创新题(15分，考察知识迁移与创新)三个维度，成绩统计与t检验结果见表6。
Table 6. Comparison of examination results between experimental and control classes (
)
表6. 实验班与对照班考核成绩对比(
)
成绩维度 |
实验班(n = 42) |
对照班(n = 42) |
t值 |
P值 |
显著性 |
基础题得分 |
48.6 ± 2.8 |
46.3 ± 4.1 |
3.0 |
0.00035 |
显著 |
应用题得分 |
19.2 ± 2.2 |
13.8 ± 3.5 |
8.46 |
0.0000 |
极显著 |
创新题得分 |
10.5 ± 1.9 |
5.1 ± 2.7 |
10.60 |
0.0000 |
极显著 |
总成绩 |
78.3 ± 3.6 |
65.2 ± 5.8 |
12.44 |
0.0000 |
极显著 |
从表6中数据可知，实验班总成绩显著高于对照班，其中基础题得分存在显著差异，表明创新模式夯实学生的基础知识；应用题与创新题得分呈现极其显著差异，充分证明基于OBE教学模式能有效提升学生的知识应用、逻辑建模与创新思维能力，契合高阶能力培养需求。
5.2.2. 能力素养达成度测评
以“知识记忆、逻辑推理、团队协作、知识迁移”为核心维度[7]，采用教师评分、学生互评相结合方式展开能力素养测评，结果见表7。
Table 7. Comparison of the achievement of competencies and literacy between the experimental class and the control class (%)
表7. 实验班与对照班能力素养达成度对比(%)
能力素养维度 |
实验班达成度 |
对照班达成度 |
提升幅度 |
知识记忆与理解 |
82.8 |
76.4 |
6.4 |
逻辑推理与建模 |
78.5 |
51.7 |
26.8 |
团队协作与表达 |
80.2 |
47.4 |
32.8 |
知识迁移与应用 |
77.3 |
40.9 |
36.4 |
上表数据显示，实验班在各能力素养维度的达成度均高于对照班，尤其是逻辑推理、团队协作、知识迁移等高阶能力提升幅度均超过25%，凸显OBE理念“以能力产出为导向”的核心优势，证明创新教学模式不仅能强化知识掌握，更能促进学生综合素养的全面发展。
6. 批判性反思与局限性分析
本研究构建了基于OBE教育理念离散数学课程教学模式，虽然显著提升学生各方面能力，但是在实践中仍存在显著局限性。
1) 教师备课时间成本大幅度增加，OBE导向下的个性化教学设计、案例及多元化评价方法制定，对教师跨学科知识能力整合、教学设计能力均提出更高的要求，部分教师很难快速适配角色转型。
2) 学生参与度存在分化。部分学生自主学习能力薄弱，在项目团队中存在搭便车现象，影响教学效果均衡性。
3) 实验周期短，教改未追踪学生能力在后续专业课程中的迁移效果。
基金项目
吉林省教育科学“十四五”规划2024年度一般课题“基于OBE教育理念的大学数学课程教学模式创新研究”(GH24435)。