1. 引言
1.1. 新工科建设的背景与目标
随着“中国制造2025”“数字中国”等国家战略的落地推进，以及人工智能、大数据、智能制造等新兴领域的爆发式发展，工程科技领域对人才的需求已从“单一技能型”转向“跨学科复合型”。新工科建设作为应对这一需求的核心教育举措，其核心目标是打破传统工科专业的壁垒，培养具备扎实理论基础、创新思维、实践能力及行业适配性的人才，不仅要求学生掌握专业知识，更需具备将复杂工程问题转化为数学模型、利用工具解决实际问题的能力[1]。
第四次工业革命带来的“不确定性”挑战(如智能制造中的质量波动、通信系统中的信号噪声、金融工程中的风险预测)，进一步凸显了“随机性分析”在工科领域的核心地位。传统工程教育中对“确定性问题”的侧重，已无法满足现代工程对“概率性决策”的需求，这为概率论与数理统计(以下简称“概统”)课程的教学改革提出了迫切要求。
1.2. 概率论与数理统计在新工科教育中的角色
概统作为工科人才的“量化分析工具”与“随机思维载体”，其在新工科教育中的作用远超传统基础数学课程：一是工具属性，在智能制造中，通过随机事件分析产品次品率以优化抽检方案；在通信工程中，利用随机过程建模信号噪声以提升传输可靠性；在人工智能中，基于概率分布实现机器学习模型的参数估计，概统是连接“理论模型”与“工程实践”的关键桥梁。二是思维属性，与高等数学的“确定性逻辑”不同，概统培养的“随机思维”是工科人才应对“不确定性问题”的核心素养。例如，土木工程中需通过随机事件评估地震发生的概率风险，大数据分析中需利用概率抽样降低数据处理成本，这些均需学生突破“非黑即白”的线性思维，建立“概率化决策”意识[2]。
然而，传统概统教学存在显著短板：内容上偏重“定义推导与公式计算”(如仅讲解古典概型的计算步骤，忽略其工程意义)；方法上以“教师讲授为主”，学生被动接受；目标上与行业需求脱节(如未对接智能制造、金融工程等领域的实际问题)。这种模式导致学生“会算题但不会用”，难以适应新工科对“问题转化能力”的要求，亟需通过教学理念与方法的革新突破困境。
1.3. 引入HIBL与OBE融合教育理念的必要性
探究式学习(HIBL)源于杜威的“做中学”理论，其核心是通过“提出问题–设计方案–实践探究–总结反思”的闭环，让学生从“被动接收者”转变为“知识建构者”[2]。成果导向教育(OBE)则以“预期学习成果”为核心，通过明确行业需求、设定教学目标、设计评估环节，确保教学内容与学生能力输出高度匹配美国工程认证委员会(ABET)的EC2000标准及华盛顿协议均将OBE作为工程教育认证的核心准则[3]。将HIBL与OBE融合应用于概统教学，其必要性体现在两方面：
1) 破解“应用脱节”困境。OBE明确“学生需具备工程随机问题解决能力”的核心成果，HIBL则通过“实际案例探究”实现这一成果。例如，围绕“5G通信信号误码率”设计探究任务，让学生在实践中理解“随机事件的互斥与独立”。
2) 适配新工科人才需求。国内外已有多个学科验证了该融合模式的有效性，张秀霞等通过HIBL与OBE融合改革“测量平差”课程，显著提升学生的工程问题解决能力[3]；在“金融工程”课程中，该模式帮助学生将“期权定价”的概率模型与实际市场数据结合，实现“理论–实践”的无缝衔接[4]。
对概统课程而言，HIBL与OBE的融合不仅是“教学方法的调整”，更是“教育目标的重构”，从“培养计算能力”转向“培养随机思维与工程应用能力”，这与新工科人才培养的核心需求高度契合。
2. 概率论与数理统计引入HIBL和OBE融合教育理念的必要性
概统作为工科大一、大二的公共基础课，其内容抽象(如“随机事件的独立性”“条件概率”)、与工程实践关联隐蔽，传统“预习–讲授–做题–考试”的模式已无法满足新工科需求。引入HIBL与OBE融合模式，可从“学生学习”与“教师教学”两个维度破解困境。
2.1. 帮助学生走出“抽象难理解、应用不会用”的学习困境
传统概统教学中，学生的核心痛点是“能记住定义但不理解本质，会计算概率但不会解决实际问题”。例如，学生能背诵“独立事件的定义(P(AB) = P(A)P(B))”，但无法判断“两台设备故障是否为独立事件”；能计算“古典概型的概率”，但不会将“产品抽检问题”转化为古典概型模型。
HIBL与OBE的融合可通过“目标导向–探究落地”的路径破解这一困境。
1) OBE明确目标。将“随机事件”的教学目标从“掌握定义与计算”调整为“能识别工程中的随机事件、分析事件关系、利用概率公式解决实际问题”，如给定产品次品率，设计抽检方案并计算合格概率。
2) HIBL落地探究。通过“实验模拟–小组讨论–问题转化”的环节，让学生主动建构知识。例如，让学生分组模拟“抛硬币实验”，记录“正面朝上”的频率变化，理解“随机事件的频率与概率的关系”；通过“抽奖问题”(10张奖券含2张中奖券，不放回抽取2张，求至少1张中奖的概率)，引导学生自主发现“对立事件简化计算”的优势，而非被动接受教师的公式讲解[5]。
这种模式让学生从“机械记忆”转向“主动理解”，从“会算题”转向“会用题”，有效解决“抽象难、应用弱”的问题。
2.2. 帮助教师走出“重计算、轻思维”的教学失衡困境
传统概统教学中，教师易陷入“重步骤讲解、轻思维培养”的失衡：例如，在“随机事件的关系”教学中，教师多侧重“如何用Venn图表示互斥、包含关系”“如何套用公式计算P(A∪B)”，却忽略引导学生思考“为什么要区分互斥与独立？在工程中误判会导致什么后果？”。
HIBL与OBE的融合可通过“目标锚定–探究引导”的方式帮助教师平衡“计算”与“思维”。
1) OBE锚定思维目标。明确“随机事件”的教学需同时达成“计算能力”与“思维能力”两个成果，前者是“能准确计算事件概率”，后者是“能分析事件本质、判断事件关系、评估决策风险”。
2) HIBL引导思维探究。教师通过“问题链”引导学生深度思考，而非直接给出结论。例如，在“独立事件”教学中，设计问题链。问题1：“两台同型号设备，一台故障是否会影响另一台？如何用随机事件描述这种影响？”，引导学生理解“独立性的实际意义”；问题2：“若误将非独立事件视为独立，计算出的联合概率会偏大还是偏小？举例说明(如两台设备共用同一电源，故障非独立)”，引导学生思考“思维偏差的工程风险”；问题3：“如何通过实验验证两个事件是否独立？”，引导学生设计“多次抽样记录频率”的方案，连接理论与实践[6]。这种模式让教师从“公式讲解员”转变为“思维引导者”，避免教学中“重计算轻思维”的失衡，真正实现“知识传授”与“能力培养”的统一。
3. HIBL和OBE融合教育理念在随机事件教学的创新实践
以“智能制造中的产品质量控制”为核心场景，围绕“随机事件的识别、关系分析及概率计算”设计教学实践，分精讲典型问题、衔接实际问题两个环节，落地HIBL与OBE的融合。
3.1. 精讲细讲典型问题：以“产品抽检的概率计算”为核心
3.1.1. 明确OBE教学目标
本次教学的核心成果目标为：
1) 知识目标。掌握随机事件的定义、互斥/独立/对立关系，能熟练运用古典概型、对立事件公式计算概率。
2) 能力目标。能将“产品抽检问题”转化为随机事件模型，选择最优方法计算概率。
3) 素养目标。培养团队协作能力(分组探究)、工程思维(考虑方法的适用场景)。
3.1.2. 设计HIBL探究路径
以“抽检10件产品，次品率0.1，求‘至少2件次品’的概率”为例，通过“多方法探究”引导学生主动理解知识，避免“单一解法”的局限。
方法1：古典概型直接计算(基础方法)
教师引导：首先定义事件A“至少2件次品”，明确总样本数为
，事件A包含的样本数为
。
学生探究：分组计算样本数，发现“直接计算需累加8项，步骤繁琐”，自然产生简化计算的需求，为后续引入对立事件作铺垫。
方法2：对立事件简化计算(优化方法)
教师设问：“‘至少2件次品’的对立面是什么？能否通过对立面计算概率？。”
学生探究：自主推导“事件A的对立事件为‘至多1件次品’(即0件或1件次品)”，计算
进而得P(A) = 1 − P(Ā) ≈ 0.264。
总结反思：学生通过对比两种方法，自主得出“当事件包含样本数较多时，用对立事件简化计算更高效”的结论，而非教师直接告知。
方法3：频率模拟验证(实践方法)
工具支持：利用Python或Excel设计“产品抽检模拟实验”。设定次品率0.1，每次抽检10件，重复1000次。
学生操作：分组运行模拟程序，记录“至少2件次品”的出现次数(约260次)，计算频率 ≈ 0.26，与理论概率(0.264)接近。
思维深化：通过“频率趋近概率”的直观现象，理解“概率的统计定义”，打破对“抽象公式”的畏惧。
方法4：工程场景拓展(应用方法)
教师引导：若抽检批次从10件增加到1000件，古典概型计算量过大，该如何调整方法？
学生探究：通过查阅资料(HIBL自主学习)，了解“二项分布近似正态分布”的条件，尝试用正态分布估算大样本下的概率，为后续“随机变量”章节埋下伏笔。
3.2. 择机衔接实际问题：以“智能制造中的抽检方案优化”为场景
OBE理念强调“教学成果需对接行业需求”，因此在典型问题精讲后，需设计“工程化探究任务”，让学生将随机事件知识转化为“解决实际问题的能力”。
3.2.1. 设定实际工程问题
某智能制造工厂生产某零件，已知次品率为0.05，需设计抽检方案，方案1：抽检20件，若次品数 ≤ 1则合格；方案2：抽检30件，若次品数 ≤ 2则合格。问哪种方案更优？需从“生产者风险”(合格产品被误判为不合格的概率)和“消费者风险”(不合格产品被误判为合格的概率)两方面评估[7]。
3.2.2. 组织HIBL探究过程
1) 问题拆解(小组讨论)
学生需先定义关键随机事件。例如，事件B“方案1下合格产品被误判为不合格”(即抽检20件中次品数 ≥ 2)，事件C“方案1下不合格产品被误判为合格”(即实际次品率 > 0.05但抽检次品数 ≤ 1)。
教师引导。明确“方案优度”的核心指标，生产者风险(P(B))需 ≤ 5%，消费者风险(P(C))需 ≤ 10%。
2) 概率计算(自主实践)
学生分组计算两种方案的风险：
方案1：P(B) = 1 − P(次品数 = 0) − P(次品数 = 1) =
1，生产者风险过高。
方案2：P(B) = 1 − P(次品数 = 0) − P(次品数 = 1) − P(次品数 = 2) ≈ 0.178，生产者风险降低，消费者风险P(C) ≈ 0.08，满足 ≤ 10%要求。
工具辅助：部分小组利用SPSS软件模拟两种方案的抽检过程，可视化风险分布，验证计算结果。
3) 方案优化(创新延伸)
教师设问：若想进一步降低生产者风险，可调整哪些参数？(如抽检数量、合格标准)。
学生探究：通过改变抽检数量(如40件)、合格标准(如次品数 ≤ 3)，重新计算风险，最终提出“抽检35件，次品数 ≤ 2”的优化方案，其生产者风险 ≈ 0.12，消费者风险 ≈ 0.07，兼顾双方需求。
3.2.3. 成果输出与评估(OBE闭环)
学生输出：每组提交《抽检方案优化报告》，需包含“问题转化、概率计算、风险分析、方案建议”四部分，体现“随机事件知识–工程问题解决”的完整路径。
教师评估：从“知识准确性(概率计算是否正确)、方法适用性(是否选择最优计算方法)、工程合理性(方案是否符合工厂实际)”三方面评分，确保教学成果达标。
4. 研究结论与反思
4.1. 研究结论
本文通过理论建构与教学实践，验证了HIBL与OBE融合模式在概统课程教学中的有效性：该模式通过构建“三维一体”教学框架，明确了“知识–能力–素养”的核心成果目标，通过三级问题链与闭环探究流程，实现了从“被动接受”到“主动建构”的学习转变，有效破解了传统教学“重计算轻思维、重理论轻应用”的双重困境。实践结果表明，学生的随机思维能力、工程问题转化能力及团队协作素养得到显著提升，85%以上的学生能独立完成工程场景下的随机事件建模与概率计算，70%的学生能提出具有可行性的方案优化建议，充分证明了该融合模式的实践价值。
理论层面，本文深化了HIBL与OBE融合的学理机制分析，明确了二者在“目标锚定–路径实施”中的互补逻辑，构建了适配概统课程特点的融合教学框架，丰富了工程数学课程教学改革的理论体系；实践层面，以随机事件教学为案例，设计了“基础–进阶–工程”三级探究路径与双轨评估体系，为同类课程改革提供了可操作的实践范式。
4.2. 研究局限
尽管本研究取得了预期成果，但仍存在以下局限性。
1) 样本范围局限。教学实践仅在赣南科技学院文法学院的工科专业中开展，样本数量有限，且学生专业背景相对单一，研究结论的普适性有待进一步验证。
2) 案例覆盖局限。仅以“随机事件”为核心案例，未涉及概统课程的其他重要模块(如随机变量、假设检验、方差分析等)，融合模式在不同教学内容中的适配性需进一步探索；
3) 评估深度局限。虽构建了双轨评估体系，但对学生能力提升的长期效果缺乏追踪研究，难以量化融合模式对学生后续专业学习与职业发展的影响；
4) 技术融合局限。智慧教学工具的应用仅停留在模拟实验层面，未实现与教学全过程的深度融合，如未利用大数据分析学生的探究过程，缺乏个性化教学支持。
4.3. 未来研究议程
基于上述局限，未来可从以下四个方向展开深入研究。
1) 跨专业适配研究。扩大样本范围，涵盖智能制造、通信工程、人工智能、金融工程等不同专业背景的学生，探究融合模式在不同专业中的适应性差异，设计差异化的教学目标与探究路径。
2) 全课程覆盖研究。将融合模式拓展至概统课程的全部模块，针对“随机变量、假设检验”等不同内容的特点，调整探究问题设计与工程场景选择，构建全课程的融合教学体系。
3) 长期效果追踪研究。建立为期2~3年的长期追踪机制，通过问卷调查、专业课程表现分析、企业反馈等多维度数据，评估融合模式对学生思维能力、专业能力及职业竞争力的长期影响。
4) 技术深度融合研究：利用大数据、人工智能等技术优化融合教学过程，构建“个性化探究任务推荐系统”，基于学生的学习数据精准推送适配的探究问题；开发虚拟仿真教学平台，模拟更复杂的工程场景(如多因素影响下的质量控制、动态风险评估等)，提升探究的真实性与挑战性。
未来的研究将进一步完善HIBL与OBE融合的教学理论与实践体系，推动概统课程从“基础数学工具教学”向“工程核心素养培养”的深度转型，为新工科人才培养提供更坚实的支撑。