1. 引言
《常微分方程》作为数学与应用数学、信息与计算科学、工程技术等多个专业的核心基础课程，不仅理论体系严密、逻辑性强，更在自然科学、工程技术、经济管理乃至生命科学等领域具有广泛而深刻的应用价值。长期以来，该课程在高等教育中承担着培养学生抽象思维、逻辑推理与数学建模能力的重要使命。然而，传统的教学模式往往侧重于理论公式的推导与解析解法的讲授，教学内容与实际应用之间缺乏有机衔接，导致学生普遍感到“学难致用”，学习动力不足，创新实践能力薄弱[1]。这种理论与应用脱节的现象，不仅影响了学生对数学工具价值的认知，也制约了他们运用数学知识解决复杂实际问题的能力发展[2]。
随着“新工科”“新理科”建设的深入推进，以及教育数字化转型的战略实施，高等数学课程教学正面临着前所未有的机遇与挑战。社会对人才的需求日益趋向跨学科、复合型与创新性，要求学生不仅掌握扎实的理论基础，更要具备将数学工具应用于真实场景的实践能力与创新意识。在此背景下，如何突破传统教学的局限，将前沿技术、实际案例与课程教学深度融合，激发学生内驱力，提升其综合素养，成为当前课程改革的关键命题。
“案例驱动”教学法作为一种以真实或模拟情境为导向的教学策略，强调在具体问题中引入理论、在实践探索中建构知识，尤其适用于常微分方程这类既有理论深度又有极强应用背景的课程[3]。通过精心设计的案例，学生可以在解决实际问题的过程中自然习得抽象概念、理解方法本质、体会建模思想，从而实现从“被动接受”到“主动建构”的学习转变。
本研究立足于教学实际，以“案例驱动”为核心改革理念，对《常微分方程》课程进行系统性的教学创新设计与实践。通过重构教学内容体系、实施“三阶融合”教学模式、构建智能教学环境、改革评价机制等一系列举措，旨在打破理论教学与现实应用的壁垒，推动课程从“知识传授”向“能力与思维培养”的教学范式转型。本文期望通过系统的教学实践与反思，为同类课程的改革提供可借鉴的思路与方法，助力数学教育在数字化、跨学科融合的时代背景下实现高质量发展[4]。
2. 教学现状与问题分析
2.1. 学情分析
本课程面向已完成数学分析、高等代数等基础课程的大二学生。学生具备一定的数学抽象与逻辑推理能力，但将数学知识应用于实际问题的经验较为缺乏，知识模块之间联系较弱。在认知上，学生更倾向于直观、互动的情境化学习，对常微分方程中抽象理论及其几何、物理意义的理解存在困难。在技能方面，学生虽认同信息技术，但运用编程或工具进行计算、建模与可视化的能力参差不齐，自主探索与创新意识尚待加强。在新工科、新理科背景下，学生期望课程能体现数学在前沿领域中的价值，对教学内容的现实意义与创新性抱有更高期待。
2.2. 教学痛点分析
基于对传统教学模式的反思与课堂观察，本课程系统梳理出以下三个核心问题：
(1) 知识与应用脱节的问题：传统教学中的案例与常微分方程(ODE)核心知识点的衔接往往生硬、零散，缺乏系统性设计，导致学生难以将抽象的数学理论转化为解决实际问题的能力，理论学习与实践应用之间存在显著断层[5]。
(2) AI技术与教学“两张皮”的问题：尽管已有技术工具被零星引入课堂，但人工智能(AI)的应用大多仍停留在表面演示阶段，未能与教学目标、教学过程及评价进行深度融合[6]。这种“两张皮”现象使得技术无法为教学提供实质性的个性化支持与智能赋能，反而可能因使用不当而成为师生额外的负担。
(3) 现有评价框架的构成维度不足：现行评价体系过度依赖期末笔试，考核方式单一，难以科学、全面地反映学生在基础知识、建模实践、创新思维以及团队协作等方面的真实水平与发展过程，限制了学生综合能力的培养与激励[7]。
3. 教学创新设计
本课程以“案例驱动”为核心理念，围绕“三阶融合”教学模式，系统设计了如下教学创新举措，旨在切实解决传统教学中存在的各种问题。
3.1. 重构教学内容：构建“案例驱动”的知识体系
针对知识与应用脱节的问题，本课程改变了传统课程偏重理论推导的定式，以“案例驱动”为主线重构知识体系。
系统化案例库建设：围绕核心知识点，开发了由浅入深、跨学科应用的分层案例库。案例选取涵盖前沿与生活领域，确保每个案例兼具典型性、趣味性与教学适用性。
理论–案例–应用闭环：通过将抽象的数学概念置于具体情境中，实现“学中做、做中学”，使学生直观感知ODE的工具价值，从根本上激发学习动机，构建“理论–案例–应用”的有机教学闭环。
3.2. 创新教学模式：实施“三阶融合”教学策略
为循序渐进地提升学生的理解深度与应用能力，本课程提出了“理解驱动–能力驱动–创新驱动”三阶融合教学模式。
初级融合(理解驱动)：在讲授ODE基本概念与理论时，引入简明案例作为引例，结合AI可视化工具(如MATLAB、Python等)展示解曲线、方向场、相图等，帮助学生建立几何直观，理解ODE的物理或现实意义[8]。
中级融合(能力驱动)：设计中等复杂度的建模任务，如基于ODE的生态系统模拟、简单控制系统分析等建模任务，引导学生分组合作，完成从问题识别、模型建立、求解到结果分析的完整过程。AI工具在此阶段主要用于数值求解、参数拟合、结果可视化等，提升实践效率。
高级融合(创新驱动)：引入开放性、跨学科的复杂问题，如带有时滞的流行病模型、最优控制问题、经济动力学模型等，鼓励学生自主探索不同建模策略、解法比较与模型优化，利用AI进行敏感性分析、参数优化辅助建模，培养学生的批判性思维与创新意识[9]。
例如，在讲授高阶方程与系统稳定性理论后，引入一个具有时滞与媒体效应的传染病动力学模型(SEIR-M模型)作为深度案例，具体教学过程如下：(1) 问题引入：以2020公共卫生事件中“信息传播先于防控措施生效”的现象为背景，提出核心问题：媒体预警和防控时滞如何共同影响疫情发展趋势？(2) 模型构建：引导学生分组讨论，在经典SEIR模型框架上，建立改进的时滞微分方程组。(3) 求解与分析：学生利用Python或MATLAB进行数值求解。通过改变媒体影响强度参数和时滞，模拟不同情景下的疫情曲线。引导学生分析：媒体宣传如何“压平”疫情高峰；时滞过长如何导致防控失效；两者耦合效应对最终感染规模的影响。该案例将抽象的时滞微分方程、系统稳定性理论与重大公共卫生问题紧密结合。学生不仅掌握了复杂ODE模型的数值求解技能，更深刻体会到模型参数的现实含义，并能在团队协作中完成从问题识别、模型创新、数值实现到策略建议的完整科研流程，实现了从“学习知识”到“创造知识”的跨越[10]。
3.3. 改革评价体系：构建多元化过程性评价机制
为全面、客观地评价学生的学习成效与综合能力发展，本课程改革了“一考定成绩”的传统模式，构建了一个强调能力导向、关注学习过程的多元化考核评价体系。新体系旨在将评价贯穿于教学全过程，具体方案如下：
理论知识考核(50%)：采用闭卷笔试形式，重点考查学生对核心概念的理解深度、基本解法的灵活应用能力，以及对模型现实意义的解释能力，减少机械记忆与复杂计算题型。
建模项目与实践(20%)：以小组形式完成一项完整的建模任务，并撰写课程论文及进行答辩。此项评价侧重于考核学生的问题分析、模型构建合理性、求解过程规范性、结果分析深度、报告撰写质量及团队协作能力。
期中考试(10%)：作为阶段性诊断工具，及时检验学生对前半学期知识的掌握情况，激发学习主动性，并为教学调整提供反馈。
过程性评价(20%)：贯穿整个学期，综合考察学生的课堂参与度(包括提问与讨论质量)、阶段性作业完成情况、以及利用AI辅助学习平台进行自主学习的积极性和有效性。
4. 教学创新实施
本课程的教学实践紧密围绕“案例驱动”这一核心理念，以“三阶融合”教学模式为主线，系统设计了课前、课中、课后三个环节的有机衔接，确保教学目标的有效达成。
4.1. 课前：智能预习与案例感知
教师利用AI学习平台(雨课堂)向学生推送个性化的预习包，内容包括：
(1) 微案例视频：围绕即将学习的关键理论(如一阶线性方程)，推送与之相关的现实问题短片(如“药物在体内的代谢过程”等)，激发学生好奇心和探究欲。
(2) 基础概念检测：通过平台发布选择题、填空题等，AI自动批改并生成学情报告，帮助教师精准定位学生的认知起点和共性难点。
(3) 预习任务单：引导学生完成简单的概念辨析或模型初探，为课堂深度研讨做好铺垫。
4.2. 课中：三阶融合与互动探究
课堂教学以“案例探究”为明线，“理论建构”为暗线，通过多样化的教学活动实现知识内化与能力攀升。
(1) 初级融合——案例导入与可视化感知：课堂伊始，以案例情境切入。例如，在讲解“一阶线性方程”时，首先播放一段“捷龙三号火箭一箭11星”发射新闻视频，随即抛出问题：“火箭在上升过程中，其速度变化遵循怎样的数学规律？”引导学生从实际问题中抽象出微分方程。
(2) 中级融合——分组建模与AI辅助求解：在学生掌握基础理论后，发布中等难度的建模任务。例如，“基于SIR模型预测校园内流感的传播趋势”。学生以3~5人小组为单位，分工协作。学生使用AI工具进行数值求解、参数拟合与结果可视化，将主要精力集中于模型构建与结果分析，而非繁琐的计算，引导学生深化思考。
(3) 高级融合——开放拓展与创新应用：面向学有余力的学生和小组，提出跨学科的开放性挑战课题，如“考虑媒体影响的时滞SIR模型分析”或“基于最优控制理论的疫情管控策略优化”。鼓励学生利用AI进行敏感性分析、参数寻优，探索不同的建模路径，并撰写简短的研究报告。此阶段旨在培养学生的批判性思维与初步科研创新能力。
4.3. 课后：个性化拓展与过程性评价
课后环节注重知识的巩固、迁移与能力升华。
(1) 建模项目迭代：各小组根据课堂反馈，在课后完善模型和报告，并提交最终的课程论文。AI辅助批改系统对报告的规范性、代码的正确性进行初筛，为教师减负。
(2) 多元过程性评价：整个学习过程中，学生的线上预习、课堂互动、小组贡献、项目报告、阶段性测验等数据均被AI平台记录，并依据细化的评价量表进行量化，共同构成过程性评价成绩，全面反映学生的知识、能力与素养发展[1]。
为系统呈现整个教学活动的组织流程与各环节之间的逻辑关联，课程构建了如下实施框架图：
5. 创新成效与推广
为科学评估创新教学模式的成效，采用了定量与定性相结合的方法，从学生学业成绩、能力素养、课程满意度及教师发展等多个维度进行了综合分析，效果显著。
5.1. 创新成效
(1) 学生建模与实践能力跨越式发展：期末项目评估显示，超过85%的小组能够独立完成从问题识别、模型建立、数值求解到结果分析的完整流程。在全国大学生数学建模竞赛中，获奖队伍较去年提升14队。学生的编程实现能力和科学报告撰写能力也得到普遍提升。
(2) 学生创新思维与学习兴趣高涨：课程问卷显示，92%的学生认为“案例驱动和项目任务”极大地激发了他们的学习兴趣。在开放性创新任务中，有近半数的学生提出了独特的模型优化思路或跨学科应用场景，展现了良好的批判性思维与创新意识。
(3) 教师发展与社会影响成效突出：教师发展与社会影响成效突出，集中体现于教学能力、学术研究、改革实践与示范引领等多个维度，形成了良性的综合发展闭环。
(4) 改革模式形成示范辐射效应：本课程所构建的教学新模式已产生可迁移的示范价值。其核心理念与操作方法已被校内《高等数学》《数学建模》等课程借鉴采纳，获得了同事的高度认可。
5.2. 创新成果的推广价值
(1) 契合国家教育战略：本课程积极响应国家关于推动高等教育内涵式发展、建设“新工科”“新理科”、深化教育数字化转型及强化课程思政等一系列战略导向，为在数学核心课中有效落实上述要求提供了系统化、可操作的有效路径。
(2) 提升人才培养质量：通过本课程的实施，有效培养了学生的扎实数学功底、数学建模能力、编程实践能力与创新思维，使其更好地适应人工智能时代对“数理基础厚、实践能力强、创新意识优”的复合型人才需求。
(3) 推动教育数字化转型：本课程对AI技术在数学核心课程中的深度融合进行了深入探索与实践，所形成的经验、模式与资源，可为同类高校推进数学教育的数字化、智能化转型提供有价值的参考与借鉴。
(4) 促进跨学科融合：课程所倡导的案例驱动教学模式及培养的学生能力，促进了数学与信息科学、工程技术、生命科学、经济管理等多学科的交叉融合，为相关领域的模型构建与问题解决提供支撑，具有广泛的应用外延价值。
6. 结语
本研究以《常微分方程》课程为例，系统构建了“案例驱动”的教学创新模式，通过内容重构、模式创新与评价改革，有效破解了传统教学中的多项痛点。实践表明，该模式能显著提升学生的建模能力与创新素养，同时促进教师教学科研能力的双向发展，具有较强的可操作性与推广价值。
本课程的探索为数学类核心课程的数字化转型提供了实践路径，也为新工科、新理科背景下的跨学科融合教学提供了有益参考。未来，将进一步优化智能教学平台功能，拓展跨学科案例资源，推动教学模式在更广泛课程中的应用与迭代。
致 谢
感谢主编老师和评委老师对我们文章提出的宝贵意见和建议。
基金项目
山东工商学院校级教改项目“‘AI赋能、案例驱动’《常微分方程》课程教学改革研究与实践”(116882025127)；山东工商学院科研启动基金(BS202348)。