1. 引言
隧道的运营与维护和工程的安全有直接联系，水下隧道在服役期间会受到各种与水相关的影响，衬砌环管片在水侵蚀之后不仅会造成管片混凝土承载能力降低、连接螺栓性能衰减，更会导致衬砌背后围岩与管片接触不紧密，打破结构初始应力平衡，导致管片位移异常增大，主应力分布特征发生明显改变，严重时可引发管片开裂、渗漏等病害[1] [2]，为运营带来很大的安全隐患，也大大增加了后期的维护成本。
近年来，有关隧道衬砌在各种侵蚀环境中管片衬砌的受力研究引起了诸多学者的关注，张恒[3]通过模型试验揭示了隧道的变形分布与开裂破坏规律，何本国[4]提出了一种有效的为实现模型试验水压加载方法，Xiang [5]通过改进数值模型试验，验证了在管片衬砌厚度变化的情况下的弯矩与轴力变化规律，张成平[6]通过数值模拟与模型试验，系统研究了围岩隧道衬砌背后双空洞对结构受力与安全性的影响，揭示了空洞导致内力重分布的灾变机理，李明[7]进一步通过大比例尺模型试验，建立了衬砌背后空洞深度的定量化健康判据，揭示了承载力呈“S”形三阶段退化规律，朱春生[8]通过数值模拟，进一步揭示了空洞位置对病害分布的区域性影响，彭跃[9]的数值分析结果明确了衬砌背后空洞尺寸与结构安全系数的负相关关系，安永林[10]采用数值模拟分析表明，超挖汇水形成的局部水压引发的偏压效应与应力集中，在机理上与衬砌背后空洞的致害模式具有相似性，尽管已经从多个角度对管片出现的各种受侵蚀情况提出多种解析方法，但对管片被侵蚀后，侵蚀阶段的演化以及各阶段下管片的位移与主应力分布的协同研究较为匮乏，相关研究大多分析的是衬砌的轴力与弯矩，但这样不能反映受力沿厚度方向的变化情况，难以精准支撑运营期隧道衬砌受水侵蚀后结构的稳定性研究，基于这一点，本文分析沿衬砌厚度方向的应力变化。
本文将建立考虑管片被侵蚀之前、管片表层的承载能力丧失后、管片表层出现洞穴后、江水能够顺畅地侵入至管片表层后四种不同阶段的数值模型；然后，对比分析数值模拟结果，重点研究管片在不同侵蚀阶段下的衬砌应力、衬砌位移以及管片间错动位移的变化特性。
2. 工程项目概况
本文参考的衡阳合江套湘江隧道为一座典型的水下浅埋盾构隧道，在本文所研究的盾构区段，围岩强度为Ⅴ级，主要为强风化粉砂质泥岩，多为碎块状，遇水易呈散粒状或砂土状。江底岩土覆盖层厚度约为16 m (即江底到管片拱顶的垂直距离)。采用圆形装配式钢筋混凝土管片衬砌，混凝土强度等级为C50，管片环的外径为11.3 m，内径为10.3 m，共分为九块管片，管片衬砌厚度0.5 m。
通过刘瑞康[11]推导的围岩压力的解析计算公式，可以计算出不同管片位置的围岩压力，在此，江水压力采用40 kPa，围岩与管片的参数见表1，计算该条件下的围岩压力，并利用荷载结构法，了解其应力场和位移场的分布情况，探讨在侵蚀环境中，浅埋隧道衬砌在管片被侵蚀时，不同侵蚀阶段对隧道承载性状的影响；最后提出相应的工程建议。
Table 1. Material calculation parameters
表1. 材料计算参数
材料 |
重度(kN/m3) |
弹性模量(MPa) |
泊松比 |
内摩擦角(˚) |
弹性抗力系数(MPa/m) |
计算摩擦角(˚) |
围岩 |
20 |
500 |
0.4 |
20 |
150 |
40 |
管片 |
25 |
34500 |
0.2 |
|
|
|
3. 数值模型建立
3.1. 基本参数确定
“平面应变”模型管片用二维映射网格面模拟，为更精确地统计后续所需数据，环向网格划分以1˚为一个网格，半径方向网格划分以0.1 m为一个网格，建立的“平面应变模型”模型如图1所示，管片接缝的螺栓采用弹簧模拟，如图2所示。管片间的接缝弹簧的线刚度取为20,000 MN/m，转动刚度为200 MN·m/[rad]，作用于衬砌上的力不仅有主动的围岩压力，还有来自围岩的约束反力即弹性抗力，地基反力系数在半径方向取为150 MN/m3，在环向取为15 MN/m3 [12] [13]。
为了模型能够收敛，需设置衬砌环不发生沿净空方向的位移和转动边界条件，再通过围岩压力解析公式计算出隧道所承受整体的水平和竖直围岩压力，分块计算每块管片所承受的水平与竖直围岩压力，然后计算出每块管片在模型中所处的水平和竖直的坐标，在模型中创建编辑出相对应的函数并以压力的形式添加到各块管片上。
衬砌环整体分块如图1所示。按照管片所处位置的不同，数值模型共分为9块管片，本文模拟的为位于衬砌环顶部的B6块管片被侵蚀。阐述数值模拟的侵蚀过程如下。
3.2. 定义侵蚀过程
为充分探讨管片受侵蚀之后对隧道承载性状的影响，故将侵蚀过程分为管片被侵蚀之前、管片表层的承载能力丧失、管片表层出现洞穴以及江水能够顺畅地侵入至管片表层四个阶段：
1) 管片被侵蚀前
衬砌环未受侵蚀环境影响，隧道正常受到围岩压力，此阶段将模型中受侵蚀前的管片荷载、边界条件等施加，为作位移对照组，故不将此工况的位移清零，具体模型见图3。
Figure 1. Assembled segmentation diagram of lining ring
图1. 衬砌环整体分块图
Figure 2. Schematic diagram of bolts at segment joints
图2. 管片接缝螺栓模拟图
Figure 3. Diagram of segment model before erosion
图3. 管片被侵蚀前模型图
2) 管片表层的承载能力丧失
管片靠近围岩一侧的表层受到侵蚀，受侵蚀后的表层软化，有效承载厚度减小[1] [14]，在此阶段需在数值模型中将被侵蚀块管片的厚度减小，并将围岩压力的施加接触面换为被侵蚀之后的管片最外层，具体模型见图4。
Figure 4. Model diagram of bearing capacity loss at the segment surface layer
图4. 管片表层的承载能力丧失模型图
3) 管片表层出现洞穴
管片靠近围岩一侧的表层出现洞穴，导致洞穴位置不受围岩压力，但洞穴的左右两侧出现围岩压力集中现象，影响了水平和竖直围岩压力原有的线性变化的规律，先采用围岩压力计算公式[11]，计算得到对应不同管片位置的围岩压力，再通过围岩压力集中计算公式[15]，来确定受围岩压力集中影响的范围，以及围岩压力集中最大值所在位置，再将计算出来的围岩压力值施加到模型中，钝化管片表层的承载能力丧失中施加的受侵蚀管片位置的围岩压力，同时也将洞穴处的地基弹簧钝化，具体模型见图5。
Figure 5. Model diagram of cavities formed on the segment surface
图5. 管片表层出现洞穴模型图
隧道围岩中存在洞穴会对隧道结构的稳定性和运营安全性产生影响，假定存在的洞穴为类半圆形，本文研究的隧道为多块衬砌管片拼装而成，为了更好地探讨在洞穴影响下，围岩压力集中对衬砌受力变形的作用，本章选定洞穴出现位置在衬砌环与围岩相接触面的管片中间位置，在洞穴存在的部位，围岩与隧道衬砌之间不再紧密接触。隧道洞穴存在的部位，围岩压力无法作用在初衬上，使隧道的围岩压力的大小和分布出现变化；应国刚[15]采用模型试验研究发现，在采用荷载结构法研究洞穴对隧道衬砌的影响时，不能只消除隧道洞穴位置的围岩荷载，还要考虑到洞穴导致的围岩压力集中，并分析了不同模型的计算结果，得出隧道的空洞两侧约3倍空洞半径范围内的围岩压力荷载出现应力重分布，并伴有应力集中。
4) 江水能够顺畅地侵入至管片表层
本文所研究的隧道围岩刚度与初衬刚度相差较大，存在各种不紧密的接触状态，围岩中形成掏空通道，江水能够顺畅地侵入至管片表层，在此阶段管片表层原有空洞的位置被水填满，而水压力直接作用在隧道衬砌上，进一步导致隧道衬砌的受力性状发生改变，因此隧道衬砌存在洞穴的部位本应受竖直、水平围岩压力变成了径向分布的水压力，需在模型中将洞穴处加上径向的水压力，具体模型见图6。
Figure 6. Diagram of river water intrusion into the segment surface model
图6. 江水能够顺畅地侵入至管片表层模型图
4. 模型计算结果分析
需要说明的是：将管片承受围岩压力之前的位移视为0；所有位移都为管片内表面的位移；错动位移指接缝处两侧管片边缘的位移差；拉应力为正，压应力为负。
4.1. 位移分析
1) 竖直位移
图7为管片被侵蚀情况下的衬砌环的竖直位移，在管片被侵蚀之前，衬砌环拱顶与拱底的竖向位移分别为−2.15 mm与3.94 mm；当江水能够顺畅地侵入至管片表层后，拱顶与拱底的竖向位移分别为−3.61 mm与3.6 mm。分析可知，从衬砌环全环来看，与管片被侵蚀之前相比，随着侵蚀进展，衬砌环拱顶与拱底逐渐下沉，且被侵蚀的B6块管片所处位置的竖向位移变化量最大。
Figure 7. Vertical displacement of the lining ring under segment erosion conditions
图7. 管片被侵蚀情况下的衬砌环的竖直位移
2) 水平位移
图8为管片被侵蚀情况下的衬砌环的水平位移，分析可知，从衬砌环全环来看，随着侵蚀进展，衬砌环的40˚~120˚部分，水平位移向右偏移；衬砌环的120˚~200˚部分则向左偏移；对于衬砌环左侧水平最宽处，在管片被侵蚀之前的水平位移为−1.52 mm，当管片表层的承载能力丧失后的水平位移为−1.55 mm，当管片表层出现洞穴后的水平位移为−1.57 mm，当江水能够顺畅地侵入至管片表层后的水平位移为−1.63 mm；由此可知，与管片被侵蚀之前相比，随着侵蚀进展，衬砌环左侧水平最宽处逐渐向左侧偏移。
Figure 8. Horizontal displacement of the lining ring under segment erosion conditions
图8. 管片被侵蚀情况下的衬砌环的水平位移
3) 合位移
图9为管片被侵蚀情况下的衬砌环的合位移，分析可知，从最大合位移出现位置来看，江水能够顺畅地侵入至管片表层后的衬砌环的最大合位移出现在被侵蚀的管片位置，在此之前的衬砌环的最大合位移都位于拱底。在管片被侵蚀之前的衬砌环的最大合位移为4.02 mm，当江水能够顺畅地侵入至管片表层后的最大合位移为3.75 mm；综合分析可知，衬砌环的下半部的合位移随着侵蚀进展逐渐减小，衬砌环的上半部的合位移随着侵蚀进展逐渐增大，且上半部的合位移变化量比下半部更大。
Figure 9. Resultant displacement of the lining ring under segment erosion conditions
图9. 管片被侵蚀情况下的衬砌环的合位移
4) 错动位移
由图7~9可以得出：在整个侵蚀过程中，对于衬砌环全环而言，在管片被侵蚀前，最大水平错动位移处于B4块管片与B5块管片的连接处，而在管片被侵蚀后，最大水平错动位移一直处于L2块管片与被侵蚀的B6块管片的连接处，该处的错动位移在管片被侵蚀前为0.08 mm，在江水能够顺畅地侵入至管片表层后为0.12 mm。
4.2. 应力分析
被侵蚀的管片的应力关键线路的位置如图10所示。
Figure 10. Location of critical stress paths in eroded segments
图10. 被侵蚀的管片的应力关键线路的位置
1) 最大主应力
图11为被侵蚀的整个管片的最大主应力，对于被侵蚀的B6块管片，在整块管片的最大主应力中，在管片被侵蚀之前的最大主拉应力是1027 kPa，当管片表层的承载能力丧失后的最大主拉应力是2788 kPa，当管片表层出现洞穴后的最大主拉应力是2953 kPa，当江水能够顺畅地侵入至管片表层后的最大主拉应力是3044 kPa。由此可知，随着侵蚀进展，整块管片的最大主拉应力逐渐增大。由规范[16]可知，混凝土抗拉强度的设计限值为1890 kPa，侵蚀前小于限值，侵蚀后大于限值，因此只靠钢筋混凝土防腐的风险较大，建议额外增加防腐措施。
Figure 11. Maximum principal stress of the entire eroded block (kPa)
图11. 被侵蚀的整个管片的最大主应力(kPa)
图12为管片被侵蚀情况下的围岩压力集中作用处对应的管片单元的最大主应力，图13为管片被侵蚀情况下的洞穴中心对应的管片单元的最大主应力。对于图中所示的两条关键线路，在大部分情况下，管片单元的最大主应力为压应力；但在管片表层出现洞穴后，在洞穴中心对应的4个管片单元都为拉应力，且离净空较近的两个单元的最大主拉应力较小，离洞穴较近的两个单元的最大主拉应力较大。这是由于洞穴对应的管片位置不再承受围岩压力，而洞穴附近的管片位置则承受围岩压力的集中作用，这就导致管片发生弯曲，进而导致靠近洞穴一侧的管片位置受弯曲拉应力，靠近净空一侧的管片位置受弯曲压应力；此时洞穴可能为空洞，也可能填充少量水，但水压较小可以忽略不计。当江水能够顺畅地侵入至管片表层时，202 kPa的水压力作用在洞穴对应的管片位置，改变了管片的受力性状，导致上述4个单元的最大主应力全部变为压应力。
Figure 12. Maximum principal stress of the segment element at the location of concentrated surrounding rock pressure under segment erosion conditions
图12. 管片被侵蚀情况下的围岩压力集中作用处对应的管片单元的最大主应力
Figure 13. Maximum principal stress of the segment element at the cavity center under segment erosion conditions
图13. 管片被侵蚀情况下的洞穴中心对应的管片单元的最大主应力
2) 最小主应力
图14为被侵蚀的整个管片的最小主应力，在整块管片的最小主应力中，在管片被侵蚀之前的最小主压应力是7199 kPa，当管片表层的承载能力丧失后的最小主压应力是10,306 kPa，当管片表层出现洞穴后的最小主压应力是10,779 kPa，当江水能够顺畅地侵入至管片表层后的最小主压应力是10,747 kPa；由此可知，随着侵蚀进展，整块管片的最小主压应力逐渐增大，到最后一步略微减小。由规范[16]可知，混凝土抗压强度的设计限值为23,100 kPa，整个侵蚀过程中，管片的最小压应力都处于限值，但相比起管片被侵蚀前，在管片被侵蚀后，管片受到的最小主压应力增大近一半。
Figure 14. Minimum principal stress of the entire eroded block (kPa)
图14. 被侵蚀的整个管片的最小主应力(kPa)
图15为管片被侵蚀情况下的围岩压力集中作用处对应的管片单元的最大主应力，图16为管片被侵蚀情况下的洞穴中心对应的管片单元的最大主应力。对于图中所示的两条关键线路，管片的最小主压应力随进深的增大而减小。在管片表层出现洞穴后，对于离净空较近的两个单元的最小主应力，洞穴中心对应位置比围岩压力集中作用处对应位置要大，对于离洞穴较近的两个单元的最小主应力，洞穴中心对应位置比围岩压力集中作用处对应位置要小。
这是由于洞穴对应的管片位置中靠近洞穴一侧的弯曲变形最显著，弯曲拉应力较强，且拉应力与轴向压应力呈“抵消效应”，而围岩压力集中作用处叠加的弯曲拉应力较弱，这导致了此处在洞穴中心对应位置比围岩压力集中作用处对应位置的最小主应力要小；而洞穴对应的管片位置中靠近净空一侧的弯曲压应力较强，且弯曲压应力与轴向压应力呈“叠加效应”，而围岩压力集中作用处叠加的弯曲压应力较弱，这导致了此处在洞穴中心对应位置比围岩压力集中作用处对应位置的最小主应力要大。
Figure 15. Minimum principal stress of the segment element at the location of concentrated surrounding rock pressure under segment erosion conditions
图15. 管片被侵蚀情况下的围岩压力集中作用处对应的管片单元的最小主应力
Figure 16. Minimum principal stress of the segment element at the cavity center under segment erosion conditions
图16. 管片被侵蚀情况下的洞穴中心对应的管片单元的最小主应力
5. 结论
(1) 研究表明，位于衬砌环顶部的管片被侵蚀后，衬砌结构变形呈现显著的非对称发展特征：随着侵蚀进展，拱顶与拱底的竖向位移持续增大，整体沉降趋势明显；水平位移在衬砌环40˚~120˚范围内向右偏移，在120˚~200˚范围内向左偏移，且距离侵蚀部位较近的左侧水平最宽处位移变化显著，而右侧相应位置几乎不受影响。因此，在隧道运营中应重点监测拱顶与拱底变形，并依据位移发展及时采取局部加固措施，以保障结构长期安全。
(2) 在管片表层出现洞穴后，管片承受的围岩压力呈“中部无荷载、两侧压力集中”的形式分布，原本应被洞穴出现位置的管片部分所承担的围岩压力，向着洞穴两侧围岩与管片相接触的部分转移和集中，导致在洞穴两侧区域形成围岩压力集中，最终其应力分布呈现显著的空间差异特征：洞穴中心邻近区域的管片最大主拉应力较高，而靠近隧道净空侧则相对较低；对比洞穴中心与围岩压力集中作用处的最小主压应力发现，靠近净空侧前者大于后者，靠近洞穴侧则反之。
(3) 在江水侵入管片表层后，水压代替管片上原本不受荷载的洞穴区域，消解了管片上洞穴所在部分的弯曲拉应力，管片的受力由两侧受压弯曲转变为整体受压，这使被侵蚀管片的位移变化量增加，衬砌环最大合位移由拱底转移至被侵蚀管片处；水平错动位移在侵蚀过程中变化最为显著，其位移最大值从被侵蚀前B4-B5块管片接缝处，迁移并持续位于被侵蚀后L2-B6块管片接缝处，且该处位移在江水能够顺畅地侵入至管片表层后较管片被侵蚀前增大约50%。据此建议，在隧道运营维护中应重点关注管片间连接螺栓的防腐性能，可采用无损检测技术定期评估螺栓的锈蚀状态，并实施针对性防护。