1. 引言
随着生活水平的提高，旅游成为我们生活中必不可少的一部分。但是作为学生，经济能力有限，但又想欣赏到更多的美景。这时，我们就需要从多个景点中选择出一个自己满意的地方。同时考虑的因素可能有很多，比如景色、费用、住宿、饮食、路途的远近等等，且这些因素都是很难用数字来量化的，并且不同的人对这些因素的要求不同。而层次分析法就是针对个人的不同要求，给出选择理想景点的一种很贴切的方法。通过层次分析法，可以制定旅行方案，以实现费用最少，风景最优美。当然，对于学生来说，费用是很重要的指标，所以在考虑旅行费用与景色，时间和交通的关系之后，我们以实现费用最少为目标，进行了系统建模。把各个方案进行一个全面的分析、比较后，得到一个最优方案，不仅节省费用，而且能够欣赏美景。
2. 层次分析法主要步骤
层次分析法是由美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。它的基本原理是根据具有递阶结构的目标、子目标(准则)、约束条件、部门等来评价方案，采用两两比较的方法确定判断矩阵，然后把判断矩阵的最大特征向量的分量作为相应的系数，最后综合给出各方案的权重(优先程度)[1] 。
2.1. 建立层次结构模型
针对复杂的目标问题，分解为基本的属性单元素，再把这些元素按属性不同分为若干组，以便形成不同层次，同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配[2] 。如图1所示。
2.2. 构造判断矩阵
建立递阶层次结构以后，上下层之间元素的隶属关系及被确定。假设上一层元素UK对下一层次元素UK + 1有支配关系，则目标即是在准则PK下按相对重要性对UK + 1的各元素赋予相应的权重[3] 。针对准则PK，2个元素UI，UJ的重要性赋值，采用1~9的标度方案进行，如表1所示。
据表1对每个元素进行两两比较后即可得判断矩阵：
(1)
Figure 1. The class hierarchy diagram
图1. 递阶层次结构示意图
Table 1. Judgment matrix scale and its meaning
表1. 判断矩阵标度及其含义
2.3. 层次单排序与一次性检验
1) 定义一次性指标：
，其中CI = 0，有完全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性；CI越大，不一致越严重。
2) 定义一致性比率：
，只有CR < 0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵元素的取值。
3) 随机一致性指标RI如表2所示。
4) 层次总排序与一致性检验。
3. 旅游地点选择的层次分析模型
3.1. 建立评价指标体系
目标层：指要选择最佳的旅游地点。
准则层：一般有4个评价指标：旅行费用，景色，时间和交通。
方案层：包含符合上述准则的若干旅游地点：C1，C2，C3，C4。
建立评价指标体系如图2所示。
3.2. 构造各层次判断矩阵
在景点的选择中旅游者大概思维判断过程。首先会更具个人主观因数，判断各个准则的重要性。如表3是旅游者对五个准则重要性判断采用比例九分标度打分的方法建立准则层的判断矩阵。
1) 表3，主要影响因素对比列表A~B。
2) 其次，就每个准则将各个景点进行比较。如表4是对费用而言，对四个景点进行对比，建立判断矩阵。
3) 如表5是景色用而言，对四个景点进行对比，建立判断矩阵。
4) 如表6是对时间而言，对四个景点进行对比，建立判断矩阵。
5) 如表7是对交通而言，对四个景点进行对比，建立判断矩阵。
3.3. 层次单排序和一致性检验(方根法)
然后，我们对各个层次进行单排序和一致性检验，如(表8~12)。
Table 2. The value of random consistency index
表2. 随机一致性指标RI的数值
Figure 2. The class hierarchy diagram of site selection
图2. 地点选择的梯阶层次结构图
Table 3. The main influencing factors contrastive list A - B
表3. 主要影响因素对比列表A~B
Table 4. The cost contrastive list B1 - C
表4. 费用对比列表B1~C
Table 5. The scenery contrastive list B2 - C
表5. 景色对比列B2~C
Table 6. The time contrastive list B3 - C
表6. 时间对比列表B3~C
Table 7. The traffic contrastive list B4 - C
表7. 交通对比列表B4~C
Table 8. The main influencing factors sort and consistency check list A - B
表8. 主要影响因素的排序及一致性检验列表A~B
Table 9. The cost sort and consistency check list B1 - C
表9. 费用排序及一致性检验列表B1~C
Table 10. The scenery sort and consistency check list B2 - C
表10. 景色排序及一致性检验列表B2~C
Table 11. The time sort and consistency check list B3 - C
表11. 时间排序及一致性检验列表B3~C
Table 12. The traffic sort and consistency check list B4 - C
表12. 交通排序及一致性检验列表B4~C
1) 表8，主要影响因素的排序及一致性检验列表A~B。
其中
2) 表9，费用排序及一致性检验列表B1~C
其中
3) 表10，景色排序及一致性检验列表B2~C
其中
4) 表11，时间排序及一致性检验列表B3~C
其中
5) 表12，交通排序及一致性检验列表B4~C
其中
3.4. 层次总排序和一致性检验
最后，如表13将两个层次的比较判断结果进行综合，以确定四个地方哪个为最佳选择。并进行一致性检验，如表14。
Table 13. Hierarchy total sorts
表13. 层次总排序
Table 14. Consistency check
表14. 一致性检验
0.0385 < 0.1.
1) 表13，层次总排序。
2) 表14，一致性检验。
通过一致性检验，如表13层次总排序所示C2 > C4 > C1 > C3，故C2方案最优。
4. 总结
本文通过层次分析法，得出C2作为最优方案。在计算过程中，我们可以看出层次分析法，可以让旅游者真找到他们最佳的旅游景点。当然对于一名学生而言，费用是很重要的指标，所以在考虑旅游费用与景色，时间和交通的关系后，我们可以实现费用最少为目标，进行系统建模。把各个方案进行一个全面的分析，比较后，得到一个最优方案，不仅节省费用，而且能够享受美景。