1. 引言
大气重力波是大气中的基本波动，是普遍存在的中小尺度扰动，在中层大气中起着重要作用。重力波产生在一个稳定层结的大气中，当气块在垂直方向上位置改变时，环境的回复力会不断的迫使其回到原来的平衡位置，因而产生震荡，并将能量向下游传送。它对于触发对流性风暴、传输能量和动量起到重要的作用[1] ，对天气系统的影响很大，因此对重力波发展规律和发展机制的研究具有十分重要的意义。
关于重力波的生成机制，国内外已经进行了很多研究。Gossard and Hook[2] 论述了对流层低层重力波的生成机制时指出重力波会由于气流边界附近的阻碍机制而激发，这些激发机制通常包括地形、飑线和锋线系统、湍流及边界层扰动、对流、波相互作用、地转适应及切变不稳定等。Uccellini and Koch[3] 提出了两个重力波波源机制，切变不稳定和地转调整过程，指出与急流伴随的垂直切变是重力波产生的能量源。
本文对MODIS卫星观测到的一个重力波个例进行分析和验证，分析此次重力波过程的发生发展机制，及对天气系统的影响。
2. 卫星观测
为得到重力波明显的个例，我们从MODIS逐日的卫星图像中筛选大气重力波。在2013年2月18日13时30分(UTC)，在南岭附近地区发现一个明显的重力波。图1显示地面被云层覆盖，从局部截图中可以看到其形状类似重力波模型。下文中将验证其是否为重力波，并对其进行分析研究。
Figure 1. MODIS imagery at 13:30 (UTC) on 18 February 2013
图1. 2013年2月18日13时30分(UTC)的MODIS卫星图像
3. 重力波判定
对于大气重力波的判定可以通过700 ha、850 hPa等压面的散度场辐合辐散交替分布来判定，也可以从散度剖面图中辐合辐散的交替出现或者位温剖面图上的等值线波动及垂直运动来判定[4] 。下面我们通过散度场的空间和时间的变化来判断重力波的存在和传播。
在图2上，2013年2月18日06时，出现一条辐合、辐散交替的带状区域，水平尺度约12 km。到12时，辐合、辐散交替带依旧存在，且向东向北移动并发展，波动的范围增大，水平尺度达到20 km，水平散度的量级为10−5 s−1。这种辐合、辐散场的交替分布，表明有上升和下沉运动的发展，是重力波的一个重要特征[5] 。
4. 中尺度重力波的激发机制
4.1. 切变不稳定机制
覃卫坚等[4] 指出，惯性重力波强度和风速垂直切变成正比，随着风速垂直切变增大而增大。图3是
Figure 2. Divergence of 500 hPa at 06:00(a) and 12:00 on 18 February 2013 (UTC)
图2. 2013年2月18日 06时(a)和12时 500 hPa 散度场(UTC)
Figure 3. Vertical wind profile at 12:00 of 2013.02.18 (UTC)
图3. 2013年2月18日12时水平风垂直剖面图(UTC)
2013年2月18日12时(UTC)的三维水平风垂直剖面图，可以看出此时的垂直风切变明显。低层是偏东风，随高度增加西风慢慢增强，对重力波起到了激发和增强的作用。
理查森数(Ri)：
(1)
由理查森数(Ri)定义式可以看出，Ri与垂直风切有很好的对应关系，风切变越大的地方，理查森数越小。因此可以用Ri来衡量垂直风切变的大小，理查森数小于0.25的地区是波动发生的能量来源[6] 。寿绍文[7] 指出重力波形成在Ri < 0.25的环境场中。
从2013年2月18日12时(UTC)的理查森数分布场(图4)来看，12时整个华南大片区域处于Ri < 0.25的区域。说明此处区域存在较强的气流扰动，风场的垂直切变将基本气流的动能将转化为扰动动能(即波能)，激发重力波的产生。
4.2. 非地转辐合辐散机制(非平衡流机制)
当大气的地转平衡状态破坏时，非地转运动产生的辐合辐散会激发重力惯性波。大气通过这种中尺度波动进行动量和能量的重新分配，使大气重新达到地转平衡。判断非平衡流的方法很多，但使用最普遍，效果最优的是拉格朗日罗斯贝数和非线性平衡方程[8] [9] 。
4.2.1. 拉格朗日罗斯贝数(Ro)
诊断非平衡流用到拉格朗日罗斯贝数(Ro)，Ro表示惯性力与科氏力之比。
(2)
由无摩擦运动方程得到
, (Koch and Dorian 1988)(3)
但是(1)定义的Ro根据观测数据很难计算出来，Uccellini(1984)去掉局地项，只保留平流项，得到
Figure 4. Ri profile of 850 hPa at 12:00 on 18 February 2013 (UTC)
图4. 2013年2月18日12时(UTC)850 hPa等压面Ri分布场
(4)
Koch and Dorian提出一个更精确的算法：
。用垂直于流的非地转风部分比实际测得的风速。
Zhang等将拉格朗日罗斯贝数大于0.7和出现强气块散度倾向共同作为非平衡流的诊断标准[8] [9] 。孙艳辉等[10] 解释当Ro > 0.7，表示科氏力的大小与惯性力相当，会出现风向垂直于基本气流的运动，风向将出现明显的偏转，产生显著的地转偏差，同时会产生强烈的气流辐合辐散，大气处于不平衡的状态。因此可以用Ro的大小作为判断大气非平衡的一个指标。
12时850 hPa(图5)罗斯贝数大于0.7，且Ro ≥ 0.7的区域比06时明显增大，说明大气不平衡状态增强，出现了显著的非地转运动，可以出现重力波。
4.2.2. 非线性平衡方程余项(ΔNBE)
非线性平衡方程(NBE)：
(5)
其中，
，Φ代表位势高度，Ψ代表流函数，ξ代表相对涡度。
Zhang[8] [9] 指出根据尺度分析，ΔNBE的量级应该小于方程右边三项中任何一项。如果ΔNBE的量级相当于或者大于这三项中的任何一个，那么平衡方程就不成立，即大气处于不平衡状态。因此可以把其作为判断大气不平衡的一个判据。
图6显示，ΔNBE有明显的非零值(~10−8)区域，而且ΔNBE 的高值区和Ro的高值区基本吻合，ΔNBE的极值区出现在23˚N，104˚E处，极大值达到5 × 10−8 s−2，其余三项的极大值分别为2 × 10−8, 1 × 10−8, 3 × 10−8，因此可以说明此时有强烈的非平衡流。而且的极大值区域正好处于卫星图像上发现的重力波的下游地区。这与Zhang等[8] 波动形成的区域在的极值区下游的理论吻合。
5. 波动的特征分析
本研究采用Morlet小波对2013年2月18日06时和12时每一层的垂直速度做小波分析，绘制出小波系数的分布场。小波系数越密集的地方代表波动能量越大。图7中可以看出从06时到12时，波动在不断发展强大。300 hPa波动一直较弱，600 hPa~900 hPa波动较强。到12时，900 hPa波动主要集中在波长为300 km波段，而600、700 hPa波动集中在350 km波段。这两个波段(300 km, 350 km)的详细波信号垂直分布见图8，可见300 km波段遍及整个对流层，因此将其作为此次地转调整过程的基本波动模式。300 km波动在700 hPa及800~900等压层上各有一个相位差，在400~600 hPa和900~960 hPa附近小波系
Figure 5. Ro profile of 850 hPa at 06:00 and 12:00 on 18 February 2013 (UTC) (Ro ≥ 0.7, shaded)
图5. 2013年2月18日06时和12时(UTC) 850 hPa Ro场 (阴影部分Ro ≥ 0.7)
Figure 6. The bule line is the height of 850 hPa, (Ro ≥ 0.7 shaded); the black line stand for the ΔNBE at 12:00 of 2013.02.18 (UTC)
图6. 2013年2月18日12时(UTC) 850 hPa 高度场(蓝色等值线)，Ro场(Ro ≥ 0.7, shaded)，ΔNBE(黑色等值线)
(a)
(b)
Figure 7. Wavelet coefficient of 06:00(a) and 12:00(b) (when the coefficient larger than 0.15, shaded)
图7. 2013年2月18日06时(a)和12时(b)小波系数分布场(小波系数绝对值大于0.15，shaded)
Figure 8. Wavelet coefficient of 300 km and 350 km height at 12:00 of 2013.02.18
图8. 2013年2月18日12时(UTC)300 km、350 km波段小波系数分布
数的密度达到极大值，也即300 km重力波在400~600 hPa和900~960 hPa附近波动最强。
6. 总结
此次重力波主要是由地转调整过程和垂直风切变激发，理查森数明显大于0.25，而且非线性平衡项也有明显的大值，说明在此次重力波的生成发展中垂直风切变和地转调整都起到了重要作用。根据小波分析得出，此次重力波的波段主要集中在300 km左右，遍及整个对流层，在500 hPa和950 hPa附近波动最强。关于此次重力波的传播及其其他特征需要进一步研究。