1. 引言
构建以特高压为骨干网架的坚强型智能电网，以提升电网大范围优化配置能源的能力，是我国电网的发展趋势。电网的规模不断扩大、大电网之间的互联日趋紧密，使得电网短路电流水平不断攀升。如何限制短路电流已成为制定电网运行方式的主要考虑问题之一。
目前，国内外限制短路电流的措施主要有：分区供电、优化电源接入方式、更换开关设备、采用高阻抗变压器、装设故障限流器等。其中，故障限流器具有正常运行时阻抗接近于0，发生短路故障时增大阻抗限制短路电流[1] -[4] ，John C.Cronin [5] 就提出了故障电流限制器(Fault Current Limiter, FCL)概念。当大电网中有多个短路电流超标节点且分布在不同位置时，从经济性与安全性角度考虑，需要确定故障限流器最优安装位置、安装数量及阻抗值，是一个大规模非连续、非线性的多目标优化问题。文献[6] 采用粒子群游离算法对故障限流器进行优化配置，但将故障限流器的阻抗设为一个恒定值不符合实际。文献[7] 采用遗传算法对故障限流器进行优化配置，对电网中的每一条支路进行编码，计算量大。文献[8] [9] 采用母线电流对支路参数灵敏度的方法，将多目标优化问题转化为单目标优化，但其权值的选取会影响结果。文献[10] 基于电流限制因子计算故障限流器阻抗值，计算量大。这些方法存在计算量大、未考虑故障限流器的启动条件，难以取得全局最优解等问题。
针对如何在大电网中合适位置装设最少限流器，达到限制全网或绝大部分区域的短路电流目标，本文提出在电网分区的基础上利用短路电流分布系数优化故障限流器布点的方法。首先根据上级电网每个区域短路电流超标站点超标情况确定在哪些站点安装限流器；然后计算每个站点的下级支路的短路电流分布系数大小，分析下级支路对上级站点的短路电流贡献大小确定安装限流器的最佳位置；最后校验安装限流器之后全网短路电流情况。
2. 大电网中短路电流分布系数
特高压接入使得电气距离缩短，阻抗变小，网架结构复杂使得分布系数的等效计算复杂。然而通过大电网的分区，可以简便运算，较好的等效计算出短路电流分布系数。
考虑每个站点下级支路对超标站点短路电流的贡献大小，用短路电流分布系数表示。定义网络重的
某一支路电流
和短路电流
的比值为电流分布系数，记为
，即
。电流分布系数表示的是当所有电源电势都相等时，各电源所提供的短路电流占总短路电流的比例数。进一步计算可得：
(1)
是节点i与节点f之间的转移阻抗；
为短路点f的输入阻抗。
随着特高压的接入以及系统容量的不断增大，电网间的电气联系日趋紧密，电气距离不断缩短，阻抗变小，使得短路电流分布系数的计算变得十分复杂，往往很难直接计算出支路电流
和短路电流
的数值，但在运算中容易求得每条母线的传输功率
及母线电压
。由此可求得每条线路的阻抗：
(2)
由于是本文考虑的是电压等级较高的线路，
，忽略电阻的影响，公式(2)可写为：
(3)
从而结合式(1)可以求得每条线路的短路电流分布系数。
3. 短路电流限流器优化布点原则
3.1. 电网分层分区特点
电网的实际运行是在分层分区基础上进行的，分层分区运行是指按电网的电压等级将电网分成若干结构层次。分层运行是指按网络的电压等级，即网络的传输能力，将电网划分为由上至下的若干结构。分区运行是在不同结构层次按供电能力划分出若干供电区域，在各区域内根据电力负荷安排相应的电力供应，形成区域内电力供需大致平衡。分区是以受端系统为核心，将外部电源连接到受端系统，形成一个供需基本平衡的区域，并经联络线与相邻区域相连。电力系统各分区之间是一种弱连接，各分区自身的运行控制与管理相对独立。
实际电网都是分层分区运行，不同层次、区域的网架结构不一样，短路电流分布也不一样。短路限流器的布置需结合电网的分层分区特点，首先按照一定的原则进行大电网的分区，使得各个分区之间尽量独立。对分区间的关联性进行分析，特别是分区的边界对相邻分区的影响。在考虑限流器的布置时，开始对第一层相互之间独立的各个分区进行电流分布系数的计算。基于分区的等效电流分布系数，可对上一层区域的短路电流影响进行分析，以此类推，得到各层的分区的电流分布情况。最后对各分区的电流分布系数进行合成，可得到全网的电流分布系数。根据电流分布系数进一步分析，可确定各个分区中网架的薄弱点。
将大电网划分成多个小区域电网后，可快速找出大电网中薄弱点的位置，对各个区域电网进行电流分布系数计算，为实现快速确定限流器的安装位置提供指导。
3.2. 限流器的布置原则
如何对大电网进行合理的分区是解决问题的关键，分区形式直接影响到全网的限流器的布点。除了按照电网的自然地理位置及管理形式来划分外，还需考虑分区边界对结果的影响。
电网是一个稀疏性很强的网络，利用好电网固有的稀疏性特点可实现合理有效的分区。本文在如图1
Figure 1. Partition of reliability calculation of power grids
图1. 大电网可靠性计算的分区
所示这种电网分区基础上，将电网分为N个分区，其中1~(N-1)号分区相互之间独立，且都只与第N号区域相连，N区域与上一级电网连接。可分别计算1~(N-1)号分区的电流分布情况，在此基础上计算第N个区域一起的电流分布系数。
如果这一层的各个区域电网的短路电流只有少数几个超标，如A1、A2超标，则只需在A1、A2与AN联络线上布置限流器。如果大部分子区域的短路电流超标，则在AN与上一级电网的联络线上布置限流器。此外，如果是一部分子区域电网的短路电流超标，如
超标，还可对AN与这些超标子区域的联络线进行进一步分析，适当重新划分区域，尽量将
集中在一个大区域，确定与AN的联络线，在此联络线上布置限流器。
4. 限流器的接入特性及成本分析
由于安装限流器不仅仅要考虑安装后的限流效果，还要考虑实际安装限流器的经济性。目前故障限流器的限流原理有很多，本文主要采用普通超导限流器。超导限流器在电网正常运行时呈现低阻抗，而电网发生故障时，又能呈现高阻抗，等效阻抗模型可以简单表述为：
(4)
式中：
为超导限流器正常态的最大阻抗值，
为超导态到正常态转变的时间常数，约为1 ms，在求取起始次暂态短路电流中，t约为几分钟几秒，这样
。
通常不同类型的故障限流器投资成本不一样，故障限流器的投资成本一般约为普通的电抗器的2~10倍[11] ，这里简单的认为故障限流器的投资成本与其所投入线路的电压等级有关，并且跟其限流阻抗的大小成正比：
(5)
式中：A、B为常数，
时，线路i-j采用限流阻抗为
的故障限流器，
时，则不采用故障限流器。
5. 算例分析
5.1. 短路电流的计算
如图2所示的某地区等效电网，A、B为2个1000 kV变电站，C、E、F、H、G、I为6个500 kV变电站，D、J、K、L、M、N、O、P、Q为9个220 kV变电站。计算得出短路电流超标站点情况如表1、表2所示。
根据上述表格可知，500 kV短路电流超标站点共4个，故可选取的安装限流器的500 kV线路分别为：CE1、CE2、CE3、CG、EG、GH1、GH2，即为连接这4个站点的7条线路。220 kV短路电流超标站点共7个，可选取的安装限流器的9条220 kV线路分别为：CK1、CK2、CJ、EL、GM、HO、HP、HQ1、HQ2。以每个短路电流超标的500 kV站点为参考点，计算每条支路的短路电流分布系数，结果如表3-6
Figure 2. Equivalent power system graph
图2. 某地区等效电网图
Table 1. The substation with excessive short-circuit current in 500 kV
表1. 500 kV短路电流超标站点
Table 2. The substation with excessive short-circuit current in 220 kV
表2. 220 kV短路电流超标站点
Table 3. The distribution coefficients of short-circuit current of each branch of substation C in 500 kv
表3. 500 kV站点C的各支路短路电流分布系数
Table 4. The distribution coefficients of short-circuit current of each branch of substation E in 500 kv
表4. 500 kV站点E的各支路短路电流分布系数
Table 5. The distribution coefficients of short-circuit current of each branch of substation G in 500 kv
表5. 500 kV站点G的各支路短路电流分布系数
Table 6. The distribution coefficients of short-circuit current of each branch of substation H in 500 kv
表6. 500 kV站点H的各支路短路电流分布系数
所示。
5.2. 仅考虑短路电流的限流器安装位置
由表3的数据可知，在构成站点C的短路电流中，支路CK1、CK2的短路电流分布系数最大，即这两条支路的短路电流占站点C短路电流的成分最大，故优先考虑在这两条线路上安装限流器。
由表4的数据可知，在构成站点E的短路电流中，支路EG的短路电流分布系数最大，即这两条支路的短路电流占站点E短路电流的成分最大，故优先考虑在500 kV线路EG上安装限流器。
由表5的数据可知，在构成站点G的短路电流中，支路EG的短路电流分布系数最大，即这两条支路的短路电流占站点G短路电流的成分最大，故优先考虑在EG上安装限流器。另一方面，若在500 kV线路EG上安装限流器，则此时不仅能限制G点的短路电流，还能限制E点的短路电流，节约了安装限流器的成本。
由表6的数据可知，在构成站点H的短路电流中，支路GH2的短路电流分布系数最大，即这两条支路的短路电流占站点H短路电流的成分最大，故优先考虑在500 kV线路GH2上安装限流器。
5.3. 考虑限流器的经济性的布置
由2.1的限流器配置方式可知，对于站点C：当在两条220 kV线路CK1、CK2上安装限流器时，其投资成本为：
，但若只在一条220 kV线路上安装限流器，并且同时达到限制短路电流的效果，则需在一条线路上安装两倍阻抗的限流器，则其投资成本为：
，一般情况下，一台限流器的安装成本
，故采取在一条线路上安装两倍阻抗的限流器比较符合经济性要求。对于站点E、G：直接在500 kV线路EG上安装限流器，这样既能限制站点E、G的短路电流，又能使投资达到最少。对于站点H：可以直接在500 kV线路GH2上安装限流器，但在由于500 kV线路上安装限流器的成本要远大于在220 kV线路上安装限流器，故可以考率在220 kV线路HQ1或者HQ2上安装阻抗较大的限流器，使得短路电流被限制在规定的范围内，同时也达到经济性最优的效果。用上述方法配置限流器的方法及成本如表7所示：
用上述方法配置2台220 kV限流器和1台500 kV限流器能使上述电网的所有站点短路电流均限制在断路器可开断的额定开断电流内，并且不影响电网的安全稳定运行。
6. 结论
1) 本文提出的基于网络分区的故障限流器优化布点算法，只需要计算出支路等效的短路电流分布系数，即可求取较好的限制短路电流的配置限流器措施，较好的简化计算。
2) 通过该算法求得的故障限流器优化布点方案，既能将超标站点短路电流降至安全水平，可保证限流器配置的最优经济性，节约成本。
本文只考虑了FCL的安装位置、数量以及参数的优化布点，没有考虑实际安装FCL对电网稳定性和继电保护的影响，这是需要进一步研究的问题。
Table 7. The installation location of fault current limiter with optimal economy
表7. 经济性较优的限流器安装布点