1. 引言
在20世纪90年代之前，太阳能光伏工业主要以单晶硅为基础，然而单晶硅生产需要消耗大量高纯硅材料并且制作工艺复杂，成本较高。虽然单晶硅太阳电池的成本不断下降，但是相比于常规电力还缺乏竞争力，因此欧美国家开始将注意力转移到多晶硅太阳电池的研制中。利用铸造技术，人们生产出大尺寸的多晶硅锭，其材料利用率高、能耗小，制备成本较低，使得多晶硅电池的成本有了大幅下降。随着铸造多晶硅的广泛应用，多晶硅电池不断挤占单晶硅市场，成为最有竞争力的太阳电池材料，目前，我国晶澳公司生产的太阳能多晶硅电池的平均转换效率达到了19.15%，居世界最高水平[1] 。
然而随着多晶硅电池不断成熟，降低成本也变得越来越困难，因为硅材料本身的价格是晶硅电池组件中很难降低的部分。非晶硅薄膜电池虽然具有转换效率高、质量轻、成本低以及可大规模生产等优点，但是非晶硅薄膜存在光致衰退效应，使得电池性能很不稳定，直接影响实际应用 [2] 。而非晶硅薄膜太阳电池的发展，也使得人们希望开发出一种既具有晶体硅太阳电池的光电转换性能，同时又具有非晶硅薄膜电池成本低、面积大的新型太阳电池材料。多晶硅厚膜电池既具有晶体硅电池原料丰富、效率高和稳定性好的优势，又具有薄膜电池用料少、面积大和制备工艺简单的优点 [3] 。而在生产工艺方面，传统方法需要经过重熔铸锭和切片等工序，利用薄膜多晶硅新技术可将原材料直接转变为多晶硅片费，如图1所示，不仅节约了原材料，并且降低了能耗，这些优点使得多晶硅厚膜材料备受关注。
硅是典型的IV族元素，具有正四面体金刚石型晶体结构，是一种间接带隙半导体。多晶硅的禁带宽度为1.12 eV，吸收系数为104数量级(太阳光谱峰值在500至600 nm间)。理论上来说，当硅的厚度为十微米量级时便可吸收大部分太阳光的能量 [5] 。然而在实际研发过程中，多晶硅厚膜的厚度一般为5至50 μm [6] 。目前，J. H. Petermann [7] 等人已通过层转移技术制得厚度为43 μm的多晶硅厚膜太阳电池，其效率已经达到了19.1%。
当前，晶体硅材料(包括多晶硅和单晶硅)是最主要的光伏材料，其市场占有率高达90%以上 [8] ，而随着太阳电池产业的不断发展，晶体硅太阳电池厚膜化必将成为发展趋势。因此制备出厚度适宜的多晶硅厚膜太阳电池不仅能够提高电池自身的转换效率，同时也可以减少太阳电池生产过程中的能耗和材料使用量。进一步降低太阳电池的制造成本，推动多晶硅厚膜太阳电池的发展。
Figure 1. The process comparison between thick film polysilicon and conventional silicon wafer [4]
图1. 厚膜多晶硅与传统硅片的工艺对比 [4]
2. 晶体硅太阳电池厚度理论分析
2.1. 少子扩散长度
影响太阳电池效率因素大致可分为两类：一类为光学损失，由于光能量损耗引起的效率损失；另一类为电学损失，如载流子复合导致少子寿命下降造成的 [9] 。
因为p-型Si中的少子(电子)的寿命远大于n-型Si中的少子(空穴)的寿命，因此在相同掺杂浓度和相同厚度的情况下，p-型Si中载流子的收集和输运比n-型Si更加有效。因此太阳电池的半导体结一般设计为n-p结，即将较薄的n-型发射区制备在较厚的p-型基区之上 [10] 。
p-型Si中的电子扩散长度定义为：
式中，
代表电子寿命，
代表电子扩散系数。
描述了p-型Si中各种电子复合机制的净复合，主要包括辐射复合、俄歇复合、缺陷复合和表面复合。
其中，辐射复合是指能量以光子形式辐射出去的复合过程，它是直接半导体中最主要的复合形式。p型基区的辐射复合率可表达为：
式中，辐射少子寿命
与受主浓度
成反比。这是因为Si是间接带隙半导体，辐射复合较慢。
俄歇复合则是间接半导体中最主要的复合形式，在p型半导体中，价带空穴是多数载流子，导带电子为少数载流子，易发生2个价带空穴和1个导带电子的俄歇复合。即2个价带空穴发生碰撞，使得一个发生碰撞的价带空穴和导带电子发生复合，而另一个发生碰撞的电子受到激发，得到更大的动能，最动能以热能的形式，作为声子传递给周围晶格 [10] 。
p型基区的电子俄歇复合率为：
式中，俄歇少子寿命
与受主浓度
的平方成反比，因此当Si的参杂浓度很高时，俄歇复合将成为最主要的载流子复合机制。
缺陷复合则是由于带隙内的缺陷引起的非辐射复合除了高纯硅外所有硅材料都会遇到的主要复合机制。P型基区的缺陷复合率为：
式中，电子缺陷寿命
与缺陷浓度
成反比，也与缺陷态在带隙内的位置有关。
P型基区的少数载流子是电子，因为各种复合机制都与少子浓度成正比，由上述分析可以得到p型基区的电子符合率和电子寿命：
其中
、
、
分别为辐射少子寿命、俄歇少子寿命和空穴陷阱寿命。
少子寿命是指当能量大于半导体禁带宽度的光照射半导体时，光子将价带电子激发到导带上，产生电子–空穴对。而光照停止时，由于复合的原因，非平衡载流子随时间按照指数规律减少，即从产生到被复合之间，载流子所存在的平均时间称为少数载流子寿命 [11] 。而温度和掺杂浓度不同则影响着复合机制的主次地位。对于p-型硅来说，室温下轻掺杂时缺陷复合占据主要地位，其电子寿命大约为10 μs，而高温或者重掺杂情况下，俄歇复合占据主要地位；对于n型硅来说，室温下轻掺杂时其空穴寿命仅为1 μs，而高温或重掺杂时，俄歇复合也占据主要地位 [10] 。
在商业应用领域，p-型多晶硅少子寿命的要求为≥1 μs [12] ，因此这里我们取p型多晶硅少子寿命为1 μs。
由于电子扩散系数
与迁移率
之间存在如下关系：
即爱因斯坦关系式，式中q代表电子电量，
代表玻尔兹曼常数，T代表温度。
因此在特定掺杂浓度下，可由迁移率
推算出电子扩散系数
。目前p型多晶硅掺杂浓度为8 × 1015 cm−3至1 × 1016 cm−3之间，由图2可以看出，多晶硅迁移率随掺杂浓度升高而降低。而迁移率主要受到材料内部散射因素的影响，因为晶体内存在不断振动的原子和自由运动的载流子，因此载流子在运动过程中不可避免的与其他原子和载流子发生碰撞。当掺杂浓度较低时，Si晶格是散射的主要原因，而当掺杂浓度升高时，杂质原子形成了更多的散射中心，迁移率下降较快。由于目前p型多晶硅掺杂浓度为8 × 1015 cm−3至1 × 1016 cm−3之间，根据图2所示的迁移率随掺杂浓度变化曲线，取电子迁移率
约为1350 cm2∙s−1∙v−1，带入爱因斯坦关系式，可以计算出在该掺杂浓度条件下，电子扩散系数
约为34 cm2∙s−1。
综上，当电子寿命
为1 μs，电子扩散系数
为34 cm2∙s−1时，根据
，可得最小少子扩散长度约为58.3 μm。
Figure 2. 300 K, the mobility of electron and hole change with the doping density
图2. 300 K时硅中电子与空穴的迁移率随掺杂浓度的变化
2.2. 入射光吸收厚度
设计理想晶体管太阳电池的厚度除了要考虑少子扩散长度，还需要考虑材料本身对于入射光的吸收能力。
宏观上，入射光的吸收可用吸收系数α来描述，它表示了入射光照射在材料后的弛豫程度。当入射光以太阳光强度
垂直照射在半导体材料时，用
表示单色光强，则
厚的半导体材料将吸收光照强度为(如图3所示)。
对上式积分可得：
考虑到材料的表面反射，可得到：
其中
为材料反射率。
在此我们认为多晶硅各处的吸收系数是相同的，并不考虑入射光反射率对于光谱能量的变化，则入射光与材料厚度遵循朗伯比耳定律 [10] ，即： 
根据文献 [13] 所得到的太阳光波长与吸收系数量化关系，可绘制波长与吸收系数对数坐标图(如图4)。其中，横坐标为太阳光波长(nm)，横坐标为吸收系数α。
Figure 3. The relationship between the incident light absorption and thickness
图3. 入射光吸收与厚度关系示意图
Figure 4. Relationship between wavelength and absorption coefficient
图4. 波长与吸收系数间关系
由于地面上太阳辐射的波长范围为295 nm至2200 nm之间，并且不同波长区间所占整个太阳辐射强度权重并不相同，在AM1.5标准条件(25℃，1000 w/m2)下，各个波长区间所占太阳光强权重如表1所示。
从左到右分别为：波长区间、中心波长、该波长区间所占整个太阳辐射强度权重、波长折射率。
因此在AM1.5标准条件下，各波长区间内光照强度如表2所示。
由于多晶硅光谱响应范围为460 nm至1006 nm之间，因此对于多晶硅电池来说，其能够吸收的能量仅为波长在460 nm至1006 nm间的入射光辐射能量。因此我们只考虑该波长范围内的太阳辐射。由上述计算可以看出，对于不同波长区间来说，其所占太阳辐射强度权重并不相同，并且相对应的吸收系数也不相同，因此在利用朗伯比耳定律计算厚膜厚度对于入射光强吸收的影响时应当对不同波长区间分别计算，这样才能得出较为准确的辐射强度。
因此根据朗伯比耳定律，将AM1.5标准状态下不同波长区间太阳光强作为
，根据图4不同波长对应的吸收系数作为式中的α，利用公式：
可计算出厚度为x时所对应的光照强度，如图5所示。
利用公式：
可将上述计算所得不同厚度的光照强度值归一化处理可得到入射光随厚度的变化曲线，如图6所示，其中横坐标为多晶硅电池厚度，纵坐标为在该厚度时太阳光强占总太阳光强的百分比。
由图可看出，太阳光强度随着厚度增加而减下，其中当厚度小于40 μm时入射光强下降较快，当厚度大于40 um后下降趋势变缓，而当厚度大于49 μm后，其光强已小于太阳光强的10%，利用率较低，因此，可以认为较为理想的多晶硅厚膜厚度约为49 μm。
Table 1. The changes of wavelength and intensity of radiation [14]
表1. 不同波长区间辐射强度变化 [14]
Table 2. The relationship between Wavelength and intensity of radiation
表2. 波长区间与光照强度关系
Figure 5. The illumination intensity when the thickness is 1 μm
图5. 厚度为1 μm时对应光照强度
Figure 6. Relationship between incident light and thickness
图6. 入射光与厚度关系
3. 结论
本文综合考虑晶体硅的少子扩散长度和对太阳光的吸收系数，分析计算了晶体硅太阳电池的最佳厚度。首先通过少子寿命和少子扩散系数来计算少子扩散长度，得出少子扩散长度约为为58.3 μm，因此晶体硅太阳电池的厚度应小于58.3 μm，否则会使得少子由于多晶硅材料中的缺陷等因素而被复合。其次，我们又分析了入射太阳光被晶体硅材料的吸收情况。通过朗伯比耳定律分别计算了太阳光入射进晶体硅不同厚度时的辐射强度值，得到当厚度大于49 μm时，光强已小于太阳光强的10%，对于太阳电池发电价值较低。所以，晶体硅太阳电池的厚度不应大于49 μm，此时既满足了少子扩散的条件，也基本吸收了太阳光的辐射能。
因此，今后晶体硅太阳电池的发展趋势是厚度为49 μm的晶体硅厚膜太阳电池。
基金项目
北京市自然科学基金资助项目(No：2151004)和中央高校基本科研业务费专项资金资助(No：13ZD05)。