1. 引言
聚乳酸(Polylactic acid, PLA)是一类研究和应用最为广泛的生物大分子材料[1] [2] ，通过分子内氢键 [3] 的作用形成特殊的大分子结构，表现其独特的性能，从而更好地满足生物医学领域对高分子材料性能的要求。研究丙交酯作为聚乳酸中间体，有3种立体异构体，由其开环聚合得到的聚乳酸有多种链结构，如聚L-乳酸(PLLA)、聚D-乳酸(PDLA)和聚D,L-乳酸(PDLLA)等。Dong等 [4] 通过差示扫描量热法等方法对PLA的性能做了详细考察。Winter等 [5] 从实验和理论水平研究了钠离子聚乳酸聚合物的性质。国内外对聚乳酸的结构、合成和降解等方面进行了详细研究 [6] - [12] 。理论工作者也开展了关于聚乳酸的研究工作。易隽 [13] 采用Monte Carlo方法从分子水平模拟研究了聚乳酸的降解过程。吴雁等 [14] 通过计算机研究了L-丙交酯和D,L-丙交酯共聚物立体化学构型。Lin团队 [15] [16] 采用PW91方法计算了聚乳酸的α-、β-、γ-和sc-四种晶相，复合sc-构型在分子间氢键的作用下，在热力学上更稳定，与此同时探究了其结构和电子性质。本文采用密度泛函理论方法计算了螺旋状PLLA的结构、热力学和谱学性质，从分子水平研究聚L-乳酸的性质。
2. 计算方法
本文在CAM-B3LYP/6-311+G*水平对螺旋状PLLA进行结构优化和性质计算。该方法在计算电离能、电子亲和能和超极化率等方面，较传统密度泛函理论方法更优 [17] 。为深入理解分子化学性质，又考察了其电负性和硬度与聚合度的关系。所有计算均使用Guassian 09程序包 [18] 完成。
3. 结果与讨论
3.1. 几何结构
图1绘制了计算得到的以L-乳酸为单体的寡聚L-乳酸稳定结构，各结构按照聚合度(n)命名为PLLAn (n = 0~10)。各结构原子标示见PLLA0，并在图中标明了分子内氢键的距离，单位为Å。按照随着聚合度的增大，当n ≥ 4时，PLLAn在分子内氢键的作用下，形成α-螺旋型结构。Irsai等 [19] 采用分子力学法、半经验法、从头算方法和DFT方法，参照蛋白质的α-螺旋型和β-片层型二级结构，只计算了聚合度
Figure 1. Geometrical structures of PLLA in α-helix calculated at CAM-B3LYP/6-311+G* level
图1. 在CAM-B3LYP/6-311+G*水平计算得到的α-螺旋型寡聚L-乳酸的几何结构
为9的寡聚乳酸的二级结构，其中DFT方法计算的结果更精确。本文采用DFT方法详细考察了聚合度从0到10寡聚乳酸的结构和性质，发现链长与聚合度之间服从拟合方程：
见图2。计算得到的PLLA9的链长值与文献 [19] 中B3LYP/6-31G*水平计算的13.3 Å相比，长6.0 Å左右。各结构中出现三种弱相互作用，一是羰基氧与主链上的氢作用，形成C=O…H-CR；另一种是羰基氧与甲基的氢作用，形成C=O…H-CH2R；还有一种是羧基内形成氢键C=O…O-H。图中羧基内氢键约2.310 Å，而其他类型的则为2.110 Å左右。与文献 [20] 在B3LYP/6-311++G**水平计算的真空环境乳酸甲酯中有一个距离为2.58 Å的C=O…O-H相比，距离更短。
3.2. 热力学特征
表1列出了CAM-B3LYP/6-311+G*水平计算得到的PLLAn (n = 0~10)的能量数据，电子总能量E是考虑了零点振动能(ZPVE)校正的数值，其中能量值和前线轨道能差(Δε)计算由下式给出：
其中E分别为不同构象的电子总能量E、内能∆U、焓∆H和吉布斯自由能∆G。由能量学数据可知，形成螺旋结构较稳定的是PLLA4、PLLA5、PLLA6和PLLA8，其∆E值在4.24 kJ∙mol−1左右，PLLA7和PLLA9的值较大，稳定性相对也较差。图3绘制了熵值S和聚合度的关系，服从拟合方程： 
图4绘制了的PLLAn (n = 4~10)的能隙图，其前线轨道能差均在10.00 eV左右。
3.3. 谱学性质对优化得到的稳定螺旋结构进行谱学性质的研究，得到的C=O、COO-H和O-H键的伸缩振动频率值详细列于表2。文献 [19] 在B3LYP/6-31G*水平计算得到D-乳酸III的C=O伸缩振动发生在1755.0 cm−1
Figure 2. The curve between the chain length of PLLA in α-helix and the degree of polymerization
图2. α-螺旋型寡聚L-乳酸的链长与聚合度的曲线
Figure 3. The curve between the values of entropy (S) of PLLA in α-helix and the degree of polymerization
图3. α-螺旋型寡聚L-乳酸的熵值与聚合度的曲线
Figure 4. The energy gap of PLLA in α-helix calculated at CAM-B3LYP/6-311+G* level
图4. 在CAM-B3LYP/6-311+G*水平计算得到的α-螺旋型寡聚L-乳酸的能隙
Table 1. The thermodynamic values of PLLA in α-helix calculated at CAM-B3LYP/6-311+G* level
表1. 在CAM-B3LYP/6-311+G*水平计算得到的α-螺旋型寡聚L-乳酸的能量值
Table 2. The stretching vibrational frequencies (νC=O, νCOO-H and νO-H) of PLLA in α-helix
表2. α-螺旋型寡聚L-乳酸的C=O、COO-H与O-H键的伸缩振动频率
处；PLLA的α-、β-和γ-三种晶相聚乳酸在1750.0~1800.0 cm−1处表现为C=O伸缩振动。文献 [11] 中傅里叶红外光谱数据显示在1750.0~1800.0 cm−1有一个尖峰，对应C=O伸缩振动。文献 [21] 测得的红外光谱图显示，3300~3400 cm−1出现由羟基和参与氢键形成的羟基引起的叠加峰。与文献值相比，C=O伸缩振动蓝移约100.0 cm−1，COO-H和O-H键的伸缩振动频率也发生蓝移400.0 cm−1左右。图5绘制了各稳定结构转动系数(A、B和C)随聚合度的变化情况，得到对应的拟合方程：
Figure 5. The curve between the rotational constants (A, B and C) of PLLA in α-helix and the degree of polymerization
图5. α-螺旋型寡聚L-乳酸的转动系数值A、B和C与聚合度的曲线
Table 3. The values of electronegativity (χ), hardness (η), softness (S) and electrophilic index (ω) of PLLA in α-helix
表3. α-螺旋型寡聚L-乳酸的电负性(χ)、硬度(η)、软度(S)和亲电指数(ω)
3.4. 电负性和硬度
为了进一步与探讨螺旋型寡聚结构的化学性质，根据概念密度泛函理论，按照下式计算了PLLAn (n = 0~10)的电负性(χ)、硬度(η)、软度(S)和亲电指数(ω) [17] ：
具体数值见表3。PLLA0、PLLA1、PLLA9和PLLA10的电负性较大，得电子能力越强，其羧基上的H+解离能力越弱，表现出来的酸性也相应较弱。由η值可知，游离的L-乳酸的硬度值较寡聚乳酸大。PLLA7的亲电指数最小，亲电性最弱，则其对应的酸性则是最强的。
4. 结论
采用长程校正密度泛函理论方法CAM-B3LYP，在6-311+G*水平计算得到以L-乳酸为单体的α-螺旋型寡聚L-乳酸PLLAn (n = 0~10)。各结构通过三种弱相互作用，羰基氧与主链上的氢作用形成的C=O…H-CR、羰基氧与甲基的氢作用形成的C=O…H-CH2R和羧基内氢键C=O…O-H，形成稳定螺旋结构。且发现链长与聚合度之间存在指数函数关系。能量学数据显示：较稳定的螺旋结构是PLLA4、PLLA5、PLLA6和PLLA8，且熵值与聚合度呈线性相关。PLLAn (n = 0~10)的C=O、COO-H和O-H键的伸缩振动频率与文献相比，发生蓝移。根据概念密度泛函理论可知，PLLA7的酸性最强。
致谢
感谢浙江省大学生科技创新活动计划(新苗人才计划)项目(2013R413014)的资助。