1. 引言
随着应用的深入，空间自相关性分析逐渐成为人们关注的重点，因而产生了许多用来度量空间自相关性的参数，而在这些参数中，Moran’s I是出现最早、应用最广的一个度量参数。Moran’s I指数是由Moran于1950年首先提出的，经过广大学者的努力，特别是Anselin [1] 提出空间局部自相关分析方法，包括局部Moran’s I指数和Moran散点图。Tobler (1970)曾提出地理学第一定律：“任何事物与其它事物都是有联系的，并且距离越近联系就越密切”。空间自相关是空间统计学的重要研究领域，也是研究空间地理单元之间分布关联性的核心理论方法之一[2] [3] 。
空间自相关是指同一个变量在不同空间位置上的相关性。空间现象具有自相关性，空间位置上越靠近的现象就越相似。空间自相关的度量方法可以分为全局空间自相关和局部空间自相关。局部Moran’s I的高值表示具有相似变量值的面积单元的空间聚集(可以是高或低)，而局部Moran’s I的低值说明不相似值的空间单元的空间聚集[4] [5] 。
由于研究区域的面积单元是可变的或可修改的，即研究区域的面积单元的尺度是可以变化的，因而随着尺度的变化所得到的统计结果也是有差异的[6] 。所以使用不同的尺度对数据进行模拟分析，可以得到从微观到宏观不同详细程度的信息 [7] [8] 。所以需要通过计算不同尺度下的局部Moran’s I值及它们的显著性水平来选择合适的尺度。最优的区域方案往往是以数据的可得性和统计区域的划分为前提的，在综合显示数据的空间变化时，需慎重考虑区域的尺度选择。
2. 空间距离权重矩阵标准化的定义及其影响
空间距离权重矩阵的定义 [9] 如下：
空间距离权重矩阵为：
对P进行标准化的三种定义 [10] 如下：
定义1 (The row-sum standardized W-coding scheme):
定义2 (The globally standardized C-coding scheme):
定义3 (The variance stabilizing S-coding scheme)
则对应的局部Moran’s I的值如下：
本文选用13*13的网格，并把它分成了9块小的区域(见图1)，它们的顺序依次为(按从左往右)为区域a：4*7服从N(0, 1)，区域b：4*3服从N(2, 1)，区域c：4*3服从N(0, 1)，区域d：5*5服从N(3, 1)，区域e：5*6服从N(0.5, 1)，区域f：5*2服从N(1, 1)，区域g：4*6服从N(2, 1)，区域h：4*3服从N(0, 1)，区域i：4*4服从N(3, 1)。然后在同一尺度下采用上述三种标准化方法进行模拟。通过模拟结果可以发现：在这169个点中的任何一点的Moran’s I值中，三种标准化方法对应的Moran’s I值的正负都是相同的。
Figure 1. The regional distribution picture
图1. 区域分布图
这说明了不论采取哪一种标准化方法，若该区域的Moran’s I为高值则在上述三种标准化处理之下同为高值，表示都具有相似变量值的面积单元的聚集(可以是高或低)，若该区域的Moran’s I为低值则同为低值，表示都具有相不似变量值的面积单元的聚集。但是这三种定义对应的局部Moran’s I值也有一些小的差异，在每一个点处，
是最大的，
是最小的，
处于二者之间。因此标准化方法S-coding是标准化方法W-coding与标准化方法C-coding的一个综合，所以在对空间矩阵进行标准化时应该首先考虑选S-coding进行处理。
3. 对模拟结果进行显著性检验
定义(局部Moran’s I的期望和方差)
期望：
方差：
其中：
则对其进行正态标准化有：
同理可得另外两种：
经化简后可得：
，即在同一尺度下它们的P值是相同的，我们取a = 0.05，d从2到32以步长6递增，显著性如下图2~7。
从模拟结果可以发现从d = 2到d = 8的变化过程中显著性是逐渐增强的，从d = 8到d = 32的变化过程中显著性逐渐减弱，所以我们选择合适的d应该在8左右。从上述结果可以看出，在用局部Moran’s I进行空间相关性分析时，由于尺度选取的不同会对结果产生比较显著的差异，如果尺度选取过大就会丢失一些重要的细节，如果尺度选取过小就无法完全对来自不同空间单元的数据进行比较。
4. 结论
局部Moran’s I值主要反应了空间单元面积与其邻近单元面积之间的相似程度，并且它与尺度的选取有着密切的关系。模拟结果显示标准化方法S-coding是标准化方法W-coding与C-coding的一个综合，
Figure 2. The significance of Local Moran’s I when d equals to 2 units length
图2. 距离d为两个单位长度时的局部Moran’s I显著性
Figure 3. The significance of Local Moran’s I when d equals to 8 units length
图3. 距离d为八个单位长度时的局部Moran’s I显著性
Figure 4. The significance of Local Moran’s I when d equals to 14 units length
图4. 距离d为十四个单位长度时的局部Moran’s I显著性
Figure 5. The significance of Local Moran’s I when d equals to 20 units length
图5. 距离d为二十个单位长度时的局部Moran’s I显著性
Figure 6. The significance of Local Moran’s I when d equals to 26 units length
图6. 距离d为二十六个单位长度时的局部Moran’s I显著性
Figure 7. The significance of Local Moran’s I when d equals to 32 units length
图7. 距离d为三十二个单位长度时的局部Moran’s I显著性
所以在对空间矩阵进行标准化时应该首先考虑S-coding。检验结果表明选取不同的尺度所得到的结果有明显的差异。因此在用局部Moran’s I值进行空间自相关性检验时，需慎重考虑区域尺度的选择。
基金项目
国家自然科学基金(41261087)，教育部青年基金(12XJJC910001)，新疆文科基地重大项目基金(0601920)。