1. 引言
预裂爆破技术的目的是在主爆区起爆前先爆破形成一条预裂缝，以减弱主爆区地震波对被保留岩体的危害，是工程爆破中常用的控制爆破方法[1] -[3] 。爆破过程的瞬时性，模糊性以及相关因素的多样性决定了不可能采用实验手段解决这个问题。要想真实的反映应力波与预裂缝的作用过程，了解应力波通过预裂缝的传播规律，必须通过数值模拟的手段来实现，计算出应力波与预裂缝的相互作用过程，在此基础上以清楚了解应力波在岩石中的传播过程以及衰减规律，分析应力波对围岩造成的损伤。
随着计算机技术的飞速发展和数值计算的长足进步，数值模拟研究方法已经成为爆炸力学问题研究中的主要手段之一，并在岩石爆破理论和技术研究领域取得了显著的成果，对深入认识岩石爆破现象及其机理有着重要的意义。通过采用接近实际的数学物理模型，对炸药的破坏过程进行数值模拟，可以较为真实的反应爆炸冲击波、应力波的传播规律，有助于深入理解岩石爆破破坏损伤机制。
2. 数值模拟的基本原理
本文通过爆破模拟的典型程序即ANSYS中LS-DYNA模块完成爆炸应力波与预裂缝的相互作用计算，LS-DYNA程序由J. O. Hallquist博士于1976年在美国Lawrence Livermore National Laboratory (美国三大国防实验室之一)主持开发完成的，现今已经发展成为世界上最著名的通用显式动力分析程序[4] -[6] 。它使用单点高斯积分，引入沙漏粘性控制零能模态，并应用中心差分法进行时间积分，可以求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。该程序能够提供多种材料模型和状态方程，非常适于岩石爆破数值模拟计算。
LS-DYNA求解步骤为前处理，求解与后处理，程序采用8节点六面体实体单元，主要算法采用Lagrangian增量法。
2.1. 数值计算模型
根据露天台阶深孔爆破中常用的爆破参数设计模拟的计算模型，设预裂缝与炮孔的距离为3 m，缝宽10 cm，缝深比炮孔深度大0.2 m。预裂爆破后，形成的预裂缝缝中没有充填物如图1所示。
2.2. 预裂缝降振效应模拟过程
采用炸药材料模型(MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)模拟乳化炸药，爆破模拟参数见表1，炸药的状态方程采用JWL状态方程，空气材料使用空白材料模型(Null Material Model)，岩石采用弹塑性动力材料模型(Elastic-Plastic Hydrodynamic Model)描述[6] -[9] ，其屈服条件为：
(1)
岩石介质采用Gruneisen状态方程。材料在受压缩时方程为：
(2)
材料在膨胀时状态方程为：
(3)
式中：
——偏应力；
——屈服应力；
；
——材料密度；
——截距；
、
、
——斜率；
——Gruneisen系数；
——弹性模量；
——
修正系数。
岩石的数值模拟参数见表2。
本文采用有限元程序ANSYS10.0建立计算模型。设定模型的正前面为固定界面，上表面为自由面，其余表面均为无反射界面。网格采用三维实体单元SOLID164进行单元划分。炸药和充填介质网格定义
Table 1. Blasting simulation parameters of deep hole
表1. 深孔爆破模拟参数
Table 2. Mechanical parameters of rock
表2. 岩石力学参数
为Euler型，岩石网格定义为Lagrange型，计算采用ALE算法。
2.3. 模拟计算结果及分析
药包爆破后，岩石中各时刻的应力状况如图2所示。
由图2可以看出，炸药起爆后，经历不同时间后，应力波从起爆点开始以锥形沿炮孔轴线向两端传播，在1018 s时，应力波传播至预裂缝后开始受预裂缝的影响发生反射，此时的应力为55 MPa。在约1257s时应力波继续向外扩展传播至预裂缝的缝底，缝底的应力为26 MPa。之后应力波在缝底发生绕射传入缝后的围岩，但此时的应力波已得到大幅度的衰减，应力值基本在5 MPa以下，降振率可达91%，说明预裂缝的降振效果良好。
3. 结论
1) 通过ANSYS中LS-DYNA动力有限元程序对预裂缝降振效应进行数值模拟，可再现应力波与预裂缝的作用过程及应力波通过预裂缝时的传播规律。
2) 爆炸应力波传播到预裂缝时会发生反射，但随着波的不断扩展，缝底以下的应力波将绕射而通过预裂缝。围岩的振动与损伤主要是由通过缝底绕射的应力波引起的。
3) 绕射预裂缝底的应力波得到充分的衰减，数值上变得很小，已经不能引起围岩的破坏。计算结果表明，10 cm宽的预裂缝降振率可达90%以上。