1. 引言
“教学”一词，最简单的理解便是“教”与“学”，也可以理解为师教生学或以教导学、以教促学。在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养[1] 。而在学校教育中，课堂教学是教学过程的中心环节。课堂教学，也称“班级上课制”，它是在教师的组织和主持下，按照教学大纲和教材的要求，有目的、有计划地为完成既定任务而由师生共同参加的教学活动 [2] 。
数学课堂教学要使学生掌握必要的数学基础知识，培养和形成他们的数学基本技能，培养和发展他们的数学能力，同时还要使学生受到思想品德教育。数学课堂教学要有主要的教学目的，教学材料选择要符合基本教学目的，分量恰当，安排符合学生认识规律，教学方法运用必须科学，组织教学过程必须周密，并要留有机动的余地。若留下几分钟让学生提出问题、质疑问题，课堂上给予解答、吸取反馈信息，常可提高课堂教学的质量 [3] [4] 。
课堂教学是一门艺术，是一种创造性的劳动。一名教师要真正做到“传道有术、授业有方、解惑有法”，课堂教学就会产生事半功倍的效果，让学生在轻松、愉快的氛围中掌握知识，从而尽可能充分提高课堂教学的质量 [5] - [7] 。
2. 研究设计
2.1. 研究目的
在陵水县某中学顶岗支教期间，了解到陵水的教育水平远远落后于海南的平均水平。走进课堂，在教学过程中，发现学生对数学课程的学习存在一定的问题，比如课堂上不主动思考，回答问题的不踊跃，课堂上听课率低，导致学生学习成绩提不高，影响学生对知识的吸收。针对陵水的数学课堂的调查与研究，在找到学生在课堂上存在问题的同时，也能够找到教师在教学过程中教学方法，教学内容以及教学手段处理过程中的不足，从而发现问题，解决问题，使得找出符合少数民族地区的教学方法，提高学生的学习效率，提升教师的教学素养，促进少数民族地区的教育发展。
2.2. 研究对象
本次研究主要针对海南陵水黎族自治县的农村中学的在校学生和在职教师。本次研究选取了陵水县五所农村中学，这五所学校分布在陵水的不同方位，在教学水平上存在差异，这使得研究的结果相对具有一定的代表性。
2.3. 研究方法
本次研究采用问卷调查与走进课堂与学生交谈相结合。本次问卷在四所学校发放，每所学校对学生随机发放问卷。本次调查对学生发放问卷共500份，回收480份，回收率96%，其中有效问卷459份。对教师发放问卷33份，回收33份，有效率100%。此外，还与各校的学生与教师进行访谈，更加透彻的了解课堂教学情况。在发放问卷的同时，我们还走进数学课堂，课下与学生交流，深入的里了解了教师的上课过程和学生的听课状态。
3. 问卷调查结果统计分析
3.1. 问卷的产生
本次调查问卷风别对教师和学生进行调查，问卷设计主要从对教材的认知，课堂提问，课堂讨论以及对学习方法的角度出发，通过简单直白的问题了解教师是如何针对这几项开展课堂，学生是如何融入课堂。
3.2. 问卷调查结果及分析
1) 面向教师的问卷调查结果分析
此问卷的前三题是对教师的基本信息的了解，在此我们不作分析。我们从第四题开始对问卷调查进行分析。
Q4：您一般是如何处理教材的？(多选题)
教师对教材的处理是学生决定着课堂上学生对知识的吸收的范围。从调查结果看来，绝大部分的老师是对教材内容进行适当的增减，少数老师对教材的顺序进行变动，有少数教师对教材的内容不作任何改变，完全按照课本上课。随着新课改的进行，教材也在相应的做出调整。然而每个学校学生的发展水平不一，学生的接受能力也有所区别。实际教学中也不可能一个学校一种教材。为符合本校本班级学生的实际发展水平，教师在教学过程中就要对教材灵活处理，让学生能够最大限度的接收知识。
Q5：教学过程中，你会使用辅助教具？(多选题)
数学课程具有高度抽象性，为了方便学生的理解，上课过程中是要借助直接的模型或是图片，这是教学原则中直观性原则的体现。在问卷结果中，教师们都能利用不同的教具对学生们进行教学。教具的使用，方便学生理解的同时，也能为数学课堂增添色彩。在教学实际中，教师应多运用教具辅助教学。
Q6：在新课引入中您采用的方法？(多选题)
这一题主要是想了解教师材用什么样的方式导入新课。在一节新课的教学过程中，如何使得整堂课生动活泼，引入占据极其重要的地位。一个好的引入，不仅能让学生从课间休息的状态迅速进入课堂，还能激发学生对接下来将要学习的内容产生浓厚的兴趣。因而，老师在上课过程中要善于设计引入。引入的方法也是多种多样的，在调查结果中可以看出设置情境及复习是老师在新课的引入中选择的用的较多的，直接引入、问题引入也是老师在新课引入中使用的多一点，少数老师也会让学生看书来引入新课。
Q7：您在教学中惯用哪种教学方法？(多选题)
这一题旨在了解教师运用的哪一种方式进行教学。新课改的大背景下，要求教师要充分发挥学生的主体性，同时也越来越重视师生、生生之间的合作。课堂教学方法的不同，学生的思维状态也不同。在以上的四种教学方法中，每一种方式中，所培养的学生的能力也是不同的。四种方法教师都有选择，但选择引导学习的老师人数最多，这说明教师还是没有让学生主动去探索知识。其次合作学习与讨论学习，这说明教师还是有有意培养学生合作能力与探索能力的意识。也有一部分老师选择独立学习，这有利于培养学生独立学习、独立思考的能力，但这是建立在良好的学习能力的基础上。
Q8：您在课堂上经常让学生开展讨论吗？
Q9：如果讨论，一般每节课讨论多长时间？
问题八、问题九是想了解教师在课堂教学中是否让学生开展讨论。由上述两个表格所反映的数据可以看出，教师们基本上会留出时间让学生们讨论，只是讨论的频率不同。讨论时间在2~4分钟的教师人数约是讨论时间在5分钟以上的教师人数的两倍。课堂讨论是数学课堂中学生对疑难问题处理的一个有效途径。它可以避免学生个人对知识的错误理解，集思广益，共同解决问题的同时培养学生合作学习的能力。讨论的时间，太多，会浪费课堂时间；太少，学生的思维又不能得到发散。在讨论时间上，教师们都能把握合理的时间。总的看来，教师在课堂上都能给予学生合理的时间进行讨论。
Q10：上课过程中，您会留出时间让学生提出自己的疑问吗？
教师上完一堂课，若没有一个学生不懂，则这堂课是失败的。在实际的教学过程中，教师不可能兼顾所有学生的能力，也不可能做到面面俱到，总会有学生对于本节课的内容存在疑难点。课堂的民主与开放的氛围是要教师营造的。调查结果显示，教师虽然让学生提出自己的疑问的频率不同，但都能在课堂上让学生提出自己的疑问，从而解答疑问。这对于开放的、民主的良好的课堂的建设是具有积极意义的。
Q11：您是如何针对学生提问的？
本题设计的意图是想了解叫教师在课堂上的提问是否具有针对性。从教师的选择结果看得出来，大多数的教师在课堂上提问题具有随意性，没有针对性的选择回答问题的对象。少数的教师(约占三分之一)在课堂会有选择性的选择回答问题的学生。总言之，大多数的教师在设计问题或提出问题时，是没有针对性的，具有较大的随意性，不是根据学生课堂情况有选择的提问。从另一个角度看，教师的提问对学生的课堂学习不一定存在促进或引导作用。
Q12：您怎样处理课堂练习题来巩固学生对知识点的掌握？
本题想了解教师上课过程中对课堂练习的难易程度的处理。课堂练习是对当节课的内容巩固的一个有效途径。学生对一节课的内容掌握多少或是存在某方面上认知的不全可以通过课堂练习来加以巩固和提高，这要求教师对课堂练习这一模块要做到充分的准备，对所要练习内容的难以成度有明确的把握和认识。在调查结果中，39.4%的教师选择讲解基础的知识，练习基础的题目。有21.2%的教师会在讲解基础的知识上练习有一定难度的题目。另有39.4%的老师选择既讲解基础知识又讲解有难度的知识，上练习有难度的题目。练习题目的难以程度不同学生的思维和能力的提高幅度也会有所不同。一味的追求难度而忽略了基础，会使学生的根基薄弱。所幸，所调查的教师们在课堂傻瓜都能针对基础知识进行巩固，但部分教师练习的难度停留在一个层次，没有让不同学习能力的学生得到提高。因而教师在设计课堂练习时要有难度上的递进，最大化的让每位学生都能得到巩固和提高。
Q13：关于课堂练习这个环节，您采用什么样的教学方式？(多选题)
这道题是想了解教师对课堂练习的处理方式。数学由于其自身的难度性和逻辑性，使得其在教学方式上没有其他学科的多样与开放。课堂练习，课堂教学的一个模块，相较于整个数学课堂的教学，它具有一定的开放性课多样性。学生在这个环节的主体性也能更好的得以体现。在我们所给的几个备选项里，给出了几个在课堂上经常运用的形式。教师们也都能充分利用各种形式站靠教学。从调查的结果看来，教师选择运用最多的是教师引导，其次是学生独立，再者是小组讨论，最后是小组竞赛。从教师们的选择结果看来，更多教师倾向于传统的教师引导式的练习方式。而小组这种形式的练习方式较其他两种显得就没那么受欢迎。这从侧面反映出教师在练习这一模块更多的是教师占主导，学生学习较被动。
Q14：对于数学课堂教学，您有什么好的建议？
这是一道开放题，老师们的答案不尽相同，在这里不一一列出。在老师们的回答中，涉及较多的是引导学生主动参与课堂；设置合理的问题情境，引导学生思考；要根据学生的实际情况设计课堂。被调查的教师在教学过程中都形成了自己的教学经验。他们对自己所在学校的学生都有一定的了解。他们的建议也正是目前课堂教学中存在的不足，对今后的教学有一定的帮助借鉴作用。
2) 面向学生的问卷调查结果分析
此问卷调查的前三题是对学生的基本信息的了解，在此不作分析。我们同样从第四题开始对结果进行分析。
Q4：你希望数学老师在教学过程中如何处理教材？
本题设计的目的是在于了解学生对教材结构是如何把握的。通过这个问题的回答，了解学生的是跟着课本学死知识，还是能灵活的处理知识结构之间的变化。也可以通过学生的回答，折射出教师在课堂上对教材的处理态度。从答案的选择人数来看，大多数同学还是能够接受对课本知识内容或结构进行改变。也有不少同学喜欢完全按照课本上课，这在一定程度生折射出学生的思维存在局限性。在素质教育的背景下，对学生的教育不应当局限于课本，教材只是学生获得知识的工具。若学生的思维被教材固定，这对学生的创新思维的培养是极其不利的。教师在处理教材是也要根据教学目标，结合学生的实际水平，适当的变动教材的内容或顺序。
Q5：你对数学老师上课使用多媒体的情况的看法？
本题旨在了解学生对于知识呈现方式的看法。在我们对老师的调查中结果显示中，大多数的教师是运用多媒体来上课的。从调查结果看来，大部分学生对课堂上运用多媒体是能够接受的。现在的课堂，是单一的老师讲学生听记得课堂，对于知识的呈现方式也不局限于黑板。多媒体引进课堂教学，将课本上单一的图形文字可以通过现代科技呈现在学生的面前，在有效的展示知识的同时，也为数学课堂提供了丰富多彩的教育环境，提高学生学习数学的兴趣。在课堂教学中为学生营造轻松、良好的学习氛围是有意义也是必要的。
Q6：数学课上，你会比较喜欢哪一种课堂教学方式？
Q7：你觉得数学老师对大部分知识点的讲解程度应当如何？
问题六和问题七设计的意图是想了解学生在课堂上对于知识的学习是习惯从老师那直接获得还是通过自己的思考来加深对知识的掌握。从我们获得的数据看来，有相当一部分的学生是习惯于老师多讲，自己多记，大部分的学生是通过自己思考来学习知识，把握知识。看学生的学习方法就可以看出一个老师的教学方法。学生作为课堂的主人，学习知识的主体，对于课堂的学习，要掌握主动学习权。老师在学生的整个学习过程扮演的是引导者、促进者，要让学生掌握学习的主动权。这就要培养学生主动思考的习惯。因而教师在处理知识是，要把握一定的度，切不可一次性的将知识倒给学生，要让学生自己思考，培养学生的思维和能力，尤其是数学学科，有它的抽象性和逻辑性，要给学生思考的机会，才能理解数学的美妙。
Q8：你认为课堂讨论是否有必要？
Q9：如果有必要，你认为讨论环节应当占用课堂时间为多少？
问题八和问题九是想要了解的是学生对于课堂讨论的看法，从调查结果看：57.3%的学生认为课堂讨论是非常有必要的，34.9%的学生认为课堂讨论可有可无，极少数学生对课堂讨论没有必要。而对于讨论时间，31.4%的学生认为讨论的时间应当在五分钟以上，49%的学生认为占用课堂时间2~4分钟，18.1%的学生则认为占用课堂时间的1~2分钟。对于数学这门严谨的学科，怎样做到开放，这是许多数学老师思考的问题。课堂讨论不等同于开放课堂，但课堂讨论提供给学生一个思想交流的平台。学生对于自己的想有一个交流探讨的过程，思想碰撞的火花是学生创新思想灵感来源。在加深学生对理论知识的理解的同时，有助于启发学生独立思考，相互交流意见，培养他们独立分析问题、解决问题的能力和训练口头表达能力。而交流的时间要掌握的恰当，既能让学生能够充分思考的同时又不会让时间浪费，给学生开小差聊不相关话题的时间。
Q10：你经常在课堂上提出自己的疑问吗？
这道题通过对学生是否会在课堂上提出自己疑问，侧面了解课堂是否是开放性的课堂。学生作为学习的主体，在课堂上思考的主体，对知识不是被动的接受应该有主动思考过程。从学生的选择可以看得出来，除四分之一的学生在课堂上不会提出自己的疑问外，大多数的学生还是会提出自己的疑问。换言之，大部分的学生是会主动参与课堂，表达出自己对数学知识的疑问。这也从侧面反映出在教师在教学中能启发学生的思考。在课堂上提出疑问，不但是学生主动参与课堂的表现，也是学生言语表达水平的锻炼过程。教师在教学过程中应当给学生一定的时间，让学生提出自己的疑问，表达自己的见解。
Q11：你怎么看待数学老师的课堂提问？
这道题主要是想了解教师在课堂提出的问题能否启迪学生的思维、激发调动学生的探究意识。从调查的结果看来，大部分学生对老师提出的问题能够进行思考，约占整个学生的85%。但约有36%的学生对认为老师提出的问题虽然能引起他们的思考，但有难度。综合看来，老师课堂上提出的问题是能够促进学生思考，启发学生思维的，但提出的问题还存在一定的问题，如提出的问题对近三分之一的学生存在难度，不是他们独立思考就能得到答案的。老师在课堂上提出的问题建立在学生的现有水平基础上，对大多数的学生要具有探索性，有值得思考的价值，并且在他们独立思考能得到答案的范围内。
Q12：关于数学课堂练习，你喜欢以什么样的方式进行？
这道题的出题的意图是在于了解学生的对于课堂练习的思考方式。思维是一个抽象的东西，也是因人而异。这要求教师在针对全体培养学生的思维的同时也要兼顾个体的发展。课堂练习，是有针对性的锻炼学生的对某一知识的接受。训练效果也是存在差异性。课堂练习，采用不同的方式，对学生的刺激效果也不一样。在调查的结果中，我们可以看出，62.7%学生比较喜欢小组的方式进行课堂练习，也有27.4%的学生喜欢教师的引导，极少数的学生倾向于独立思考。综合看来，学生对小组合作式的学习表现浓厚的兴趣。
Q13：你认为数学老师的课堂练习应具备以下哪些特征？
这道题主要是想了解学生在课堂练习中希望得到的哪方面的练习。从表格看出来，学生对练习的针对性要求是不尽相同，所给的备选选项选择人数差异不明显。这说明每位学生的需求是不一样的，每位学生希望得要的知识的功能性也是不一样的。因此，教师在教学过程中要针对个体的差异性，因材施教。在教学过程中，学生学习知识的主要方式是间接经验的学习。而在教学过程中的主要矛盾是学生与其所学的知识之间的矛盾，即教师提出的教学任务与学生完成这些任务的需要、实际水平之间的矛盾。因而教师在教学过程中要根据学生的能力与需要，设计练习，而不是“一刀切”，忽略了学生的差异性。
Q14：你对数学课堂有什么好的建议？
这一题是道开放题，学生的建议就说明目前课堂教学过程中存在的不足，需要教师在上课过程中要注意的或是改进的地方。学生的回答各种各样，在这里，罗列出学生回答最多的几条。在学生的建议里，最多的是希望老师能够少讲多指导，让学生自主学习，让学生小组讨论，自己思考。不少学生也反映数学课堂过于死板、枯燥，学习兴趣不高，希望老师能够增加学习的趣味，营造轻松活泼有活力的课堂学习氛围。
从这道题的回答可以看出，目前的课堂教学中还存在传统的教学方式，教师主讲，学生主要是听、记。这间接说明部分教师在课堂教学未能课堂的改革，还是存在以教材为中心，以自己为中心，未能以学生为中心的现象。从学生的回答也可以看出来，他们是希望在课堂的学习中能够通过自己的思考获得知识，是自主学习而不是被灌输的对象。同时，课堂教学氛围的枯燥也导致学生对数学学科的学习兴趣的不高。
4. 结论和建议
4.1. 结论
综合以上问卷调查结果，结合自己进入课堂体验，可以得出以下结论：
在调查的四所学校中，教师能够根据自己锁所在学校的学生的实际情况，对教材进行灵活的处理。教学过程中也能够借助相关的图片、模型以及多媒体等教学辅助材料，直观的给学生呈现难以理解的数学概念。教学方法灵活多变，教学方式不局限一种，能够有效的处理课堂练习，积极设置问题，提高学生的参与积极性。但在课堂教学的实际过程中还是存在以下几个方面的问题：
1) 教师在教学过程中平铺直叙多，讲得多，让学生思考时间少，针对性随意提问多，激发思维少，作业的分层布置少，以传统的教师讲学生听记现象还是大部分存在，学生在数学知识的学习上处于被动学习状态，仍没有完全主动的进入课堂的学习。从整个教学的过程来看，教师扮演的角色还是知识的呈现者，而非知识的引导者，学生是知识的接受者，学在学习上缺乏主动性，对数学科目的兴趣不高，学习情绪低落，课堂上的学习氛围是低沉的。
2) 在所调查的四所学校，教师们在上新课时基本上都是采用幻灯片辅助教学，这有利于将教材内容直观的呈现给学生。在我们进入课堂实际听课的过程中发现，一个PPT全年级通用的现象存在。同时，一些教师的在备课过程中，为图方便，沿用上一届的教案，忽略学生的实际水平，导致在上课过程中会出现学生对某一问题不能理解，与学生实际水平脱节。
在上课过程中，许多教师会反映，这么简单的问题学生都不会。其实教师应当从自身找出原因，备课过程，针对学生一块，要实地的、深入的进行的准备，不能想当然的认为学生会或者不会。
3) 学生对于练习题的解答处于模仿的阶段，不能够主动探索求解方法。在课堂练习过程中，学生的练习都是基于老师讲解过的类似题型，题型单一，学生解法单一，以至于题型稍作变化，学生就无从下手。许多学生课下反映，课堂上老师讲的都懂，但课下做题时就不能独立完成。这就是老师在课堂上没有让学生独立、主动探究问题的后果。
4) 教学过程的矛盾较为突出，即教师提出教学任务同学生完成这些任务的需要、实际水平之间的矛盾较为明显。在对学生和教师的问卷调查中，有几个问题对学生和教师都有调查。调查的结果表明，在某些问题上教师的处理方式与学生的希望并不一致，教师所给的与学生所要的存在分歧，如对课堂练习方、课堂提问内容。
4.2. 建议
1) 摆正教学态度，明确学生是学习的主体，充分发挥学生的主体性
课堂教学过程中，每位教师在教学中应当明确的认识到，学生是学习的主人，具有主观能动性，因而在教学过程中个要发挥学生的主体作用。要发挥学生的主体性，不仅要解决师生之间的认知关系还要解决师生之间的人际关系，建立合作、友爱、民主、平等、民主的师生关系，营造轻松、愉悦、民主的课堂氛围，有利于学生主体性、积极性的发挥。
2) 提出的问题要有启发性，开放性，合理控制思考时间
一个问题的提出应当有一定的目的性，对学生要构成所谓的问题，要能引起学生的思考。如果一问题的答案是显而易见的，那提出来根本就没有意义。当然，问题的答案应该是在学生能解答的范围内，要符合学生现有的能力，不能超出学生能力范围外。即问题的难易程度要符合最近发展区的要求。问题的解答最好是有开放性的，这对培养学生的思想解放和创新能力的发挥是有重要意义。问题提出来，就要给学生思考的时间，让学生领会问题所反映的本质，透过问题看到本质。
3) 提倡小组交流，小组竞争
在陵水，用自主多元五过程的教学方式将是必然趋势。而教师要给学生20分钟的自主时间学习，这过程肯定少不了讨论。要是学生在讨论的时间有意义，而不是浪费在不必要的交流中。而要将大课堂中的每位学生都参与其中，可以将大课堂分为小课堂，以小组为单位，组内交流学习，组间相互竞争。对于有创新想法的，能够主动积极参与教学过程的个人与小组，给予奖励，不论是口头的还是书面的或是物质的，积极调动学生的学习积极性，自主性，让学生主动的参与课堂，真真正正做学习的主人。
4) 课堂练习形式多变，解法多样
课堂练习是知识巩固的有效方法。课堂练习也应符合教学目标，有目的，有针对性的选择。对于不同层次水平的学生，练习都能对其产生效果。因而教师在对练习的设计上要有针对性、有层次、有坡度、难易结合，这样才能多途径、多角度地训练学生思维，开发学生智力练习最好具有开放性，这样学生的思维能最大程度的开发，提高学习能力。
5) 有情感的教学，营造积极的学习氛围
在与学生的交谈中了解到，学生缺乏学习数学的兴趣，数学课堂的枯燥与紧张，使得学生在学习中不能主动思考，
在新课程改革中，教师的地位由原来的教学中心转化为学生在学习上的指导者，促进者，是学生信息的平台。这就要求教师及学生站在同等的位置上，这不仅仅要求教师在课堂教学方式上体现出来，更要求教师在情感态度上放到平等的交流平台上。教师在课堂上表现来的不应该是知识的权威者，而是学生学习的朋友。数学由于其本生的抽象性课逻辑性，学生在学习面会有厌倦和疲劳心里。这时，老师若能以情感饱满激昂，语言充满激情去感染学生，学生受强烈的情绪调动，得到一种振奋的美的享受，则能充分调动他们学习的积极性、主动性，提高课堂教学效率。教师的首要任务是营造一个接纳的、支持性的、宽容的课堂氛围，让学生主动的参与教育环境，让学生在平等、尊重、信任、理解与宽容的环境中受到鼓舞，使学生的思维更加活跃，探索的热情高涨，学习效率也就大大提高。
致谢
感谢编辑和审稿专家对本文所付出的劳动，本文受到海南省自然科学基金(项目名称：Gronwall不等式的推广及其在微分方程中的应用；项目编号：20151011)的资助，再此一并表示感谢。