垂直井筒中多相流动的Beggs-Brill压力梯度预测模型的改进

Modification of Beggs-Brill Pressure Gradient Predicting Model for Multiphase Flow in Vertical Wells

摘要:

Beggs-Brill模型是具有代表性的压力梯度计算模型，但存在预测的多相管流压力梯度偏差过大的问题。通过对比Beggs-Brill模型的预测误差与试验设置的参数，认为Beggs-Brill模型预测误差与气液比参数关系密切，建立了Beggs-Brill模型预测误差关于气液比的二次回归模型，并结合该回归模型与Beggs-Brill模型，建立了一种新的压力梯度预测方法，即BBM模型。对90组试验数据的处理结果表明，BBM模型的预测平均相对误差为6.07%，而Beggs-Brill模型的预测平均相对误差为21.56%。以试验中含水率30%、90%的情况为已知数据，采用BBM模型预测含水率60%时的压力梯度，与试验测试压力梯度比较的平均相对误差为15.86%，比Beggs-Brill模型提高了3.7%。BBM模型提高了多相管流压力梯度预测的精度，有助于提高油气井设计和分析的可靠性。

Beggs-Brill Model was a representative one for calculating pressure gradient. There was a large difference between the pressure gradient calculated by Beggs-Brill method and the pressure gradients measured in experiments of multiphase flow in vertical tubing. By comparing the predicting deviations between Beggs-Brill model and experimental apparatus, it was considered that the predicted deviation using Beggs-Brill Model was closely related with the parameters of gas-liquid ratio. And then combining the correlation method with Beggs-Brill Model, a two-regression model based on the deviation of Beggs-Brill Model was established, and in combination with the 2 models, a new pressure gradient predicting method named BBM model was built. The results for 90 groups of experimental data show that the average relative error of BBM method is 6.07% and the one of Beggs-Brill method is 21.56%. Based on the known data with 30% and 90% water contents, BBM model is to predict the pressure gradients at 60% water content, and compared with the BBM gradients with the experimental pressure gradient, the average relative error of BBM modle is 15.86%, which is 3.7% higher than that of Beggs-Brill model. The results show that the BBM model improves the predicting precision of pressure gradient for multiphase flow in vertical wells; it is beneficial for improving the reliability of design and dynamic analysis of oil and gas wells.

1. 引言

多相管流压力梯度预测是油气井设计和分析的重要理论基础，前人做了大量工作 [1] - [5] 。其中，BB模型(Beggs-Brill压力梯度预测模型) [6] 能够适用于各种倾斜程度的井筒，得到了广泛应用，是一种具有代表性的压力梯度计算模型。但基于笔者试验测试数据的处理结果表明，BB模型计算的压力梯度与测试压力梯度的平均相对误差21.56%，有必要进一步研究BB模型，建立改进的计算模型。

首先用BB模型计算试验条件下的压力梯度(BB梯度)，利用BB梯度减去测试压力梯度，得到BB预测误差。然后分析BB预测误差和试验条件之间的关系，建立了以气液比为自变量的BB预测误差的二次回归模型(PEM模型)。最后结合PEM和BB模型，得到了一种新的压力梯度预测模型(BBM模型)。计算结果表明，BBM模型更加符合实测压力梯度。

2. BB模型预测效果

试验测试的数据如下：垂直管液流量10~50 m³/d，气液比50~300 m³/m³，测试温度14℃~17℃，介质是空气、5^#白油、自来水，压力梯度5.16~28.77 hPa/m，试验数90组(管径75 mm，含水率30%、60%、90%)。粗糙度取0.0002 mm。以含水率30%为例，对比BB模型计算的压降如图1所示。BB模型计算压降值大部分较测试压降值偏大，平均绝对误差为2.69 kPa，平均相对误差为22.1%。

为了改进压力梯度预测模型，继续分析BB模型预测误差的规律性，将预测误差分别与气流量、液流量、测试压力梯度、BB模型计算压力梯度对比，如图2所示。序号1~5对应设计液流量10 m³/d，序号6~10对应设计液流量15 m³/d，序号11~15对应设计液流量20 m³/d，序号16~20对应设计液流量30 m³/d，序号21~25对应设计液流量40 m³/d，序号26~30对应设计液流量50 m³/d。序号1、6、11、16、21、26对应气液比为50 m³/m³，序号2、7、12、17、22、27对应气液比为100 m³/m³，序号3、9、13、18、23、28对应气液比为150 m³/m³，序号4、9、14、19、24、29对应气液比为200 m³/m³，序号5、10、15、20、25、30对应气液比为300 m³/m³。为了方便对比变量的变化规律，对液流量、气流量分别做了转化，转化关系为液流量乘以10，气流量乘以0.01。

从图2可以看出，当设计液流量相同时，对于不同含水率，预测误差关于气液比的变化规律具有一定的相似性；当含水率固定时，不同的液流量对应的预测误差曲线几何形状差别较大，但基本都具备二次曲线的特征。因此，可以使用二次曲线形式来对预测误差建模。

3. BBM模型

根据前述分析，采用二次函数形式拟合预测误差，所得模型即PEM模型如下：

(1)

式中：x_i为气液比，m³/m³；y_i为预测误差，hPa/m；；a、b、c为待定拟合系数。

BBM模型预测压力梯度为：

(2)

式中：V_BBM为BBM模型计算的压力梯度值，hPa/m；V_BB为BB模型计算的压力梯度值，hPa/m；V_PEM为根据预测误差拟合模型计算的压力梯度值，hPa/m。

Figure 1. Comparison between the calculated pressure drop and the test pressure drop

图1. BB模型计算压降值与测试压降值的对比

Figure 2. Regularity of prediction error of BB model

图2. BB模型预测误差的规律性

BBM预测压力梯度与试验压力梯度的相对误差E定义为：

(3)

式中：V_E为试验记录的压力梯度，hPa/m。

首先给定含水率和液流量(取决于试验方案)，将给定含水率和液流量对应的气液比、预测偏差值构成二元数组，即(x_i, y_i)；然后使用最小二乘法，确定出公式(1)中待定系数的值。不同的含水率、液流量组合下的BBM预测偏差曲线的几何形态是不同的，因此公式(1)中的待定系数也不会相同，必须依据试验测试压力梯度数据分别进行拟合来确定系数a、b、c。

BBM模型中，BB模型是完整引用的，对于不同的倾斜角度、含水率、液流量、气液比都是可以使用的。假设已经根据试验数据，确定了试验条件下的PEM模型，但还需要确定其他含水率、液流量、气液比情形下的偏差修正值。笔者采用线性插值方法解决这一问题，并将插值方法得到的压力梯度值称为非试验条件下PEM预测压力梯度。

试验数据中含水率的上限为F_WU，下限为F_WD；液流量的上限为Q_LU，下限为Q_LD；气液比的上限记为R_GLU，下限记为R_GLD；含水率F_W；液流量Q_L；气液比R_GL。

步骤1：若F_W、Q_L、R_GL满足，，，则转步骤2；否则，终止程序，输出：“超出本方法支持的参数范围”。

步骤2：针对试验记录的含水率、液流量数据，选出与F_W紧邻的2个含水率，记为F_W1、F_W2，满足；选出与液流量Q_L紧邻的2个液流量，记为Q_L1、Q_L2，满足。则记录F_W1、Q_L1对应的PEM模型为f₁₁；F_W1、Q_L2对应的PEM模型为f₁₂；F_W2、Q_L1对应的PEM模型为f₂₁；F_W2、Q_L2对应的PEM模型为f₂₂。

步骤3：根据f₁₁、f₁₂，利用线性插值方法确定含水率为F_W1，且液流量为Q_L时的偏差预测模型，记为f₁。

(4)

类似，根据f₂₁、f₂₂，确定含水率为F_W2，且液流量为Q_L时的偏差预测模型，记为f₂。

(5)

步骤4：根据f₁、f₂，利用线性插值方法确定含水率为F_W，且液流量为Q_L时的偏差预测模型，记为f。

(6)

步骤5：将气液比R_GL代入公式(6)，得到F_W，Q_L，R_GL情形下的BB模型预测误差的拟合值，记为f₀；BB模型的预测值减去f₀即为BBM模型的预测值。

4. BBM模型的验证

从2个方面对BBM模型进行验证。第1个方面，针对试验设置条件，分析BBM模型的预测精度；第2个方面，以含水率为30%、90%为已知数据，按照BBM模型计算60%含水率情形下的预测压力梯度，将其和测试压力梯度数据对比。

试验设置条件：垂直管，内径75 mm。

对第1个方面验证过程，用公式(3)所示的相对误差衡量，结果如表1所示。90组数据中有14组数据的BBM模型预测相对误差超过10%，最大相对误差34.08%；含水率为30%、60%、90%对应的平均相对误差分别为6.09%、5.97%、6.16%，90组数据的平均相对误差为6.07%。根据文献 [6] 容易算出，BB模型在含水率为30%、60%、90%对应的预测相对误差分别为22.09%、19.56%、23.03%，平均相对误差为21.56%。因此对于试验设置条件而言，BBM模型优于BB模型。

对第二种验证过程，含水率为30%、90%的数据按照第2节叙述的过程，通过插值的方法计算出含水率60%情形下的预测误差值，按公式(6)得到含水率60%下的BBM压力梯度预测值，由公式(3)计算相对误差(记为非试验条件下BBM预测相对误差)，结果对比如表2所示。30组试验数据中，与试验测试压力梯度比较的平均相对误差为15.86%，但有6组数据BBM模型预测的精度较BB模型差，原因在于含水率间隔过大，加密试验设置的含水率条件，有助于提高BBM模型预测精度。但对比平均相对误差，BBM模型的预测精度比BB模型的高3.7%。

Table 1. Prediction of BBM model

表1. BBM模型预测效果

Table 2. Accuracy of predict the pressure gradient between the BBM model and BB model

表2. BBM模型预测压力梯度与BB模型预测压力梯度的精度对比

5. 结论

1) 建立Beggs-Brill模型预测误差关于气液比的二次回归模型，结合回归模型与Beggs-Brill模型，建立了一种新的压力梯度预测方法，即BBM模型。

2) BBM模型的预测平均相对误差为6.07%，而Beggs-Brill模型的预测平均相对误差21.56%。

3) 以试验中含水率30%、90%的情况为已知数据，采用BBM模型预测含水率60%时的压力梯度，与试验测试压力梯度比较的平均相对误差为15.86%，比Beggs-Brill模型提高了3.7%。

基金项目

湖北省教育厅科学技术研究项目(B2015449)。