1. 引言
面临“用工贵”和“用工荒”难题，长三角和珠三角地区制造业企业率先展开了“机器换人”行动即引进自动化、智能化装备进行技术改造升级。为促进制造业产业升级，地方政府部门也出台了“机器换人”扶持政策。扶持政策中重要的一项就是政府针对制造业企业购买自动化设备进行财政补贴。财政补贴的一种实现方式是按照设备价格水平的某一固定比例进行补贴，如广东、江苏和浙江等地的补贴力度约在10%~30%；与其相对应的一种补贴方式就是对单台(套)设备进行固定额度的资金补贴。本文研究的问题是在相同数量的补贴资金下，固定比例和固定额度两种补贴方式何者能更有效地促进制造业企业购买设备实施“机器换人”。
设备供应商与设备应用企业构成一条简单供应链，因此与此相关的文献是政府对处在供应链上的企业的补贴问题。根据补贴方式不同可将相关文献分为两类。一类是政府对供应链上的企业进行固定额度的补贴，如文献 [1] - [3] 。文献 [1] [2] 在广义的纳什讨价还价机制下考察了固定额度补贴对电动汽车供应链的影响；而文献 [3] 则在线性需求函数下考察了固定额度补贴对再制造供应链的影响。另一类是政府按照价格水平的某一固定比例等对供应链上的企业进行补贴，如文献 [4] [5] 。其中文献 [4] 在线性需求函数下考察了固定比例补贴对双渠道闭环供应链的影响。文献 [5] 在广义的纳什讨价还价机制下研究了政府补贴电动汽车的相关问题，其补贴是按照价格的一定比例并设置一个上限的方式。
以上文献均在特定背景下就一种补贴方式进行了相关考察，缺乏对两种不同补贴方式比较的考察。在“机器换人”的实践背景下，自动化设备交易涉及金额较大从而导致交易双方会存在讨价还价的过程，所以本文选择在广义的纳什讨价还价机制下对两种财政补贴方式进行比较考察。一言蔽之，本文以广义的纳什讨价还价机制为理论基础，在两种补贴方式下分别建立设备供应商与应用企业之间的讨价还价模型，考察和比较何种补贴方式能促进更多企业购买自动化设备。
2. 设备供应商与应用企业的讨价还价博弈
2.1. 模型假设
市场上存在一个设备供应商和N个潜在的设备应用企业。应用企业从设备供应商处购买设备，并且一个应用企业购买一台(套)设备。设备应用企业和供应商就设备价格进行谈判(讨价还价)。若谈判成功则应用企业购买设备即双方达成交易；若谈判失败则应用企业不购买设备即交易未达成。假设应用企业的讨价还价能力为b ()，那么设备供应商的相对讨价还价能力为。
对于设备供应商而言，每台(套)设备的成本为c。对于单个应用企业而言，每台(套)设备产生的效益u是区间的随机变量，其密度函数和分布函数分别为f(u)和F(u)；那么这N个潜在应用企业各自使用设备产生的效益是服从这一分布的独立同分布随机变量。
在固定比例补贴下，设备应用企业和供应商经过讨价还价以价格达成交易。政府按照设备价格某一固定比例()对设备应用企业进行补贴即应用企业可获补贴。在该种补贴下，应用企业通过交易可获得净效益即剩余，设备供应商通过交易可获得利润。
在固定额度补贴下，设备应用企业和供应商经过讨价还价以价格达成交易。政府按照每台(套)设备固定额度()补贴于应用企业。在该种补贴下，应用企业通过交易可获得净效益即剩余，设备供应商通过交易可获得利润。
2.2. 模型建立和求解
本节将分别在固定比例补贴和固定额度补贴下建立设备供应商与应用企业之间的讨价还价模型，从而考察两种补贴下自动化设备交易价格以及交易条件。
2.2.1. 固定比例补贴下讨价还价模型
因为设备供应商和应用企业不进行交易时双方均获利为零，所以双方达成交易的充要条件是设备应用企业剩余和供应商利润均不小于零。
因此，在固定比例补贴下设备供应商和应用企业达成交易的充要条件是：设备供应商通过交易获利，并且应用企业获得剩余。那么设备应用企业和供应商的纳什讨价还价模型为：
求解双方最终达成交易时设备的价格：
令，得出，而且。
所以，是的最大值点。将带入约束条件即应用企业剩余函数和设备供应利润函数可得：
(1)
(2)
由约束条件和可得设备供应利润和应用企业达成交易的充要条件为。
综上所述，在固定比例补贴下，设备供应商和应用企业双方达成交易的条件是而且双方
达成交易的价格为。
2.2.2. 固定额度补贴下讨价还价模型
在固定额度补贴下，和表示设备应用企业剩余和供应商利润均不小于零，是设备应用企业和供应商达成交易的充要条件。因此设备应用企业和供应商纳什讨价还价模型为：
令，可得，而且。
(3)
(4)
综上所述，在固定额度补贴下，设备供应商和应用企业双方达成交易的条件是而且双方达成交易的价格为。
3. 补贴效果分析与比较
本节将考察和比较固定额度和固定比例两种补贴方式所产生的补贴效果。补贴效果是指两种补贴所引起的购买设备的应用企业数量增加量和应用企业购买设备所获剩余的增加量。
3.1. 补贴效果分析
为考察固定比例和固定额度两种补贴的效果，需要先对无补贴情况下购买设备的应用企业数量和应用企业购买设备所获剩余进行确认。因此，下文性质1至性质3依次分别对无政府补贴、固定比例补贴和固定额度补贴情况进行了考察。引理1给出了交易条件与购买设备的应用企业数量的关系，为在无补贴、固定比例补贴和固定额度补贴情况下考察购买设备的应用企业数量奠定了基础。
引理1：若市场上存在N个潜在的设备应用企业且其中任一企业使用设备产生的效益u服从某一分布(密度函数为f(u)且分布函数为F(u))；那么当设备供应商和应用企业交易条件为(可任意取值)时，则达成交易的应用企业数量为。
证明：因为“设备供应商和应用企业交易条件为”意味着当应用企业使用设备产生的效益u不小于某一数值时，设备应用企业和供应商便可达成交易；所以达成交易的应用企业数量就是效益u取值不小于的应用企业数量u。又因为任一企业使用设备的效益不小于的概率为，那么根据极大似然思想并结合潜在的应用企业数量N可知使用设备所获效益不小于的应用企业数量为，即成交易的应用企业数量为。
性质1：在无政府补贴的情况下，设备应用企业与供应商达成交易的条件是，设备交易价格为，应用企业购买设备的净效益即剩余如式(5)所示，购买设备的应用企业数量如式(6)所示。
(5)
(6)
证明：因为无政府补贴的情况即是固定比例补贴和固定额度补贴的情况，所以由固定比例补贴下的交易条件和固定额度补贴下的交易条件可知无补贴下的交易条件为。那么根据引理1可得购买设备的应用企业数量。而设备交易价格；应用企业购买设备的剩余。性质1得证。
性质2：在固定比例补贴下当补贴比例为时，应用企业购买设备的剩余增加量如式(7)所示，购买设备的应用企业数量增加量如式(8)所示，政府需支出补贴资金总额如式(9)所示。
证明：因为固定比例补贴下应用企业购买设备的剩余如式(3)所示为而无政府补贴情况下的剩余如式(5)所示为，所以可得应用企业购买设备所获剩余的增加量：
(7)
因为固定比例补贴下交易条件为，所以根据引理1可知购买设备的应用企业数量。而无政府补贴情况下购买设备的应用企业数量如式(6)所示为，故而应用企业数量增加量：
(8)
因为在固定比例补贴下达成交易购买设备的任一应用企业可获得政府补贴额度为，那么所有购买设备的应用企业即效益的企业所需政府支出的补贴资金总额如式(9)所示。性质2得证。
(9)
性质3：在固定额度补贴下当补贴额度为时，应用企业购买设备所获剩余的增加量如式(10)所示，购买设备的应用企业数量增加量如式(11)所示，政府需支出补贴资金总额如式(12)所示。
证明：因为固定额度补贴下应用企业购买设备的剩余如式(3)所示为，而无政府补贴情况下剩余如式(5)所示为，所以应用企业购买设备所获剩余的增加量：
(10)
因为固定额度补贴下交易条件为，所以根据引理1可知购买设备的应用企业数量。而无政府补贴情况下购买设备的应用企业数量如式(6)所示为，故而购买设备的应用企业数量增加量：
(11)
因为在固定额度补贴下每个应用企业可获补贴额度为；所以当购买设备的应用企业数量时，可知政府需支出补贴资金总额如式(12)所示。性质3得证。
(12)
3.2. 补贴效果比较
前一部分分析了固定比例和固定额度补贴的补贴效果，该部分将比较两种补贴的补贴效果即：在相同数量的补贴资金下，比较两种补贴所引起的购买设备的应用企业数量增加量和应用企业购买设备所获剩余的增加量。研究发现，固定额度补贴要优于固定比例补贴，具体如性质4所述。
性质4：在相同数量的补贴资金下，固定额度的补贴效果要优于固定比例补贴。也即：当时，且。
证明：令且，那么结合式(7)、式(8)、式(10)和式(11)可得；而当时有。
关于当时有的证明：如式(12)所示，将带入可得。因为且，所以而且仅当时。因此，即。
综上所述，当且时有。这意味着：两种补贴达到相同的补贴效果时，固定比例补贴所需资金大于固定额度补贴。
又因为、且，所以且。因此当增大以至于时有且成立。性质4得证。
关于成立条件的说明：其成立是在的假设下。而该
假设是合理的：1) 因为效益u的取值在区间上，且固定额度补贴下交易条件为；所以假设表示固定额度补贴下存在企业购买设备。2) 在实践中，即使没有补贴有些企业也会购买设备；所以假设固定额度补贴下存在企业购买设备是合理的。
4. 算例分析
假设设备成本，潜在的设备应用企业数量N=1000，相对供应商的讨价还价能力。为方便比较，假设效益u在区间[0,20]上服从均匀分布。
表1将展现：在各种补贴力度下，固定比例和固定额度补贴达到相同的补贴效果时，各自所需的补贴资金总额。如性质4证明过程所示，当两种补贴达到相同的补贴效果时，两种补贴的补贴力度满足；因此补贴力度标注形式为“η/cη”如表1第一栏(行)所示。“η/cη”表示当固定比例补贴的补贴比例为而相应地固定额度补贴定额时，两种补贴达到相同的补贴效果。第二栏“补贴效果”表示在各种补贴力度下两种补贴所达到的相同的补贴效果，其中“”和“”分别表示两种补贴所引起的购买设备的应用企业数量增加量和应用企业购买设备所获剩余的增加量。第三栏“所需资金”中的“”和“”分别表示固定比例和固定额度补贴所需的补贴资金总额。
Table 1. Comparison between two subsidy types
表1. 两种补贴方式比较
通过比较第三栏之“”和“”两行可以看出：当两种补贴达到相同的补贴效果时，固定比例补贴所需的补贴资金总额大于固定额度补贴。换言之，在相同数量的补贴资金下，固定额度补贴的补贴效果要优于固定比例补贴。
5. 结语
本文以广义的纳什讨价还价机制为理论基础，分别在固定比例和固定额度补贴方式下建立了设备供应商与设备应用企业之间的讨价还价模型，从而在相同数量的补贴资金下，比较了两种补贴方式所引起的购买设备的应用企业数量增加量和应用企业购买设备所获剩余的增加量。研究发现，固定额度补贴的效率要高于固定比例补贴：在相同数量补贴资金下，固定额度补贴所引起的购买设备的应用企业数量增加量不会小于固定比例补贴，并且能使得这些应用企业购买设备所获剩余的增加量大于固定比例情况下的增加量。
在“机器换人”的实践中，各地政府采用的补贴方式大都是固定比例补贴，而不是固定额度补贴。其合理性在于固定比例补贴只要设定某一比例就可以实现对不同种类设备不同额度的补贴；而固定额度补贴需要对设备进行分类从而分别设定不同的补贴定额，从而加大了政策制定工作量。但通过本文研究发现固定额度补贴的效率要高于固定比例补贴，因此建议政府部门可以识别应用量大的几类设备并对其进行固定额度的补贴，从而利用固定额度的效率优势且不会增加太多政策制定工作量。
基金项目
国家自然科学基金项目(71201026)；广东省自然科学基金项目(2015A030313649)；广东省科技计划项目公益研究与能力建设专项(2015A010103021)；广东省高等学校优秀青年教师培养计划(Yq2013156)；广东省教育厅2015年重点平台及科研项目特色创新类项目(自然科学类) (项目编号：2015KTSCX137)。
参考文献