1. 引言
近年来，无线能量传输技术(Wireless Power Transmission, WPT)迅猛发展并广为应用，小到电动牙刷、手机等生活用品，大到电动汽车、无人机这样的交通工具，都在使用无线能量传输。然而在很多应用场景中，不仅需要传输能量还需要传输信息。如植入式医疗设备为减轻病人痛苦常常需要为设备无线充电，同时还需要读取设备中存储的病人身体信息，电动汽车在无线充电的同时可能还需要传输一些状态信息和控制数据，因此在这样的需求下，无线携能通信(Simultaneous Wireless Information and Power Transfer, SWIPT)应运而生。
SWIPT是传统的WPT技术和无线信息传输(Wireless Information Transmission, WIT)技术的结合，旨在利用电磁能量同时无线地传输能量和信息。最早提出这一概念并从理论上进行分析的是Varshney，他从信息论的角度分别给出了离散和连续情况下加性高斯白噪声(AWGN)信道的容量能量函数(Capacity Energy Function) [1] 。之后Pulkit Grover和Anant Sahai提出了通过耦合电感电路同时传输信息和能量的问题，将其等效为平均功率受限的频率选择性AWGN信道，并通过注水法得到了最优的功率分配，其研究结果显示可以通过损失很少能量传输效率的同时获得一半的信道容量 [2] 。
本文延续Grover和Sahai的研究，探讨了耦合电感电路中，利用实际的调制信号同时传输信息和能量时的误码率和传输效率，通过仿真给出了电路各参数的选取依据，最终实现了损失一点能量传输效率的同时达到很低的误码率。
2. 基本原理
2.1. 系统模型
图1是耦合电感的电路模型，一般通过在发送端和接收端串联或并联电容提高能量传输的效率 [3] [4] ，下面就串联–串联补偿类型的耦合电感模型进行分析。
记
为理想电压源，
和
分别为电感
和
的内阻，
为发端的补偿电容，
为收端补偿电容，
和
分别为收发端电流。则对于任意信号可得下列时域方程组
(1)
两边同取拉普拉斯变换得到
Figure 1. Coupled inductor circuit with capacitance connected
图1. 串–串补偿耦合电感电路
(2)
由(2)式可得耦合电感的电压传递函数
(3)
其中参数经计算可得
(4)
源端电流的激励函数为
(5)
其分母系数和电压传输系数相同，分子参数为
(6)
则接收功率为
(7)
电源的输出功率为
(8)
传输效率为
(9)
为了同时传输信息和能量，对接收到的信号一部分用于解调，一部分用于获取能量，假设用于解调的功率比例为
，其定义为整流电路和解调电路所得信号功率的比值。图2为系统框图，其中常用的调制方式有ASK，BPSK，EBPSK等。
负载电阻不变，则用于解调的电压幅度 [5] 为
(10)
用以整流电路的电压幅度为
(11)
以上模型假设功率分配是理想的，不会带来能量损失和引入噪声，并在计算整流电路的接收功率时，未计及噪声功率。
2.2. 调制信号
为了同时传输信息和能量，选取下面两种调制信号作为信息和能量的载体。一种为ASK调制信号，其表达式为
(12)
通过不同的幅度来区别0，1码元，定义调制度
为
(13)
调制度会影响载波功率，从而影响能量传输效率。该信号通常采用包络检波来解调，包络检波是ASK信号最简单的解调方式，通过整流、低通滤波和抽样，对幅度进行判决，若高于门限值时为1，低于门限值时为0。当0和1码元等概时，门限为
。
另一种为EBPSK调制信号 [6] ，下面是其表达式
(14)
其中1码元存在
长度的跳变分量，从而区别于0码元，通常取
。该调制信号可以通过冲击滤波器进行解调 [7] 。另外通常
值为载波周期的整数倍，定义跳变周期数
Figure 2. The structure of SWIPT system
图2. 携能通信系统框图
(15)
当EBPSK信号经过冲击滤波器时，1码元处会产生一个尖脉冲，而0码元处不会，当K值越小，脉冲的幅度越高，更利于解调。
图3是ASK信号和EBPSK信号示意图，数据为001110。
3. 参数选取
耦合电感电路中通过在收发端串联电容，使之与电感谐振，从而提高能量传输效率。给定工作频率
和耦合线圈电感值
时，谐振电容的容值可由下式确定 [8] [9] 。
(16)
通常取
，从而
。
为研究各参数对携能通信系统性能的影响，在此提出误码率–接收功率曲线(BER-P)和误码率–功率效率曲线(BER-EFF)。
当参数固定时，系统具有一定的传输效率
和误码率
，最理想的系统应该满足：
(17)
然而实际系统往往达不到，只能通过损失一定能量传输效率的同时达到一个可接受的误码率。当系统的某个参数变化时，系统的功率传输效率和误码率也随之变化，这样就产生一条BER-EFF曲线，同理还有BER-P曲线。通过该曲线可以研究系统参数对携能通信系统的影响，从而选取合适的参数达到较好的性能。
下面通过Matlab仿真研究耦合电感电路中各参数对系统的影响，包括功分系数、电容、等效电阻对系统性能的影响。采用调制度为100%的ASK信号，电路参数默认值参考表1，仿真时改变其中待研究
Figure 3. EBPSK signal and ASK signal
图3. EBPSK信号和ASK信号
的参数得到BER-EFF曲线和BER-P曲线。
1) 等效电阻 R
通常由电感以及引线引入，通过研究该阻值对系统性能的影响，可帮助我们选取电感的材料。该等效阻值越小，线圈Q值越大，信道越窄，这样有利于能量传输，不利于信息传输。图4是等效电阻从0.01变化到2时的BER-P和BER-EFF曲线。
可见R越大，能量传输效率越低，误码率也越低，对于信噪比较大时，存在明显的拐点，R值宜选择拐点附近的值。在此选择0.4 Ω。
2) 功分系数
决定了能量获取和信息解调间的功率分配，用于能量获取的信号能量越多，就越有利于能量的接收。图5是
从0.1变化到1时BER-P和BER-EFF曲线。
由图5可以看出误码率不随
变化，而只与信噪比有关，因为这里假设功分电路引入的噪声可忽略，因此功分电路在减小信号能量的同时也减小了噪声能量，信噪比实际没变，所以并不会影响解调误码率。
Figure 4. Curve: effect of parameter R on performance
图4. 等效电阻R对性能的影响
但考虑到实际情况，该值不易取的过大，所以在此取为0.9。
3) 谐振电容 C
保持工作频率不变，图6为容值从6 nF变化到18 nF时的BER-P和BER-EFF曲线。
Figure 5. Curve: effect of parameter ρ on performance
图5. 功分系数ρ对性能的影响
Figure 6. Curve: effect of parameter C on performance
图6. 谐振电容C对性能的影响
Figure 7. Curve: effect of parameter of ASK on performance
图7. ASK调制度对性能的影响
谐振电容值基本上也不影响误码率，但会影响接收功率和效率。电容越小，效率越高，但接收功率随容值变化存在一个峰值，所以电容值宜选取在接收功率峰值附近且效率不太低的点。在此电容值选择9 nF。
4. 调制方式比较
接着比较ASK调制和EBPSK调制用于携能通信系统时的性能。ASK调制中的调制度m以及EBPSK的跳变分量K会影响载波与边带的功率比例，从而影响携能通信系统的性能。以此可以做出BER-P和BER-EFF曲线。
由第3节仿真得到的系统参数见表2。
下面是仿真结果
1) ASK的调制度m从0.1变为1时的BER-P和BER-EFF曲线。
ASK调制度越小，信号功率越集中于载波，此时能量传输效率越高，误码率也越大。所以实际系统必须牺牲一定的能量传输才能达到合适的误码率要求。从图7中可看出信号的接收功率在3.2~4.8 mw，
Figure 8. Curve: effect of parameter K of EBPSK on performance
图8. EBPSK跳变分量K对性能的影响
效率在82%~83%间，实际中可以根据具体需求选择合适的工作点。
2) EBPSK跳变分量K从1变化到10的BER-P和BER-EFF曲线
对于传输功率，K取10最优，误码率最低，接收的能量也越多，此时的效率基本保持在80%以上。综合比较可以看出(见图8)，在接收功率方面EBPSK信号比ASK信号好很多，效率两者差不多，另外EBPSK信号存在误码率最低、接收能量更高的工作点，更利于实际系统设计。
5. 结束语
本文给出了基于耦合电感无线携能通信系统的模型，结合实际调制方式研究了该系统同时传输信息和能量的误码率和能量传输效率，通过仿真分析优化了系统中各参数对性能的影响，比较了ASK调制和EBPSK调制用于该系统时的性能。