1. 引言
OFDM [1] 技术是新一代宽带无线通信系统的核心技术。它是一种采用多个正交子多载波的并行传输技术，因此要求各子载波严格正交，但是随着载频及移动终端移动性的提高，使得信道发生时变，信道时变造成的多普勒扩展破坏了OFDM系统子载波之间的正交性，引起子载波间干扰，恶化系统的性能，并且带来严重的地板效应。为了解决这个问题，其中四个主要的ICI抑制方法包括时域加窗 [2] 、频域均衡 [3] 、ICI自消除 [4] 和多普勒分集技术 [5] 得到了深入的研究，其中最有效的就是频域均衡，但前提是得到一个准确的信道估计结果。针对目前梳妆导频结构的OFDM系统信道估计都是以单个OFDM符号为单位 [6] ，而利用多OFDM符号进行估计一定程度上较传统单个符号性能有所改善。但是仿真结果显示其优势并不明显，且该方法在归一化多普勒频移较大时性能并不理想。
当归一化多普勒频移大于0.1时，线性时变信道模型不再适用，基扩展模型则更能准确的拟合快速时变的信道。已有的基扩展模型包括：复指数基扩展模型(CE-BEM) [6] ，多项式基扩展模型(P-BEM) [7] ，椭圆基序列基扩展模型(DPS-BEM) [8] ，Karhunen-Loeve基扩展模型(DKL-BEM) [9] 。在本文仿真中我们采用改进的复指数基扩展模型-优化的泛化复指数模型 [10] 。
Zhao [4]等人提出了的一个经典的ICI自消除方法。该方法的主要思想是基于相邻子载波间的ICI差别很小这个基本原理，经过两个步骤：第一步是通过将相同数据调制到相邻的子载波并令其系数为“−1”，这样可以通过自身结构消除部分载波间干扰；第二步：为了进一步消除载波间干扰，对接受符号采用ICI消除解调原理，即第K + 1个子载波令其系数为“−1”再加到第K个子载波上。因为同样的数据要传输两次，导致资源利用率仅为传统的50% [11] 。
本文中为了不降低带宽利用率，我们采用上述自消除方法的第二步，即只采用ICI消除解调原理，这样可以大大提高在高速移动条件下的估计准确度，再结合多OFDM符号信道估计，提高时变过程中的估计性能，但是为了适应更加复杂多变的实际信道环境，进一步，我们提出一种带有ICI自消除的自适应OFDM个数时变信道估计方法，在归一化多普勒频移小于0.8时，采用M值满足M = 2，其他情况采用M值满足M = 1使其不仅适用于慢时变而且在快时变条件下，整体性能都优于单纯的BEM时变信道估计方法、多OFDM符号时变信道估计方法、带有ICI自消除的单OFDM符号信道估计方法的估计性能。理论分析和实验结果都证实了该方法的可靠性。
2. OFDM系统和信道模型
假设
表示各个子载波上调制的信号，
，N为一个OFDM符号内子载波的个数。进过N点IFFT，离散发送信号
可以表示为
(1)
假设在接收端具有理想同步，则去除循环前缀之后的接受信号
可以表示为
(2)
其中，L为多径的个数，
表示在第n个采样时刻第l条径上的时域冲击响应，
表示第n-l个采样时刻的发送数据，
表示第n个采样时刻的加性白高斯噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)。
将表达式(2)写成矩阵形式为
(3)
其中
，
，
，信道h的第i行第j列的元素
可以表示为
(4)
接收信号FFT变换之后的输出
可以表示为
(5)
其中
。将表达式(2)带入到表达式(5)中，可以得到
(6)
将表达式(1)带入到表达式(6)中，可以得到其频域表达式
(7)
其中
(8)
(9)
为接收端第k个子载波上的信号，
表示发送端第k个子载波对接收端的影响，
表示其他子载波对第k个子载波产生的载波间干扰。
我们采用基扩展模型来拟合时变信道，时域信道冲击响应可以写成
(10)
其中，
表示基函数，基系数
是彼此独立的复高斯随机变量，
，
和
分别为最大多普勒频移和最小采样时间，
表示OFDM符号周期。
把(10)带入到(7)中可以得到
(11)
其中
(12)
对于基扩展模型，导频结构采用等间隔导频簇的方式是最优的。假设有P个导频符号，其在子载波中的分布位置集合为
。则可以得到
位置的接受导频符号为
(13)
其中
，
。
3. ICI自消除原理
虽然导频采用了最优的导频簇的分布方式，但是在与非导频符号相邻的导频符号仍将会有比较严重的ICI干扰 [11] 。针对此问题，我们需要分析ICI的影响原理。
通过观察表达式(12)我们可以发现，函数
表示第v个子载波对第k个子载波的影响程度，也就是此函数代表来自不同子载波的ICI大小。图1显示了假设
时，
的幅度变化曲线，基函数为优化的泛化复指数
，
，
，
表示归一化多普勒频移，其中
，
，
。(
表示传统的单OFDM符号估计；
表示2个OFDM符号联合估计，
表示取第一符号，
表示取第二个符号。)
由图1中可见，大多数
的值在相邻位置上近似相等，因此，我们可以认为第v个子载波对第k个子载波和k+1个子载波的ICI影响在绝大多数情况下变化不大。基于这种原理，将接收到的符号相邻位相减，载波间的干扰大大降低。由表示式(11)式可得
(14)
通过ICI自消除后，接受符号中的ICI干扰可以得到显著地抑制，图1中(a)和(b)归一化多普勒频移为0.4时
的两条曲线的幅度差可以证实该算法。于是我们可以得到基于导频辅助信道估计公式
(15)
其中
，
。
4. 带有ICI自消除的多OFDM符号时变信道估计方法
该算法是把多个OFDM符号联合进行信道估计的方法，在上一小节得到的频域接收表达式的基础上，推导每块M个OFDM符号的导频观测方程，利用LS准则得到待估计参量，联立方程求出时域信道矩阵。
将M个OFDM符号组成一个传输块，用m和n分别表示传输块中OFDM符号标号以及OFDM符号内子载波的标号，这样
，
表示第m个OFDM符号中第n+1个子载波。
图1. ICI自消除前后的幅度值
在传输块中，接受第m个OFDM符号的频域表达式为：
(16)
则M个OFDM符号组成的接受矢量可以表示为：
(17)
同样最小采样时间为
，M个OFDM符号相对应的归一化最大多普勒频移
可以表示为：
，其中
表示最大多普勒频移，
，
表示循环前缀长度。
M个OFDM符号组成一块进行信道估计，建模后第n采样时刻的第l个信道抽头的信道增益可以表示为：
(18)
其中
(19)
其中
。于是可以得到第m个
的表达式为
(20)
结合公式(18)和(19)可得
(21)
，其中
。
那么类似表达式(11)的推导，得到第m个OFDM符号中第k个子载波的频域接受信号为
(22)
其中
。
运用ICI自消除的原理，可以重新得到具有ICI自消除的第m个OFDM符号中第k个子载波的频域接收信号为
(23)
其中
。
通过上述ICI自消除后，图1中(a)和(b)分别给出了归一化多普勒频移为0.4时当
，
和中
时
的幅度变化曲线(
)，其中
时
的值表示多OFDM符号时变信
道估计方法。我们可以看出，本文提出的方法在第一个符号时相对于带有ICI自消除的单OFDM符号信道估计方法并无优势但是优于其他两种估计方法，而在第二个OFDM符号时，本文提出的方法相比传统的BEM时变信道估计和多OFDM符号信道估计以及带有ICI自消除的单OFDM符号信道估计的ICI干扰都要低。
于是，可以得到基于导频辅助的时变信道估计公式为
(24)
其中
，
。
我们令
，
，
并且令
。
于是我们可以得到表达式(23)的矩阵形式为
(25)
其中
为
维的接收导频符号向量，
为
维的加性高斯白噪声向量。
接收端接收到每块M个OFDM符号的导频观测方程
(26)
此时
视为确定的未知量，可有LS估计准则得到BEM基系数向量估计值为
(27)
考虑到对矩阵
求逆运算的准确性，常常加上一个小的扰动，其中
为扰动因子。
再结合表达式(21)就可以得出第m个OFDM符号时域信道矩阵
值。
根据图4仿真结果显示，
为最优值，那么总结本文算法M取值
。
5. 仿真结果
在本节中，我们将所提出的算法与单纯的BEM时变信道估计算法 [6] 、ICI自消除BEM时变信道估计算法、多符号BEM时变信道估计算法进行性能比较。仿真用到的参数具体为：映射方式为QPSK，子载波个数为256，循环前缀为30，采样周期5 us，导频模式为频域的FDKD模式，其中8块长度为9的导频块。真实信道采用改进的Jakes模型 [12] 的多径信道产生，多径数为6，每径的功率延时关系满足
。
图2中(a)和(b)分别给出了这四种信道估计方法在不同
下的和不同SNR下的MSE性能比较。
图2中(a)可以看出，当
小于等于0.3时，含多OFDM符号时变信道估计方法的性能相比于含单OFDM符号时变信道估计方法是具有优势的，直到
大于0.6开始，多OFDM符号性能远远不如其他三种方法；当归一化多普勒频移在0.4到0.8之间时，此时凡带有ICI自消除的时变信道估计方法的性能优于无ICI自消除的时变信道估计方法；当
大于0.8时，论文所提算法性能较单纯BEM时变信道估计和带有ICI自消除的BEM时变信道估计方法较差，优于多OFDM符号时变信道估计方法。
图2中(b)可以看出随着信噪比的增大，本文算法的优势逐渐明显，并且远远优于其他三种估计算法，符合(a)的变化趋势。
为了验证上述算法的BER性能，图3给出了相应的误码率(BER)曲线。
图4给出了本文所提算法M取2,4,6,8时不同归一化多普勒频移的归一化均方误差(NMSE)性能：从图中可以看出，在
附近其性能随着
逐渐降低，而在大于接近0.2左右往后，其性能则趋势完全反过来，因此令
会达到最优的效果。
(a) SNR = 25 dB (b) fg = 0.4
Figure 2. Normalized mean square error of different channel estimation methods
图2. 不同信道估计方法的归一化均方误差
(a) SNR = 25 dB (b) fg = 0.4
Figure 3. Error rate of different channel estimation methods
图3. 不同信道估计方法的误码率
Figure 4. SNR = 25 dB, Normalized mean square error of the proposed channel estimation algorithm with different M values
图4. SNR = 25 dB，不同M值时本文估计算法的归一化均方误差
6. 总结
本文分析了几个基于BEM进行信道估计的相关算法并且提出了一种带有ICI自消除的多符号时变信道估计算法，是其适用于大部分时变信道下，为了适应更加复杂的实际信道环境，我们又提出一种带有ICI自消除的自适应OFDM符号个数的时变信道估计。该方法的思路来源于Zhao所提出的ICI自消除思想 [4] 再结合多符号信道估计算法，即利用了BEM的优势，又改善了BEM在信道估计中所存在的不足，再结合自适应符号使得该算法适用于复杂多变的信道环境。