1. 引言
混合式VTOL UAV是一种垂直起降(VTOL, Vertical Take-Off and Landing)无人机，它是一种集直升机和固定翼飞机的优点于一身的飞行器，它既可以零速度垂直起飞和着陆，又可以进行悬停，又能以固定翼飞机的方式进行高速水平飞行，并具有较大的航程，是一种很有发展前途的飞行器 [1] 。这种飞行器结构复杂、多输入、多输出、非线性，对其控制起来非常困难。目前国内外对VTOL无人机的研究主要集中在倾转旋翼式无人机 [2] 、涵道风扇式无人机 [3] 、T-wing式 [4] 和Tailsitter式 [5] 等，而混合式VTOL UAV则是一种非常新颖的飞行器，国内外对其研究较少。
本文首先建立了它的动力学模型，然后对模型方程进行分析，确定输入和输出及状态量，并设计了一种PID闭环控制策略使系统能够输出稳定，最后通过Simulink对其进行了仿真验证了控制系统的有效性。
2. 混合式VTOL UAV飞行机理分析
混合式VTOL UAV是简单的将四旋翼和固定翼无人机结合在一起，在起飞阶段四个旋翼处于工作状态，固定翼螺旋桨转速为零；待起飞后固定翼螺旋桨开始旋转，待机体到达一定速度后四旋翼系统停止工作，此时处于固定翼工作模式；降落阶段固定翼螺旋桨速度逐渐降低最后速度为零，四旋翼系统开始工作。此外，当飞行器的负载较重的时候，它还可以像固定翼飞行器那样的方式进行起飞和降落。混合式VTOL UAV具有结构简单、实现容易、操控方便等特点，但是模型存在过渡阶段，过渡转换复杂 [6] 。并且在固定翼工作模式下，四旋翼系统处于非工作状态，这对飞行器而言是额外的负荷，并且造成了气流扰动，增加了阻力，降低了效率。
3. 混合式VTOL UAV的动力学模型
为了建立混合式VTOL UAV的动力学模型方程，首先做出如下假设：
1) 飞行器为一刚体，忽略旋翼的挥舞运动；
2) 飞行器关于xz平面对称，并且四个旋翼在同一水平面上；
3) 固定翼螺旋桨与yz平面平行(图1)。
首先定义两个坐标系，机体坐标系O (xyz)和惯性坐标系E (pxpypz)，通过坐标变换可以得出机体坐标系和惯性坐标系的一般转换矩阵为
(1)
(2)
3.1. 定义机体坐标系下的线速度为Vp = [u v w]，那么惯性坐标系下的动力学方程可以表示为
(3)
3.2. 定义机体坐标系下的角速度为ω = [p q r]，则惯性坐标系下姿态方程可以表示为
(4)
3.3. 建立力和力矩方程
根据飞行力学和牛顿欧拉方程可知飞行器的动力学方程可以表示为
(5)
其中m为飞行器的质量，v为飞行器在机体坐标系下的线速度
，F为飞行器的受力总和，T为飞行器的力矩总和，其中Ω×可以表示为
(6)
I为惯性矩，由于飞行器为对称模型，因此可以表示为
(7)
综合力矩分析可得机体坐标系的转动动力学方程为
(8)
其中：
综合力学分析可以得到机体坐标系下平移动力学方程为
(9)
其中： 
，
为空气密度，攻角
，侧滑角
，
，
分别为飞行器的副翼偏角，水平尾翼偏角，方向舵偏角，
为5个电机的转速。
式(3)、(4)、(8)、(9)为总的动力学方程，从方程可以看出该系统共有[n1 n2 n3 n4 n5 δa δe δr] 8个控制量和[u v w p q r Φ θ Ψ x y z]共12个状态量，是一个多输入、多输出、强耦合的非线性系统。此模型在假设与简化的基础上建立，具有简单、直观、易于分析等特点，后续将根据此模型进行仿真控制分析。
4. 分析仿真
4.1. 仿真过程
混合式VTOL UAV模型非常复杂，对其控制起来较为困难，这里采用PID的方法对其进行仿真。混合式VTOL UAV存在转换过渡阶段，需要分别设计不同的PID控制器来控制飞行器的飞行行为。
PID控制器的输入信号是设定参考值和被控对象输出值的误差信号e(t)，传统的PID直接采集没有经过任何处理的误差信号，这样会引起超调，因为被控对象的输出可能是零。本文从自抗扰控制技术(ADRC)得到启发，在PID控制器的输入端设计了跟踪微分器(TD)环节，依此来安排过渡过程 [6] ，这样误差信号首先进入跟踪微分器(TD)，经过处理后再进入PID控制器。如图2所示即为增加TD环节后的PID控制流程图，e(t)为最原始的误差信号，e1(t)为经过TD处理后的误差信号，然后再将e1(t)送入到PID控制器当中。
公式(10)即为设计的跟踪微分器，e为最原始的误差信号，e1为经过跟踪微分器处理过的误差信号，也就是PID控制器的输入信号。图3为一个方波信号经过跟踪微分器处理后的显示效果，从图中可以看出方波信号经过TD处理后过渡阶段变得平滑 [7] 。
(10)
为了构成PID闭环控制回路，取参考输入值与系统输出返回值的误差信号作为PID控制器的输入信
号 [8] 。对于四旋翼系统，参考输入值取xyz三个方向的速度值和偏航角，即
，
；固定翼系统取姿态角和机体速度，即
，
，
和
分别为四旋翼系统和固定翼系统的参考输入值，
和
系统的输出返回值 [9] 。
Figure 2. Chart: PID control flow with TD
图2. 增加TD环节的PID控制流程图
Figure 3. Curve: signal processed by the tracking differentiator
图3. 经过跟踪微分器处理过的信号
4.2. 仿真结果
根据上面建立simulink仿真模型，并取表1中的信息作为仿真参数，同时设定四旋翼和固定翼系统
的参考输入值分别为
，
。
不断调节PID的参数，可以得到当四旋翼的PID的参数P = 100，I = 1，D = 5时和固定翼的P = 10，I = 0.1，D = 1时最终使系统的输出值趋于稳定。图4~8分别为攻角
、侧滑角
、飞行器位置xyz、机体速度Vt和姿态角的仿真结果曲线图，所有图的横坐标轴是时间，单位是s，攻角
、侧滑角
和姿态角的纵坐标轴单位是弧度制，飞行器位置xyz纵坐标轴单位是m，速度单位是m/s [10] [11] 。
Table 1. System resulting data of standard experiment
表1. 混合式VTOL UAV仿真参数列表
Figure 4. Curve: Response time curse of α
图4. 攻角α随时间响应曲线
Figure 5. Curve: Response time curve of β
图5. 侧滑角β随时间响应曲线
Figure 6. Curve: Response time curve of aircraft position xyz
图6. 飞行器位置xyz随时间响应曲线
Figure 7. Curve: Response time curve of body velocity Vt
图7. 机体速度Vt随时间响应曲线
Figure 8. Curve: Response time curve of phi, theta and psi
图8. 姿态角随时间响应曲线
5. 结论
本文对混合式VTOL UAV进行力和力矩分析，并根据飞行力学和欧拉方程建立了它的动态模型。在分析飞行器飞行机理和模型的基础上对其设计了PID控制器，最后通过simulink对其进行了仿真，仿真结果表明PID闭环控制器能有效的实现对系统的控制。