基于改进Hu不变矩和SVM的转子故障诊断方法

A Method in Rotor Fault Diagnosis Based on Improved Hu Invariant Moments and SVM

摘要: 在转子发生故障时，对转子进行准确地故障诊断一直是工程领域研究的重点。针对这一问题，本文提出了一种基于改进Hu不变矩和支持向量机(SVM)相结合的转子多故障诊断方法。该方法首先通过仿真合成4种常见故障的轴心轨迹图，并利用改进Hu不变矩分别对其进行特征提取，然后将得到的Hu不变矩值作为特征向量输入有向无环图SVM进行识别分类，最终实现转子的多故障诊断。经实验表明，该方法能够准确地完成转子的多故障诊断，同时通过与原始Hu不变矩比较，证明改进Hu不变矩在识别准确率上明显优于原始Hu不变矩。

Abstract: The accurate diagnosis of fault conditions of steam rotor when faults occur in rotor has been the re-search focus in the field of engineering. To solve this problem, this study proposes a multiple fault diagnosis method for steam rotor based on the improved Hu invariant moments and SVM. First, 4 kinds of common faults’ Shaft orbits are synthesized by simulation in this method, and extract fea-tures by the improved Hu invariant moments, then, the Hu invariant moment values will input to the directed acyclic graph SVM as feature vectors to recognize and classify, and ultimately achieve the multiple fault diagnosis of rotor. The experimental results show that this method can accurately complete rotor multiple fault diagnosis. Meanwhile, to compared with the original Hu invariant moments, it is proved that the improved Hu invariant moments are better than the original Hu in-variant moments in the recognition accuracy.

1. 引言

在火电厂中，汽轮机是火力发电的核心设备之一，如何能够使汽轮机高效运转并不发生故障是每个电厂一直追求的目标。汽轮机转子则是汽轮机的核心部件之一，也是汽轮机故障诊断中重要部件之一。由于汽轮机转子一直高速运转，就会有各种不可预见性因素的存在，难免会有各种故障的产生，从而潜在有巨大的安全隐患，对汽轮机运行检测及故障诊断就显得尤为重要 [1] 。

由于机械设备工作环境恶劣，现场收集到的信号经常是受到了严重污染，为了消除信号中的噪声，前人进行了一系列的研究工作，大多是通过提取信号中不发生改变的特征来进行故障的分类识别。其中，经常使用的特征主要包括：矩特征(几何矩 [2] 、Zernike矩 [3] [4] 、伪Zernike矩 [4] [5] 、复矩 [5] 等)、傅里叶描述符 [6] 、高阶相关特征等。

1962年Hu提出了图形不变矩理论，并随着理论逐渐成熟而被广泛地应用。该理论为图形的特征提取提供了一种新的方法，即通过得到图形中在旋转、平移、缩放时保持稳定的不变矩来识别图形。该理论中的二维不变矩是将一维信号扩展到二维空间，再经过归一化处理后，获得较为敏感的二维图形的各阶图形不变矩 [7] 。

在故障识别分类方面，支持向量机(support vector machine，SVM)在小样本、非线性及高维模式识别中具有较好的优势 [8] 。本文基于支持向量机(SVM)的基础上，采用有向无环图SVM多故障诊断模型。结合文献 [9] 的理论，本文提出了基于改进Hu不变矩和SVM多故障诊断方法。首先引入汽轮机常见的4中故障状态，即质量不平衡、油膜涡动、转子不对中、动静碰摩，并得到转子各状态下的轴心轨迹图；然后转换成二值图，并对其内部进行填充；之后，计算改进的图形不变矩，并挑选出实验样本；最后，输入支持向量机(SVM)中进行分类识别，最终通过实验验证该方法的有效性及优越性 [10] 。

2. Hu不变矩理论

给定一个二维的连续函数，则其(p + q)阶矩为：

$m_{pq}={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{x}^p{y}^q}}f\left(x,y\right)\text{d}x\text{d}y$

其中 $p,q=0,1,2,\cdots$ 。

其(p + q)阶中心矩为：

${\mu }_{pq}={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{\left(x-\bar{x}\right)}^p{\left(y-\bar{y}\right)}^q}}f\left(x,y\right)\text{d}x\text{d}y$

其中 $p,q=0,1,2,\cdots$ 。

式中， $\{\begin{array}{l}\bar{x}=m_{10}/m_{00}\\ \bar{y}=m_{01}/m_{00}\end{array}$

其归一化(p + q)阶中心矩为：

${\eta }_{pq}={\mu }_{pq}/{{\mu }^{\prime }}_{00}$

式中， $r=1+\left(p+q\right)/2,\left(p+q\right)=2,3,\cdots$

归一化处理 ${\eta }_{pq}$ 后，符合图形的伸缩和平移不变性要求。

如果只采用上述中心矩作为特征，则其无法同时获得伸缩、平移与旋转不变性。故Hu通过构造不变矩的线性组合来克服这一问题，使其能够同时获得伸缩、平移与旋转不变性，并得到了以下七个不变矩函数式 [11] ：

${\varphi }_1={\eta }_{20}+{\eta }_{02}$

${\varphi }_2={\left({\eta }_{20}-{\eta }_{02}\right)}^2+4{\eta }_{11}^2$

${\varphi }_3={\left({\eta }_{30}-3{\eta }_{12}\right)}^2+{\left({\eta }_{03}-3{\eta }_{21}\right)}^2$

${\varphi }_4={\left({\eta }_{30}+{\eta }_{12}\right)}^2+{\left({\eta }_{03}+{\eta }_{21}\right)}^2$

$\begin{array}{c}{\varphi }_5=\left({\eta }_{30}-{\eta }_{12}\right)\left({\eta }_{30}+{\eta }_{12}\right)\left[{\left({\eta }_{30}+{\eta }_{12}\right)}^2-3{\left({\eta }_{03}+3{\eta }_{21}\right)}^2\right]\\ +\left(3{\eta }_{21}-{\eta }_{03}\right)\left({\eta }_{03}+{\eta }_{21}\right)\left[{\left(3{\eta }_{30}+{\eta }_{12}\right)}^2-{\left({\eta }_{03}+{\eta }_{21}\right)}^2\right]\end{array}$

$\begin{array}{l}{\varphi }_6=\left({\eta }_{20}-{\eta }_{02}\right)\left[{\left({\eta }_{30}+{\eta }_{12}\right)}^2-{\left({\eta }_{03}+{\eta }_{21}\right)}^2\right]\\ +4{\eta }_{11}\left({\eta }_{30}+{\eta }_{21}\right)\left({\eta }_{03}+{\eta }_{21}\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}{\varphi }_7=\left(3{\eta }_{21}-{\eta }_{03}\right)\left({\eta }_{30}+{\eta }_{12}\right)\left[{\left({\eta }_{30}+{\eta }_{12}\right)}^2-3{\left({\eta }_{03}+{\eta }_{21}\right)}^2\right]\\ +\left(3{\eta }_{21}-{\eta }_{30}\right)\left({\eta }_{03}+{\eta }_{21}\right)\left[3{\left({\eta }_{30}+{\eta }_{12}\right)}^2-{\left({\eta }_{03}+{\eta }_{21}\right)}^2\right]\end{array}$

${\varphi }_1$ ， ${\varphi }_2$ 都有各自的物理意义，就 ${\varphi }_1$ 来说，它能够表征图形的离散程度， ${\varphi }_1$ 越大图形也越发散；就 ${\varphi }_2$ 来说，它能够表征图形的对称性， ${\varphi }_2$ 的值越是小，则图形越是对称。而且经过文献 [12] [13] 证明该7个不变矩均具备平移、旋转和伸缩不变性。

3. 离散状态下改进Hu不变矩算法

在我们实际生产过程中，常使用的是图像的离散化，即需要使用到离散的矩函数，其(p + q)阶矩及中心矩为：

$m_{pq}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_i^p{y}_j^{q}f\left(x_i,y_j\right)}}$

${\mu }_{pq}={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{\left(x_i-\bar{x}\right)}^p{\left(y_j-\bar{y}\right)}^{q}f\left(x_i,y_j\right)}}$

式中， $p,q=0,1,2,\cdots$

$\bar{x}=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{x}_{i}f\left(x_i,y_j\right)}}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}f\left(x_i,y_j\right)}}}$

$\bar{y}=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}{y}_{j}f\left(x_i,y_j\right)}}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N}{\sum }}f\left(x_i,y_j\right)}}}$

离散的状态下，归一化中心矩以及不变矩公式与连续状态下相同。但不变矩在离散状态下并不满足伸缩不变性，由于缩放因子的影响，其不变矩会随之改变，而且阶数p、q也有影响 [14] ，为了克服该因子的影响，需要对其进行改进。

在基于之前推导的七个不变矩公式前提下，为了消除比例因子的影响，以为基底，构造了6个新的不变矩如下 [13] ：

$c_2={\varphi }_2/{\varphi }_1^2$ ， $c_3={\varphi }_3/{\varphi }_1^3$

$c_4={\varphi }_4/{\varphi }_1^3$ ， $c_5={\varphi }_5/{\varphi }_1^6$

$c_6={\varphi }_6/{\varphi }_1^4$ ， $c_7={\varphi }_7/{\varphi }_1^6$

经文献 [15] 验证，上述不变矩满足平移、旋转和伸缩不变性，可以作为特征向量用来对轴心轨迹进行识别分类研究。

4. 基于改进图形不变矩的仿真实验

本节首先通过仿真合成4中常见故障下的轴心轨迹图，并利用改进不变矩提取轴心轨迹特征，然后输入有向无环图SVM进行识别分类。这里我们一共仿真了4种故障轴心轨迹，每种故障20个样本，其中10个作为分类器训练样本，10个作为待测样本，下面给出部分轴心轨迹图，如图1所示。

为了验证改进不变矩在特征提取时效果更好，我们先对样本进行初始不变矩特征提取，之后再用改进不变矩进行特征提取，最后将两者的特征向量输入同一有向无环图SVM模型展开仿真实验，并对两者的实验结果进行对比。

(a) 转子不对中 (b) 油膜涡动 (c) 质量不平衡 (d) 动静碰摩

Figure 1. Partial shaft orbits of rotor in 4 kinds of faults

图1. 转子4种故障下部分轴心轨迹图

然后，我们需要对轴心轨迹图形进行前期处理，将所有的轴心轨迹图形分别进行边缘提取、二值化、填充等步骤操作，分别得到类似图2所示的二值图像。

随后我们对以上所有的轴心轨迹样本分别进行原始图形不变矩和改进图形不变矩的计算，结果分别如表1和表2所示，计算获得的两种Hu不变矩值均当做特征向量，为下一步分类识别做基础。

Figure 2. Binary image

图2. 二值图

Table 1. Invariant moments of partial shaft orbits

表1. 部分轴心轨迹原始图形不变矩值

Table 2. The improved invariant moments of partial shaft orbits

表2. 部分轴心轨迹改进图形不变矩值

由于选用的是有向无环图SVM，选用不同节点的训练样本对最终的识别结果影响很大，故这里首先先对各个故障样本进行二分类识别，然后根据识别结果的准确性来组合节点进行分类。原始Hu不变矩和改进Hu不变矩的二分类结果如表3中所示。

按照二分类的结果以及图2，我们所选用的节点可安排为：1) 动静碰摩，2) 转子不对中，3) 油膜涡动，4) 质量不平衡。按照此节点组合，分别将原始Hu不变矩值和改进Hu不变矩值作为特征向量输入到有向无环图SVM模型中进行识别分类，最终得到结果如表4所示。

根据表4结果对比分析可知，改进Hu不变矩在识别准确率上明显优于原始Hu不变矩。可见采用改进Hu不变矩结合有向无环图SVM可以成功应用于轴心轨迹分类识别中，而且具有较高的准确率，克服了原始Hu不变矩比例因子的影响，证明了该方法的可行性。

5. 结论

1) 在图形识别中，改进Hu不变矩比原始Hu不变矩更加有效，具有比原始Hu不变矩更高的准确率，能够准确地识别出不同类型的故障类型。

2) 通过实验表明，利用改进Hu不变矩与SVM相结合，应用在转子轴心轨迹分类识别中的方法是

Table 3. Binary classification result

表3. 二分类识别结果

Table 4. DAG SVM recognition results

表4. 有向无环图SVM识别结果

可行的，而且克服了原始不变矩比例因子的影响，在识别的准确性上明显优于原始不变矩，具有很高的研究和实用价值。