1. 工程概况
矮塔斜拉桥又称部分斜拉桥，是近30多年发展起来的一种新型的桥梁结构，实际上是介于连续刚构桥和常规斜拉桥之间的组合桥型 [1]。由于其跨越能力大、造型美观、施工方便，非常具有发展前景。我国属于地震多发国，自从唐山地震以来，桥梁的抗震防灾工作日益受到重视。大跨矮塔斜拉桥作为重要公路桥梁，投资较大，一旦在地震中遭到破坏，将会造成巨大的经济损失。所以大跨矮塔斜拉桥的抗震性能应该得到充分的研究 [2][3]。
本桥位于某国道温州西过境公路，连接鹿城区与永嘉县瓯北两区县，是浙江省的重要节点工程。桥跨布置为140 m + 2 × 225 m + 120 m，采用三塔四跨单索面形式，主梁采用预应力混凝土箱梁。桥墩采用双肢薄壁墩，采用塔墩梁固结体系(图1)。
采用有限元分析软件Midas Civil 2015建立该斜拉桥的空间有限元模型，如图2所示。主梁采用脊梁模式进行主梁模拟，П形模式，双主梁模式。脊梁模式的优点在于对刚度系统和质量系统的模拟较为准确，该模式适用于模拟自由扭转刚度较大的闭口箱梁，脊梁模式相对其他模式来说也较为简便，使用较少的节点数与单元数，计算精度就能够满足工程需求。在Midas/civil中用PSC变截面梁单元来模拟主梁。斜拉索采用桁架单元对本大桥的斜拉索进行模拟，只考虑初拉力，不对斜拉索进行弹性模量折减。
边界条件为：桥塔节点与主梁节点之间采用刚性连接，主梁与桥墩之间采用弹性连接中的刚接进行连接，斜拉索与主梁之间的连接采用弹性连接中的刚接。桩基础用三维梁单元进行模拟，土对桩基的约束作用通过节点弹性支承进行模拟。为方便表述，从左到右依次定义为1#、2#、3#桥塔，双肢薄壁墩从左到右依次称为1#左墩、1#右墩、2#左墩、2#右墩、3#左墩、3#右墩。
采用多点激励分析模拟地震波行波效应，具体方法采用的是大质量法(LMM)。大质量法是对结构模型进行动力等效的一种分析方法，该方法可以用于非线性分析，其实质是通过对质量矩阵主对角元充大数的方法来实现，具有数学表达简单，结果精确的特点。该方法具体在Midas/civil 2015中的实现方式是在地基节点上施加相当于结构总质量106倍的质量，并释放该节点与地震力输入方向自由度，然后施加地震波响应的地震力到该节点，以此来带动结构的响应，附加大质量是为了使结构的总质量相对于大质量来说可以忽略不计，则施加于基础上的加速度近似相等于施加到整个结构上的加速度 [4]。
进行行波效应模拟的计算方法假定如下：1) 假定震源位于与桥梁支承点在同一水平位置，这样跨径除以波速就可以得到地震波到达各支承点的时间差，而不需要考虑地震波传播方向与支承连接方向的夹角，可以简化计算；2) 只考虑支承处地震波相位变化的影响，而忽略了地震波传播过程中的频散、衰减、
波形改变等因素；3) 假定行波效应只对顺桥向产生影响，忽略横桥向和竖桥向影响。地震波采用TH4TG045 (1984, nrg_90_nor)波，地震波在基岩中传播速度为2000 m/s~2500 m/s，在软土层中为50~250 m/s [5]。
2. 行波效应对弹塑性动力分析的影响
2.1. 行波效应对位移的影响
进行行波效应模拟的计算方法假定如下：1) 假定震源位于与桥梁支承点在同一水平位置，这样跨径除以波速就可以得到地震波到达各支承点的时间差，而不需要考虑地震波传播方向与支承连接方向的夹角，可以简化计算；2) 只考虑支承处地震波相位变化的影响，而忽略了地震波传播过程中的频散、衰减、波形改变等因素；3) 假定行波效应只对顺桥向产生影响，忽略横桥向和竖桥向影响。地震波采用TH4TG045 (1984, nrg_90_nor)波，地震波在基岩中传播速度为2000 m/s~2500 m/s，在软土层中为50~250 m/s [5]。根据本桥的场地特点，在1000 m/s及以下从100 m/s开始每隔100 m/s取一个波速，1000 m/s以上到2500 m/s每隔500 m/s取一个波速，共取波速14个，只进行顺桥向输入 [6]。
表1列出各墩左肢墩顶及左下塔柱塔底截面在不同波速下的最大顺桥向位移。通过表1和位移峰值对比图3、图4、图5可以看出：
1) 同一位置不同波速下，波速越低相位差也就越大，行波效应会造成位移的增大或者减小，折线图具有一定的波动性，波速越低折线图的波动就会越大，当波速小于500 m/s时波动最大；
2) 同一位置不同波速下，波速越高相位差也就越小，行波效应对位移影响也就越小，波速越高位移越趋近于一致激励。
2.2. 行波效应对内力的影响
表2列出各墩左肢墩顶、墩底及左下塔柱塔底截面在不同波速下的顺桥向最大转动弯矩值MY。
由表2和最大MY对比图6、图7、图8可以看出：
1) 1#桥墩左肢墩墩顶在100 m/s波速下相对于一致激励时内力MY减小达到24.9%；2#桥墩左肢墩墩顶在200 m/s波速下相对于一致激励时内力MY增大达到17.1%；
2) 同一位置不同波速下，波速越低相位差会越大，行波效应会导致其弯矩MY增大或者减小。大多数波速下是减小的，折线图具有一定的波动性，波速越低折线图的波动会越大。随着波速增大曲线的趋于平缓，行波效应下内力与一致激励下内力的最大差值基本上在250 m/s波速下出现的；
Table 1. Peak displacement along the bridge under traveling wave effect
表1. 行波效应下顺桥向位移峰值(单位：mm)
Table 2. MY peak value of bending moment under traveling wave effect
表2. 行波效应下弯矩MY峰值表(单位：kN∙m)
Figure 3. Comparison of 1# bridge pier left pier pier top uniform excitation and traveling wave effect of peak displacement along bridge
图3. 1#桥墩左肢墩墩顶一致激励与行波效应下顺桥向位移峰值对比图
Figure 4. Comparison of 2# bridge pier left pier pier top uniform excitation and traveling wave effect of peak displacement along bridge
图4. 2#桥墩左肢墩墩顶一致激励与行波效应下顺桥向位移峰值对比图
Figure 5. Comparison of 3# bridge pier left pier pier top uniform excitation and traveling wave effect of peak displacement along bridge
图5. 3#桥墩左肢墩墩顶一致激励与行波效应下顺桥向位移峰值对比图
Figure 6. Maximum MY comparison of 1# pier’s left pier pier top under uniform excitation and traveling wave effect
图6. 1#桥墩左肢墩墩顶一致激励与行波效应下最大MY对比图
Figure 7. Maximum MY comparison of 2# pier’s left pier pier top under uniform excitation and traveling wave effect
图7. 2#桥墩左肢墩墩顶一致激励与行波效应下最大MY对比图
Figure 8. Maximum MY comparison of 3# pier’s left pier pier top under uniform excitation and traveling wave effect
图8. 3#桥墩左肢墩墩顶一致激励与行波效应下最大MY对比图
3) 同一位置不同波速下，波速越高相位差会越小。行波效应对内力弯矩MY的影响也越小，波速越高MY峰值越趋近于一致激励。当波速大于1500 m/s时，行波效应对内力影响趋于较小。
3. 结论
通过对本桥进行弹塑性动力分析，得到如下结论。
1) 在行波效应的影响下，当波速较低时，行波效应会导致特征截面的位移值相对于一致激励时产生一定的波动，尤其是在500 m/s的波速内波动最大，可见当在软土地基中时，低波速行波效应对弹塑性动力时程分析法的位移结果会产生较大影响，在类似场地条件及类似大跨度矮塔斜拉桥的抗震设计中应注意对行波效应的考虑。
2) 在行波效应的影响下，当波速较高，相位差较小时，随着波速的增大，位移结果值是不断趋近于一致激励的，当波速大于1000 m/s以上时，位移结果值几乎是单调增长并不断趋近于一致激励结果；可见在基岩地基中，高波速时行波效应对弹塑性动力时程分析法的位移结果影响较小。
3) 在行波效应的影响下，弹塑性动力时程分析的内力结果与位移结果变化规律类似。在500 m/s以内波速时，内力结果的波动较大，相对于一致激励时，增大或减小的最大值在20%以上。当大跨矮塔斜拉桥位于软土地基上时，行波效应的考虑是非常必要的。当波速大于1000 m/s以上时，内力结果值是不断趋近于一致激励结果。因此当大跨矮塔斜拉桥位于基岩地基中时，高波速行波效应对弹塑性动力时程分析的内力结果影响较小。