基于Lotka-Volterra模型的企业竞争战略分析

Competitive Strategy Analysis Based on Lotka-Volterra Model

摘要: 本文主要通过采用生物学中的Lotka-Volterra模型，借鉴种群与种群之间的相互作用关系，对市场中的企业竞争进行分析，将每个企业看为一个种群，构建二维的常微分Lotka-Volterra模型。通过研究Lotka-Volterra模型在平衡点处的稳定性，类比分析市场中企业竞争在平衡点处的情形，从而为处于竞争中的企业选择竞争战略提供可供参考的依据。

Abstract: In this paper, we mainly use the Lotka-Volterra model in biology to learn from the interaction between population and population, and analyze the competition in the market. We think of each business as a population and construct a two-dimensional ordinary differential Lotka-Volterra model. Based on investigating the stability of the Lotka-Volterra model at the equilibrium point and analyzing the situation of enterprise competition at the equilibrium point in the market, the results provide a reference for competitive enterprises to choose competitive strategy.

1. 引言

随着社会的提高，市场的发展，企业化管理日益被人们所接受并使用。面对这样的市场背景，正确地把握市场中企业竞争发展的机理对各个企业在竞争激烈的市场中生存扩展至关重要。

目前对市场中企业间竞争的研究主要从单个企业的竞争力因素角度分析 [1] - [6] ，这样就忽略了企业之间相互竞争的影响作用。虽然也有学者从企业之间相互竞争的角度展开了分析，但是仍是从理论研究的角度进行分析 [7] - [14] 。本文在著名的Lotka-Volterra种间竞争模型的基础上，尝试描述企业之间的竞争关系以及演化规律，并参考文献 [15] 中对市场演进的分析，分析其实际意义。在此需要指出，基于Lotka-Volterra种间竞争模型将使对企业之间的竞争分析更具科学性，同时根据文献 [16] 中的研究，可知理论上可以将此模型运用于对任意有限个企业之间的相互竞争中去，本文仅就两类企业之间的竞争进行探讨。

2. 企业种群的概念

借鉴生物种群的概念，在经济学中给出了企业种群的定义，对于同行业企业或能够相互替代的企业在地理上的集中称为企业种群。

在生物种群中，以种群个体数量为基础，个体数量为零时，称该种群灭绝。类比的，在企业种群中，本文以企业拥有的市场份额为参考，当企业市场份额为零时，称该企业灭绝(即，退出市场)。

同时类比生物学中种群之间的关系，得出企业种群之间的三种关系：互利共生(如：产品销售企业和媒体企业之间，通过相互合作，可以获得各自的盈利)、竞争(如：传统零售企业与电商企业共同竞争国内市场)、捕食-被捕食(如：新媒体企业与报刊印刷厂之间的关系)。

3. 模型建立

(一) 两类常微Lotka-Volterra竞争模型建立

在市场环境下，企业通过向顾客提供有效信息来实现自身市场份额的增长。基于Lotka-Volterra模型建立两个企业相互作用的模型如下：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}X}{\text{d}t}=\left(1-\frac{X}{k_1}-{\alpha }_1\cdot \frac{Y}{k_2}\right)\cdot r_1\cdot X\\ \frac{\text{d}Y}{\text{d}t}=\left(1-\frac{Y}{k_2}-{\alpha }_2\cdot \frac{X}{k_1}\right)\cdot r_2\cdot Y\end{array}$ (1.1)

对式(1.1)作如下处理：令 $\frac{r_1}{k_1}=a_{11}$ ， $\frac{r_2}{k_2}=a_{22}$ ， ${\alpha }_1\cdot \frac{r_1}{k_2}=a_{12}$ ， ${\alpha }_2\cdot \frac{r_2}{k_1}=a_{21}$ ，可见这样的令法是自然地， $a_{ij}$ 表示第j类企业种群对第i类企业种群的影响(此处，i,j = 1,2)。则原模型化简为：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}X}{\text{d}t}=r_1\cdot X-a_{11}\cdot X\cdot X-a_{12}\cdot Y\cdot X\\ \frac{\text{d}Y}{\text{d}t}=r_2\cdot Y-a_{21}\cdot X\cdot Y-a_{22}\cdot Y\cdot Y\end{array}$ (1.2)

此时，两类企业的相互作用关系可由 $a_{12}$ 和的正负号表示如表1所示：

Table 1. The population interaction between the two mobile phone products

表1. 两类手机产品种群相互作用关系

4. 模型结论

求解微分方程，得出模型平衡点如下：

$\left(X_1,Y_1\right)=\left(0,0\right)$ , $\left(X_2,Y_2\right)=\left(k_1,0\right)$ , $\left(X_3,Y_3\right)=(0,k_2)$ , $\left(X_4,Y_4\right)=\left(a\cdot k_1,b\cdot k_2\right)$

其中 $a=\frac{1-{\alpha }_1}{1-{\alpha }_1\cdot {\alpha }_2}$ ， $b=\frac{1-{\alpha }_2}{1-{\alpha }_1\cdot {\alpha }_2}$ 。

通过对模型平衡点的稳定性分析，知道影响平衡点稳定性的参数仅有 ${\alpha }_1$ 、 ${\alpha }_2$ 、 $k_1$ 、 $k_2$ 。

当 $a_{12}>0$ 时，即企业种群Y对企业种群X的市场份额增长是抑制作用时，当 ${\alpha }_1>\frac{k_1}{k_2}$ 时，最终企业种群X灭绝。

当 $a_{12}<0$ 时，即企业种群Y对企业种群X的市场份额增长是促进作用时，企业种群X灭绝的情况不会发生，当 ${\alpha }_2>\frac{k_2}{k_1}$ 时，最终企业种群Y会灭绝。

当 $a_{12}>0$ ， $a_{21}>0$ 时， $\left(X_2,Y_2\right)$ 、 $\left(X_3,Y_3\right)$ 、 $\left(X_4,Y_4\right)$ 点均有可能成为稳定点，即企业种群X、Y经过市场竞争后可稳定于“企业种群Y灭绝”、“企业种群X灭绝”、“共存于当下的市场环境中”。

当 $a_{12}<0$ ， $a_{21}<0$ 时， $\left(X_4,Y_4\right)$ 点有可能成为稳定点，即企业种群X、Y为互利共生关系，此时两类企业种群都不会灭绝，而是稳定于“共存于当下的市场环境中”的状态。

当 $a_{12}<0$ ， $a_{21}>0$ 时， $\left(X_2,Y_2\right)$ 、 $\left(X_4,Y_4\right)$ 点均有可能成为稳定点，即此时企业种群X处于捕食者地位，最终可以稳定于“企业种群Y灭绝”或者“共存于当下的市场环境中”。

当 $a_{12}>0$ ， $a_{21}<0$ 时， $\left(X_3,Y_3\right)$ 、 $\left(X_4,Y_4\right)$ 点均有可能成为稳定点，即此时企业种群Y处于捕食者地位，最终可以稳定于“企业种群X灭绝”或者“共存于当下的市场环境中”。

综上所述，企业种群在平衡点 $\left(X_2,Y_2\right)$ 、 $\left(X_3,Y_3\right)$ 、 $\left(X_4,Y_4\right)$ 所对应的状态均有可能为稳定状态。但要指出，在现实的市场环境中，由于市场环境不是一成不变的，所以一般很难达到所需要的稳定状态。

5. 案例分析

(一) 研究对象选取

据《2017年(上)中国网络零售市场数据检测报告》显示：我国网络零售交易额于2017年上半年已经达到3.1万亿元，比2016年上半年同比增长了34.8%。而值得注意的是，京东和天猫长期占据B2C市场前两位，并且两者所占市场份额之和超过这个市场份额的七成。同时，这两家企业间竞争明显，适于应用本文模型进行模拟。因此，这两家企业具有很好的代表性和可操作性，本文将选取它们作为研究对象，运用本文所建立的模型模拟分析两家企业的竞争关系即竞争结果。

(二) 实证分析

记天猫相对占比为X(t)、京东相对占比为Y(t)，根据前文所建立的模型，得出天猫与京东间竞争的Lotka-Volterra模型：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}X}{\text{d}t}=r_1\cdot X-a_{11}\cdot X\cdot X-a_{12}\cdot Y\cdot X\\ \frac{\text{d}Y}{\text{d}t}=r_2\cdot X-a_{21}\cdot X\cdot Y-a_{22}\cdot Y\cdot Y\end{array}$ (4.1)

其中， $r_1$ 表示在电子商务B2C市场中仅有天猫时，天猫的发展速度； $a_{11}$ 表示天猫现有规模对自身的阻滞效应； $a_{12}$ 表示京东对天猫的发展的阻滞效应。

由于电子商务发展时间短，所能收集到的数据有限，一定程度上限制了可以采集的到样本容量，同时由于企业内部数据较难采集，本文采用数据仅通过中国电子商务研究中心、艾瑞咨询等途径收集整理(如表2所示)，与实际数据或有偏差。

Table 2. Market share of Chinese B2C enterprises from 2011 to 2017

表2. 2011~2017年中国B2C企业市场份额

考虑到数据的连续性及数据的可获取性，采集天猫、京东两家电子商务平台企业市场占有份额的季度数据作为研究数据，绘制折线图(见图1)：

Figure 1. Market share of Chinese B2C enterprises from 2011 to 2017

图1. 2011~2017年中国B2C企业市场份额直线图

由于收集到的为季度数据，即数据为离散型数据，故此将式(4.1)转化为离散系统模型。

$\{\begin{array}{l}X\left(t+1\right)=X\left(t\right)\cdot \exp \left(r_1-{\alpha }_1\cdot X\left(t\right)-{\beta }_1\cdot Y\left(t\right)\right)\\ Y\left(t+1\right)=Y\left(t\right)\cdot \exp \left(r_2-{\alpha }_2\cdot Y\left(t\right)-{\beta }_2\cdot X\left(t\right)\right)\end{array}$ (4.2)

式(4.2)中， $r_i\left(i=1,\text{2}\right)$ 表示对应企业市场份额的单位增长率； ${\alpha }_i\left(i=1,\text{2}\right)$ 表示对应企业现有规模对自身的阻滞率； ${\beta }_i\left(i=1,\text{2}\right)$ 表示其他企业对对应企业的阻滞率。从而可以通过分析各参数取值的正负来判断天猫与京东之间的竞合关系。用Eviews软件进行分析，以非线性最小二乘法进行参数估计：

Table 3. Eviews parameter estimation stability test of Tmall’s relative proportion (X)

表3. 天猫相对占比(X)Eviews参数估计稳定性检验

Table 4. Eviews parameter estimation stability test of Jingdong’s relative proportion (Y)

表4. 京东(Y) Eviews参数估计稳定性检验

根据表3与表4显示的结果，可以得出天猫(X)与京东(Y)的离散时间条件下的Lotka-Volterra模型：

$\{\begin{array}{l}X\left(t+1\right)=X\left(t\right)\cdot \exp \left(0.629309-1.146746\cdot X\left(t\right)-0.012157\cdot Y\left(t\right)\right)\\ Y\left(t+1\right)=Y\left(t\right)\cdot \exp (0.614917-1.441794\cdot Y\left(t\right)-0.539741\cdot X(t))\end{array}$

(四) 案例结论

根据前文离散模型参数含义，天猫和京东的市场份额单位增长率均为正值，且天猫市场份额增长率略大于京东市场份额增长率。而由 ${\alpha }_1<{\alpha }_2,{\beta }_1<{\beta }_2$ ，可知天猫和京东在竞争中，天猫处于优势地位，但未达到捕食者地位，两企业仍处于竞争状态，从而可以得出，天猫与京东之间将在竞争中发展，逐步蚕食其他B2C平台企业。

同时，因两者的竞争中，京东目前处于劣势地位，故而京东应积极采取对策，或提高自身能力，或加快对其他B2C平台企业的蚕食，联合其他B2C平台企业，以防止与天猫的竞争关系由相互竞争转变为捕食者-被捕食者关系。

6. 结论与期望

本文通过借鉴生物学中的Lotka-Volterra模型，分析了企业种群间的竞争关系，并以电子商务企业为例进行了案例分析，得出了以下结论：1) Lotka-Volterra模型用于企业的竞争分析有一定的可行性，对于企业间竞争关系的判断有着一定的借鉴作用；2) 天猫和京东间相互竞争的同时，都有着蚕食其他B2C平台企业的目的，两者在一定程度上有着合作的可能，但处于劣势地位的京东需要留意两者的竞争关系进一步的转变。

虽然本文在对企业间竞争关系的研究上具有一定的创新性，将理论与数据相结合论证，但是仍存在不足：1) 运用模型过于简单，在案例分析中，仅选用离散系统的竞争模型，未考虑时滞效应、市场环境变化等因素；2) 由于电子商务行业成立时间较短，相关数据过少，形成的结论缺乏一定的说服力；3) 在生物数学中Lotka-Volterra模型的研究已经十分成熟，但是本论文引用到经济学中的理论却很少，有待进一步的开发。

对于上述不足，本人在此提出以下期望，一方面督促本人，另一方面也希望读者在日后能对这一方面做进一步深入：1) 使用离散系统考虑原因在于，对数据的采集能力、途径欠缺，若能采集到每周乃至每日的数据变化，对于结论的精确性将有极大的提高；2) 在模型方面进一步强化，加入时滞项进行研究，或将更贴近现实；3) 将Lotka-Volterra模型的其他理论引入到经济学的竞争中，研究其是否仍有着特殊的含义。

基金项目

2018教育教学改革立项课题(109051360018XN009/058)。