基于基因表达式算法的某型发动机可调放气阀门基线建模

Baseline Modeling of Engine Variable Bleed Valve Based on Gene Expression Programming Algorithm

摘要: 本文针对航空发动机工作阀门的特性指标难以获取的问题，采用基因表达式编程算法(gene expres-sion programming, GEP)，利用飞机快速存储记录器(quick access recorder, QAR)数据对发动机的可调放气阀门(Variable bleed valve, VBV)工作基线进行挖掘分析。结果表明，基因表达式编程在处理阀门的非线性回归分析时，构建的模型非常接近运行规律，具有偏差小、精度高的特点，并且能得到具体、方便实用的函数关系，能够有效地提高发动机阀门监控和故障诊断的准确性。

Abstract: Aiming at the problem that it is difficult to obtain the characteristic index of engine operation valves, adopting gene expression programming algorithm (GEP), using the quick access recorder (QAR) data, this paper mines and analyzes the engine variable bleed valves (VBV) operation base-line. The results show that, during VBV nonlinear regression analysis, GEP has the advantages of little deviation and high precision. GEP can also get specific and convenient function relations, which can improve the accuracy of VBV monitoring and fault diagnosis effectively.

1. 引言

对于航空发动机来讲，压气机的喘振会导致强烈的机械振动和热端超温，在极短的时间内就可能会造成发动机部件的严重损坏。现役的涡扇发动机多采用可调放气阀门(variable bleed valve, VBV)放出部分压气机空气以达到防喘的目的，因此研究可调放气活门对于发动机状态监控，及时发现不良变化，预防飞行事故具有重大的意义。

目前国内所用的涡扇发动机基本由国外公司生产，其部件特性、结构参数与控制特性等均无从得知，无法建立发动机进行视情监控和故障诊断的数学模型。各航空公司在使用发动机的过程中，积累大量可用数据，基本上涵盖了发动机气路、控制、振动、油路等多方面的性能参数。因此通过对这些数据的挖掘，利用系统的输入输出参数对发动机的系统进行辨识，构造一个相对真实的反映对象的数学模型，以大数据平台为数据基础，结合先进的智能分析方法，让客观数据说话，尽量避免人为干预，建立客观标准的大数据模型，是人工智能的一个重要应用。

由于航空发动机的各个系统均为复杂的非线性系统，传统的辨识系统难以取得较好的结果，基因表达式编程、神经网络、支持向量机等智能算法能在有限样本条件下，在解决非线性高维模式识别问题方面，表现出较高的准确性与泛化性 [1] [2]。相对于神经网络、支持向量机等智能算法，使用基因表达式编程进行函数挖掘可以得到比较明确的函数模型，具有误差小、精度高等特点，适于涡扇发动机可调放气阀门工作基线建模 [3] [4]。文献 [5] 采用支持向量机对模拟线路的故障进行诊断。对原始数据进行非线性变换，将非线性不可分的原始数据变换到高维线性可分的空间中，通过在高维空间上的距离构造真实度和虚假度函数，并以这两个函数为基础进行分类，取得较好的分类结果，但运算时间较长。文献 [6] 采用粗糙集和支持向量机的方法研究了发动机视情维修问题。利用粗糙集对原始数据进行处理，去除异常样本，进一步用支持向量机方法确定发动机不同维修等级。但支持向量机方法只根据一类数据的信息，没有充分融合不同时间的数据。

本文利用基因表达式编程算法，建立发动机可调放气活门基线模型。并用所建模型进行计算，得到的均方差为0.1208，满足精度要求，本文所用的方法具有较强的工程实践价值。

2. 基因表达式编程算法

基因表达式编程(GEP)是基于生物基因结构和功能发明的新型自适应演化算法。GEP是从遗传算法和遗传程序设计中发展而来，具有遗传算法的优点，编码方式较为简单，易于遗传修饰的操作，并且具有结构和功能上的多样性。

基因表达式编程的基本步骤如图1所示。该过程从随机产生一定数量的染色体个体(初始种群)开始，然后对这些染色体进行表达，依靠一个适应度样本集(也被称为选择环境，即问题的输入)计算出每个个体的适应度(算法中适应度采用相关系数R的平方)。然后个体按照其适应度被选中，进行有修饰的复制，留下具有新特性的后代。接下来，这些新的个体也要经历相同的发展过程：基因组的表达，面临选择环境，选择和有修饰的复制，该过程重复若干代，直到发现一个优良解为止 [7] [8] [9]。

Figure 1. GEP algorithm flowchart

图1. GEP算法流程

3. VBV工作基线函数的GEP算法设计

所谓VBV工作基线是指处于良好工作状态的发动机在标准状态下，VBV与其控制参数之间的函数关系。本文用于VBV基线挖掘的数据平台来源于飞机的快速存储记录器(QAR) [10]。QAR是一个包含大量航班数据的数据库，它基本涵盖了发动机控制、气路、滑油以及振动等多方面的性能参数。

根据航空发动机的压气机工作原理，排除影响VBV开度等次要参数，确定与VBV密切相关参数为N1K12 (低压转子修正转速与额定转速的百分比)；N2K25 (高压转子修正转速与额定转速的百分比)；VSV (可变静子叶片的角度，单位为度)；TAT (外界大气温度，单位为摄氏度)；T2.5 (高压压气机进口温度，单位为摄氏度)，其工作基线模型简化为：

$VBV=f\left(N1K12,N2K25,VSV,TAT,T2.5\right)$ (1)

在建立VBV模型样本时，为更好的研究VBV的工作基线，依据以下原则进行数据筛选：选用发动机循环数较少的数据；选用发动机性能良好的数据；剔除有显著差异的数据。基于这些原则，本文选择了一架机左、右两台发动机(两台发动机的装机时间均为2016年5月，CSN均为4200)，收集在2018年1月的25个航班，共50组QAR解码以后的数据。每次航班的数据由于飞行时间不同，共有7500到12000条数据不等。在使用GEP算法进行基线函数挖掘之前，数据经过了清洗、筛选、填充和压缩等预处理操作，保证数据可靠和统一。

将GEP算法用于工作基线函数挖掘具体工作，就是将5个VBV控制参数和可能的函数关系构造到初始染色体中，编码形成表达式树，再由实际控制参数进行适应度评判。通过对染色体进行变异、插串、根插串、单点重组、两点重组、基因重组等操作方式，使染色体不断改变，越来越适应VBV数据所呈现的规律，直到最终匹配。将适应度最高的染色体译码出来，即为工作基线函数。

本文编写GEP算法的工具使用的是MATLAB语言，算法中具体设置如表1所示。

Table 1. Parameters of GEP algorithm

表1. GEP算法参数设置

算法中适应度的判别采用确定系数R²，即相关系数R的平方。当 R² 的值越接近1，则函数拟合优度越高，相反则不适用。拟合优度越高，自变量对因变量的解释程度越高，即自变量引起的变动占总变动的百分比越高。当迭代次数超过1000或者R²大于等于0.95时，算法终止，程序跳出，此时的结果即为最后的拟合式。

以确定系数为适应度判别，让进化过程朝着拟合优度越来越大的方向进化，迭代计算的适应度变化曲线如图2所示。

Figure 2. Variation curve of fitness

图2. 适应度变化曲线

当适应度为0.98时，原QAR实际数据和利用GEP算法模拟出的曲线及其误差如图3所示。

Figure 3. The original measured curve, fitting curve and their errors

图3. 原实测曲线、拟合曲线及两者误差

其中，图中数据为10000条数据的4倍压缩。由图3可知，GEP算法模拟出的曲线和QAR实际数据形状很接近，其误差很小。

4. VBV工作基线函数曲线拟合结果分析

GEP算法以一台发动机的数据经过300代的迭代计算后，确定的VBV工作基线为：

$VBV=0.2957+1.15\left|d^{\frac{4}{3}}\right|+0.2a{d}^2+0.6714d+0.1126a+0.0043b+0.0049c+0.0047e$ (2)

其中：分别代表N1K12，N2K25，TAT，VSV，T2.5这5个控制参数。从式(2)可以看出，VBV与VSV关系最为密切，同时也受N1K，N2K，TAT，T2.5四个参数的线性影响。

为了深入讨论算法拟合程度，将基线方程应用到其它发动机数据中进行验证，验证时采用均方根误差(RMSE)。均方根误差用来反映所得的函数数据和实际数据之间的离散程度。

$RMSE=\sqrt{MSE}=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left({\hat{y}}_i-y_i\right)}^2}}$ (3)

式(3)中， $\hat{y}$ 为GEP公式计算得到的值，y为真实值。

使用50组发动机数据，同时为了增加对比，利用GEP公式和神经网络方法(NN，初始值设置同GEP)得到的检验结果如下表2。

Table 2. RMS error obtained GEP method

表2. GEP方法得到的均方根误差

由表1中的结果可知，50组数据利用GEP函数表达式进行验证得到的结果相差不大，说明拟合函数总体可靠。RMSE在0.1050到0.1443之间，平均为0.1208，表明拟合函数数据分散在实际曲线附近，离散度很小，与实际曲线拟合很高。而神经网络方法误差明显高于GEP算法，误差基本在0.2以上，个别达到了0.6，可见GEP算法优于神经网络方法。

5. 结论

本文通过对某型发动机QAR中的数据进行挖掘，利用GEP算法得到了一个相对准确的发动机可调放气阀门(VBV)的工作基线数学函数。计算结果表明，GEP算法挖掘得到的均方根误差为0.1208。在有限样本条件下，对于民航涡扇发动机VBV工作基线建模具有较高的准确性，构建的模型可以满足对可调放气活门进行监控和故障诊断的需要。