咬边缺陷对网架焊接空心球节点钢管焊趾处应力集中的影响分析

Analysis of the Influence of Undercut Defect on the Stress Concentration at the Weld of the Steel Tube of the Welded Hollow Ball Joint

摘要: 针对钢结构设计施工中存在的焊接空心球节点焊接缺陷问题，本文拟采用有限元分析软件ABAQUS，模拟分析研究无缺陷时空心球直径壁厚和钢管直径壁厚对焊接空心球节点钢管焊趾处应力集中的影响，以及钢管焊趾存在咬边时对焊接空心球节点应力集中的影响。结果表明，随着钢管咬边深度及锐度的增大，钢管焊趾处应力集中系数显著增大，导致钢管焊趾处的疲劳破坏，所以钢管焊趾处咬边应引起足够重视。拟合出关于钢管焊趾处咬边的应力集中系数的通用公式。

Abstract: In view of the welding defects of welded hollow ball joints in steel structure design and construction, this paper intends to use finite element analysis soft ABAQUS to simulate and analyze the effect of the wall thickness of hollow spheres and the diameter of steel pipe diameter without defects on welded hollow ball joints, and the effect of stress concentration at the toe and the influence of the undercut on the stress concentration of the welded hollow ball joints. The results show that with the increase of the undercut and sharpness of the steel pipe, the stress concentration factor at the weld toe of the steel pipe increases remarkably, which leads to the fatigue damage at the weld toe of the steel pipe. Therefore, the undercut at the weld toe of the steel pipe should be paid enough attention. A general formula for the stress concentration factor of the undercut at the weld toe of the steel tube is fitted.

1. 引言

空间网格结构具有自重轻、跨度大、施工快、造型美观等优点，在我国各类建筑中应用广泛 [1] 。焊接空心球节点作为网架结构中的主要节点形式，被大量应用 [2] 。然而在其焊接过程中，焊接缺陷普遍存在。焊接缺陷对节点应力集中的影响特别大。在交变荷载的作用下，焊接缺陷导致的应力集中很容易产生疲劳裂纹。存在焊接缺陷的构件疲劳强度相比无焊接缺陷的构件要低很多。疲劳问题一直以来都是制约网架结构推广应用的重要原因 [3] 。

咬边是指在焊接过程中，由于焊条的运速过快、焊接电流过大、焊条角度不合理等原因，最终导致母材的一部分被熔化，而填充金属未能及时填补形成的，是焊接空心球节点中常见的焊接缺陷。由于焊接空心球节点中无缝钢管壁厚较薄，钢管焊趾处咬边会使钢管截面积显著减小，在咬边处也会产生应力集中，加速焊接空心球节点的疲劳破坏。因此研究焊接空心球节点钢管焊趾处咬边的意义重大。

众多学者对焊接空心球节点进行了一系列理论和试验研究。1990年，文献 [4] 对50余种不同构造细节的焊接空心球节点进行有限元分析。结果表明了焊接空心球节点的应力分布规律，应力最大值位于焊接空心球和无缝钢管的连接处，此处最大应力为径向应力；焊缝处应力集中的程度随节点相应构造尺寸呈规律变化，绘制出了相应变化规律曲线。文献 [5] [6] 研究了采用坡口焊的焊接空心球节点在弹性阶段下，单向受拉时球面应力的分布规律，并基于薄壳理论求出了应力集中系数的数值解。文献 [7] [8] [9] [10] 定量分析了焊接空心球直径壁厚、无缝钢管直径壁厚以及焊脚尺寸对应力集中的影响并拟合公式，除考虑单个因素对应力集中的影响外，还分析了构造尺寸对应力集中的综合影响，求解出焊接空心球节点的应力集中公式。文献 [11] 提出了当管–球采用角焊缝的连接形式时的应力集中计算公式。

以上研究主要集中在球面焊趾处，对钢管焊趾处应力集中分布以及存在焊接缺陷时的应力分布规律研究较少。本文首先研究了无焊接缺陷钢管焊趾处的应力集中情况，再对钢管焊趾处存在咬边的情况进行研究，通过控制咬边宽度、深度、长度以及锐度，得出了钢管焊趾处的应力集中变化规律，并拟合出计算咬边情况下钢管焊趾处的应力集系数的通用公式，为工程实际减小焊接空心球节点应力集中系数提供了参考依据。

2. 有限元模型建立

依据《空间网格结构技术规程》有关规定：空心球外径D与壁厚T之比宜取25~45；空心球外径D与主钢管外径d之比宜取2.4~3.0；空心球壁厚T与主钢管的壁厚t之比宜取1.5~2.0。选用试件参数如表1所示。

Table 1. Non-defective steel pipe weld toe stress concentration analysis table

表1. 无缺陷钢管焊趾应力集中分析表

咬边情况下管球连接节点示意图如图1所示。本文利用有限元分析软件ABAQUS对焊接空心球节点建模。为简化计算并与静力或疲劳试验所采用的试件保持一致，利用模型几何形状、边界条件和外部荷载的对称性，只取一半球体建模，半球边界设为固定边界。焊接空心球与无缝钢管连接采用剖口焊，焊缝与母材视为各向同性的同种材料。假定材料在线弹性范围内工作，其弹性模量取E = 2.06 × 10⁵ N/mm²，泊松比取0.3。模型单元定义为实体单元，单元类型为C3D8R。本模型在进行有限元网格划分的时候，在远离焊缝区域的地方网格划分适当放宽，以减小计算成本，在焊缝处细化网格，网格大小取0.5 mm (图2)。荷载为1 N/mm²的轴拉力，施加在钢管端部的横截面上。

3. 计算结果分析

3.1. 应力集中系数及咬边锐度

热点应力集中系数SCF的计算公式：

$SCF=\frac{{\sigma }_{\max }}{{\sigma }_0}$ (1)

式中： ${\sigma }_{\max }$ 为钢管焊趾处的最大等效应力值； ${\sigma }_0$ (不含咬边缺陷)名义应力值。

(a) (b)

Figure 1. (a) Pipe connection node; (b) Undercut defect diagram

图1. (a) 管球连接节点；(b) 咬边缺陷示意图

(a) (b)

Figure 2. (a) Local mesh encryption diagram; (b) Local mesh encryption diagram

图2. (a) 局部网格加密示意图；(b) 局部网格加密示意图

定义焊缝咬边缺陷的深度h与宽度w之比为咬边缺陷锐度 $\mu$ ：

$\mu =\frac{h}{w}$ (2)

3.2. 无缺陷焊接空心球节点应力集中系数的计算分析

在研究无缺陷焊接空心球节点钢管焊趾处应力集中时，先分别考虑单个因素的做用，保证其他参量不变。按照《空间网格结构技术规程》不断的、有规律的分别改变D、T、d及t，并对模型进行有限元分析和计算，可以的到大量的计算结果。由于单因素回归分析不能体现构造细节尺寸的综合影响，本文还以d/t和D/T为基本参量，对模拟数据进行多因素回归分析，对模拟结果整理如表1。

1) 单因素回归分析(图3~图6)

以上结果表明：随着空心球直径或钢管壁厚的增大，钢管焊趾处应力集中系数逐渐增大。SCF值与空心球直径及钢管壁厚呈线性趋势。随着空心球壁厚及钢管直径的增大，钢管焊趾处应力集中呈减小趋势。SCF值与空心球壁厚线性相关，与钢管直径呈非线性关系。对以上关系分别进行拟合，得到单因素下钢管焊趾处应力集中系数公式如下：

Figure 3. D influence curve on SCF

图3. D对SCF的影响曲线

Figure 4. Effect curve of T on SCF

图4. T对SCF的影响曲线

Figure 5. d influence curve on SCF

图5. d对SCF的影响曲线

Figure 6. t influence curve on SCF

图6. t对SCF的影响曲线

SCF与D关系：

$\begin{array}{l}SCF=0.0016D+1.1551\\ R²=0.9988\end{array}$ (3)

SCF与T关系：

$\begin{array}{l}SCF=-0.0501T+2.295\\ R²=0.9853\end{array}$ (4)

SCF与d关系：

$\begin{array}{l}SCF=2.9435d^{-0.1}\\ R²=0.9372\end{array}$ (5)

SCF与t关系：

$\begin{array}{l}SCF=0.051t+1.5003\\ R²=0.9887\end{array}$ (6)

2) 多因素回归分析

根据表1数据分别分析当d/t一定时，D/T对钢管焊趾处应力集中系数的影响；当D/T一定时d/t对钢管焊趾处应力集中的影响。对表1数据进行回归分析可得SCF与d/t、D/T之间的关系，如下图7和图8所示。

Figure 7. Influence curve of D/T on SCF

图7. D/T对SCF的影响曲线

Figure 8. d/t effect curve on SCF

图8. d/t对SCF的影响曲线

如图7所示，结果表明：当d/t保持不变时，随着D/T的增大，应力集中系数SCF也逐渐增大。通过回归分析得出D/T与应力集中系数SCF的关系式为：

SCF与D/T关系：

$\begin{array}{l}SCF=0.55213{\left(\frac{D}{T}\right)}^{0.31797}\\ R²=0.9972\end{array}$ (7)

如图8所示，结果表明：当D/T保持不变时，应力集中系数SCF随着d/t的增大而减小。

通过回归分析得到d/t与应力集中系数SCF的关系式为：

SCF与d/t关系：

$\begin{array}{l}SCF=3.102{\left(\frac{d}{t}\right)}^{-0.167}\\ R²=0.9653\end{array}$ (8)

将所有数据进行多元回归分析，得到SCF有关D/T、d/t的函数关系式，此关系式相关系数为0.99155。

$SCF=0.96181{\left(\frac{d}{t}\right)}^{-0.16643}{\left(\frac{D}{T}\right)}^{0.31723}$ (9)

为了方便在工程中推广应用，将公式(9)进行简化如下：

$SCF=0.96{\left(\frac{d}{t}\right)}^{-0.17}{\left(\frac{D}{T}\right)}^{0.32}$ (10)

3.3. 钢管焊趾处咬边情况下应力集中系数的计算分析

研究钢管焊趾处咬边对焊接空心球节点钢管焊趾处应力集中的影响时，先分别考虑单个因素的做用，保证其他参量不变。选取模型3，空心球规格为D400 × 10，无缝钢管规格为Ф152 × 5.5，不断的、有规律的分别改变咬边长度l、宽度w、深度h以及咬边锐度 ，并对模型进行有限元分析和计算，得到大量的计算结果。对模拟结果整理如表2。

1) 咬边长度对应力集中的影响

从表2可知，当咬边长度l由100 mm增大至477.28 mm时，钢管焊趾处的应力集中系数SCF从2.234减小至2.231。随着咬边长度l的增大，应力集中系数SCF呈减小的趋势。由于SCF减小的幅度非常小，所以忽略咬边长度l对应力集中系数的影响。图9为YB-5号节点应力云图，由于管球连接处的不连续，焊接空心球节点在钢管焊趾处及球面焊趾处应力较大，在钢管焊趾咬边处应力最大，导致应力集中现象。

Table 2. Analysis of the influence of the length of undercut on the stress concentration of steel pipe weld toe

表2. 咬边长度对钢管焊趾应力集中影响分析表

(a)(b)

Figure 9. (a) YB-5 overall stress cloud; (b) YB-5 detail stress cloud map

图9. (a) YB-5整体应力云图；(b) YB-5细节应力云图

2) 咬边宽度对应力集中的影响

如图10所示，对表3中数据回归分析得出，随着咬边宽度w的增大，咬边处应力集中系数SCF逐渐减小，通过回归分析得出w与应力集中系数SCF的关系式为：

Figure 10. w influence curve on SCF

图10. w对SCF的影响曲线

Table 3. Analysis of the influence of undercut width on stress concentration of steel pipe weld toe

表3. 咬边宽度对钢管焊趾应力集中影响分析表

$\begin{array}{l}SCF=-0.0564w+2.3959\\ R^2=0.985\end{array}$ (11)

3) 咬边深度及锐度对应力集中的影响

根据表4数据，分析当咬边宽度w及咬边长度l一定时，咬边深度h和咬边锐度 $\mu$ 对应力集系数的影响。对表2数据进行回归分析可得SCF与h、 $\mu$ 之间的关系，如下图11和图12所示。

由图11、12可知：随着咬边深度的增加，钢管焊趾处应力集中系数逐渐增大，SCF与h呈非线性关系；SCF随着 $\mu$ 的增大而增大，SCF与 $\mu$ 呈非线性关系。分别对以上数据进行回归分析，可得SCF与h、 $\mu$ 的关系式，如下：

SCF与h关系：

$\begin{array}{l}SCF=-0.52581{\text{e}}^{-\frac{h}{0.42658}}+2.35941\\ R²=0.9655\end{array}$ (12)

SCF与 $\mu$ 关系：

$\begin{array}{l}SCF=-0.52581{\text{e}}^{-\frac{h}{0.17063}}+2.35941\\ R²=0.9655\end{array}$ (13)

Table 4. Analysis of the influence of undercut depth and sharpness on stress concentration of steel pipe weld toe

表4. 咬边深度及锐度对钢管焊趾应力集中影响分析表

Figure 11. h influence curve of SCF

图11. h对SCF的影响曲线

Figure 12. Influence curve on SCF

图12.对SCF的影响曲线

3.4. 考虑咬边缺陷的SCF数值解

空心球规格D400 × 10，钢管规格为Ф152 × 5.5，当焊趾处无缺陷时，应力集中系数为1.78048。表2列出了不同咬边深度、宽度以及锐度所对应钢管焊趾处的应力集中系数，其均值为2.18394，相比无缺陷时应力集中系数可知咬边对钢管焊趾处应力集中系数影响较大。因此，为了考虑咬边对钢管焊趾处应力集中系数的影响，引入焊接缺陷咬边修正系数θ，得出钢管焊趾处存在咬边时的应力集中系数数值解为：

(14)

其中θ取2.18394/1.78048 = 1.2266带入上式并简化求得钢管焊趾处有焊接缺陷咬边存在时的应力集中求解公式：

(15)

4. 结论

1) 通过ABAQUS有限元分析，研究了不同焊接空心球节点的直径与壁厚和无缝钢管直径与壁厚对焊接空心球节点钢管焊趾处应力集中系数的影响。分别进行单因素和多因素回归分析，得出无缺陷时钢管焊趾处应力集中系数的计算公式。

2) 研究了钢管焊趾处存在咬边缺陷对应力集中系数的影响，分别拟合了咬边深度、宽度及锐度对应力集中系数的影响公式。

3) 求得焊接缺陷咬边修正系数θ，得出钢管焊趾处存在咬边时的应力集中系数数值解，为实际工程提供了参考依据。