1. 引言
银行经营的过程会面临许多风险，其中信用风险是主要风险。信用风险的涵义是，因为债务人未能按合约执行义务，或信用质量改变，给债权人带来损失的可能性。信用风险会给银行带来直接或间接的经济损耗、增加管理成本、降低资金利用率 [1]。因此，建立风险预测模型，根据客户数据信息，预测是否可能违约，有助于银行控制风险、减少损失、保证收益。
信用风险预测模型一直被持续而广泛地研究，信用风险预测研究的主要模型如表1。
Table 1. Main models of credit risk prediction
表1. 信用风险预测研究的主要模型
例如，庞素琳 [2] 等用线性判别分析方法建立企业信用评价模型，对我国2000年106家上市公司进行分析，选取4个指标，预测准确率达到95.28%。迟国泰 [3] 等基于某商业银行1231笔小企业贷款数据，选取81个指标，用Probit模型建立债信评级模型，预测准确率达到60%。Milad Malekipirbazari [4] 等基于社交借贷平台的数据，选择23个变量，用随机森林、SVM、Logistic等模型预测信用风险，预测准确率随机森林88%，SVM47%，Logistic49 %。Sidney Tsang [5] 等用神经网络、决策树等模型，针对4000个欺诈行为数据，选择10个变量进入模型，准确率分别达到84.7%、96.7%。陈为民 [6] 根据客户消费行为数据，使用多元自适应样条回归建立信用欺诈监测模型，用长沙某银行的2000条信用卡数据做实证研究，每个客户有15个属性，预测准确率达到83.91%。
这些模型较易理解，能较准确地预测违约状态。然而，已有的运用这些模型进行风险预测的研究，多基于数据量一万以内、变量不超过100的数据，对于数据结构复杂的高维数据，讨论并不充分。而在处理大批量的高维数据时，这些模型都存在各自的缺点。实际数据中，解释变量与违约状态可能并非线性或广义线性关系，广义线性模型无法处理非线性数据，容易欠拟合，一般准确率不高。机器学习模型虽然能较准确的预测违约状态，却不能得出相应的显示表达式，可解释性较差 [7]。进一步，与传统的机器学习算法相比，神经网络、支持向量机在数据样本很多时运算效率较低；单个决策树模型相比于随机森林模型精确度较低。非参数模型虽然灵活且强大，但往往需要更多的数据、更长的训练时间，而结果是更容易过拟合，解释性更差。
本文基于一份我国2019年某家商业银行的客户信息数据，这份数据包含80,000条数据，986个变量，近千维的数据在已有的文献中是鲜有存在的，如果直接使用上述模型方法，不仅可能由于算法过于复杂无法得出模型结果，进入模型的变量过多还会导致模型的稳定性很差，可能引发“维度灾难” [8]。数据是建立模型的基础，对于高维复杂数据，数据预处理是提高模型稳定性、提高模型拟合精度的重要环节。因此本文首先对原始数据进行筛选、转换，通过主成分分析、重编码等方式，大大降低数据维数。结合数据样本的变量类型以及样本大小，决定采用Logistic回归和随机森林算法构建信用风险预测模型，为银行控制信用风险提供科学依据。本文的模型方法适应大样本，稳定性好、可推广、运算效率高。同时，模型对信用风险的预测效果好，结果显示两种模型预测准确率分别达到75%和85%，相较于张婷婷(2017)用Logistic回归模型评估个人信用评分，预测违约状态准确率为67.62% [9]，张亚琴(2019)基于集成学习的方法研究信用风险预测，随机森林模型预测准确率为77.1% [10]，本文建立的模型预测准确率提高。且Logistic回归模型与随机森林模型相结合，既发挥Logistic回归的可解释性优势，也发挥随机森林的高准确率优势。
2. 数据概述
本文所分析的数据是来自某家商业银行的客户信息 [11]，共包含80,000条数据，986个变量，其中数值型变量944个，字符型变量42个。数值型变量经整理后，根据含义划分为17组，见表2，字符型变量见表3。
Table 2. Numerical explanatory variable
表2. 数值型解释变量
Table 3. Character explanatory variable
表3. 字符型解释变量
3. 建模方法
本批数据变量数量庞大，不仅大大增加了计算的负担，而且信息重复导致变量间存在共线性，对后续建立模型分析会造成严重后果。因此，首先对数据预处理，在较完整保留原始变量所含信息的基础上进行降维，同时尽量消除变量间的共线性。
使用SAS软件进行统计分析。把违约状态作为响应变量，取值为1表示可能违约，取值为0表示不会违约，以经过预处理的变量作为指标，划分数据集为训练集和测试集，分别建立Logistic回归模型和随机森林模型。最后，在测试集应用两种模型预测违约可能，用受试者工作特征(receiver operating characteristic curve, ROC)曲线下面积(area under the curve, AUC)和预测准确率比较两种模型的预测效果。
3.1. 数据预处理
3.1.1. 对数值型变量进行分组主成分分析
运用主成分分析法对数值型变量降维，该方法在保证一定方差贡献率的情况下，既能实现降维，还能消除变量间的相关性。但是如果对所有944个变量做主成分分析，会存在两个问题：一、计算损耗巨大，需要对8万条数据求944 × 944的相关系数矩阵，并进行特征根分解，计算量过于庞大；二、可解释性差，每一个主成分都是944个原始变量的线性组合，变量混杂严重，主成分缺乏可解释性。
因此，考虑牺牲一定的变量不相关性，增强主成分的可解释度和计算效率，采用“分组主成分分析”的方法进行变量降维处理。具体来说，由于之前已将944个数值型解释变量根据变量名进行了分组，那么有理由认为不同组的变量之间的相关性较微小，而组内变量的相关性较明显，因此考虑在每个变量分组内进行组内变量的主成分分析，最后选取主成分替代该类别的原始变量，不仅大大降低了计算量和混杂性，而且也容易解释主成分的含义。
3.1.2. 对字符型变量进行筛选
根据变量含义，以及对部分变量使用proc freq做相关性分析，通过删除、整合重编码的方法，对字符型变量进行筛选。
3.2. Logistic回归预测模型
① 划分数据集、抽样：从80,000个数据中，按照正例数据(可能违约)、负例数据(不会违约) 2:1的比例抽取20,000个数据作为训练集，其余数据作为测试集。② 在训练集上构建Logistic函数：用proc logistic，用class语句将字符型分类变量按照其取值个数编码，设置哑变量，将设置好的哑变量以及主成分作为模型的输入自变量。利用逐步回归的方法选择变量，进出模型的显著性水平分别设置为0.05和0.15。③输出结果：输出模型系数的估计值，以及测试集中每个数据违约概率的估计值。
3.3. 随机森林预测模型
使用proc split以及proc surveyselect构建随机森林。① proc split构造决策树：设置特征选择准则为基尼系数(Gini)，每个内部节点的最大分支树为5，最大深度20，每个叶节点的最小规模为50，目标变量为违约状态，将生成的评分规则输出为外部txt文件。② 划分数据集：按照3:1的比例划分训练集和测试集。③ 抽取变量和样本：使用proc suveryselect为每一棵树随机抽取30个数值型变量、6个字符型变量、约10%负例数据和80%正例数据，利用宏循环反复调用打分文件。④ 构造森林，打分预测：最终构建出随机森林，对测试集进行打分和预测，将所有树输出的预测概率值的平均值，作为最后的预测结果输出。
3.4. 验证模型
对测试集数据，使用SAS官网上提供的rocplot宏包，绘制ROC曲线 [12]，得到AUC面积；同时可选择最优截断点，由最优截断点预测用户的违约状态，用proc freq得混淆矩阵，进而得到预测准确率。通过AUC面积和预测准确率评价模型预测的优劣。
4. 数据结果分析
4.1. 变量预处理
对数值型和字符型变量分别进行预处理，986个原始变量(944个数值型+42个字符型)最终保留142个(123个数值型+19个字符型)，大幅降低维数，为后续建立模型做准备。
4.1.1. 数值型变量
944个数值型变量，删除所有取值为常数的变量后，还剩832个，按照变量含义可分为17组，使用proc princomp对每组变量分别进行分组主成分分析，保证累积方差贡献率在70%左右，最终总共从原始变量中挑选出123个主成分，作为后续预测模型的指标。表4展示变量处理前后的情况。
Table 4. Before and after variable processing
表4. 变量处理前后示意
4.1.2. 字符型变量
42个字符型变量，经过以下处理，最终整合选取19个。
1) 删除6个：取值唯一的4个，包括2个是否型变量、2个持有标志型变量；人为判断影响不大的2个，包括开户机构、证件类型。
2) 选择性保留20个：部分重要变量直接保留，包括客户号、性别等；取值相同、含义包含的变量，持有国债标志和持有凭证式国债标志，仅保留一个；使用prop freq做卡方检验，含义相近、不相互独立的变量，3个持有钱生钱理财产品标志的变量、4个持有基金标志的变量，分别仅保留一个。
3) 整合重编码16个：把16个原始的持有卡种信息变量转变为5个自定义变量。原始变量包括表2中的15种卡，以及“最高卡级别”变量，自定义变量分别为是否借记卡、是否信用卡、是否国际卡、是否国内卡、信用卡等级。前四个自定义变量取值为0、1，即1为是，0为不是，信用卡等级是按照卡种额度赋予的排序值。原变量重编码后的取值见表5，信用卡等级标准见表6。
Table 5. User defined variable value after the original variable is recoded
表5. 原始变量重编码后的自定义变量取值
Table 6. Credit card type and grade and quota
表6. 信用卡卡种–等级–额度对照表
4.2. 两种模型的预测结果及效果比较
Logistic回归预测模型最终选择了69个变量，部分系数估计值见表7，从表中可以看出，当一名客户近期从柜台转出金额、或信用卡消费增加、或购买更多理财产品，他的违约概率会增加，而客户价值等级为A以及职业为1的客户，违约概率会减少。随机森林预测模型最终构建了100棵决策树，挑选其中一棵树，模型中部分变量重要性见表8。表中“节点个数”表示在这棵树的所有判断节点中，以该变量的取值作为判断准则的节点个数，“基尼重要度”显示变量对预测结果的重要程度，从表中可以看出，近期POS机交易金额、近期资产总计、近期资产增加值，对预测违约状态影响较大。使用SAS EM还可以绘制该树划分客户的具体流程图，相比于Logistic回归，树方法能提供更直观易懂的判别流程，该树部分判断流程见图1。
Figure 1. Part of the specific process of decision tree in random forest
图1. 随机森林中某一棵决策树的部分具体判别流程
Table 7. Analysis results of some variables in logistic regression model
表7. Logistic回归模型部分变量的分析结果
注：形如“职业(1)”的变量名称表示该分类变量的取值为括号里的值。
Table 8. Analysis results of some variables in random forest model
表8. 随机森林模型部分变量的分析结果
将预测模型应用于测试集，使用rocplot宏包，绘制ROC曲线，由Youden指数选择最优截断点分别为0.37283、0.49551，即Logistic回归预测违约的概率超过0.37283，随机森林预测违约的概率超过0.49551，就认为该客户可能违约。作为对比，又建立决策树预测模型，三种模型的混淆矩阵见表9。从表中可以看出，对于Logistic回归模型，测试集60,000个数据中，预测和实际都可能违约的数据有2514个，占全体实际可能违约数据的75.39%，即为本文定义的预测准确率。对于随机森林模型，测试集20,000个数据中，预测和实际都可能违约的数据有1507个，预测准确率84.95%。对于决策树模型，测试集20,000个数据中，预测和实际都可能违约的数据有1380个，预测准确率为77.79%，略高于Logistic回归预测模型，但其解释性较差，而随机森林预测模型对比决策树模型在精确性上占据明显优势。两种预测模型的ROC曲线比较见图2。最终得到，Logistic回归预测模型，AUC = 0.847，预测准确率为75%；随机森林预测模型，AUC = 0.848，预测准确率为85%。二者AUC面积差别不大，但随机森林模型的预测准确率较Logistic回归模型有显著提升。
Table 9. Confusion matrix of three models
表9. 三种模型的混淆矩阵
注：百分比为预测准确率。
5. 讨论
目前商业银行的利润仍主要来自信贷业务，准确及时地预测信用风险，是有效规避损失、保证银行稳健发展的重要前提。建立预测模型时，在采集信用资料阶段，应尽可能全面地考虑可能影响违约状态的因素，如基本信息姓名、性别、证件号码等，交易信息存转款、信用卡、理财产品等。在以往的研究中，往往根据经验选取若干重要指标，这是受数据、技术的限制所致。而在大数据时代，可以广泛地考虑所有可能的指标变量，为预测提供多方面的信息。想要从大数据中挖掘内在规律进行预测，首先需要对纷繁复杂的数据进行预处理。主成分分析法是一种考察多个变量间相关性的多元统计方法 [13]，从大量原始变量中导出保留原始变量重要信息、又彼此互不相关的少量主成分。但是新生成的主成分往往不易解释，含义模糊。本文首先对原始变量分组，再在组内分别用主成分降维，对于各主成分，从组含义出发解释，保留了主成分的可解释性。在数据预处理的基础上，开展后续工作，建立预测模型。
Logistic回归模型方法简单、训练高效、预测能力较强，由变量系数可知变量的影响程度。但不可否认，Logistic回归也存在以下不足：预测结果对变量间的共线性敏感；需要设置很多哑变量，增加了变量维数和计算复杂度；逐步回归选择变量时，数据规模需有所控制，否则在有限的计算机内存下可能不收敛；对于银行的信用评估业务，如果拒绝贷款申请，需要给出一个准确的理由，让客户知道被拒绝的具体原因，虽然Logistic回归的系数有一定意义，但被拒绝或被接受的理由仍然不明确。而随机森林作为一种集成思想机器学习模型，不受变量间共线性的影响，无需设置哑变量，在特征选择标准方法为GINI系数时，对字符型变量和数值型变量都可以分析。最重要的是，树方法流程图的形式，可以为客户提供直观易懂的理由说明。
本文建立了Logistic回归预测模型和随机森林预测模型，比较了两种模型对银行信用风险的预测效果。结果显示，Logistic回归模型AUC = 0.847，预测准确率为75%；随机森林模型AUC = 0.848，预测准确率为85%。随机森林预测模型的曲线下面积略优于Logistic回归预测模型，二者区别不大，而其预测准确率明显更优。
Logistic回归输出结果显示，对预测概率正向影响最大的变量依次为高信用卡级别、职业取值3/5、客户价值等级B、个人业务基本情况、存款及本外币持有额，对预测概率负向影响最大的变量依次为低信用卡级别、客户价值等级AC、职业取值1/2/4、信用卡业务。随机森林模型变量重要性分析中，排名前五的变量依次为个人业务基本情况、客户价值等级、存款及本外币持有额、大额业务、柜台业务。两种模型的分析结果相似，说明模型较稳定，预测结果可靠。结果提示，客户的信用卡级别、职业、客户价值等级、个人业务基本情况、存款及本外币持有额对违约风险影响较大。
6. 结论
综上所述，随机森林模型对信用风险的预测效果较好，实际应用中，可以作为Logistic回归预测模型的有益补充，充分发挥两种模型的优越性。银行在预测信用风险时，在众多基本信息及交易信息中，应该着重注意信用卡级别、职业、客户价值等级、个人业务基本情况、存款及本外币持有额的状况，如发现这些指标异常，应尽早采取相应的干预措施，规避信用违约可能带来的损失。