一类交叉非线性反应扩散方程组的数值模拟
Numerical Simulation of a Class of Cross Nonlinear Reaction-Diffusion Equations
摘要:
该文研究一类交叉非线性反应扩散方程组，而交叉扩散项在不稳定时可以创造图灵模式。为了寻找一种简单有效的非线性交叉反应扩散系统的数值方法，本文提出了采用这种新的空间谱插值配点方法模拟了一些数值算例，其结果和理论上的吻合度较好，结果表明了该方法的有效性。
Abstract:
In this paper, we study a class of cross nonlinear reaction-diffusion equations whose cross diffusion terms can create Turing patterns when they are unstable. In order to find a simple and effective numerical method for nonlinear cross-reaction-diffusion systems, this paper presents a new spatial spectral interpolation method to simulate some numerical examples. The results agree well with the theory, and the results show that the method is effective.
参考文献
|
[1]
|
戴婉仪, 付一平. 一类具有交叉扩散捕食者-食饵系统的时间周期解的存在性与稳定性[J]. 应用数学学报, 2007, 30(3): 385-394.
|
|
[2]
|
张晓晶. 带交叉扩散的捕食-食饵模型的研究[D]: [硕士学位论文]. 西安: 西安工程大学, 2015.
|
|
[3]
|
Tyson, J.J. (1976) The Belousov-Zhabotinskii Reaction. Lecture Notes in Biomathematics 10. Springer-Verlag, Heidelberg. [Google Scholar] [CrossRef]
|
|
[4]
|
陶纪元. 一类具有交叉感染的流行病模型的数学分析[D]: [硕士学位论文]. 北京: 北京理工大学, 1996.
|
|
[5]
|
李正元, 陶纪元, 叶其孝. 具交叉感染的流行病模型的数学分析[J]. 高校应用数学学报B辑, 2016, 14(4): 389-400.
|
|
[6]
|
卢创业. 血管肿瘤生长模型的定性分析[D]: [硕士学位论文]. 广州: 广东工业大学, 2016.
|
|
[7]
|
杨水龙. 一个化学反应扩散方程奇异行波摄动解[C]//数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集, 2002.
|
|
[8]
|
江成顺, 崔霞. 一类非线性反应扩散方程组的有限元分析[J]. 计算数学, 2000, 22(1):103-112.
|
|
[9]
|
闭海, 鲁统超. 一类非线性反应扩散方程的配置方法[J]. 山东大学学报(理学版), 2004, 39(2): 41-46, 55.
|
|
[10]
|
Zhang, X. (2015) Efficient Solution of Differential Equation Based on MATLAB: Spectral Method Principle and Implementation. Mechanical Industry Press, Beijing.
|
|
[11]
|
Yao, S.-W., Ma, Z.-P. and Yue, J.-L. (2018) Bistability and Turing Pattern Induced by Cross Fraction Diffusion in a Predator-Prey Model. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 509, 982-988. [Google Scholar] [CrossRef]
|