粘贴CFRP布加固梁改用高效预应力方法加固的计算方法

The Calculation Method of Using High-Efficiency Prestressing Method to Strengthen Beams Reinforced with CFRP Sheets

摘要: 本文针对原设计采用粘贴碳纤维加固梁因特殊原因改用高效预应力加固法的工程实例，基于受弯构件正截面承载力加固计算的统一公式法的显式表达和通过分析研究，提出了粘贴碳纤维布加固改为高效预应力加固的计算方法。通过算例证明了本文方法的适用性。

Abstract: Based on the original design with pasting carbon fiber reinforcement beam due to special reasons to switch to efficient prestressed reinforcement method of engineering examples, based on the unification of the bearing capacity of normal section flexural member reinforced calculation formula method, the explicit expression and through the analysis, and puts forward the pasting CFRP reinforcement to efficient prestressed reinforcement calculation method. The applicability of the proposed method is illustrated by examples.

1. 引言

今年来，既有建筑的更新改造已成为工程建设的主流之一。工程改造加固技术得以快速发展 [1]，其中体外预应力加固技术 [2] [3] 和粘贴CFRP加固技术 [4] 是最有效的加固技术。

无锡某厂精密仪器车间原设计(加固)采用粘贴碳纤维加固混凝土框架大梁见图1 (本工程共有四层需加固，示意图为之中第三层)。因业主要求不停产加固施工，原设计的粘贴碳纤维加固法施工过程中须打磨梁侧面及底面，会产生大量灰尘，进而影响精密仪器车间的生产。同时因楼板面已经装修，在板面粘贴碳纤维也会产生粉尘且破坏装修而影响生产。高效预应力加固法施工仅需要在次梁上钻孔穿钢绞线，所产生的少量粉尘可采用吸尘式电锤施工，同时仅在次梁上穿钢绞线可避免破坏地面装饰层，做到了保持洁净满足精密仪器车间正常生产的要求。因此，将原设计粘贴CFRP加固改为高效预应力加固。

Figure 1. Plan of the third floor

图1. 三层平面图

由于原加固设计单位办公场所搬迁资料遗失而提供不出原加固设计计算书，本次修改加固设计只能以原加固设计施工图和原始结构设计施工图为依据，进行修改加固计算。

文献 [2] 提出了混凝土结构高效预应力结构加固法计算理论和设计方法，文献 [5] 提出了混凝土受弯构件加固计算的统一公式法，将高效预应力加固法、粘贴钢板加固法、粘贴碳纤维加固法、扩大截面加固法以及预应力钢绞线与高强复合砂浆复合加固法等统一在显示表达的一组公式中，形成了受弯构件加固计算的统一公式法。本文基于统一公式法理论推导，将粘贴CFRP加固法改为高效预应力加固法的计算公式并应用于上述工程中。

2. 加固计算公式推导

图2为统一公式法承载力的计算简图。

Figure 2. Calculation diagram of bearing capacity

图2. 承载力的计算简图

文献 [2] 给出了如下基本公式(公式中符号及参数定义见图2)：

$H_{op}=c+\eta \left(h+a_p-c\right)-x_0$ (1)

$x_p=H_{op}-\sqrt{H_{op}^2-\frac{2\Delta M}{{\alpha }_1{f}_{c}b}}$ (2)

$N_t={\alpha }_1{f}_{c}b{x}_p$ (3)

$A^{*}=N/\left[\sigma \right]$ (4)

式中 $c$ ——中性轴高度；

$h$ ——原梁高度；

$a_p$ ——加固材料受力合力点到原梁受拉边缘的距离；

$x_0$ ——原梁计算受压区高度。

原设计为粘贴CFRP布加固梁改为采用高效预应力方法加固时其计算方法可基于统一公式法 [2] 的理论推导得出。

2.1. 采用粘贴CFRP布加固

偏心增大系数 $\eta =1.0$，CFRP布拉力用 $N_f$ 表示，截面积用 $A_f$ 表示，其抗拉强度允许值按下式计算。

$\left[\sigma \right]={\psi }_f{f}_f$ (5a)

${\psi }_f=\left(0.8{\epsilon }_{cu}h/x_0-{\epsilon }_{cu}-{\epsilon }_{f_0}\right)/{\epsilon }_f$ (5b)

式中 ${\psi }_f$ ——加固材料强度利用系数；

$f_f$ ——CFRP布抗拉强度设计值；

${\epsilon }_{cu}$ ——混凝土极限压应变，取为0.0033；

${\epsilon }_{f0}$ ——碳纤维复合材料拉应变设计值。

2.2. 采用高效预应力方法加固

按加固要求计算确定偏心增大系数 $\eta =1.05$，预应力筋拉力用 $N_t$ 表示，截面积用 $A_p$ 表示，抗拉强度允许值按下式计算。

${\sigma }_{pu}={\sigma }_{con}-{\displaystyle \sum {\sigma }_{pi}+\Delta \sigma }$ (6)

式中 ${\sigma }_{con}$ 为张拉控制应力。高效预应力加固时，由于钢绞线弯曲后产生内应力以及转向块对钢绞线的横向挤压作用会使钢绞线的极限强度降低 [5]。因此，选用1860级钢绞线时，可简化取：

${\sigma }_{con}=0.55f_{ptk},{\displaystyle \sum {\sigma }_{pi}=200\text{MPa},\Delta \sigma =50\text{MPa}}$

得：

$\left[\sigma \right]=0.55f_{ptk}-150$ (7)

2.3. 将粘贴CFRP布加固改高效预应力加固

1) 计算被加固梁的ΔM

依据公式(1)~(4)得：

$\Delta M=\left(2x_p{H}_{op}-x_p^2\right)\frac{{\alpha }_1{f}_{c}b}{2}$ (8a)

$H_{op}=h-x_0$ (8b)

$x_p={\psi }_f{f}_f{A}_f/\left({\alpha }_1{f}_{c}b\right)$ (8c)

2) 计算改用高效预应力方法加固时，预应力钢绞线面积 $A_p$

因为高效预应力加固法存在偏心增大效应 $\eta =1.05$，对矩形截面 $c=h/2$，且加固材料受力合力点到原梁受拉边缘的距离 $a_p>0$。

$H_{op}=1.025h+1.05a_p-x_0$ (9)

则，公式(8)算出的ΔM和公式(9)中算出的 $H_{op}$ 代入公式(2)中求出高效预应力加固法的 $x_p$，高效预应力加固法的预应力钢绞线面积 $A_p$ 按下式求出：

$A_P={\alpha }_1{f}_{c}b{x}_p/\left(0.55f_{ptk}-150\right)$ (10)

3) 计算钢绞线根数n：

$n=\{\begin{array}{l}{A}_p/140选用{\Phi }^{s}15.2钢绞线时\hfill \\ A_p/98.7选用{\Phi }^{s}12.7钢绞线时\hfill \end{array}$ (11)

因高效预应力加固梁时的钢绞线必须对称布置，设计时n取整且为偶数。

3. 算例(以③轴线F-G梁F支座负弯矩加固为例)

3.1. 原梁参数

原框架梁bh = 300 mm × 950 mm，混凝土强度等级C35， $f_c=16.7\text{MPa}$，钢筋， $f_y=360\text{MPa}$，支座上部925， $A_s=4418{\text{mm}}^2$， $a_s=60\text{mm}$，支座下部422 + 425， $A_s=760+1964=2724{\text{mm}}^2$， $a_p=45\text{mm}$，原加固方案采用碳纤维加固2T350， $f_f=1600\text{MPa}$，厚度为0.167 mm。

3.2. 反算ΔM

1) 计算原梁 $x_0$

$x_0=\left(f_y{A}_s-{f^{\prime }}_y{A^{\prime }}_s\right)/\left(\alpha f_{c}b\right)=360\times \left(4418-2724\right)/\left(16.7\times 300\right)=121.73\text{mm}$

2) 计算原碳纤维加固的等效拉力 $N_f$

在不考虑二次受力影响时，本文二次受力系数 ${\epsilon }_{f0}=0$，

强度利用系数：

${\psi }_f=\left(0.8{\epsilon }_{cu}h/x_0-{\epsilon }_{cu}-{\epsilon }_{f0}\right)/{\epsilon }_f=\left[\left(\frac{0.8\times 0.0033\times 0.95}{0.12173}\right)-0.0033\right]/0.01=1.73$

$当{\psi }_f>1.0时，取{\psi }_f=1.0$ ；

$A_f=2\times 350\times 0.167=116.9{\text{mm}}^2$

$N_f={\psi }_f{f}_f{A}_f=1.0\times 116.9\times 1600=163.66\text{kN}$

3) 计算粘贴碳纤维布加固时 $H_{op},x_p$

$H_{op}=h-x_0=950-121.73=828.27\text{mm}$

$x_p=N_f/\left({\alpha }_1{f}_{c}b\right)=163.66\times {10}^3/\left(16.7\times 300\right)=32.67\text{mm}$

4) 计算ΔM

$\Delta M=\left(2x_p{H}_{op}-x_p^2\right)\frac{{\alpha }_1{f}_{c}b}{2}=\left(2\times 32.67\times 828.27-{32.67}^2\right)\times \frac{16.7\times 300}{2}=132.90\text{(kN}\cdot \text{m)}$

3.3. 高效预应力加固计算

1) 用式(9)计算高效预应力加固法的 $H_{op}$

$H_{op}=1.025h+1.05a_p-x_0=1.025\times 950+1.05\times 45-121.73=899.27\text{mm}$

2) 用式(2)计算 $x_p$

$x_p=H_{op}-\sqrt{H_{op}^2-\frac{2\Delta M}{{\alpha }_1{f}_{c}b}}=899.27-\sqrt{{899.27}^2-\frac{2\times 132.90\times {10}^6}{16.7\times 300}}=30.00\text{mm}$

3) 用式(10)计算高效预应力加固法的 $A_p$

$A_P={\alpha }_1{f}_{c}b{x}_p/(0.55f_{ptk}-150)=\left(16.7\times 300\times 30.00\right)/\left(0.55\times 1860-150\right)=172.17\text{mm}$

4) 代入公式(11)求得高效预应力加固法钢绞线面积 $A_p$

① 选用Φ^s 15.2钢绞线时， $n=A_p/140=172.17/140=1.2\approx 2根$ ；

② 选用Φ^s 12.7钢绞线时， $n=A_p/98.7=172.17/98.7=1.74\approx 2根$。

4. 结语

本文针对加固工程设计中常常遇到的优化改变加固方法的计算问题，基于统一公式法 [5] 理论提出了直接按照原加固设计采用粘贴CFRP布加固施工图参数进行改用高效预应力加固的计算方法。通过工程实例设计计算和应用，证明了本文方法的实用性。本文研究为工程加固改造设计计算提供了新的思路和简便的方法。

NOTES

^*通讯作者。