CRC + AC复合式路面热力耦合下动力响应分析

Dynamic Response Analysis of CRC + AC Composite Pavement under Thermal Coupling

摘要: 为研究热力耦合下CRC + AC复合式路面结构的力学响应，利用ABAQUS有限元软件，在进行力学分析时，通过定义预定义场的方式将温度条件输入到路面应力模型中，从而模拟路面在温度与荷载应力耦合作用下的动响应，深入了解沥青路面的破坏机理，分析沥青路面在温度和荷载应力的耦合作用下其内部应力应变的分布特性及变化规律。研究结果表明：在温度作用下沥青层受到拉应力和剪应力，载荷和温度共同作用下沥青层转为受压应力和剪应力；在车辆荷载作用下，CRC层顶面受到较大的拉应力和剪应力，且随着轴重增加CRC层顶面受到的剪应力增加；随着沥青层厚度增加，AC层底面横向和纵向压应力逐渐减小，有转变为拉应力的趋势，AC层顶面横向剪应力逐渐增大，底面横向剪应力则减小；降温主要对横向和纵向应力影响较大，降温越大横、纵向拉应力越大，对剪应力影响较小，且降温对CRC层横向和纵向应力的影响更大。

Abstract: In order to study the mechanical response of the CRC + AC composite pavement structure under thermal and mechanical coupling, the ABAQUS finite element software is used to input the tem-perature conditions into the pavement stress model by defining a predefined field during mechanical analysis, thereby simulating the temperature of the pavement. Dynamic response coupled with load and stress, deeply understand the failure mechanism of asphalt pavement, and analyze the distribution characteristics and change law of internal stress and strain of asphalt pavement under the coupling effect of temperature and load stress. The research results show that under the action of temperature, the asphalt layer is subjected to tensile stress and shear stress, and under the combined action of load and temperature, the asphalt layer turns into compressive stress and shear stress; under the action of vehicle load, the top surface of the CRC layer is subject to greater tensile stress and shear stress, and as the axle load increases, the shear stress on the top surface of the CRC layer increases; as the thickness of the asphalt layer increases, the transverse and longitudinal compressive stresses on the bottom surface of the AC layer gradually decrease, and there is a tendency to transform into tensile stress, the transverse shear stress on the top surface of the AC layer gradually increases, and the transverse shear stress on the bottom surface decreases; cooling has a great impact on the transverse and longitudinal stress, the greater the cooling, the greater the transverse and longitudinal tensile stresses, and the smaller the impact on the shear stress. Compare with AC layer, the cooling has a greater impact on the transverse and longitudinal stresses of the CRC layer.

1. 引言

CRC + AC (Continuously Reinforced Concrete + Asphalt Concrete)复合式路面是在连续配筋水泥混凝土路面上铺筑沥青混合料的一种复合式路面结构，能够在重载交通情况下，提供较好的路用性能，并在较长使用期内不发生结构性破坏，只需对沥青混合料面层进行养护，具有长寿命的特点 [1]。

国内外有很多关于路面结构动力响应的研究。Borros等人推导得到了层状黏弹性半空间体在匀速移动点荷载和线荷载作用条件下的动态响应解 [2]。邓学均、黄大强通过结合有限元和无限元，推导出半正弦荷载作用下的动态响应理论解 [3]。Olsson分别使用理论解析法和有限元法计算路面在移动荷载作用下的力学响应，对比结果显示有限元法更适合计算路面力学响应问题 [4]。Van Metzinger等人研究了刚柔复合式路面钢筋类型、沥青层厚度和骨料类型对沥青层横向裂缝的影响，提出了沥青层厚度的设计方法 [5]。Sameh Zaghlou使用ABAQUS有限元软件计算路面结构在移动荷载下的动力响应，计算结果与实际测量得到的数据较为吻合，表明有限元方法的准确性 [6]。Vetter等人计算了CRC + AC复合式路面结构在接缝处的传荷能力，得到了沥青层中垂直与水平应力、最大弯沉和最大剪应力 [7]。李江通过建立路面结构应力随速度变化的路面模型，得出应力随着行车速度减小而线性增加，刹车频繁的区域水平应力会更大 [8]。董泽蛟采用实测车辆轴载数据，建立三向非均布移动荷载有限元模型，输入实测沥青混合料的动态模量，研究表明荷载移动作用下路面结构应力呈波动性变化，剪应力主要出现在路面的中面层 [9]。乔建刚等采用兼有半刚性基层的强度和柔性基层的韧性的半柔性基层作为沥青路面基层，结果表明，半柔性基层沥青路面可以有效抑制基层反射裂缝的产生和发展 [10]。此外还有一些有关热力耦合的研究。马连湘等用ADINA软件实现了轮胎的热力耦合有限元分析模型，并对计算结果进行了分析 [11]。田荣燕、黄晓明基于水–热–力耦合作用理论，利用COMSOL有限元软件建立了冻土区连续配筋混凝土路面有限元模型，对影响CRCP路面结构组合应力的因素进行分析，并提出了适用于多年冻土区CRCP路面的合理结构形式 [12]。

国内外有较多的路面结构力学响应研究和热力耦合理论与有限元计算，但是关于道路工程领域CRC + AC复合式路面热力耦合下的动力响应研究较少，进行热力耦合下CRC + AC复合式路面的动力响应研究对指导CRC + AC复合式路面施工有一定意义。

2. 模型建立

2.1. 模型尺寸与边界条件

由于尺寸效应模型应尽可能的大，但模型尺寸过大计算效率过低，因此路面结构模型宽(沿x轴)取7.5 m (双车道)，沿行车方向(沿y轴)取7.5 m、深度方向尺寸取10 m。路面结构为40 cm水稳碎石 + 24 cm连续配筋水泥混凝土层 + 8 cm沥青层，层间连续，路面结构层参数如表1 [1]。有限元模型如图1。CRC板纵向钢筋采用直径16 mm螺纹钢筋，配筋率0.6%，横向钢筋采用直径12 mm螺纹钢筋，配筋率为0.1%，钢筋设置在板中位置，采用嵌入区域约束类型(Embedded Region)将钢筋网嵌入到CRC板中 [13]。

Figure 1. CRC + AC composite pavement finite element model

图1. CRC + AC复合式路面有限元模型

Table 1. Model calculation parameters

表1. 模型计算参数

为排除模型边界约束条件对应力分布的影响，在模型计算过程中采用八节点实体单元进行建模，该单元能够较好的模拟各结构层的力学性能。边界条件为行车方向前后两侧设置YSYMM (UY = URX = URZ = 0)，左右两侧设置ZSYMM (UZ = URX = URY = 0)，模型底部由于土基底面的应力应变很小，模型底面可取为固定端约束，即设置ENCASTRE (UX = UY = UZ = URX = URY = URZ = 0)。

2.2. 热力耦合模型的建立

沥青面层材料力学和热力学材料属性都随着温度的变化而发生变化，使用顺序热力耦合分析方法，先进行传热分析得到路面结构温度场结果，然后在应力分析时以预定场的方式添加温度场数据，得到CRC + AC复合式路面热力耦合下的应力响应。

根据某地实测一天24小时实测温度数据来定义一天的温度幅值曲线以模拟路面同大气环境的热交换过程，实测温度数据如表2所示。日太阳辐射总量Q为9.14 MJ/m²、日平均风速v为2.9 m/s和日照时间c为9.5 h等外部气象参数。根据相关文献理论 [14]，利用有限元软件ABAQUS的子程序FILM定义随时间变化的外界温度实现“气温及对流热交换”过程，用子程序DFLUX定义随时间变化的热流实现“太阳辐射”过程，定义随时间变化的外界温度并进行稳态和瞬态热传导分析，模拟不同外界温度下连续变温条件下CRC + AC复合式路面结构的温度场。

Table 2. 24-hour temperature data for a region during the low-temperature season

表2. 某地区低温季节1天24 h的实测代表性气温

2.3. 车辆荷载及加载方式

我国现行的沥青路面设计规范中采用的是双圆垂直均布荷载，但在实际中，轮胎与地面接触的形状并不是圆形，而是接近于矩形，随着重载车辆的比重越来越大，将轮载的接地形状简化为矩形会更加符合实际。双轮的中心间距采用《公路沥青路面设计规范》(JTG D50-2017)中的规定值31.98 cm，取行车方向轮胎长度为d = 21.3 cm，宽度L = 16.7 cm，因此，轮胎与路面的接触面积简化为0.213 m × 0.167 m的矩形，接地面积为0.0356 m²轮胎与路面的接触模型如图2所示。

Figure 2. Simplified tire contact model

图2. 轮胎接地简化模型

Figure 3. Simplified model of moving load belt

图3. 移动荷载带简化模型

荷载移动带宽度与图3所示保持一致，沿行车方向细分成长度为0.071 m的小矩形，加载时三个小矩形为一个加载长度。车辆荷载沿移动带逐渐向前移动，每个分析步荷载整体向前移动1个小矩形面积，通过设置多个荷载步，实现车辆荷载的移动，如初始荷载加载在1、2、3小矩形，第二个分析步加载在2、3、4小矩形，以此类推。每个分析步的时间大小由车辆的行驶速度决定。当汽车匀速行驶时，荷载经过每个小矩形所用时间相同且大小为：

$T=\frac{0.071}{V}$

式中：v为车辆行驶速度，m/s。

行车荷载采用标准双轮轴载100 kN，车轮对地面的压力为0.7 MPa，取车速为60 km/h，行车荷载施加位置如图4所示。

Figure 4. Wheel load application position map

图4. 车轮荷载施加位置图

3. 温度和车载耦合下动力响应分析

研究CRC + AC复合式路面在温度和荷载耦合作用下力学响应时，主要对正应力(σ_x和σ_y)和剪应力 (τ_zx和τ_zy) 进行分析，在预定义场中设置所载入的温度场数据，并通过设置开始分析步和增量步以及结束分析步和增量步来截取冬季低温时段(t = 6 h)的温度场，作为路面结构动力响应分析的典型温度场。取沿行车方向模型长度中点位置分析动力响应，正应力计算位点选取位置为轮载正下方，即E/F点处；剪应力计算位点为轮迹边缘B点。

3.1. 正应力分析

对CRC + AC复合式路面在温度和荷载作用下不同深度的正应力进行分析，图5为横向拉应力σ_x随时间的变化，图6为纵向拉应力σ_y随时间的变化。

Figure 5. Variation Law of Transverse Stress σ_x of Pavement Structure Layers with Time

图5. 路面结构各层横向应力σ_x随时间变化规律

由图5可以看出，CRC + AC复合式路面在温度和荷载耦合作用下，结构各层内既有压应力也有拉应力，AC面层主要承受压应力，CRC层主要承受拉应力，随深度的增加压应力逐渐减小并转变为拉应力，在行车荷载通过该E/F点左右时应力达到峰值，其中最大压应力出现在AC层底部，约为0.19 MPa，最大拉应力出现在CRC层底部，约为0.54 MPa。AC层横向拉压应力的交变容易使路面出现疲劳损伤，容易使AC层开裂。在车辆荷载行驶至计算位点的过程中，CRC层顶的拉应力逐渐减小，层底拉应力逐渐增大。由于CRC层硬度和刚度较大，层内应力变化幅度较小，水泥稳定碎石层及土基横向应力保持稳定。

如图6所示CRC + AC复合式路面各结构层的纵向应力与横向应力相同，既有拉应力也有压应力，AC面层主要承受纵向压应力，CRC层主要承受纵向拉应力，随深度的增加压应力逐渐减小并转变为拉应力，在行车荷载通过E/F点左右时应力达到峰值，其中AC层底压应力最大，约为0.21 MPa，最大拉应力仍出现在CRC层底部，约为0.61 MPa。

Figure 6. Longitudinal stress σ_y of each layer of pavement structure changes with time

图6. 路面结构各层纵向应力σ_y随时间变化规律

3.2. 剪应力分析

对CRC + AC复合式路面在温度和荷载作用下不同深度的剪应力进行分析，图7为剪应力τ_zx随时间的变化，图8为剪应力τ_zy随时间的变化。

Figure 7. Shear stress τ_zx changes with time

图7. 剪应力τ_zx随时间变化规律

由图7可知，CRC + AC复合式路面各结构层在温度和行车荷载耦合作用下，AC层受到剪应力τ_zx作用，在AC层内剪应力随深度而增加，最大剪应力出现在AC层底，为121.2 kPa。CRC内，剪应力顶部较大，为119.1 kPa，随深度而骤降，在层底时几乎为0 kPa。AC层整体受到的τ_zx较大，当沥青层底层有横向开裂时，容易造成裂缝的进一步扩展。

Figure 8. Shear stress τ_zy changes with time

图8. 剪应力τ_zy随时间变化规律

如图8所示，CRC + AC复合式路面各结构层的剪应力τ_zy，在温度和行车荷载耦合作用下各层都经历了方向相反的两次剪应力τ_zy的作用。整个结构层内，在行车荷载通过计算位点B之前，剪应力τ_zy为正值，通过时，剪应力τ_zy为0，通过后剪应力τ_zy为负值。在AC层内，同一时刻，τ_zy随深度增加不断增大，层底最大，为69.7 kPa，层顶最小。在CRC层内，τ_zy在层中最大，为103.1 kPa，层顶次之，层底最小。剪应力呈现正负交替变化，易产生剪切疲劳破坏，在沥青层表层产生纵向开裂时，更容易促进裂缝扩展。

4. 影响因素分析

4.1. 轴重对路面结构的影响

为研究轴重对路面结构的影响，保持其他参数不变，对路面模型施加不同的接地压力分析其响应分析。取接地压力分别为0.7 MPa、0.83 MPa、0.95 MPa和1.03 MPa进行计算。

(1) 横向应力σ_x (2) 纵向应力σ_y

Figure 9. The effect of load on stress

图9. 荷载对应力的影响

由图9可以看出，路面结构层正应力随着荷载压强变化呈明显的线性关系，AC层在车辆经过的过程中横向和纵向均受压；CRC层横向和纵向承受拉应力，且随着轴重增加，CRC顶面受到的横向和纵向拉应力逐渐降低，底面拉应力逐渐升高，荷载压强每增加0.1 MPa，CRC层顶部最大σ_x平均降低8.6%，底部最大σ_x平均增加6.4%。

(1) 横向剪应力τ_zx (2) 纵向剪应力τ_zy

Figure 10. Shear stress changes with load

图10. 剪应力随荷载变化规律

荷载压强变化时路面的剪应力变化规律如图10所示。荷载压强每增加0.1 MPa，AC层顶部最大τ_zx平均增加13.4%，底部最大τ_zx平均增加12.6%；AC层顶部最大τ_zy从10.9 kPa增加到15.8 kPa，底部最大τ_zy从69.7 kPa增加到100.5 kPa，荷载压强每增加0.1 MPa，AC层顶部和底部最大τ_zy均增加13.4%。

CRC层顶部最大τ_zx随荷载增加而增加，荷载压强每增加0.1 MPa，τ_zx平均增加14.1%；底部τ_zx基本稳定；CRC层顶部最大τ_zy从92.5 kPa增加到133.4 kPa，底部最大τ_zy从35.9 kPa增加到51.8 kPa，荷载压强每增加0.1 MPa，CRC层顶部和底部最大τ_zy均增加13.4%。

从上述分析结果可以看出，沥青层主要受压应力，随着轴载增加AC层底受到的横向剪应力逐渐增加，而CRC层顶面受到较大的拉应力和剪应力，且随着轴重增加CRC层顶面受到的剪应力增加，拉剪反复作用下很容易导致CRC层收缩产生的微裂缝进一步发展，进而造成AC层反射裂缝。因此应该严格控制车辆超载。

4.2. AC层厚度对路面结构的影响

CRC + AC复合式路面，CRC板主要起着承重作用，AC层起着功能层的作用，AC层的厚度影响着路面经济性、舒适性。为研究AC层厚度对路面结构的影响，保持其他参数不变，保持CRC + AC复合式路面各结构层材料参数不变，分别取沥青层厚度为6 cm、8 cm、10 cm和12 cm，建立起不同AC层厚下的CRC + AC复合式路面结构模型，分析AC层厚对CRC + AC复合式路面在温度和行车荷载耦合作用下的动力响应影响规律。

由图11可以看出，CRC + AC复合式路面结构层的横向和纵向应力随着AC层厚度变化呈线性关系，AC层在车轮经过时主要承受压应力。在AC厚度从6 cm增加到12 cm的过程中，AC层主要承受压应力；AC层底面压应力随AC厚度的增加逐渐减小，σ_x减小了59.8%，σ_y减小了60.5%。在AC厚度从6 cm增加到12 cm的过程中，CRC层表面横向拉应力σ_x增加了24.2%，纵向拉应力σ_y增加了42.5%；CRC层底面应力随AC厚度的增加逐渐减小，但幅度不大，σ_x减小了4.7%，σ_y减小了6.2%。

(1) 横向应力σ_x (2) 纵向应力σ_y

Figure 11. The stress changes with the thickness of the AC layer

图11. 应力随AC层厚度变化规律

由图12计算可得，AC层厚度每增加2 cm，横向剪应力τ_zx增加22.2%，纵向剪应力τ_zy增加31.2%，AC厚度对AC层顶面剪应力影响较大；横向剪应力τ_zx降低8.2%，纵向剪应力τ_zy增加4.2%，AC厚度对AC层底面剪应力影响较小。AC层厚度每增加2 cm，横向剪应力τ_zx降低10.6%，纵向剪应力τ_zy增加0.9%，AC厚度对CRC层顶面剪应力有一定影响；CRC层底面τ_zx、τ_zy变化幅度在2.3%~3.8%，AC厚度对CRC层底面剪应力影响较小。

由上述结果分析可以看出，随着沥青层厚度增加，AC层底面横向和纵向压应力逐渐减小，有转变为拉应力的趋势，AC层顶面横向剪应力逐渐增大，底面横向剪应力则减小，CRC层拉应力变化不大，层顶剪应力减小。AC层厚度较小时沥青层底易产生横向剪切疲劳开裂，AC厚度过大时容易产生横向Top-Down疲劳开裂。沥青层合理厚度仍需进一步讨论。

(1) 横向剪应力τ_zx (2) 纵向剪应力τ_zy

Figure 12. Shear stress varies with the thickness of AC layer

图12. 剪应力随AC层厚度变化规律

4.3. 不同温度场对路面结构的影响

外界气温是影响CRC + AC复合式路面结构力学响应的重要因素，低温开裂和高温车辙是受温度影响较大的破坏类型。以基准气温升高5℃、基准气温、降温5℃和降温10℃时得到的T₁、T₂、T₃、T₄温度场为基础，分析不同温度条件下CRC + AC复合式路面温度和车辆荷载耦合作用下的路面动力响应。

(1) 横向应力σ_x (2) 纵向应力σ_y

Figure 13. The effect of cooling on stress

图13. 降温对应力的影响

由图13可以看出，AC层和CRC层的横向应力σ_x和纵向应力σ_y初始为压应力，随着温度的降低，压应力不断变小，逐渐变为拉应力，且拉应力逐渐增大，每降低5℃，AC层顶面和底面σ_x、σ_y均增加60%以上，CRC层顶面和底面σ_x、σ_y均增加一倍以上，降温对AC层和CRC层的力学响应影响较大。

从图14中可以看出，降温对路面结构层的剪应力影响很小，对于横向剪应力τ_zx，每降低5℃，AC层和CRC层的影响都在1%。对于纵向剪应力τ_zy，每降低5℃，AC层顶面τ_zy增加5.5%左右，AC层底面τ_zy增加3.7%左右，CRC层顶面τ_zy增加1.9%左右，CRC层底面τ_zy降低1.3%左右。

(1) 横向剪应力τ_zx (2) 纵向剪应力τ_zy

Figure 14. The effect of cooling on shear stress

图14. 降温对剪应力的影响

从上述分析结果可以看出，降温主要对横向和纵向应力影响较大，降温越大横、纵向拉应力越大，对剪应力影响较小，且降温对CRC层横向和纵向应力的影响更大，CRC层容易产生温度开裂，进而形成反射裂缝。

5. 结论

1) 仅受到温度作用时AC层受到一定的拉应力，在车辆荷载和温度共同作用下沥青层受到压应力和剪应力，拉应力和剪应力反复作用下很容易产生疲劳开裂。

2) 在车辆荷载作用下，CRC层顶面受到较大的拉应力和剪应力，且随着轴重增加CRC层顶面受到的剪应力增加，拉剪反复作用下CRC层收缩产生的微裂缝容易进一步扩展，从而造成AC层反射裂缝。

3) 随着沥青层厚度增加，AC层底面横向和纵向压应力逐渐减小，有转变为拉应力的趋势，AC层顶面横向剪应力逐渐增大，底面横向剪应力则减小，CRC层拉应力变化不大，层顶剪应力减小。AC层厚度较小时沥青层底易产生横向剪切疲劳开裂，AC厚度过大时容易产生横向Top-Down疲劳开裂。

4) 随温度的降低，AC层与CRC层的横向应力与纵向应力不断增加，增幅在60%以上，降温对路面结构层的剪应力影响很小。降温对CRC层横向和纵向应力的影响更大，容易导致CRC层产生温缩裂缝，从而导致路面产生反射裂缝。

基金项目

国家自然科学基金资助项目(51878076)；湖南省自然科学基金(2022JJ30598)。