信息粒化模型在水泥质检分析中的应用

Application of Information Granulation Model in Cement Quality Inspection Analysis

摘要: 通过概念格信息粒化的方法，对水泥进行质量检测，即研究水泥样品中不合格试样不合格的指标。给出了计算水泥抗压强度特性的算法、判断水泥试样在抗压强度上是否满足行业标准的算法，以及分析不合格试样的具体不合格指标的算法，为后期试样改良，提供理论依据。研究结果表明：此方法比传统方法效率高，并结合实测，证实了此方法的实用性和有效性。

Abstract: Through the method of concept lattice information granulation, the quality of cement is tested, that is, the index of unqualified cement sample is studied. The algorithm to calculate the compressive strength of cement, the algorithm to judge whether the compressive strength of cement sample meets the industry standard, and the algorithm to analyze the specific unqualified index of the unqualified sample is given, which provides a theoretical basis for the later improvement of the sample. The research results show that this method is more efficient than the traditional method, and the practicability and effectiveness of this method are verified by actual measurement.

1. 引言

水泥质量检测分两部分，一部分是测定水泥的细度、标准稠度用水量、凝结时间、安定性及胶砂强度等主要技术性质以获得在这些方面水泥的特性的试验数据；另一部分是分析处理上面得到的试验数据。水泥质量检测是作为评定水泥性能的主要依据。水泥质量检测中的试验在我国采用ISO法，即水泥胶砂强度试验 [1] [6] ；对后期试验数据处理上目前研究方法有稳健统计技术中中位值、标准化四分位距、稳健变异系数等统计量的方法，对检验数据进行统计分析 [7] - [12] ，其方法主要以统计对比数据为主，得出检测结果的合格率以及超差项情况，对不合格试样之不合格指标不做处理。若在后期数据量过大，这些方法就会存在各项水泥试验在数据存储和分类的复杂度方面过高的问题，影响分析速度。

信息粒化是一种将复杂问题简单化，将抽象问题具体化的思维方法 [13] ，目前已经成功运用到很多领域 [14] [15] [16] 。其中概念格理论被认为是数据分析的有力工具 [17] [18] ，作为概念格形成所依赖的形式背景恰是这些数据的体现方式。由形式背景生成的格结构中，节点之间是通过泛化–例化关系加以连接的，这种连接的结果构成一个格。事实上，每个概念可以视为一个粒，泛化–例化关系以分层为结构关系，表现出粒子之间的关系。所以，概念格理论是信息粒化的成功模型之一 [19] - [25] 。

在多个水泥平行试验当中，可以通过概念格的方式对大量数据进行系统地分析和处理，并且对水泥试验建立因果关系模型，对不符合行业标准的试样进行概括性地总结。概念格信息粒化在数据处理上的优势，恰好对公路工程水泥ISO法后期数据处理上有建设性的帮助。

本文主要内容如下：第1节介绍后文所需要的内容和试验的预备知识；第2节为算法过程和算法分析；第3节是水泥材料质量评判的信息粒化的过程，以及工程实例；第4节为结论。

2. 预备知识

本节将回顾后期工作中所需的一些基本知识，更详细内容，有关信息粒化知识详见 [13] ；概念格理论详见 [17] [18] ；建筑材料相关理论详见 [5] [6] 。

2.1. 计算公式

下面回顾一下国家规定的计算公式(详情请见参考文献 [6] )；

1) 计算水泥抗压强度，式(1)：

$R_c=\frac{F_c}{A}$ (1)

式中：R_c——抗压强度(MPa)；

F_c——破坏时的最大荷载(N)；

A——受压部分面积(mm²)

(本文为40 mm × 40 mm = 1600 mm²)。

2) 计算水泥抗折强度，式(2)：

$R_f=\frac{1.5F_{f}L}{b^3}$ (2)

式中：R_f——抗折强度(MPa)；

F_f——折断时施加的荷载(N)；

L——支撑圆柱之间的距离(mm)；

b——棱柱正方形截面边长(mm)。

2.2. 国家标准

部分通用硅酸盐水泥水泥抗压抗折强度的国家标准，由表1所示。

Table 1. [6] National standards for mechanical strength of some ordinary Portland cement

表1. [6] 部分普通硅酸盐水泥力学强度的国标

其中，R为早强型，抗压、抗折强度单位为兆帕，兆帕简记为MPa。

2.3. 概念格

定义1 [17] 一个关系是一个三元组(G, M, I)，这里G和M是集合， $I\subseteq G\times M$ ，G和M的元素相应地被称为对象和属性。通常，用gIm表示 $\left(g,m\right)\in I$ ，意思是：对象g有属性y。

对于 $A\subseteq G$ 及 $B\subseteq M$ ，定义：

$A^{\prime }=\left\{m\in M|\left(\forall g\in A\right),gIm\right\};B^{\prime }=\left\{g\in G|\left(\forall m\in B\right),gIm\right\}$ .

定义2 [17] 关系(G, M, I)的所有概念的集用 $\mathcal{L}\left(G,M,I\right)$ 表示。称它为关系(G, M, I)的概念格，对于 $\mathcal{L}\left(G,M,I\right)$ 中的概念(A₁, B₁)和(A₂, B₂)，如果 $A_1\subseteq A_2$ (等价于 $B_1\supseteq B_2$ )，记为(A₁, B₁) ≤ (A₂, B₂)，称(A₁, B₁)是(A₂, B₂)的子概念，或称(A₂, B₂)是(A₁, B₁)的母概念。

3. 算法

本节以ISO法所得数据，提出一种基于概念格信息粒化的算法。首先，完成对水泥试验抗压强度的计算。

算法1：计算水泥试样抗压强度R_c。

Input: $\left\{F_{cij}|i=1,\cdots ,n;j=1,\cdots ,m\right\}$ ，抗压荷载；

A，水泥试样的截面面积

Output: $R_c=\left\{R_{cij}|i=1,\cdots ,n;j=1,\cdots ,m\right\}$ ，抗压强度

Step 1 $i=1,R_c=\varnothing$

Step 2 If i > n, then go to Step 6;

If i ≤ n, then go to Step 3

Step 3 $j=1,R_{cij}=\varnothing$

Step 4 If j ≤ m, then go to Step 5;

If j > m, then i: = i + 1, and go to Step 2

Step 5 $R_{cij}:=\frac{F_{cij}}{A}$ , $R_c\text{:}=R_c\cup \left\{R_{cij}\right\},j:=j+1$ , and go to Step 4

Step 6 Stop

算法主要内容：将试验过程中试验员记录的水泥试样最大抗压破坏荷载数据，转化为后期所需的水泥强度数据。

复杂度分析：先固定i，而循环j，至多需m次。其次，样品个数为n个。故算法复杂度为O (nm)。

其次，完成判定抗压强度R_c是否符合行业标准，即表1。

算法2：判断R_c是否符合行业标准中的要求。

Input: $R_c=\left\{R_{cij}|i=1,\cdots ,n;j=1,\cdots ,m\right\}$ ，抗压强度； $\left\{s_j|j=1,\cdots ,m\right\}$ ，行业标准。

Output: $\mathcal{B}=\left\{Q_{ij}|i=1,\cdots ,n;j=1,\cdots ,m\right\}$ ，判断R_c中的元R_ij是否与行业标准的矩阵中相应一致。

Step 1 $i=1,\mathcal{B}=\varnothing$

Step 2 If i > n, then go to Step 6;

If i ≤ n, then go to Step 3

Step 3 j = 1

Step 4 If j ≤ m, then go to Step 5;

If j > m, then i: = i + 1, and go to Ste 2

Step 5 If R_cij ≥ s_j, then Q_ij: = 1, $\mathcal{B}:=\mathcal{B}\cup \left\{Q_{ij}\right\}$

and j: = j + 1, then go to Step 4;

If R_cij < s_j, then Q_ij: = 0, $\mathcal{B}:=\mathcal{B}\cup \left\{Q_{ij}\right\}$ and j: = j + 1, then go to Step 4

Step 6 Stop

算法主要内容：将算法1得到的抗压强度和行业标准中的要求进行比较，用以判断该批水泥试样与相对应行业指标是否一致。

复杂度分析：先固定i，而循环j至多m次；其次，样品个数为n个，算法复杂度为O (nm)。

在上述算法中，若R_cij ≥ s_j则Q_ij: = 1；否则Q_ij: = 0。在水泥胶砂试验中即表示，若水泥试样在国家对普通硅酸盐水泥的抗压强度行业标准之内，则记为1；否则，则记为0。

注：本节算法不仅仅适用于ISO法后期数据分析处理，还适用于水泥细度检测试验(筛析法)、水泥标准稠度用水量、凝结时间以及安定性试验等的数据处理中。只需将算法1中的计算公式，以及算法2中相对应的行业标准s_j换为所需要的计算公式和目标等级标准即可。

4. 概念格信息粒化方法

在本节中，用算法2中输出的 $\mathcal{B}$ 为形式背景，利用文献 [26] 中的方法建立 $\mathcal{B}$ 的概念格模型，并提出算法3，用以判断不合格试样的不合格指标。

4.1. 概念格分析

算法2中输出的 $\mathcal{B}$ 为判断R_c中的元R_cij是否满足行业标准的矩阵，例如式(3)。

$\mathcal{B}=\left(\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 1& 0& 0& 1& 0& 1& 1\\ 0& 1& 1& 0& 0& 1& 0\\ 1& 1& 0& 1& 1& 0& 1\\ 1& 1& 1& 0& 1& 1& 1\end{array}\right)$ (3)

将矩阵放到表格之中，并加上表头和横纵坐标，即横坐标为影响水泥试样质量的指标a，b，c，d，e，f，g；纵坐标为水泥试样1，2，3，4，5，6如表2。

Table 2. Judge whether element Pij in Rc meets industry standards

表2. 判断R_c中的元P_ij是否满足行业标准

由算法2可知，若水泥试样1不满足a属性，则记为0；若满足，则记为1在表2中，对应第一行和第一列的交叉处即为0或1表2中的(0-1)数据表和概念格中的(0-1)形式背景所表达含义完全一致。即表2便是水泥试样质量评判的(0-1)形式背景。

根据文献 [26] 中生成概念格的方法，将表2的(0-1)形式背景生成概念格，见附录1。

在概念格中，依据一个形式背景得到的概念格，每一概念可以视为一信息粒子，每一个信息粒子均为这个概念格的一个特定方面。例如，概念(A, B)表示水泥试样A满足影响因素B中的每个元素。

在概念格中，对位于概念(A, B)上一层的概念(C, D)，则表示(A, B)包含(C, D)。则在工程试验上的含义为：水泥试样C/A中所含对象在影响水泥试验的因素B/D上，是不符合行业标准的。

4.2. 水泥试验分析

在水泥试验当中，若一个试样任何一项指标不符合行业标准，则该水泥试样为不合格。故需分析具体不合格试样的所有不合格指标，以便为后期试样改良上，提供理论依据。从形式概念分析的角度，需通过子概念和父概念之间的偏序关系，得到父概念(C, D)和子概念(A, B)中水泥试样C/A不满足B/D的所有指标。

最后将对一组水泥试样中任一个试样，依据它的抗压荷载和横截面积这些基本数据，完成对它具体不合格指标的寻找。

算法3：判断所有不合格试样的不合格指标。

Input: $\mathcal{L}\left(G,M,I\right)=\left\{\left(X_i,Y_i\right)|i=1,\cdots ,n\right\}$ ，水泥试验的(0-1)形式背景(G, M, I)的概念格

Output: Non(G^★, M^★, I^★)，所有不合格试样的不合格指标

Step 1 i: = 1, Non(G^★, M^★, I^★) = Æ

Step 2 $F\left(X_i,Y_i\right)=\left\{\left(C_{j_i},D_{j_i}\right)|\left(X_i,Y_i\right)\le \left(C_{j_i},D_{j_i}\right)\in \mathcal{L}\left(G,M,I\right),j_i=1,\cdots ,t_i\right\}$

Step 3 $X_{j_i}\text{:}=C_{j_i}/X_i$ , $Y_{j_i}\text{:}=Y_{j_i}/D_i$ and Non(G^★, M^★, I^★): = Non(G^★, M^★, I^★) $\cup$ ( $X_{j_i},Y_{j_i}$ )

Step 4 If j_i ≤ t_i, then j_i: = j_i + 1 and go to Step 2;

If j_i > t_i, then j_i: = j_i and go to Step 5

Step 5 i: = i + 1

Step 6 If i ≤ n, then go to Step 2;

If i > n, then go to Step 7

Step 7 Stop

算法内容：分析所得到的概念格层与层之间的包含关系，根据这种包含关系，得到父概念(C, D)和子概念(A, B)中对象C/A不满足的属性B/D。

算法复杂度分析：数据先固定i，而循环j_i最多需t_i次；样品个数为n个。故算法复杂度为O (n²)。

4.3. 实例

本节将通过一个具体实例说明用概念格对ISO法所得数据的分析处理过程，即对3.1和3.2的内容加以具体实现。

某城市2019年9月份中某高速公路路段水泥试验的数据表，见表3。本试验当中水泥试件的横截面积A = 40 mm × 40 mm = 160 mm²。

Table 3. Cement compressive load data record

表3. 水泥抗压荷载数据记录表

通过算法1，得到该水泥试样抗压强度的计算。

当i = 1，i ≤ n；j = 1，j ≤ m时，有F_c11 = 36.01，则

$R_{c11}=\frac{F_{c11}}{A}=\frac{36.01\times {10}^3}{1600}=22.5$ .

同理，当i > 1；j > 1时，依次循环，得到结果，并将算法1输出的集合R_c中的数据用表格方式加以表达，见表4：

然后，对表4实施算法2，用以判断表3是否符合强度等级为42.5的普通硅酸盐水泥的行业标准。即，若第i组水泥3天抗压强度(s₁)和28天抗压强度(s₂)均达到国家标准要求，则对应的Q_ij为1，反之为0。

操作过程如下，

当i = 1，i ≤ n；j = 1，j ≤ m时，F_c11 = 22.5，s₁ = 17.0，有F_c11 ≥ s₁，则Q₁₁: = 1；

Table 4. Cement flexural strength data record

表4. 水泥抗折强度数据记录表

同理，当i > 1；j > 1时，依次循环，得到结果，并将算法2输出的数据放入表格之中，见表5。

Table 5. Test results of ISO method

表5. ISO法检测结果表

表5所示结果，与施工项目组最终试验得到的结论完全相同，这从实际工业试验上说明算法1、算法2的准确性。

若将表5作为生成概念格的形式背景(G, M, I)，令对象集G为{水泥试样1、2、3、4}，记为{1, 2, 3, 4}；属性集M为{3天抗压强度、28天抗压强度}，记为{a, b}。

对象和属性之间的二元关系I，若概念 $\left(g,m\right)\in I$ 表示对象g具有属性m，记为1；若概念 $\left(x,y\right)\notin I$ 表示对象g不具有属性m，记为0。如表6所示。

Table 6. (0-1) formal background (G, M, I)

表6. (0-1)形式背景(G, M, I)

利用文献 [26] 中求概念格的方法，取得(G, M, I)所对应的概念格，如图1所示。

对图1的概念格 $\mathcal{L}\left(G,M,I\right)$ 进行算法3，算法操作过程如下：

当i = 1时，有(14, ab) ≤ (124, a)，(14, ab) ≤ (134, b)则Non(G^★, M^★, I^★) = {(2, b), (3, a)}；同理，i > 1时，依次循环，仍有Non(G^★, M^★, I^★) = {(2, b), (3, a)}。

其中表示的工程意义为：水泥试样2不符合行业标准中对b指标的要求；而水泥试样3不符合行业标准中对a指标的要求。则后续工作只需分别对水泥试样2和3相对应的b指标和a部分进行改进即可。

Figure 1. (0-1) concept lattice $\mathcal{L}\left(G,M,I\right)$ of formal background (G, M, I)

图1. (0-1)形式背景(G, M, I)的概念格 $\mathcal{L}\left(G,M,I\right)$

算法时间复杂度分析如下：算法1是O (4n) = O (16)，算法2是O (4n) = O (16)，算法3是O (4²) = O (16)。

现将算法1、2、3用MATLAB实现的计算时间，以及某试验员单纯手算的时间，用折线表的形式进行对比，如图2。折线图中，横坐标为水泥试样的个数；纵坐标为计算时间。由图可知，水泥试样个数越多，人力计算所用时间越长，而本文所给算法相对计算时间越短。

Figure 2. Man-machine time comparison broken line

图2. 人机时间对比折线

在本文中，影响水泥力学性能的因素只考虑了部分数据，但文中算法对较大数据仍适用。

5. 结论

通过概念格信息粒化的方法，对ISO法所得数据分析可快速得到具体不合格试样的所有不合格指标。在试样个数相同的前提下，本文方法比传统计算方法效率高。本文以ISO法数据为例，取部分试验数据加以说明，并不表示只针对规模较小的试验，若对象个数换为n ≥ 4的水泥试样，或对象换为其他试验对象；属性个数换为m ≥ 2的试验指标，仍适用。在建筑材料中，除水泥质量检测以外，还有对工程围岩、新型材料等的质量检测，都可以尝试用概念格信息粒化的方法，用以加速检测速度，这将在下一步工作中体现。

基金项目

河北大学2022年研究生创新资助项目(HBU2022bs028)。

参考文献

附录1

NOTES

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^*第一作者。

^#通讯作者。